萬有引力知識點總結萬有引力知識點總結萬有引力知識點總結xxx公司萬有引力知識點總結文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度《萬有引力與航天》1．“地心說”和“日心說”的發展過程：“地心說“代表—托勒密；“日心說”代表—哥白尼2．開普勒行星運動定律(1)開普勒第一定律(軌道定律)行星運動的軌道不是正圓，行星與太陽的距離一直在變。有時遠離太陽，有時靠近太陽。它的速度的大小、方向時刻在改變。示意圖如下：所有的行星圍繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，這就是開普勒第一定律。(2)開普勒第二定律（面積定律）—對于任意一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積。根據開普勒第二定律可得，行星在遠日點的速率較小，在近日點的速率較大。(3)開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，這是開普勒第三定律。每個行星的橢圓軌道只有一個，但是它們運動的軌道的半長軸的三次方與公轉周期的平方的比值是相等的。我們用R表示橢圓的半長軸，T代表公轉周期，表達式可為顯然k是一個與行星本身無關的量，只與中心體有關。開普勒第三定律對所有行星都適用。對于同一顆行星的衛星，也符合這個運動規律。3、萬有引力定律（2）定律的內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。（3）定律的公式：如果用m1和m2表示兩個物體的質量，用r表示它們的距離，那么萬有引力定律可以用下面的公式來表示（4）說明：①萬有引力定律的適用條件：萬有引力定律中的物體是對質點而言，不能隨意應用于一般物體。對于相距很遠因而可以看作質點的物體，公式中的r就是指兩個質點間的距離；對均勻的球體，可以看成是質量集中于球心上的質點，這是一種等效的簡化處理方法。思考：在公式中，當r→0時，F→∞是否有意義②．萬有引力的普遍性：任何客觀存在的有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。③．萬有引力的相互性：兩物體間相互作用的引力，是一對作用力和反作用力。引力的方向在兩質點的連線上。④．G為引力常量，適用于任何兩個物體，在數值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，其數值與單位制有關。在SI制中，G＝×10－11N·m2/kg2，這個引力常量的出現要比萬有引力定律晚一百多年哪！是英國的物理學家卡文迪許測出來的。在運用萬有引力定律計算時，公式中各量的單位須統一使用國際單位制。⑤．行星繞太陽的運動所需的向心力就是太陽對行星的引力，衛星繞行星運動所需的向心力就是行星對衛星的引力。4、萬有引力理論的成就（1）計算天體的質量：①在地球表面或附近的物體重力近似的等于萬有引（該r為地球的半徑）：②無論在地球表面還是非地球表面，物體的向心力都是由萬有引力提供所以：計算天體的密度：天體的密度，若繞行的天體靠近中心天體表面運行，則可以認為r=R,則此時（3）發現未知天體：海王星和冥王星5、宇宙航行（1）天體運動的研究：天體運動可看成是勻速圓周運動——其所受引力全部提供天體做圓周運動所需的向心力。由F引=F心得：討論：（1）由可得：r越大，V越小。（2）由可得：r越大，ω越小。（3）由可得：r越大，T越大。（4）由可得：r越大，a向越小。地球同步衛星:①定周期：T=24h②定軌道平面：地球同步衛星的軌道平面均在赤道平面內③定高度（離地面高度36000km）④定速度（運轉速度均為×103m/s）⑤定點（每顆同步衛星都定點在世界衛星組織規定的位置上）。對同步衛星：運動規律：由于同步衛星的運動周期確定（為T=24h），故而其r、v、ω、T、a、g’均為定值。①第一宇宙速度（環繞速度）：是衛星環繞地球表面運行的速度，也是繞地球做勻速圓周運動的最大速度，也是發射衛星的最小速度V1=s。②第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度，V2=s。③第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度，V3=Km/s。6、經典力學的局限性經典力學的適用范圍：宏觀、低速和弱力情況。例.兩顆人造衛星A、B繞地球作圓周運動，周期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（）例.宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度V0沿水平方向拋出一個小球，經過時間t，球落到星球表面，小球落地時的速度大小為V.已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質量M。例.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為√3L，已知兩落地點在同一平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質量M。經驗總結———“天上”：萬有引力提供向心力“地上”：萬有引力近似等于重力（4）雙星：兩者質量分別為m1、m2，兩者相距L特點：距離不變，向心力相等，角速度相等，周期相等。雙星軌道半徑之比：雙星的線速度之比：知識點一萬有引力應用兩條線索

(1)萬有引力=向心力

(2)重力=向心力

G=mgGM=gR2(黃金代換式)1、（中心天體質量密度）一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N，已知引力常量為G,則這顆行星的質量為A．B.C．D.2、（多天體比較）假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A．B．C．D．3、（多天體比較）火星探測項目我過繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目。假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為，神州飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為，火星質量與地球質量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則、之比為A.B.C.D.4、（中心天體質量密度）若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運動，設其周期為T，引力常數為G，那么該行星的平均密度為（B）A.B.C.D.5、（多天體比較）近年來，人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸．某火星探測器繞火星做勻速圓周運動，它的軌道距火星表面的高度等于火星的半徑，它的運動周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數)()A．ρ＝kTB．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2D．ρ＝eq\f(k,T2)6、（中心天體質量密度）如圖K19－3所示，美國的“卡西尼”號探測器經過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關于土星質量M和平均密度ρ的表達式正確的是()A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2r＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)知識點二雙星模型、多星模型7、兩顆靠得較近的天體稱為雙星，它們以連線上某點為圓心作勻速圓周運動，因而不至于由于引力作用而吸引在一起，以下說法中正確的是（BD）

A．它們作圓周運動的角速度之比與其質量成反比

B．它們作圓周運動的線速度之比與其質量成反比

C．它們所受向心力之比與其質量成反比

D．它們作圓周運動的半徑與其質量成反比。8、如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數為G。（1）求兩星球做圓周運動的周期。（2）在地月系統中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質量分別為×1024kg和×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結果保留3位小數）F2F1R9、宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質F2F1R（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少知識點三宇宙速度含義：（1）第一宇宙速度(環繞速度)：v1=km/s，是人造地球衛星的最小發射速度，最大繞行速度.（2）第二宇宙速度(脫離速度)：v2=km/s，是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=km/s，是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發射速度.環繞速度推算：推導一：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力即，得。推導二：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動需要的向心力等于重力，即，得10、若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質量是地球質量的6倍，半徑是地球的倍，這順行星的第一宇宙速度約為（）A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s11、[2011·杭州檢測]宇航員在一行星上以10m/s的初速度豎直上拋一質量為kg的物體，不計阻力，經s后落回手中，已知該星球半徑為7220km.(1)該星球表面的重力加速度是多大(2)要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大(3)若物體距離星球無窮遠處時其引力勢能為零，則當物體距離星球球心r時其引力勢能Ep＝－Geq\f(Mm,r)(式中m為物體的質量，M為星球的質量，G為引力常量)．問要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大知識點四同步衛星與衛星變軌等衛星問題同步衛星：“六同”：即同軌道面（同在赤道的正上方）、同周期（與地球自轉的周期相同）、同角速度、同高度、同線速度大小、同向心加速度大小。“五不同”（通常情況）：質量不同、向心力的大小不同、動能、勢能、機械能不同。環繞模型：不同物理量與半徑關系總結：“越高越慢”，只有T與r正相關變軌判定：提供的力與所需力比較當F>mv2／r時，衛星做近心運動，此時衛星的速度將變大；當F<mv2／r時，衛星做離心運動，此時衛星的速度將變小。12、關于環繞地球運動的衛星，下列說法中正確的是（）A、分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛星，不可能具有相同的周期B、沿橢圓軌道運行的一顆衛星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C、在赤道上空運行的兩顆地球同步衛星，它們的軌道半徑有可能不同D、沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛星，它們的軌道平面一定會重合13、通信衛星大多是相對地球“靜止”的同步衛星，在地球周圍均勻地配置3顆同步通信衛星，通信范圍就覆蓋了幾乎全部地球表面，可以實現全球通信。假設地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則下列說法中正確的是 （） A．地球同步衛星運行的角速度與地球自轉的角速度相等 B．同步衛星的運行速度是第一宇宙速度的倍 C．同步衛星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉速度的n2倍 D．同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍（忽圖地球自轉影響）14、地球同步衛星到地心的距離r

可用質量M、地球自轉周期T與引力常量G表示為r=____________.15、（變軌問題）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2則A.X星球的質量為B.X星球表面的重力加速度為C.登陸艙在與軌道上運動是的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運動的周期為16、如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學家測得在相同時間內水星轉過的角度為θ1，金星轉過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角)，則由此條件不能求出(C)、A．水星和金星繞太陽運動的周期之比B．水星和金星到太陽的距離之比C．水星和金星的密度之比D．水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比17、2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（A）在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度（B）在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A的動能（C）在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期（D）在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度萬有引力與航天典型習題1．設土星繞太陽的運動是勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為Ｒ，土星繞太陽運動周期是Ｔ，已知萬有引力恒量為Ｇ，根據這些數據，能夠求出的量有（）Ａ．土星線速度的大小Ｂ．土星加速度的大小Ｃ．土星的質量Ｄ．太陽的質量2．對于萬有引力定律的數學表達式F=，下列說法正確的是（）A．公式中G為引力常數，是人為規定的。B．r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大。C．m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質量是否相等無關。D．m1、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。3．已知以下哪組數據，可計算出地球的質量M（）Ａ．地球繞太陽運行的周期Ｔ地及地球離太陽中心的距離Ｒ地日Ｂ．月球繞地球運行的周期Ｔ月及月球離地球中心的距離Ｒ月地Ｃ．人造地球衛星在地球表面附近繞行時的速度ｖ和運行周期Ｔ衛Ｄ．若不考慮地球的自轉，已知地球的半徑及重力加速度4．兩個行星的質量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽萬有引力作用，那么，這兩個行星的向心加速度之比為：（）A．1B．m2r1∶m1r2C．m1r2∶m2r1D．r22∶r125．組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率，如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動，由此能得到半徑為r，密度為，質量為M且均勻分布的星球的最小自轉周期T，下列表達式中正確的是（）A.B.C.D.6．a是靜止在地球赤道上的物體，b是探測衛星，c是地球同步衛星，它們在同一平面內沿不同的軌道繞地心做勻速圓周運動，且均沿逆時針方向繞行。若某一時刻，它們正好運行到同一條直線上（如圖甲所示），則再經過6小時，乙圖中關于a、b和c三者位置的圖示可能正確的是()7．兩顆人造衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，半徑之比為1：4，則下列說法正確的是（）A．周期之比TA：TB=1：8，線速度之比 B．周期之比TA：TB=1：8，線速度之比C．向心加速度之比，角速度之比D．向心加速度之比，角速度之比8.關于地球的第一宇宙速度，下面說法中正確的是（）A．它是人造地球衛星繞地球運行的最小環繞速度B．它是在近地圓形軌道上運行的人造地球衛星的環繞速度C．它是在地面上發射人造地球衛星的最大發射速度D．它是在地球同步軌道上運行的人造地球衛星的環繞速度9.繞地球作圓周運動的人造衛星中，有一與內壁相接觸的物體，這個物體（）A．受到地球的吸引力和衛星內壁的支持力的作用B．只受地球吸引力的作用C．物體處于失重狀態，不受任何力的作用D．受到地球的吸引力和向心力的作用10.下面關于同步衛星的說法正確的是（）A.同步衛星和地球自轉同步，衛星的高度和速率都被確定B.同步衛星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加