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）（下面摘取了某隨機數表的第行至第行）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用隨機數表法可得結果.【詳解】由隨機數表法可知，前三袋牛奶的標號依次為、、，故第三袋牛奶的標號是.故選：B.2．（2022·北京房山·高一期末）某校高一共有10個班，編號為01，02，…，10，現用抽簽法從中抽取3個班進行調查，設高一（5）班被抽到的可能性為a，高一（6）班被抽到的可能性為b，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據簡單隨機抽樣的定義，分析即可得答案.【詳解】由簡單隨機抽樣的定義，知每個個體被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均為.故選：C3．（2022·貴州·遵義市南白中學高一期末）管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．1200【答案】C【分析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內魚的總條數為，由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內共有條魚.故選：C.4．（2021·廣東廣州·高一期末）高一年級有男生510人，女生490人，小明按男女比例進行分層隨機抽樣，總樣本量為100.則在男生中抽取的樣本量為（

）A．48 B．51 C．50 D．49【答案】B【分析】利用分層抽樣的比例關系列式求解即可得到答案。【詳解】高一年級共有人，所以男生抽取的人數為人.故選：B.5．（2020·廣東茂名·高一期末）某商場有四類食品，食品類別和種數見下表，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是（

）類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數40103020A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】根據分層抽樣，按照比例即可計算.【詳解】由條件可知抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和.故選：B二、多選題6．（2021·浙江麗水·高一期末）已知某地區有小學生人，初中生人，高中生人，當地教育部門為了了解本地區中小學生的近視率，按小學生、初中生、高中生進行分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，得到小學生，初中生，高中生的近視率分別為，，．下列說法中正確的有（

）A．從高中生中抽取了人B．每名學生被抽到的概率為C．估計該地區中小學生總體的平均近視率為D．估計高中學生的近視人數約為【答案】ABD【分析】根據得意求出抽樣比，進一步即可判斷A，B，D；算出樣本中的近視人數即可判斷C.【詳解】由題意，抽樣比為，則B正確；從高中生中抽取了人，A正確；高中生近視人數約為：人，D正確；學生總人數為：250000人，小學生占比：，同理，初中生、高中生分別占比：，，在2000的樣本中，小學生、初中生和高中生分別抽取：960人，600人和440人，則近視人數為：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估計該地區中小學總體的平均近視率為：，C錯誤.故選：ABD.7．（2021·浙江臺州·高一期末）某公司為檢測某型號汽車的質量問題，需對三個批次生產的該型號汽車進行檢測，三個批次產量分別為100000輛?150000輛和250000輛，公司質監部門計劃從中抽取500輛進行檢測，則下列說法正確的是（

）A．樣本容量為500B．采用簡單隨機抽樣比分層隨機抽樣合適C．應采用分層隨機抽樣，三個批次的汽車被抽到的概率不相等D．應采用分層隨機抽樣，三個批次分別抽取100輛?150輛?250輛【答案】AD【分析】根據樣本容量的定義即可判斷A；根據分層抽樣的定義與特征即可判斷B、C、D；【詳解】解：由題意易知樣本容量為500，故A正確；公司為檢測某型號汽車的質量問題，三個批次產量分別為100000輛?150000輛和250000輛，公司質監部門計劃從中抽取500輛進行檢測，故采用分層抽樣，故B錯誤；對于分層抽樣的每一輛轎車被抽到的可能性相等，故C錯誤；，所以三個批次分別抽取輛，輛，輛，故D正確.故選：AD.三、填空題8．（2022·河南南陽·高一期末）某高校甲、乙、丙、丁4個專業分別有150，150，400，300名學生．為了了解學生的就業傾向，用分層隨機抽樣的方法從這4個專業的學生中抽取40名學生進行調查，應在丁專業中抽取的學生人數為______．【答案】12【分析】利用分層抽樣的性質直接求解【詳解】由題意應從丁專業抽取的學生人數為：．故答案為：12．9．（2022·北京昌平·高一期末）某校高中三個年級共有學生2000人，其中高一年級有學生750人，高二年級有學生650人.為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數為___________.【答案】【分析】求出高三年級的學生人數，再根據分層抽樣的方法計算即可.【詳解】高三年級有學生人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應抽取高三年級學生的人數為.故答案為：10．（2021·陜西·寶雞市陳倉區教育體育局教學研究室高一期末）有A、B、C三種零件，分別為a個、300個、200個，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，則______．【答案】【分析】根據分層抽樣列方程，化簡求得.【詳解】依題意.故答案為：題型二：用樣本估計總體一、單選題1．（2022·貴州·遵義市南白中學高一期末）在去年的足球聯賽上，一隊每場比賽平均失球個數是1.5，全年比賽失球個位數的標準差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數是2.1，全年比賽失球個數的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是（

）A．平均來說一隊比二隊防守技術好 B．二隊很少不失球C．一隊有時表現差，有時表現又非常好 D．二隊比一隊技術水平更不穩定【答案】B【分析】利用平均數和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數是1.5，二隊每場比賽平均失球數是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數是2.1，全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以二隊經常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以一隊有時表現很差，有時表現又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以二隊比一隊技術水平更穩定，故D正確;故選：B.2．（2022·貴州遵義·高一期末）某數學老師記錄了班上8名同學的數學考試成績，得到如下數據：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數據的分位數是（

）A．100 B．111 C．113 D．115【答案】D【分析】根據第p百分位數的定義直接計算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數據的分位數是按從小到大排列的第6個位置的數，所以這組數據的分位數是115.故選：D二、多選題3．（2021·吉林·長春市第二實驗中學高一期末）已知100個數據的第75百分位數是9.3，則下列說法正確的是（

）A．這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3B．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據C．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個與第76個數據的平均數D．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個與第74個數據的平均數【答案】AC【分析】舉反例否定選項AB；依據第75百分位數的定義去判斷選項CD.【詳解】易知.選項A正確；當這100個數據均為9.3時，把這100個數據從小到大排列后，9.3不一定是第75個數據.選項B判斷錯誤；把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個與第76個數據的平均數.則選項C判斷正確，選項D判斷錯誤.故選：AC三、填空題4．（2021·廣東·深圳中學高一期末）數據的第50百分位數是__________.【答案】16【分析】第50百分位數為數據的中位數,即得.【詳解】數據的第50百分位數，即為數據的中位數為.故答案為：16.5．（2022·寧夏·銀川二中高一期末）在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)．①平均數；

②標準差；

③平均數且極差小于或等于2；④平均數且標準差；

⑤眾數等于1且極差小于或等于4．【答案】③⑤【分析】按照平均數、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續7天新增病例數：0，0，0，0，2，6，6，平均數是2<3，①錯；連續7天新增病例數：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數，所以單日最多增加4人，③對；連續7天新增病例數：0，3，3，3，3，3，6，平均數是3且標準差小于2，④錯；眾數等于1且極差小于或等于4，最大數不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.四、解答題6．（2022·寧夏·銀川二中高一期末）現有銀川二中高一年級某班甲、乙兩名學生自進入高中以來的歷次數學成績（單位：分），具體考試成績如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、.(1)請你畫出兩人數學成績的莖葉圖；(2)根據莖葉圖，運用統計知識對兩人的成績進行比較.（最少寫出兩條統計結論）【分析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過中位數、平均數、方差依次比較.(1)甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示：(2)①從整體分析：乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數是；甲同學的得分情況，也大致對稱，中位數是；②平均分的角度分析：甲同學的平均分為，乙同學的平均分為，乙同學的平均成績比甲同學高；③方差（穩定性）的角度：乙同學的成績比較穩定，總體情況比甲同學好.7．（2021·湖南·寧鄉市教育研究中心高一期末）為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次環保知識競賽，共有名學生參加了這次競賽，為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分為分)進行統計，請你根據下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：組號分組頻數頻率1[50，60)40.082[60，70)80.163[70，80)100.204[80，90)160.325[90，100]合計(1)填充頻率分布表中的空格；(2)如圖，不具體計算，補全頻率分布直方圖；(3)估計這名學生競賽的平均成績(結果保留整數，同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).【答案】(1)四個空格應分別填12，0.24，50，1；(2)直方圖見解析；(3)80分．【分析】（1）：先求樣本量，就可求第5組的頻數與頻率，總頻數為樣本量，總頻率為；（2）：根據各組的頻數比率即可確定要補全的長方形的高；（3）：根據直方圖中數據平均數公式即可求解．(1)＝50，即樣本量為50.第5組的頻數為50－4－8－10－16＝12，從而第5組的頻率為＝0.24.又各小組頻率之和為1，所以頻率分布表中的四個空格應分別填12，0.24，50，1.(2)設第一個小長方形的高為h1，第二個小長方形的高為h2，第五個小長方形的高為h5，則＝＝，＝＝．補全的頻率分布直方圖如圖所示：(3)50名學生競賽的平均成績為＝(分)．所以估計這900名學生競賽的平均成績約為分．8．（2021·廣東·深圳中學高一期末）從某小學隨機抽取100多學生，將他們的身高（單位：）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.(1)求直方圖中的值；(2)試估計該小學學生的平均身高；(3)若要從身高在三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在內的學生中選取的人數應為多少人？【答案】(1)(2)(3)4人【分析】（1）根據頻率和為1，求出的值；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均數即可．（3）根據分層抽樣方法特點，計算出總人數以及應抽取的人數比即可；(1)解：因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1，所以有，解得；(2)解：根據頻率分布直方圖，計算平均數為(3)解：由直方圖知，三個區域內的學生總數為人，其中身高在內的學生人數為人，所以從身高在范圍內抽取的學生人數為人；題型三：統計案例一、單選題1．（2022·河南南陽·高一期末）已知一個樣本容量為7的樣本的平均數為5，方差為2，現樣本加入新數據4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】設這10個數據分別為：，進而根據題意求出和，進而再根據平均數和方差的定義求得答案.【詳解】設這10個數據分別為：，根據題意，，所以，.故選：B.2．（2022·北京海淀·高一期末）甲?乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（

）A．甲得分的極差大于乙得分的極差 B．甲得分的75%分位數大于乙得分的75%分位數C．甲得分的平均數小于乙得分的平均數 D．甲得分的標準差小于乙得分的標準差【答案】B【分析】根據圖表數據特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數據最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數是20，,乙得分的75%分位數17，所以B選項說法正確；甲組具體數據不易看出，不能判斷C選項；乙組數據更集中，標準差更小，所以D選項錯誤.故選：B二、多選題3．（2021·湖北·高一期末）有甲、乙兩組數據，甲：1、2、a、b、10，乙：1、2、5、6、11，其中，若甲組數據的平均數等于乙組數據的中位數，要使甲組數據的方差小于乙組數據的方差，則可以為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據平均數與方差的定義，得到，滿足的條件，求解即可．【詳解】解：由題意可得，，所以，平均數為5，又乙組數據的平均數因為甲組數據的方差小于乙組數據的方差，所以，即，又，所以可以為，，，，．故選：BCD．4．（2022·甘肅天水·高一期末）高一某班的同學在學習了“統計學初步”后，進行了交流討論，甲同學說：“均值是刻畫一組數據集中趨勢最主要的指標.”乙同學說：“眾數刻畫了總體中個數的穩定或波動程度.”丙同學說：“方差越小，表明個體越整齊，波動越小.”丁同學說：“兩組樣本數據對比分析時，極差較大的一組數據其方差也較大.”其中說法正確的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】AC【分析】根據均值、方差、極差的定義即可判斷答案.【詳解】均值是刻畫一組數據集中趨勢最主要的指標，甲的說法正確.方差刻畫了總體中個數的穩定或波動程度，乙的說法錯誤.方差越小，表明個體越整齊，波動越小，丙的說法正確.兩組樣本數據對比分析時，極差較大的一組數據不能說明其方差也較大，丁的說法錯誤.故選：AC.5．（2022·貴州遵義·高一期末）根據2021年年初國家統計局發布的數據顯示，我國2020年完成郵政行業業務總量21053億元，比上年增長29.7%．快遞業務量833.6億件，快遞業務收入8795億元．下圖為2016—2020年快遞業務量及其增長速度，根據該統計圖，下列說法正確的是（

）A．2016—2020年，我國快遞業務量持續增長B．2016—2020年，我國快遞業務量增長速度持續下降C．預計我國2021年快遞業務量將持續增長D．估計我國2015年的快遞業務量少于210億件【答案】ACD【分析】根據統計圖對業務量和增長速度的數據進行分析可得．【詳解】根據統計圖可得，2016—2020年，我國快遞業務量持續增長，A正確．2016—2019年，我國快遞業務量增長速度持續下降，但2019—2020年，我國快遞業務量增長速度上升，B錯誤．2017—2020年，我國快遞業務量增長速度比較平穩，且保持在較高水平，可以預測我國2021年快遞業務量將持續增長，C正確．設我國2015年的快遞業務量為億件，則，，D正確．故選：ACD．三、解答題6．（2021·安徽宿州·高一期末）某地教育部門對某學校學生的閱讀素養進行檢測，在該校隨機抽取了名學生進行檢測，實行百分制，現將所得的成績按照分成6組，并根據所得數據作出了如下所示的頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.分組頻數頻率2510合計1(1)求出表中及圖中的值；(2)（2）估計該校學生閱讀素養的成績中位數以及平均數.【答案】(1)；(2)中位數是，平均數是68.5.【分析】（1）根據樣本總體和頻數，頻率的定義結合頻率和為1計算得到答案.（2）根據平均數和中位數的定義計算得到答案.(1)；；，解得.(2)設中位數為，則，解得；平均數為：.一、單選題1．（2021·福建省廈門集美中學高一期末）四名同學各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現的點數．根據四名同學的統計結果，可以判斷出一定沒有出現點數6的是（

）．A．平均數為3，中位數為2 B．中位數為3，眾數為2C．平均數為2，方差為2.4 D．中位數為3，方差為2.8【答案】C【分析】根據題意舉出反例，即可得出正確選項．【詳解】解：對于A，當投擲骰子出現結果為1，1，2，5，6時，滿足平均數為3，中位數為2，可以出現點數6，故A錯誤；對于B，當投擲骰子出現結果為2，2，3，4，6時，滿足中位數為3，眾數為2，可以出現點數6，故B錯誤；對于C，若平均數為2，且出現6點，則方差S2＞（6﹣2）2＝3.2＞2.4，∴平均數為2，方差為2.4時，一定沒有出現點數6，故C正確；對于D，當投擲骰子出現結果為1，2，3，3，6時，滿足中位數為3，平均數為：＝（1+2+3+3+6）＝3方差為S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，可以出現點數6，故D錯誤．故選：C．2．（2020·寧夏·海原縣第一中學高一期末）為比較甲，乙兩名籃球運動員的近期競技狀態，選取這兩名球員最近五場的得分制成如圖所示的莖葉圖.有下列結論：①甲最近五場比賽得分的中位數高于乙最近五場比賽得分的中位數；②甲最近五場比賽得分的平均數低于乙最近五場比賽得分的平均數；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩定.其中所有正確結論的序號是（

）A．②③ B．①④C．①③ D．②④【答案】A【分析】根據莖葉圖得到甲、乙的得分，求出中位數、平均數、方差，即可判斷；【詳解】甲的得分為25,28,29,31,32；乙的得分為28,29,30,31,32；因為，故甲、乙得分中位數分別為29、30；平均數分別為29、30；方差分別為、；故正確的有②③；故選：A3．（2021·浙江麗水·高一期末）新冠肺炎疫情的發生，我國的三大產業均受到不同程度的影響，其中第三產業中的各個行業都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統計局發布了我國上半年國內經濟數據，如圖所示：圖1為國內三大產業比重，圖2為第三產業中各行業比重.以下關于我國上半年經濟數據的說法正確的是（

）A．第一產業的生產總值與第三產業中“租賃和商務服務業”的生產總值基本持平B．第一產業的生產總值超過第三產業中“房地產業”的生產總值C．若“住宿餐飲業”生產總值為7500億元，則“金融業”生產總值為32500億元D．若“金融業”生產總值為41040億元，則第二產業生產總值為1665001億元【答案】D【分析】利用扇形統計圖和第三產業中各行業比重統計圖的數據即可求解.【詳解】對于A，57%×6%=3.42%<6%，錯誤；對于B，57%×13%=7.41%>6%，錯誤；對于C，（億），錯誤；對于D，根據題意，第二產業生產總值為億元，正確.故選：D.4．（2021·遼寧·高一期末）從800件產品中抽取6件進行質檢，利用隨機數表法抽取樣本時，先將800件產品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數表第8行第8列的數8開始往右讀數（隨機數表第7行至第9行的數如下），則抽取的6件產品的編號的75%分位數是（

）……8442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695566711

69105671751286735807

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954A．105 B．556 C．671 D．169【答案】C【分析】由隨機表及編號規則確定抽取的6件產品編號，再從小到大排序，應用百分位數的求法求75%分位數.【詳解】由題設，依次讀取的編號為，根據編號規則易知：抽取的6件產品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數為.故選：C5．（2021·江蘇南通·高一期末）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從甲、乙兩地區分別隨機調查了100個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，分別得到甲地區和乙地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．若甲地區和乙地區用戶滿意度評分中位數分別為，，平均數分別為，，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】利用頻率分布直方圖分別求出甲地區和乙地區用戶滿意度評分的中位數和平均數，由此能求出結果．【詳解】由頻率分布直方圖得：甲地區，的頻率為：，，的頻率為，甲地區用戶滿意度評分的中位數，甲地區的平均數．乙地區，的頻率為：，，的頻率為：，乙地區用戶滿意度評分的中位數，乙地區的平均數．，．故選：C．6．（2021·天津南開·高一期末）某校在“創新素質實踐行”活動中組織學生進行社會調查，并對學生的調查報告進行了評比，下面是將某年級60篇學生調查報告進行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖（如圖）．已知從左至右4個小組的頻率分別為0.05，0.15，0.35，0.30，那么在這次評比中被評為優秀的調查報告有（分數大于或等于80分為優秀且分數為整數）（

）．A．18篇 B．24篇C．25篇 D．27篇【答案】D【分析】解析根據頻率和為1求出頻率，求出對應的頻數即可.【詳解】根據頻率分布直方圖，得:分數大于80分的頻率為1-(0.05+0.15+0.35)=0.45，所以被評為優秀的調查報告有60×0.45=27篇.故選：D二、多選題7．（2022·廣西欽州·高一期末）某學校為了調查學生在放學后體育運動的情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中運動時間在分鐘內的有72人，則下列說法正確的是（

）A．樣本中放學后體育運動時間在分鐘的頻率為0.36B．樣本中放學后體育運動時間不少于40分鐘的人數有132C．的值為200D．若該校有1000名學生，則必定有300人放學后體育運動時間在分鐘【答案】ABC【分析】由頻率分布直方圖求得運動時間在分鐘的頻率，從而得出總人數，再計算后判斷各選項．【詳解】由頻率分布直方圖得運動時間在分鐘的頻率是，A正確；所以總人數為．C正確；運動時間不少于40分鐘的人數為，B正確；若該校有1000名學生，根據樣本頻率估計總體頻率，只能說明可能有300人放學后體育運動時間在分鐘，D錯誤．故選：ABC．8．（2021·河北·衡水市冀州區第一中學高一期末）有一組樣本數據，另一組樣本數據，其中，c為非零常數，則（

）A．兩組樣本數據平均數相同 B．兩組樣本數據與各自平均數的“平均距離”相等C．兩組樣本數據方差相同 D．兩組樣本數據極差相同【答案】BCD【分析】根據題意，結合平均數、方差、極差、“平均距離”的計算公式，一一判斷即可.【詳解】對于選項A，，，故A錯；對于選項B，，，故B正確；對于選項C，，，故C正確；對于選項D，，故D正確.故選：BCD.9．（2021·湖北武漢·高一期末）是衡量空氣質量得重要指標，我國采用世衛組織的最寬值限定值，即規定日均值小于時空氣質量為一級.如圖是某地12月1日至10日的（單位：）的日均值，則下列說法正確的是（

）A．這10天中有3天空氣質量為一級 B．從6日到9日日均值逐漸降低C．這10天中日均值的中位數是60 D．這10天中日均值的平均值是45【答案】AB【分析】由圖得到這10天中每一天的日均值，可判斷A、B；求出這10天中日均值的中位數可判斷C；求出這10天中日均值的平均值可判斷D.【詳解】對于A，由圖可知，這10天中第1日、第3日、第4日的日均值小于，空氣質量為一級，故A正確；對于B，由圖可知，從6日到9日日均值分別為，，，，逐漸降低，故B正確；對于C，將10天中日均值按從小到大排序為：，根據中位數的定義，可得這10天中日均值的中位數是，故C錯誤；對于D，這10天中日均值的平均值是，故D錯誤.故選：AB10．（2021·江蘇省天一中學高一期末）給定一組數5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則（

）A．平均數為3 B．眾數為2和3C．方差為 D．第85百分位數為4.5【答案】ABC【分析】求得平均數判斷選項A；求得眾數判斷選項B；求得方差判斷選項C；求得第85百分位數判斷選項D.【詳解】選項A：此組數據平均數為5+5+4+3+3+3+2+2+2+1.判斷正確；選項B：此組數據中3出現3次，2出現3次，5出現2次，4出現1次，1出現1次.則此組數據眾數為2和3.判斷正確；選項C：此組數據方差為.判斷正確；選項D：將此組數據從小到大排列為1，2，2，2，3，3，3，4，5，5.，但8.5不是整數，則第85百分位數為為第9個數字5.判斷錯誤.故選：ABC三、填空題11．（2021·湖北武漢·高一期末）一組數據的平均值為3，方差為1，記的平均值為a，方差為b，則_________.【答案】【分析】利用平均數和方差的運算性質可求出值，再求即可.【詳解】因為一組數據的平均值為3，方差為1，所以的平均值為，方差為，所以，，所以.故答案為:12．（2021·山西運城·高一期末）已知樣本數據，…，的平均數為5，方差為3，另一組樣本數據，…，的平均數為10，方差為4，則樣本數據，…，，，…，的方差為___________.【答案】9.6【分析】由題得，，，再利用方差公式化簡求解.【詳解】由題得，，由題得，所以樣本數據，…，，，…，的方差為故答案為：9.613．（2020·北京房山·高一期末）為了解中學生課外閱讀情況，現從某中學隨機抽取名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量（單位：本）等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.下面有四個推斷：①這名學生閱讀量的平均數可能是本；②這名學生閱讀量的分位數在區間內；③這名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間內；④這名學生中的初中生閱讀量的分位數可能在區間內.所有合理推斷的序號是________.【答案】②③④【解析】①由學生類別閱讀量圖表可知；②計算75%分位數的位置，在區間內查人數即可；③設在區間內的初中生人數為，則，分別計算為最大值和最小值時的中位數位置即可；④設在區間內的初中生人數為，則，分別計算為最大值和最小值時的25%分位數位置即可.【詳解】在①中，由學生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學生的平均閱讀量在區間內，故錯誤；在②中，，閱讀量在的人數有人，在的人數有62人，所以這200名學生閱讀量的75%分位數在區間內，故正確；在③中，設在區間內的初中生人數為，則，當時，初中生總人數為116人，，此時區間有25人，區間有36人，所以中位數在內，當時，初中生總人數為131人，，區間有人，區間有36人，所以中位數在內，當區間人數去最小和最大，中位數都在內，所以這名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間內，故正確；在④中，設在區間內的初中生人數為，則，當時，初中生總人數為116人，，此時區間有25人，區間有36人，所以25%分位數在內，當時，初中生總人數為131人，，區間有人，所以25%分位數在內，所以這名學生中的初中生閱讀量的25%分位數可能在區間內，故正確；故答案為：②③④【點睛】本題主要考查頻數分布表、平均數和分位數的計算，考查學生對參數的討論以及計算能力，屬于中檔題.四、解答題14．（2021·江西景德鎮·高一期末）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，為提倡節約用水，我市為了制定合理的節水方案，對家庭用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了2021年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數據按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求全市家庭月均用水量不低于4t的頻率;(2)假設同組中的每個數據都用該組區間的中