統計學知識點匯總一、統計學統計學是一門關于數據資料的收集、整理、分析和推斷的科學。二、統計學的產生與發展（1）政治算術學派最早的統計學源于17世紀英國。其代表人物是威廉?配第，代表作《政治算術》政治算術學派主張用大量觀察和數量分析等方法對社會經濟現象進行研究的主張，為統計學的發展開辟了廣闊的前景。其被稱為“無統計學之名，有統計學之實”。（2） 記述學派亦稱國勢學派，創始人和代表人物是德國康令和阿亨瓦爾，主要使用文字記述方法對國情國力進行研究，其學科內容與現代統計學有較大差別。因此被稱為“有統計學之名，無統計學之實”。（3） 社會統計學派創始人和代表人物，德國恩格爾和梅爾。該學派主張統計是實質性的研究社會現象的社會科學，認為統計學的研究對象是社會現象，目的在于明確社會現象內部的聯系聯系和相互關系。（4） 數理統計學派創始人是比利時統計學家凱特勒，他所著的代表作《社會物理學》等將概率論和統計方法引入社會經濟方面的研究，其認為統計學是一門通用的方法論科學。從19世紀中葉到20世紀中葉，數理統計學得到迅速發展。到20世紀中期，數理統計學的基本框架已經形成，數理統計學派成為英美等國統計學界的主流。三、統計的特點（1）數量性：社會經濟統計的認識對象是社會經濟現象的數量方面，包括現象的數量表現、現象之間的數量關系和質量互變的數量界限。（2）總體性：社會經濟統計的認識對象是社會經濟現象的總體的數量方面。例如，國民經濟總體的數量方面、社會總體的數量方面、地區國民經濟和社會總體的數量方面、各企事業單位總體數量方面等等。（3）具體性：社會經濟統計的認識對象是具體事物的數量方面，而不是抽象的量。這是統計與數學的區別。（4）社會性：社會經濟現象是人類有意識的社會活動，是人類社會活動的條件、過程和結果，社會經濟統計以社會經濟現象作為研究對象，自然具有明顯的社會性。四、統計工作過程（1） 統計設計根據所要研究問題的性質，在有關學科理論的指導下，制定統計指標、指標體系和統計分類，給出統一的定義、標準。同時提出收集、整理和分析數據的方案和工作進度等。（2） 收集數據統計數據的收集有兩種基本方法，實驗法和調查法。（3）整理與分析資料描述統計是指對采集的數據進行登記、審核、整理、歸類，在此基礎上進一步計算出各種能反映總體數量特征的綜合指標，并用圖表的形式表示經過歸納分析而得到的各種有用的統計信息。推斷統計是在對樣本數據進行描述的基礎上，利用一定的方法根據樣本數據去估計或檢驗總體的數量特征。（4）統計資料的積累、開發與應用對于已經公布的統計資料需要加以積累，同時還可以進行進一步的加工，結合相關的實質性學科的理論知識去進行分析和利用。五、統計總體的特點（1）大量性大量性是指構成總體的總體單位數要足夠的多，總體應由大量的總體單位所構成，大量性是對統計總體的基本要求；（2）同質性同質性是指總體中各單位至少有一個或一個以上不變標志，即至少有一個具有某一共同標志表現的標志，使它們可以結合起來構成總體，同質性是構成統計總體的前提條件；（3）變異性變異性就是指總體中各單位至少有一個或一個以上變異標志，即至少有一個不同標志表現的標志，作為所要研究問題的對象。變異性是統計研究的重點。六、標志與指標的區別與聯系■區別：標志是說明總體單位特征的；指標是說明總體特征的。標志中的品質標志不能用數量表示；而所有的指標都能用數量表示。標志（指數量標志）不一定經過匯總，可直接取得；而指標（指數量指標）一定要經過匯總才能取得。標志一般不具備時間、地點等條件；但完整的統計指標一定要講明時間、地點、范圍。■聯系：有些數量標志值匯總可以得到指標的數值。既可指總體各單位標志量的總和，也可指總體單位數的總和。數量標志與指標之間存在變換關系。隨著統計目的的改變，如果原來的總體單位變成了統計總體，則與之相對應的數量標志就成了統計指標。七、統計指標體系統計指標體系是各種互相聯系的指標群構成的整體，用以說明所研究的社會經濟現象各方面互相依從和互相制約的關系。八、相對指標相對指標又稱統計相對數。它是兩個有聯系的現象數值的比率，用以反映現象的發展程度、結構、強度、普遍程度或比例關系。（1） 結構相對指標結構相對指標是在對總體分組的基礎上，以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內部組成情況的綜合指標。（2） 比例相對指標比例相對指標是總體中不同部分數量對比的相對指標，用以分析總體范圍內各個局部、各個分組之間的比例關系和協調平衡狀況。（3） 比較相對指標比較相對指標是不同單位的同類現象數量對比而確定的相對指標，用以說明某一同

資料類現象在同一時間內各單位發展的不平衡程度，以表明同類實物在不同條件下的數量對比關系。（4） 強度相對指標強度相對指標是兩個性質不同但有一定聯系的總量指標之間的對比，用來表明某一現象在另一現象中發展的強度、密度和普遍程度。（5） 計劃完成程度相對指標計劃完成程度相對指標是用來檢查、監督計劃執行情況的相對指標。它以現象在某一段時間內的實際完成數與計劃數對比，來觀察計劃完成程度。九、權數指變量數列中各組標志值出現的次數，是變量值的承擔者，反映了各組的標志值對平均數的影響程度十、中位數將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數列中間位置的標志值，用Me表示十一、眾數指總體中出現次數最多的變量值，用M°表示，它不受極端數值的影響，用來說明總體中大多數單位所達到的一般水平。十二、標志變異指標統計上用來反映總體各單位標志值之間差異程度大小的綜合指標，也稱做標志變動度。十三、標準差――標準差是各個數據與其算術平均數的離差平方的算術平均數的開平方根，用&來表示；標準差的平方又叫作方差，用&來表示。【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元,求該售貨小組銷售額的標準差。解：X_440+480+520+600+750_2790_ （一）&5 亍_兀&：（440-558^+__+（750—558^I 5'60080_'60080_109.62（元）即該售貨小組銷售額的標準差為109.62元。十四、變異系數即該售貨小組銷售額的標準差為109.62元。十四、變異系數――各種變指標與其算術平均數之比。一般用V表示。【例】某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為82分和76分，其成績的標準差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小。解：一班成績的標準差系數為：_X100%_X100%_19.02%X 82二班成績的標準差系數為：& 14.8_壬x100%_x100%_19.47%\o"CurrentDocument"X 764.0平均差系數!4°=—X100^A標準差系數■ =-=-xItlO%| EX因為V<V ，所以一班平均成績的代表性比二班大。b1 b2十五、時間數列——把反映現象發展水平的統計指標數值，按照時間先后順序排列起來所形成的統計數列，又稱動態數列。※時間數列的研究意義（1） 能夠描述社會經濟現象的發展狀況和結果（2） 能夠研究社會經濟現象的發展速度、發展趨勢和平均水平，探索社會經濟現象發展變化的規律，并據以對未來進行統計預測；（3） 能夠利用不同的但互相聯系的時間數列進行對比分析或相關分析。十六、統計指數——統計指數是研究社會經濟現象數量關系的變動狀況和對比關系的一種特有的分析方法。※指數的作用口綜合反映復雜現象總體變動的方向和程度；口分析復雜現象總體變動中因素變動的影響。口研究事物的長期變動趨勢；口研究平均指標變動及其受水平因素和結構因素變動的影響程度※統計指數的性質口綜合性；反映的不是個體事物的變化，而是綜合反映不同性質的各種事物的總體變化。口平均性；統計指數所表示的綜合變動是多種事物的平均變動，其數值是各個個體事物數量變化的代表值。口相對性；統計指數是同類現象不同時間、不同空間的數值之比，一般用相對數或比率形式表示。口代表性。統計指數的編制一般以若干重要項目為代表，反映總體變化程度和變動趨勢。十七、總指數按其采用的指標形式不同分為：綜合指數：復雜總體的兩個相應的指標對比，采用綜合公式計算。平均指數：復雜總體中個體指數的平均數，一般釆用算術平均數和加權平均數的方法計算。⑴加權算術平均指數Kq工QP000LQ⑴加權算術平均指數Kq工QP000⑵加權調和平均指數KP工QP⑵加權調和平均指數KP工QP10工QP11工1QPP7P0例1】計算甲、乙兩種商品的價格總指數商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數銷售額（元）P0P1k_P/P/p0QP11甲件8101.2510000乙千克351.67400合計————10400乙QP解：Kp=占亠乙QP解：Kp=占亠乙—QPkp工QP-工k_Qkp104004001^10000+1.25P=10400i1-8240竺L=126.2%8240=2160（元）E2qP_Q0 00E2qP_Q0 00_=無QP_00QP_58—50001.1X20+1.2X3020+30_8（萬元）_116%商品名稱計量單位銷售額（萬元）銷售量比上年增長（％）基期報告期甲件202510乙千克304520合計—5070121%121%EQqP20x1.1+30x1.2QQo00如何根據上述資料計算兩種商品的價格總指數？25+45解:_工QP25+45K_ _ 11_P^QP10工QP-E￡QP_70-58_12（萬元）11Q000十八、平均指數與綜合指數的區別f綜合指數先綜合后對比（平均扌旨數：先對比后綜合Z運用資料的條件不同J綜合指數：需具備研究總體的全面資料［平均指數：同時適用于全面、年全面資料3■在經濟分析中的具體作用不同臉僉指數：可同吋進行相對分析與絕對分析佯均扌旨數：除作為綜合指數變形加以應用的情況外’一般貝能謎行相對分桁十九、可變構成指數（平均指標指數）——將兩個不同時期或不同單位的同一經濟內容的平均指標對比，所計算的動態對比關系的相對數，稱為平均指標指數，亦稱為可變構成指數。可變構成指數工xf11工Xf可變構成指數工xf11工Xf0工X\1TT1x1X0工XJ00N例】已知某公司下屬三個商場的職工人數和工資資料如下，分析該公司總平均工資水平的（平均指標指數）變動情況，并分析各商場工資水平及人數結構因素對其影響的程度和絕對數額。商場平均工資（元）職工人數（人）工資總額（萬元）X0X1T0TXf00xT1xf01甲3103501501804.656.305.58乙4404801201505.287.206.60丙4705302001809.409.548.46合計411.28451.7647051019.3323.0420.64解：三個商場職工的平均工資：報告期平均工資%二守=吟畀=411.28（元）基期平均工資：|x—逹0f1-駕罟-40皿）則總平均工資的變動為：K—X—451.7610Q84%可變X411.2806/11

職工平均工資變動額為： X-勺=451.76-411.28=40.48元計算表明，三個商場職工的平均工資指數為109.84%,即平均工資上升了9.84%,平均工資上升額為40.48元。二十、指數體系——指經濟上具有一定聯系，并且具有一定的數量對等關系的三個或三個以上的指數所構成的整體。※簡單現象總體總量指標變動的兩因素分析【例】已知某企業工資的資料如下，計算工資懸額的變動并對其進行因素分析。指標符號1992年1翊年工資總額（萬元）E500567職工人數〔人〉f10001050平均丄資（元/人）X5000541）（1.解】I一資總凱的變動；處=-^-=||^=113.4%；E1-Eq=567-500=（57（萬元）其中；⑴愛職一|?人數變勁的影響為；kr=y=器藩=103^*?（犬一兀）=5000x（1050-1000）=25（^5*ic）（2）妥平均工鍛變功的影響為：民=JL-_= =108^5000y；- ）=1050x（5斗00—5000）=斗2（萬元）⑶綜合彫響：心嚴奇十:一[67丿j兀=25萬兀+42力兀※復雜現象總體總量指標變動的兩因素分析【例】計算銷售總額的變動并對其進行因素分析商品名稱H-暈單位價格萃期報書期21基期幾扭吿期eoj%0占Q只甲tr1201002025240025002000厶支10（）01200454COO60004800臺60100290300174003000029000合ib——————23SU03S5OU35KOO總額的變動：片寶?占3S5OO亠 — 161,76^啓EQ竝2380（｝SQ片一SQ。匕=38500-23800=14700（元）其中譏）受銷件呆變動的影響為:-LC^=35800=15042%

MQ侃23800瓦?咒—冗=35800-23800=12000（元）

※復雜現象總體總量指標變動的多因素分析【例】已知某企業資料如下，計算該企業利潤總額的變動并對其進行因素分析口產品名稱JSX.里位銷售屋價格（萬元）利海率（%）2613P\Co甲件1501603.53.21116乙臺2502501.8L7630S5輛500055000.0310.0297【分析】利潤總額二銷售量X價格X利潤率銷售額單位產品利潤額列表計算有關費用總額資料如下產品 原材料費用總額（萬元）種類Q/口QgQZ甲8J.9257,756L605632乙154.001350013500132.00丙1L17124013.6412.76合計247.09205,15210.24201.08【解】利潤總額的變動:=247°9=120.44%205,15昭片6\- =247.09-205J5=41.94(77%)其中:（1）受銷售量變動的影響為:辺氏G205,15遠叭一氓匕C°=210.24-205J5-5.09（7j>L）⑵受價格變動的影響為:瓦=寳如=201°S=95.64%辺叭210.24247.09SOX^C0-=201.08-210.24= 6（萬兀）247.098/11（3）受利潤率變動的影響為:Kc= ==^=122.88%8/11SO^C0201.08￡的6\—￡Q 190dd%=107IS%yQSvl77只只％

二十一、函數關系——指變量之間存在著確定性依存關系。即當一個或一組變量每取一個值時，相應的另一個變量必然有一個確定值與之對應。二十二、相關關系——指變量之間存在著非確定性依存關系。即當一個或一組變量每取一個值時，相應的另一個變量可能有多個不同值與之對應。二十三、相關關系的測定定性分析：是依據研究者的理論知識和實踐經驗，對客觀現象之間是否存在相關關系，以及何種關系作出判斷定量分析：在定性分析的基礎上，通過編制相關表、繪制相關圖、計算相關系數與判定系數等方法，來判斷現象之間相關的方向、形態及密切程度二十四、相關系數――在直線相關的條件下，用以反映兩變X\_二十四、相關系數――在直線相關的條件下，用以反映兩變X\_x(x)n?JX(y)xyXS2xy映兩變量間線性相關密切程度的統計指標，用r表示JnXx2x'.JnXy2(X相關系數r的取值范圍：-1WrW1^0<lrl<1表示存在不同程度線性相關：|r|<0.4為低度線性相關；0?4Wlrl<0.7為顯著性線性相關；0?7Wlrl<1.0為高度顯著性線性相關。二十五、相關系數的顯著性檢驗(t檢驗法)【例】檢驗工業總產值與能源消耗量之間的線性相關性是否顯著。解：已知H-16.F-0.9757 -0.05JIJ提出假設：H.:p=0H】：qh0當HQ：p=0成立時，則統計量t=rVw-2~/y/1-r1?t(n-2)有：f=0.9757辰-二/Jl-(0.9757『二166616"=16-6616〉f%(r?-2)=Z0025(14)=2.1448/.拒絕日°,表示總體的兩變量間線性相關性顯著二十六、回歸分析與相關分析的聯系與區別聯系：口理論和方法具有一致性；口無相關就無回歸，相關程度越高，回歸越好；口相關系數和回歸系數方向一致，可以互相推算。區別：口相關分析中X與y對等，回歸分