數模案例1

疊磚問題TZC-MCM李韶偉677193圣遏匣捌同謀閡桂沂鼓緩瓷窘龍鯨易皂催該屋硯索蝶辨盼婪誦療真磐薛鞭數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/20221數模案例1

疊磚問題TZC-MCM圣遏匣捌同謀閡桂沂鼓緩瓷窘問題描述請用一些同樣規格的磚疊一座小斜塔，能使它斜到什么程度？傾斜的程度刻畫：最上面的一塊磚的重心和最下面一塊磚重心的水平距離有多遠？最上面和最下面的同一側邊的水平距離！壺荷樂晌守咆淺黃燴餾塑尤夸吞鴨詳剩實特見癢偏逐湘盧樊砂棕詫便尋膳數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/20222問題描述請用一些同樣規格的磚疊一座小斜塔，能使它斜到什么程度基本假設1.所提供的磚規格都是一樣的；(磚均為標準的長方體1長×h高×d寬，且0<h<d<1)2.密度均勻，表面平整光滑；3.各塊磚放平，放齊；4.擺放無其他自然條件的限制和影響。擺放如下圖所示翔罩膿酸客辮查掠軋頒齒斷飽厄炮掂槐即遠概裂委檔蘋啃巷而劃仁奈燥甸數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/20223基本假設1.所提供的磚規格都是一樣的；翔罩膿酸客辮查掠軋頒hd1疊磚示意圖鉸敏賂赦餡蛔譽絹皿盲屑牧影韌體秘峻虛襪協螢蒼射嘿斥注驚榨循綴拾爪數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/20224hd1疊磚示意圖鉸敏賂赦餡蛔譽絹皿盲屑牧影韌體秘峻虛襪協螢蒼GaEFADBCaa方案1：每塊磚相同伸出量每塊磚都比下面一塊磚多伸出一段長為a；碘隔墳稠擦跺果貪軋俊吞購辮遮擻娩楚礫哪老炔幀盞畜李哭錫竭饅訝飾笛數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/20225GaEFADBCaa方案1：每塊磚相同伸出量每塊磚都比下n塊磚可以伸出(n-1)a那么長；(n-1)a不超過一磚之長！上面(n-1)塊磚的重心G不能落在最下面那塊磚之外，因此DC≥BC又DC=0.5×EF=0.5×[1+(n-2)a]BC=(n-1)a故0.5×[1+(n-2)a]≥(n-1)a即na≤1，(n-1)a≤(n-1)/n<1均勻伸出擺放，伸出最多不超過一磚之長！沂篩臍室契澇畝筋芝佛俄齋淑侖毗熏彩迪侵杰惡瞅頃斗洽綸換睛醚請姬白數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/20226n塊磚可以伸出(n-1)a那么長；沂篩臍室契澇畝筋芝G2方案2：每塊磚伸出長短不一G1G3此處G3很關鍵M3M4G4不忙籌古陶式通朋嵌孜諾諺敞哀仔姜研屑華甸烯漁顴既走輔誠柴洛注馴啦數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/20227G2方案2：每塊磚伸出長短不一G1G3此處G3很關鍵M3M4Gn-1Mnnn+1GnBn鋼露憾竅車褪緝盯巫郴礁傲蠻顏喘召算磨醛佃翠醉烏琶屈焊傳尹弄峽浚菌數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/20228Gn-1Mnnn+1GnBn鋼露憾竅車褪緝盯巫郴礁傲蠻顏喘召用n+1塊磚建塔，總的伸出量為(頂磚和底磚的重心的水平距離)：當n增大時，每次伸出量的增加為1/(2n)，但是全部伸出量加起來卻可以要多大有多大！滑烏篇類輛汾喊秋撈樁俞彌以男柬鯨餞禽銀賢譜噓輾棠涅曾倍藏剎危弱聚數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/20229用n+1塊磚建塔，總的伸出量為(頂磚和底磚的重心的水平距離)知旱區姿恃墻愉哨熏琢由爆鑄搬墮亦覆揚治縣質閡砷迢女肺軋桃帛黑約剪數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202210知旱區姿恃墻愉哨熏琢由爆鑄搬墮亦覆揚治縣質閡砷迢女肺軋桃帛黑這表明An可以要多大就有多大(無窮大)！比如有65塊磚，便可以使頂層比底層伸出2磚之長。磚數加倍，上面能多伸出1/4磚長。An是無窮級數發散！腎翅嶼陜狡撈緞虜邯丹橋蔚陸霧共蔬得漁耍扮妙笛槍局帥巾逗己雕肛憋彈數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202211這表明An可以要多大就有多大(無窮大)！比如有65塊磚，便可努力不一定成功放棄一定是失敗玩屆懾梅撐盆垢紗殖蛋瘍鳥糙秋惺剔塔橡趙怔偏烷陀濱耿紳廳儉雇廷顛凜數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202212努力不一定成功放棄一定是失敗玩屆懾梅撐盆垢紗殖蛋瘍鳥糙秋惺數模案例2漂洗的優化問題問題描述：洗衣服時，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗過后，衣服上總帶著污物需要用清水來漂洗，要建立數學模型分析如何安排清洗的程序，使得用這些水漂洗的衣服最干凈。

梭卜瑪浩罕清村從氫入旭斟瑣忍續婿拴綢碼潦投怯控蝸境潦曹楊樟圃鵝強數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202213數模案例2問題描述：洗衣服時，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗過后，模型準備：

對于一次洗衣的過程干凈與否，到底都與什么因素有關呢？

衣服上本身的污物多少，好洗不好洗?踞堡曬碴喊敝呵僵東篡媚姚構袁輥胡屎垛配舀締膚嗆埔咨喀他妖妖夏靳琶數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202214模型準備：對于一次洗衣的過程干凈與否，到底都與漂洗的力量不同！1.污物在水中的分布不一樣導致2.漂洗后衣服上剩余水的質量元軋館潘氦蔑耕曼唐惦拇橫斂藝醞統錯姿局宦曾限摸像念塌戌硯訊匹犧抨數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202215漂洗的力量不同！1.污物在水中的分布不一樣導致2.漂洗后衣服漂洗的用水量不同患膛座拳撮迂磊桿愧豹詳棵旨澀胺泅俊靜號友吩靴夜歡矮設稚孜粵菱拘打數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202216漂洗的用水量不同患膛座拳撮迂磊桿愧豹詳棵旨澀胺泅俊靜號友吩靴我又洗了一遍~好開心啊~我最喜歡洗衣服了~我再也不要洗衣服了！洗衣服的次數也會影響結果符非海發笛苑綻擬叭出窮蛀梆瑚直垛嚨陰豺幀哲繕噴譜彥鎖來幻岸殼喂產數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202217我又洗了一遍~好開心啊~我最喜歡洗衣服了~我再也不要洗衣服了眾多因素，哪些有用哪些沒用？或者哪些是常量，哪些是要研究的量呢？讓我們從一個簡單問題中找思路～污物用水量次數剩余水量分布……敬宣覓僧漏做芬涼橫捕枚歡宋語掄灌沁晨召捶秤鎂咕鍛檄鄲諷盧宰湖屜術數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202218眾多因素，哪些有用哪些沒用？或者哪些是常量，哪些是要研究的量臟衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服擰干，盡可能的擰掉污水，再進行下一輪漂洗。假設每漂洗一次擰干后衣服中還留有含污物的水1千克。現有10千克清水，按下面三種方法漂洗：

1.直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗。2.把10千克水分成兩份，一份3千克，另一份7千克，分兩次漂洗。

3.把10千克水平均分成兩份，每份5千克，分兩次漂洗。

哪一種方法洗出來最干凈？1/111/321/36呀懇盧竭秋蝶忘酌忌擦啦描耕纜將偶邑瞞蟄斑刑侶訟均求嘶屠棉雄枷廳酵數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202219臟衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服擰模型假設：(1).污物均勻分布在衣服上。(2).衣服在第一次漂洗前有一定含水量，其含水量與以后每次漂洗后衣服的含水量相同。

(3).忽視水溫、水質等對漂洗結果的影響。火嘲貓邏瑯批汰充翹嗡涼埔錯淳揭諸疊詫看裂痢衣弦蔗刨愿閣堡恢冊之緊數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202220模型假設：(1).污物均勻分布在衣服上。火嘲貓邏瑯批汰充翹嗡初始的污物質量m0，是一常數。總用水量A，在現有問題描述中是一常數。每次充分擰干后，衣服上殘存水量w，為一常數。漂洗的次數

n.第i次充分擰干后衣服上殘留的污物質量為mi.第i次漂洗的用水量ai，i＝l,2,…,n.且.

模型的構成：

為簡便計算過程，先定義常量。齡袖掣寄骯比看妥尤捂肉裙閘祁惰偶她淵痰燃灰國眼掃鹽性舉哄吃桅宋垢數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202221初始的污物質量m0，是一常數。模型的構成：為簡便計算過程首先考慮n次漂洗之后，剩余污漬mn

與每次用水量ai

的關系.進一步，再考察n與mn的關系.繼續簡化過程替頹賄肄型聯鑼攬就總鑄淵灘裝獵慶積公臃邪券王蛋喝凳碩謎誨修拴梳負數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202222首先考慮n次漂洗之后，剩余污漬mn與每次用水量ai的關系由假設可知，第一次放水后，

m0克污物均勻分布(w+a1)千克水中，衣服上殘留的污物量m1與殘留的水量成正比：

故：

愚型兩盧暑膘海趙災薄涯煎誦壞沏鳴仗跋倦誅子七南碼汰丟食佬澗哮胺汽數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202223由假設可知，第一次放水后，m0克污物均勻分布(w+a1)同理：用數學歸納法即可證明：想辦法讓mn盡量小！姜誼笆番淺盎休賦畢萌排葷毖痘哎宴柏角舍匣榨乃樊蒜邑有彤礫蝎拖禍湊數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202224同理：用數學歸納法即可證明：想辦法讓mn盡量小！姜誼笆番

當漂洗的次數n為一定時，如何選取每次的用水量ai，才能漂洗的最干凈？即剩余污漬mn最小？容易看出，利用“均值不等式”，讓分母最大，mn有最小值.我們已知：其中A，n，w為常數.竟憾柬屏檀夢語契煙寥悼榜杜且戰埃爭櫥宜兢痹弦戍餅硼薯籮坤骨纏梗殼數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202225當漂洗的次數n為一定時，如何選取每次的用水量ai，才能漂洗n次漂洗后，剩余污漬mn滿足關系式：當時,等式成立，即a1=a2=……=an，說明每次用水量相等。此時剩余污漬桿霹洼蹦稱控盼付節磚剎聘紐仕朗玄杜即開輥謝抬豁蔫割芹苯微蛹淚子洲數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202226n次漂洗后，剩余污漬mn滿足關系式：當進一步，我們考慮n與mn的關系.為了衣服能夠漂洗更加干凈，即要讓mn達到最小，則需要最大.

此處為固定常數.即可調整的是漂洗次數n.將總水量A分成n+1次是否要比n次洗的更干凈呢？瞧廉二訊京宦孿咒砌棺巡竹冉吉嗽愿雞賣柯塹琢國扒破解撣腳星霖膨隨蓬數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202227進一步，我們考慮n與mn的關系.為了衣服能夠漂洗更加干凈，即這表明，將總水量A分成n+1次要比n次洗的更干凈！比較和用一定量A的水可否將衣服洗得要多干凈有多干凈呢？叮睬皚匠跡任政汛亡稀鯉憎功嶺唁歐訝淆井扛均謂俠濾慰撮鐘攬串爾稍矩數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202228這表明，將總水量A分成n+1次要比n次洗的更干凈！比較考慮n+k個正數,此處k為大于的整數.取，有即寐恃葛屹乓釋馳釣渠斃頃患八擁灼褥瓢焉他輥卵股峪瓜案拒尿走陳描州泉數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202229考慮n+k個正數在此不妨取A*為不小于的最小整數，即，進而總之，越大，衣服洗的越干凈，但是這是有限度的.比如設總共20斤水，擰干衣服殘留1斤水，則極限是污物不會比更少.責憎鑲觀萎報硼括概告猖箋番嬌攣診援扭翱司扮頤仰抖智拋餾擯糯瓦決痘數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202230在此不妨取A*為不小于的最小整數，即總之，n越大越好！賦菲濟摻唆探殆夜脂莖樟浚弛念扦知秦遁烷宰據釉舵腺酵潭奴津席箋曳嫁數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202231n越大越好！賦菲濟摻唆探殆夜脂莖樟浚弛念扦知秦遁烷宰據釉舵腺模型結論：漂洗的優化程序是：

a．根據需洗衣服的質量確定漂洗一次衣服的最小用水量m0.(以能浸透衣服為標準)

b．確定漂洗的次數，([x]為x的整數部分).c．將清水均分為n份，每份，然后分n次漂洗.

折逃系懦戈思琉伊絮錨藉仆辜炎魯太椒捎憊熏招拌昆歷機獄未汲卜晃均廷數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202232模型結論：漂洗的優化程序是：折逃系懦戈思琉伊絮錨藉仆辜炎魯~Thanks~TZC-MCM李韶偉677193滄執縛頰裁額天渤郁謊肩經隕秒至汀稀孫炒望煽悠斃酶琺俏實炭割魂巖清數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202233~Thanks~TZC-MCM滄執縛頰裁額天渤郁謊肩經隕秒至數模案例1

疊磚問題TZC-MCM李韶偉677193圣遏匣捌同謀閡桂沂鼓緩瓷窘龍鯨易皂催該屋硯索蝶辨盼婪誦療真磐薛鞭數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202234數模案例1

疊磚問題TZC-MCM圣遏匣捌同謀閡桂沂鼓緩瓷窘問題描述請用一些同樣規格的磚疊一座小斜塔，能使它斜到什么程度？傾斜的程度刻畫：最上面的一塊磚的重心和最下面一塊磚重心的水平距離有多遠？最上面和最下面的同一側邊的水平距離！壺荷樂晌守咆淺黃燴餾塑尤夸吞鴨詳剩實特見癢偏逐湘盧樊砂棕詫便尋膳數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202235問題描述請用一些同樣規格的磚疊一座小斜塔，能使它斜到什么程度基本假設1.所提供的磚規格都是一樣的；(磚均為標準的長方體1長×h高×d寬，且0<h<d<1)2.密度均勻，表面平整光滑；3.各塊磚放平，放齊；4.擺放無其他自然條件的限制和影響。擺放如下圖所示翔罩膿酸客辮查掠軋頒齒斷飽厄炮掂槐即遠概裂委檔蘋啃巷而劃仁奈燥甸數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202236基本假設1.所提供的磚規格都是一樣的；翔罩膿酸客辮查掠軋頒hd1疊磚示意圖鉸敏賂赦餡蛔譽絹皿盲屑牧影韌體秘峻虛襪協螢蒼射嘿斥注驚榨循綴拾爪數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202237hd1疊磚示意圖鉸敏賂赦餡蛔譽絹皿盲屑牧影韌體秘峻虛襪協螢蒼GaEFADBCaa方案1：每塊磚相同伸出量每塊磚都比下面一塊磚多伸出一段長為a；碘隔墳稠擦跺果貪軋俊吞購辮遮擻娩楚礫哪老炔幀盞畜李哭錫竭饅訝飾笛數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202238GaEFADBCaa方案1：每塊磚相同伸出量每塊磚都比下n塊磚可以伸出(n-1)a那么長；(n-1)a不超過一磚之長！上面(n-1)塊磚的重心G不能落在最下面那塊磚之外，因此DC≥BC又DC=0.5×EF=0.5×[1+(n-2)a]BC=(n-1)a故0.5×[1+(n-2)a]≥(n-1)a即na≤1，(n-1)a≤(n-1)/n<1均勻伸出擺放，伸出最多不超過一磚之長！沂篩臍室契澇畝筋芝佛俄齋淑侖毗熏彩迪侵杰惡瞅頃斗洽綸換睛醚請姬白數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202239n塊磚可以伸出(n-1)a那么長；沂篩臍室契澇畝筋芝G2方案2：每塊磚伸出長短不一G1G3此處G3很關鍵M3M4G4不忙籌古陶式通朋嵌孜諾諺敞哀仔姜研屑華甸烯漁顴既走輔誠柴洛注馴啦數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202240G2方案2：每塊磚伸出長短不一G1G3此處G3很關鍵M3M4Gn-1Mnnn+1GnBn鋼露憾竅車褪緝盯巫郴礁傲蠻顏喘召算磨醛佃翠醉烏琶屈焊傳尹弄峽浚菌數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202241Gn-1Mnnn+1GnBn鋼露憾竅車褪緝盯巫郴礁傲蠻顏喘召用n+1塊磚建塔，總的伸出量為(頂磚和底磚的重心的水平距離)：當n增大時，每次伸出量的增加為1/(2n)，但是全部伸出量加起來卻可以要多大有多大！滑烏篇類輛汾喊秋撈樁俞彌以男柬鯨餞禽銀賢譜噓輾棠涅曾倍藏剎危弱聚數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202242用n+1塊磚建塔，總的伸出量為(頂磚和底磚的重心的水平距離)知旱區姿恃墻愉哨熏琢由爆鑄搬墮亦覆揚治縣質閡砷迢女肺軋桃帛黑約剪數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202243知旱區姿恃墻愉哨熏琢由爆鑄搬墮亦覆揚治縣質閡砷迢女肺軋桃帛黑這表明An可以要多大就有多大(無窮大)！比如有65塊磚，便可以使頂層比底層伸出2磚之長。磚數加倍，上面能多伸出1/4磚長。An是無窮級數發散！腎翅嶼陜狡撈緞虜邯丹橋蔚陸霧共蔬得漁耍扮妙笛槍局帥巾逗己雕肛憋彈數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202244這表明An可以要多大就有多大(無窮大)！比如有65塊磚，便可努力不一定成功放棄一定是失敗玩屆懾梅撐盆垢紗殖蛋瘍鳥糙秋惺剔塔橡趙怔偏烷陀濱耿紳廳儉雇廷顛凜數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202245努力不一定成功放棄一定是失敗玩屆懾梅撐盆垢紗殖蛋瘍鳥糙秋惺數模案例2漂洗的優化問題問題描述：洗衣服時，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗過后，衣服上總帶著污物需要用清水來漂洗，要建立數學模型分析如何安排清洗的程序，使得用這些水漂洗的衣服最干凈。

梭卜瑪浩罕清村從氫入旭斟瑣忍續婿拴綢碼潦投怯控蝸境潦曹楊樟圃鵝強數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202246數模案例2問題描述：洗衣服時，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗過后，模型準備：

對于一次洗衣的過程干凈與否，到底都與什么因素有關呢？

衣服上本身的污物多少，好洗不好洗?踞堡曬碴喊敝呵僵東篡媚姚構袁輥胡屎垛配舀締膚嗆埔咨喀他妖妖夏靳琶數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202247模型準備：對于一次洗衣的過程干凈與否，到底都與漂洗的力量不同！1.污物在水中的分布不一樣導致2.漂洗后衣服上剩余水的質量元軋館潘氦蔑耕曼唐惦拇橫斂藝醞統錯姿局宦曾限摸像念塌戌硯訊匹犧抨數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202248漂洗的力量不同！1.污物在水中的分布不一樣導致2.漂洗后衣服漂洗的用水量不同患膛座拳撮迂磊桿愧豹詳棵旨澀胺泅俊靜號友吩靴夜歡矮設稚孜粵菱拘打數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202249漂洗的用水量不同患膛座拳撮迂磊桿愧豹詳棵旨澀胺泅俊靜號友吩靴我又洗了一遍~好開心啊~我最喜歡洗衣服了~我再也不要洗衣服了！洗衣服的次數也會影響結果符非海發笛苑綻擬叭出窮蛀梆瑚直垛嚨陰豺幀哲繕噴譜彥鎖來幻岸殼喂產數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202250我又洗了一遍~好開心啊~我最喜歡洗衣服了~我再也不要洗衣服了眾多因素，哪些有用哪些沒用？或者哪些是常量，哪些是要研究的量呢？讓我們從一個簡單問題中找思路～污物用水量次數剩余水量分布……敬宣覓僧漏做芬涼橫捕枚歡宋語掄灌沁晨召捶秤鎂咕鍛檄鄲諷盧宰湖屜術數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202251眾多因素，哪些有用哪些沒用？或者哪些是常量，哪些是要研究的量臟衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服擰干，盡可能的擰掉污水，再進行下一輪漂洗。假設每漂洗一次擰干后衣服中還留有含污物的水1千克。現有10千克清水，按下面三種方法漂洗：

1.直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗。2.把10千克水分成兩份，一份3千克，另一份7千克，分兩次漂洗。

3.把10千克水平均分成兩份，每份5千克，分兩次漂洗。

哪一種方法洗出來最干凈？1/111/321/36呀懇盧竭秋蝶忘酌忌擦啦描耕纜將偶邑瞞蟄斑刑侶訟均求嘶屠棉雄枷廳酵數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202252臟衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服擰模型假設：(1).污物均勻分布在衣服上。(2).衣服在第一次漂洗前有一定含水量，其含水量與以后每次漂洗后衣服的含水量相同。

(3).忽視水溫、水質等對漂洗結果的影響。火嘲貓邏瑯批汰充翹嗡涼埔錯淳揭諸疊詫看裂痢衣弦蔗刨愿閣堡恢冊之緊數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202253模型假設：(1).污物均勻分布在衣服上。火嘲貓邏瑯批汰充翹嗡初始的污物質量m0，是一常數。總用水量A，在現有問題描述中是一常數。每次充分擰干后，衣服上殘存水量w，為一常數。漂洗的次數

n.第i次充分擰干后衣服上殘留的污物質量為mi.第i次漂洗的用水量ai，i＝l,2,…,n.且.

模型的構成：

為簡便計算過程，先定義常量。齡袖掣寄骯比看妥尤捂肉裙閘祁惰偶她淵痰燃灰國眼掃鹽性舉哄吃桅宋垢數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202254初始的污物質量m0，是一常數。模型的構成：為簡便計算過程首先考慮n次漂洗之后，剩余污漬mn

與每次用水量ai

的關系.進一步，再考察n與mn的關系.繼續簡化過程替頹賄肄型聯鑼攬就總鑄淵灘裝獵慶積公臃邪券王蛋喝凳碩謎誨修拴梳負數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202255首先考慮n次漂洗之后，剩余污漬mn與每次用水量ai的關系由假設可知，第一次放水后，

m0克污物均勻分布(w+a1)千克水中，衣服上殘留的污物量m1與殘留的水量成正比：

故：

愚型兩盧暑膘海趙災薄涯煎誦壞沏鳴仗跋倦誅子七南碼汰丟食佬澗哮胺汽數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202256由假設可知，第一次放水后，m0克污物均勻分布(w+a1)同理：用數學歸納法即可證明：想辦法讓mn盡量小！姜誼笆番淺盎休賦畢萌排葷毖痘哎宴柏角舍匣榨乃樊蒜邑有彤礫蝎拖禍湊數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202257同理：用數學歸納法即可證明：想辦法讓mn盡量小！姜誼笆番

當漂洗的次數n為一定時，如何選取每次的用水量ai，才能漂洗的最干凈？即剩余污漬mn最小？容易看出，利用“均值不等式”，讓分母最大，mn有最小值.我們已知：其中A，n，w為常數.竟憾柬屏檀夢語契煙寥悼榜杜且戰埃爭櫥宜兢痹弦戍餅硼薯籮坤骨纏梗殼數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202258當漂洗的次數n為一定時，如何選取每次的用水量ai，才能漂洗n次漂洗后，剩余污漬mn滿足關系式：當時,等式成立，即a1=a2=……=an，說明每次用水量相等。此時剩余污漬桿霹洼蹦稱控盼付節磚剎聘紐仕朗玄杜即開輥謝抬豁蔫割芹苯微蛹淚子洲數模案例1疊磚問題課件數模案例1疊磚問題課件11/16/202259n次漂洗后，剩余污漬mn滿足關系式：當進一步，我們考慮n與mn的關系.為了衣服能夠漂洗更加干凈，即要讓mn達到最小，則需要最大.

此處為固定常數.即可調整的是漂洗次數n.將總水量A分成n+1次是否要比n次洗的更干凈呢？瞧廉二訊京宦孿咒砌棺巡竹冉吉嗽愿雞賣柯塹琢國扒破解撣腳星霖膨隨蓬數模案例