1、1第第4 4章章 PIDPID控制原理控制原理 4.l PID4.l PID控制的特點控制的特點4.2 4.2 比例控制比例控制(P(P控制控制) )4.3 4.3 比例積分控制比例積分控制(PI(PI控制控制) )4.4 4.4 比例積分微分控制比例積分微分控制(PID(PID控制控制) )4.5 4.5 數字數字PIDPID控制控制4.6 4.6 利用利用MATLABMATLAB實現實現PIDPID控制規律控制規律本章小結本章小結24.l 4.l PIDPID控制的特點控制的特點PID PID 控制是比例積分微分控制控制是比例積分微分控制（Proportional-Integral-Dif

2、ferentialProportional-Integral-Differential）歷史最久、應用最廣，適應性最強的控制方歷史最久、應用最廣，適應性最強的控制方式式在工業生產過程中，在工業生產過程中，PIDPID控制算法占控制算法占85%85%90%90%3反饋控制反饋控制 根據誤差進行的控制根據誤差進行的控制給定（目標）給定（目標）輸出（控制結果）輸出（控制結果）4.l PID4.l PID控制的特點控制的特點4反饋控制反饋控制控制器控制器執行器執行器被控對象被控對象測量測量/變送器變送器-+目標目標誤差誤差輸出輸出廣義對象廣義對象PID4.l PID4.l PID控制的特點控制的特點5

3、常規常規PIDPID控制系統的原理控制系統的原理輸入：控制偏差輸入：控制偏差e e ( ( t t ) = ) = r r ( ( t t ) - ) - y y ( ( t t ) ) 輸出：偏差的比例輸出：偏差的比例(P)(P)、積分、積分(I)(I)和微分和微分(D)(D)的線性組的線性組合合 )()(1)()(0dttdeTdtteTteKtuDtIc式中式中 Kc 比例系數比例系數 TI 積分時間常數積分時間常數 TD 微分時間常數微分時間常數4.l PID4.l PID控制的特點控制的特點6PIDPID控制具有以下優點控制具有以下優點：原理簡單，使用方便原理簡單，使用方便。適應性強

4、適應性強，可以廣泛應用于化工、熱工、，可以廣泛應用于化工、熱工、冶金、煉油以及造紙、建材等各種生產冶金、煉油以及造紙、建材等各種生產部門。部門。魯棒性強魯棒性強，即其控制品質對被控對象特，即其控制品質對被控對象特性的變化不大敏感。性的變化不大敏感。對模型依賴少對模型依賴少。按按 PIDPID控制進行工作的自動調節器早已控制進行工作的自動調節器早已商品化。商品化。4.l PID4.l PID控制的特點控制的特點7 在過程控制中，絕大部分都采用在過程控制中，絕大部分都采用 PIDPID控制。控制。例外的情況有兩種。例外的情況有兩種。一種是被控對象易于控制而控制要求又不高一種是被控對象易于控制而控制

5、要求又不高的，可以采用更簡單的開關控制方式。的，可以采用更簡單的開關控制方式。另一種是被控對象特別難以控制而控制要求另一種是被控對象特別難以控制而控制要求又特別高的情況，這時如果又特別高的情況，這時如果 PIDPID控制難以達控制難以達到生產要求就要考慮采用更先進的控制方法。到生產要求就要考慮采用更先進的控制方法。4.l PID4.l PID控制的特點控制的特點84.2.1 4.2.1 比例控制的調節規律和比例帶比例控制的調節規律和比例帶4.2.2 4.2.2 比例控制的特點比例控制的特點4.2.3 4.2.3 比例帶對控制過程的影響比例帶對控制過程的影響9在在 P P調節中，調節器的輸出信號

6、調節中，調節器的輸出信號u u與偏差與偏差信號信號e e成比例，即成比例，即 u uK Kc ce e 式中，式中，K Kc c稱為比例增益稱為比例增益( (視情況可設置為視情況可設置為正或負正或負) )。10 在實際應用中，由于執行器的運動（如閥在實際應用中，由于執行器的運動（如閥門門 開度）有限，控制器的輸出開度）有限，控制器的輸出u u( (t t) )也就也就被限制在一定的范圍之內，被限制在一定的范圍之內， 換句話說，在換句話說，在K Kc c較大時，偏差較大時，偏差e e( (t t) )僅在一定僅在一定的范圍內與控制器的輸出保持線性關系。的范圍內與控制器的輸出保持線性關系。11圖圖

7、4-14-1說明了偏差與輸出之間保持線性關系的范圍說明了偏差與輸出之間保持線性關系的范圍圖中偏差在圖中偏差在-50%-50%-50%-50%范圍變化時，范圍變化時，如果如果K Kc=1c=1，則控制器輸出，則控制器輸出u u( (t t) )變化在變化在0 0100%100%范圍（對應閥門范圍（對應閥門的全關到全開），并與輸入的全關到全開），并與輸入e e( (t t) )之間保持線性關系。之間保持線性關系。K Kc1c1時，制器輸出時，制器輸出u u( (t t) )與輸入與輸入e e( (t t) )之間的線性關系只在之間的線性關系只在-50%/-50%/K Kc c50%/50%/K K

8、c c滿足滿足。12 當當| |e e( (t t)|)|超出該范圍時，控制器輸出具有飽和特超出該范圍時，控制器輸出具有飽和特性，保持在最小或最大值。性，保持在最小或最大值。 因此，比例控制有一定的應用范圍，超過該范圍因此，比例控制有一定的應用范圍，超過該范圍時，控制器輸出與輸入之間不成比例關系。時，控制器輸出與輸入之間不成比例關系。 這表明，從局部范圍看，比例控制作用表示控制這表明，從局部范圍看，比例控制作用表示控制輸出與輸入之間是線性關系，但從整體范圍看，兩者輸出與輸入之間是線性關系，但從整體范圍看，兩者之間是非線性關系。之間是非線性關系。13P P調節的階躍響應調節的階躍響應 P P調節

9、對偏差信號能做出及時調節對偏差信號能做出及時反應，沒有絲毫的滯后。反應，沒有絲毫的滯后。 輸出輸出u u實際上是對其起始值的實際上是對其起始值的增量。因此，當偏差增量。因此，當偏差e e為零，為零，因而因而u u0 0時，并不意味著調節時，并不意味著調節器沒有輸出，它只說明此時有器沒有輸出，它只說明此時有u=u0。u0的大小是可以通過調整調節的大小是可以通過調整調節器的工作點加以改變的。器的工作點加以改變的。0u0+Kceu0u = Kc e14%100| /| /minmaxminmaxuuueee,maxminee,maxminuu2 2比例帶及其物理意義比例帶及其物理意義 比例帶的定義比

10、例帶的定義 在過程控制中，通常用比例度表示控制輸出在過程控制中，通常用比例度表示控制輸出與偏差成線性關系的比例控制器輸入（偏差）的范與偏差成線性關系的比例控制器輸入（偏差）的范圍。因此，比例度又稱為比例帶，其定義為圍。因此，比例度又稱為比例帶，其定義為式中式中，為偏差信號范圍，即儀表的量程為偏差信號范圍，即儀表的量程；為控制器輸出信號范圍，即控制器輸出的工作范圍。為控制器輸出信號范圍，即控制器輸出的工作范圍。15習題4.2(p98) 某電動比例調節器的測量范圍為某電動比例調節器的測量范圍為100-200100-200o oC C，其輸出為其輸出為0-10mA0-10mA。當溫度從。當溫度從14

11、0140o oC C變化到變化到160160o oC C時，時，測得調節器的輸出從測得調節器的輸出從3mA3mA變化到變化到7mA7mA。試求出該調。試求出該調節器比例帶。節器比例帶。%100)/()/(minmaxminmaxuuueee 16如果采用單元組合儀表，調節器的輸入和輸出都如果采用單元組合儀表，調節器的輸入和輸出都是統一的標準信號，即是統一的標準信號，即 ，則有，則有此時比例帶（比例度）此時比例帶（比例度）與比例增益成反比，比與比例增益成反比，比例帶小，則較小的偏差就能激勵調節器產生例帶小，則較小的偏差就能激勵調節器產生100%100%的開度變化，相應的比例增益就大。的開度變化，

12、相應的比例增益就大。3)-(4 %1001%100cKue|uu|ee|minmaxminmax17u u代表調節閥開度的變化量，代表調節閥開度的變化量，就代表使調節閥開度改變就代表使調節閥開度改變100% 100% 即從全關到全開時所需要的被調量的變化范圍。即從全關到全開時所需要的被調量的變化范圍。例如，若測量儀表的量程為例如，若測量儀表的量程為100100，則，則50% 50% 就表示就表示被調量需要改變被調量需要改變5050才能使調節閥從全關到全開。才能使調節閥從全關到全開。當被調量處在當被調量處在“比例帶比例帶”以內以內調節閥的開度調節閥的開度( (變化變化) )才與偏差成比例。才與偏

13、差成比例。超出這個超出這個“比例帶比例帶”以外以外調節閥已處于全關或全開的狀態，調節器的輸入與輸出已不再保調節閥已處于全關或全開的狀態，調節器的輸入與輸出已不再保持比例關系。持比例關系。184.2.1 4.2.1 比例控制的調節規律和比例帶比例控制的調節規律和比例帶4.2.2 4.2.2 比例控制的特點比例控制的特點4.2.3 4.2.3 比例帶對控制過程的影響比例帶對控制過程的影響19比例調節的顯著特點就是比例調節的顯著特點就是有差調節有差調節。20 如果采用比例調節，則在負荷擾動下如果采用比例調節，則在負荷擾動下的調節過程結束后，被調量不可能與設的調節過程結束后，被調量不可能與設定值準確相

14、等，它們之間一定有定值準確相等，它們之間一定有殘差殘差。 因為根據比例調節的特點，只有調節因為根據比例調節的特點，只有調節器的輸入有變化器的輸入有變化, ,即被調量和設定值之間即被調量和設定值之間有偏差有偏差, ,調節器的輸出才會發生變化。調節器的輸出才會發生變化。21abeuKc這里的杠桿充當了這里的杠桿充當了比比例調節器例調節器：液位變化液位變化e e是其輸入；是其輸入；閥桿位移閥桿位移u u 是其輸出；是其輸出；調節器的調節器的比例增益為：比例增益為：該比例調節器是有余差的！該比例調節器是有余差的！余差的大小與比例增益有關，余差的大小與比例增益有關，Kc大，余差小。大，余差小。液位比例控

15、制系統示意圖液位比例控制系統示意圖22余差（或靜差）是指：余差（或靜差）是指：被調參數的新的穩定值與給定值不相等而形成被調參數的新的穩定值與給定值不相等而形成的差值。的差值。余差的大小與調節器的放大系數余差的大小與調節器的放大系數K K或比例帶或比例帶有關有關放大系數越小，即比例帶越大，余差就越大；放大系數越小，即比例帶越大，余差就越大；放大系數越大，即比例帶越小，比例調節作用放大系數越大，即比例帶越小，比例調節作用越強，余差就越小。越強，余差就越小。23比例控制是比例控制是有差控制有差控制可以根據控制理論加以驗。可以根據控制理論加以驗。因如果廣義被控對象的傳遞函數因如果廣義被控對象的傳遞函數

16、 GpGp( (s s) )具有一階具有一階慣性加純遲延的形式慣性加純遲延的形式則當控制器則當控制器 GcGc( (s s) )采用比例控制時采用比例控制時系統的開環傳遞函數可表示為系統的開環傳遞函數可表示為scscpcoeTsKKeTsKKsGsGsG11)()()(24當系統的輸入在幅值為當系統的輸入在幅值為A A的階躍信號激勵時，其響的階躍信號激勵時，其響應的穩態誤差為應的穩態誤差為由上式可知，由上式可知，該系統的穩態誤差與輸入的幅值成該系統的穩態誤差與輸入的幅值成正比，與系統的開環增益成反比，它為一有限值。正比，與系統的開環增益成反比，它為一有限值。也就是說，也就是說，只要廣義被控對象

17、的增益只要廣義被控對象的增益K K與控制器的與控制器的比例增益比例增益KcKc乘積不為無窮大，系統的穩態誤差就乘積不為無窮大，系統的穩態誤差就不會為零。不會為零。KKAsAsGsRsGsssEecosossss1)(11lim)()(11lim)(lim000254.2.1 4.2.1 比例控制的調節規律和比例帶比例控制的調節規律和比例帶4.2.2 4.2.2 比例控制的特點比例控制的特點4.2.3 4.2.3 比例帶對控制過程的影響比例帶對控制過程的影響26a)大大調節閥的動作幅度小，變調節閥的動作幅度小，變化平穩，甚至無超調，但化平穩，甚至無超調，但余差大，調節時間也很長余差大，調節時間也

18、很長b)b)減小減小調節閥動作幅度加大，被調節閥動作幅度加大，被調量來回波動，余差減小調量來回波動，余差減小c)c)進一步減小進一步減小被調量振蕩加劇被調量振蕩加劇d)d)為臨界值為臨界值系統處于臨界穩定狀態系統處于臨界穩定狀態e)e)小于臨界值小于臨界值系統不穩定，振蕩發散系統不穩定，振蕩發散 圖圖4.4 對比例調節過程的影響對比例調節過程的影響27比例調節的特點：比例調節的特點：（1 1）比例調節的輸出增量與輸入增量呈一一對）比例調節的輸出增量與輸入增量呈一一對應的比例關系，即：應的比例關系，即：u u = = K eK e（2 2）比例調節反應速度快，輸出與輸入同步，）比例調節反應速度快

19、，輸出與輸入同步，沒有時間滯后，其動態特性好。沒有時間滯后，其動態特性好。（3 3）比例調節的結果不能使被調參數完全回到）比例調節的結果不能使被調參數完全回到給定值，而產生余差。給定值，而產生余差。28若對象較穩定（對象的靜態放大系數較小，若對象較穩定（對象的靜態放大系數較小，時間常數不太大，滯后較小）時間常數不太大，滯后較小）則比例帶可選小些，這樣可以提高系統的靈敏度，則比例帶可選小些，這樣可以提高系統的靈敏度，使反應速度加快一些；使反應速度加快一些；相反，若對象的放大系數較大，時間常數較相反，若對象的放大系數較大，時間常數較小，滯后時間較大小，滯后時間較大則比例帶可選大一些，以提高系統的穩

20、定性。則比例帶可選大一些，以提高系統的穩定性。比例帶的一般選擇原則：比例帶的一般選擇原則：29比例帶的選取，一般情況下，比例帶的比例帶的選取，一般情況下，比例帶的范圍大致如下：范圍大致如下：壓力調節：壓力調節： 3070%3070%流量調節：流量調節： 40100%40100%液位調節：液位調節： 2080%2080%溫度調節：溫度調節： 2060%2060%304.3.1 4.3.1 積分控制的調節規律積分控制的調節規律4.3.2 4.3.2 比例積分控制的調節規律比例積分控制的調節規律4.3.3 4.3.3 積分飽和現象與抗積分飽和的措施積分飽和現象與抗積分飽和的措施31 調節器的輸出信號

21、的變化速度調節器的輸出信號的變化速度dudu/ /dtdt與偏差與偏差信號信號e e成正比，或者說調節器的輸出與偏差成正比，或者說調節器的輸出與偏差信號的積分成正比，即：信號的積分成正比，即：式中式中S S。稱為積分速度，可視情況取正值或。稱為積分速度，可視情況取正值或負值。負值。 (4.5) 000tedtSueSdtdu32積分調節的階躍響應積分調節的階躍響應 I I調節器的輸出不僅與偏差信號調節器的輸出不僅與偏差信號的大小有關，還與偏差存在的的大小有關，還與偏差存在的時間長短有關。時間長短有關。 只要偏差存在，調節器的輸出只要偏差存在，調節器的輸出就會不斷變化，直到偏差為零就會不斷變化，

22、直到偏差為零調節器的輸出才穩定下來不再調節器的輸出才穩定下來不再變化。變化。 所以所以積分調節作用能自動消除積分調節作用能自動消除余差余差。 注意注意I I調節的輸出不像調節的輸出不像P P調節那調節那樣隨偏差為零而變到零。樣隨偏差為零而變到零。tedtSu0033圖示的自力式氣壓調節閥就是一個簡單的積圖示的自力式氣壓調節閥就是一個簡單的積分調節器：分調節器：管道壓力管道壓力P P是被調量，它通過針形閥是被調量，它通過針形閥R R與調節閥膜與調節閥膜頭的上部空腔相通，而膜頭的下部空腔則與大氣頭的上部空腔相通，而膜頭的下部空腔則與大氣相通。相通。改變針形閥的開度改變針形閥的開度可改變積分速度可改

23、變積分速度S S0 0eSdtdu0圖圖4-5 4-5 自力式氣壓控制閥結構原理圖自力式氣壓控制閥結構原理圖342 2 積分調節的特點，無差調節積分調節的特點，無差調節積分調節的特點是積分調節的特點是無差調節無差調節只要偏差不為零，控制輸出就不為零，它就只要偏差不為零，控制輸出就不為零，它就要動作到把被調量的靜差完全消除為止要動作到把被調量的靜差完全消除為止而一旦被調量偏差而一旦被調量偏差e e為零，積分調節器的輸為零，積分調節器的輸出就會保持不變。出就會保持不變。調節器的輸出可以停在任何數值上調節器的輸出可以停在任何數值上, ,即即: :被控對象在負荷擾動下的調節過程結束后，被調被控對象在負

24、荷擾動下的調節過程結束后，被調量沒有余差，而調節閥則可以停在新的負荷所要量沒有余差，而調節閥則可以停在新的負荷所要求的開度上。求的開度上。tedtSu0035積分調節的穩定性積分調節的穩定性它的穩定作用比它的穩定作用比P P調節差，采用積分調節不調節差，采用積分調節不可能得到穩定的系統。可能得到穩定的系統。K(s+1)(2s-1)KGK=2K=0.236-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.500.51Nyquist DiagramReal AxisImaginary AxisNyquist DiagramReal AxisImaginary Ax

25、is-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-1-0.500.5105101520250123Step ResponseTime (sec)Amplitude01234560123Step ResponseTime (sec)AmplitudeZ=P-NK(s+1)(2s-1)KGK=2K=0.23702468101214161820-2000020004000Step ResponseTime (sec)Amplitude0123456789051015Step ResponseTime (sec)Amplitude-2-1.8-1.6-1.4-1.2-

26、1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-2002040Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-4-2024Nyquist DiagramReal AxisImaginary AxisZ=P-NKs(s+1)(2s-1)KGK=2K=0.238穩定作用比穩定作用比 P P調節差調節差。根據奈氏穩定判據可知，對于非自衡的根據奈氏穩定判據可知，對于非自衡的被控對象采用被控對象采用 P P調節時，只要加大比例調節時，只要加大比例帶總可以使系統穩定帶總可以使系統穩定( (除非被控對象含

27、有除非被控對象含有一個以上的積分環節一個以上的積分環節) )；如果采用；如果采用 I I調節調節則不可能得到穩定的系統。則不可能得到穩定的系統。39積分調節的滯后性積分調節的滯后性對于同一個被控對象，采用對于同一個被控對象，采用I I調節時其調節過程的調節時其調節過程的進行總比采用進行總比采用P P調節時緩慢，除非積分速度無窮大，調節時緩慢，除非積分速度無窮大，否則否則I I調節就不可能像調節就不可能像P P調節那樣及時對偏差加以響調節那樣及時對偏差加以響應，而是滯后于偏差的變化，它的滯后特性使其難應，而是滯后于偏差的變化，它的滯后特性使其難以對干擾進行及時控制。以對干擾進行及時控制。所以一般

28、在工業中，很少單獨使用所以一般在工業中，很少單獨使用I I調節，而基本調節，而基本采用采用PIPI調節代替純調節代替純I I調節。調節。tteu40采用積分調節時，控制系統的開環增益與積分速度采用積分調節時，控制系統的開環增益與積分速度S S0 0成正比。成正比。增大積分速度降低系統的穩定程度。增大積分速度降低系統的穩定程度。當系統的輸入在幅值為當系統的輸入在幅值為A A的階躍信號激勵時，其響應的的階躍信號激勵時，其響應的穩態誤差為穩態誤差為該系統在階躍信號作用下的穩態誤差始終為零。該系統在階躍信號作用下的穩態誤差始終為零。sspcoeTssKSeTsKsSsGsGsG) 1(1)()()(0

29、03 積分速度對于調節過程的影響積分速度對于調節過程的影響01)(11lim)()(11lim00AsAsGsRsGseososss41調節閥的速度加快，但系統的穩定性調節閥的速度加快，但系統的穩定性降低降低當積分速度大到超過某一臨界值時，當積分速度大到超過某一臨界值時，整個系統變為不穩定，出現發散的振整個系統變為不穩定，出現發散的振蕩過程。蕩過程。S S0 0愈大，則調節閥的動作愈快，就愈愈大，則調節閥的動作愈快，就愈容易引起和加劇振蕩，而最大動態偏容易引起和加劇振蕩，而最大動態偏差則愈來愈小。差則愈來愈小。調節閥的速度減慢，結果是系統的穩調節閥的速度減慢，結果是系統的穩定性增加了，但調節速

30、度變慢定性增加了，但調節速度變慢當積分常數小到某一臨界值時，調節當積分常數小到某一臨界值時，調節過程變為非振蕩過程。過程變為非振蕩過程。無論增大還是減小積分速度，被調量無論增大還是減小積分速度，被調量最后都沒有殘差最后都沒有殘差圖圖4.6 積分速度積分速度S S0 0 對調節過程的影響對調節過程的影響42比例調節是有差調節，積分調節是無差調節比例調節是有差調節，積分調節是無差調節比例調節能立即響應偏差變化比例調節能立即響應偏差變化積分調節調節過程緩慢積分調節調節過程緩慢當被調參數突然出現較大的偏差時當被調參數突然出現較大的偏差時比例調節能立即按比例把調節閥的開度開得很大比例調節能立即按比例把調

31、節閥的開度開得很大但積分調節器需要一定的時間才能將調節閥的開度開但積分調節器需要一定的時間才能將調節閥的開度開大或減小大或減小如果系統干擾作用頻繁，積分調節會顯得十分乏力如果系統干擾作用頻繁，積分調節會顯得十分乏力單獨的積分調節系統較罕見，它作為一種輔助調節規律單獨的積分調節系統較罕見，它作為一種輔助調節規律與比例調節一起組成比例積分調節規律與比例調節一起組成比例積分調節規律。43對于同一被控對象若分別采用對于同一被控對象若分別采用 P P調節和調節和 I I調調節，并調整到相同的衰減率節，并調整到相同的衰減率0 07575，則，則它們在負荷擾動下的調節過程如圖它們在負荷擾動下的調節過程如圖4

32、-74-7中曲中曲線線 P P和和 I I所示。它們清楚地顯示出兩種調節所示。它們清楚地顯示出兩種調節規律的不同特點。規律的不同特點。44圖圖4.7 P4.7 P與與I I 調節過程的比較調節過程的比較454.3.1 4.3.1 積分控制的調節規律積分控制的調節規律4.3.2 4.3.2 比例積分控制的調節規律比例積分控制的調節規律4.3.3 4.3.3 積分飽和現象與抗積分飽和的措施積分飽和現象與抗積分飽和的措施461 1 比例積分（比例積分（PIPI）調節）調節積分調節可以消除靜差積分調節可以消除靜差, ,但有滯后現象，但有滯后現象，比例調節沒有滯后現象，但存在靜差。比例調節沒有滯后現象，

33、但存在靜差。PIPI調節就是綜合調節就是綜合P P、I I兩種調節的優點，利兩種調節的優點，利用用P P調節快速抵消干擾的影響，同時利用調節快速抵消干擾的影響，同時利用I I調節消除殘差。調節消除殘差。47PIPI調節規律為：調節規律為： )1(1(4.6) 000tItPedtTeuedtSeKu式中式中 比例帶（可視情況取正值或負值）比例帶（可視情況取正值或負值） T TI I 積分時間積分時間和和T TI I 是是PIPI調節器的兩個重要參數。調節器的兩個重要參數。PIPI調節器的傳遞函數為調節器的傳遞函數為)11(1)()()(sTsEsUsGic48圖圖4.8 PI PI調節器的階躍

34、響應調節器的階躍響應 011()tIueedtT11()1IIuee tTeetT TI49在施加階躍輸入的瞬間，調節器立即輸出在施加階躍輸入的瞬間，調節器立即輸出一個幅值為一個幅值為e e的階躍，然后以固定的階躍，然后以固定速度速度eeTTI I變化。當變化。當t t= = T TI I時，調節器時，調節器的總輸出為的總輸出為22e e。輸出的積分部分正。輸出的積分部分正好等于比例部分。好等于比例部分。T TI I可以衡量積分部分在總輸出中所占的比可以衡量積分部分在總輸出中所占的比重：重：T TI I愈小，積分部分所占的比重愈大。愈小，積分部分所占的比重愈大。)1(10tIedtTeu50殘

35、差的消除是殘差的消除是PIPI調節器積分動作的結果。調節器積分動作的結果。積分部分的閥位輸出使調節閥開度最終得以到達積分部分的閥位輸出使調節閥開度最終得以到達抵消擾動所需的位置。抵消擾動所需的位置。比例部分的閥位輸出比例部分的閥位輸出UpUp在調節過程的初始階段起在調節過程的初始階段起較大作用，但調節過程結束后又返回到擾動發生較大作用，但調節過程結束后又返回到擾動發生前的數值。前的數值。2.2.比例積分調節過程比例積分調節過程51負荷變化前（負荷變化前（t 設定限值時，設定限值時， u uPIPI=u=umaxmax結果：這樣有可能在正常操作中不能消除系統的余結果：這樣有可能在正常操作中不能消

36、除系統的余差差積分分離法積分分離法ee設定限值時，改用純設定限值時，改用純P P調節調節結果：既不會積分飽和又能在小偏差時利用積分作結果：既不會積分飽和又能在小偏差時利用積分作用消除偏差用消除偏差遇限削弱積分法（抗積分飽和法）遇限削弱積分法（抗積分飽和法）u uPIPI 設定限值時，只累加負偏差，反之亦然設定限值時，只累加負偏差，反之亦然結果：可避免控制量長時間停留在飽和區結果：可避免控制量長時間停留在飽和區2.2.抗積分飽和的措施抗積分飽和的措施684.4.1 4.4.1 微分控制的調節規律微分控制的調節規律4.4.2 4.4.2 比例微分控制的調節規律比例微分控制的調節規律4.4.3 4.

37、4.3 比例微分控制的特點比例微分控制的特點4.4.4 4.4.4 比例積分微分控制的調節規律比例積分微分控制的調節規律69調節器的輸出調節器的輸出u u與被調量或其偏差與被調量或其偏差e e對于對于時間的導數成正比，即時間的導數成正比，即 2dtdeSu 式中，式中，S S2 2 微分時間。微分時間。70D D調節的階躍響應調節的階躍響應tteu0t0t微分調節的思想：微分調節的思想：微分調節只與偏差的變化成比微分調節只與偏差的變化成比例，偏差變化越劇烈，由微分例，偏差變化越劇烈，由微分調節器給出的控制作用越大，調節器給出的控制作用越大，從而及時地抑制偏差的增長，從而及時地抑制偏差的增長，提

38、高系統的穩定性。提高系統的穩定性。理想理想D D調節器的階躍響應曲線調節器的階躍響應曲線71調節器在調節器在t=tt=t0 0時刻，輸入階時刻，輸入階躍偏差躍偏差e e，偏差的變化速度，偏差的變化速度為：為：之后，調節器的輸出立即又之后，調節器的輸出立即又回到零，理想的微分調節特回到零，理想的微分調節特性曲線為一垂直直線。性曲線為一垂直直線。dtdetteu0t0t理想理想D D調節器的階躍響應曲線調節器的階躍響應曲線72如加熱爐溫度自動調節如加熱爐溫度自動調節, ,當溫度低于給定值當溫度低于給定值時時, ,則煤氣閥門應開大則煤氣閥門應開大, ,這是比例調節作用這是比例調節作用, ,但同時發現

39、但同時發現, ,溫度降低的速度很快溫度降低的速度很快, ,說明出現說明出現了較大的擾動了較大的擾動, ,則下一時刻的偏差將會更大則下一時刻的偏差將會更大, ,因此應預先采取措施因此應預先采取措施, ,即即提前動作提前動作, ,把煤氣閥把煤氣閥門的開度開得更大一些門的開度開得更大一些, ,這叫這叫超前作用。超前作用。73微分調節的特點微分調節的特點P P和和I I是根據已經形成的被調參數與給定值之偏是根據已經形成的被調參數與給定值之偏差而動作差而動作( (即即偏差的方向和大小偏差的方向和大小進行調節進行調節) )。微分調節是根據偏差信號的微分微分調節是根據偏差信號的微分, ,即即偏差變化的偏差變

40、化的速度速度而動作的。而動作的。只要偏差一露頭只要偏差一露頭, ,調節器就立即動作，以求更好的調調節器就立即動作，以求更好的調節效果節效果偏差沒有變化偏差沒有變化, ,微分調節不起作用。微分調節不起作用。微分調節主要用于克服調節對象有較大的微分調節主要用于克服調節對象有較大的傳遞傳遞滯后和容量滯后滯后和容量滯后。74注意：注意：1.1.微分調節不能消除余差。微分調節不能消除余差。微分調節只對偏差的變化做出反應，而微分調節只對偏差的變化做出反應，而與偏差的大小無關。與偏差的大小無關。2.2.單純的微分調節器也是不能工作的。單純的微分調節器也是不能工作的。 實際的調節器都有一定的失靈區，若實際的調

41、節器都有一定的失靈區，若調節誤差的變化速度緩慢，以至于調節調節誤差的變化速度緩慢，以至于調節器不能察覺，純微分調節器將不會動作，器不能察覺，純微分調節器將不會動作，此時調節誤差會不斷累積卻得不到校正。此時調節誤差會不斷累積卻得不到校正。75PIDPID是比例、積分、微分的縮寫是比例、積分、微分的縮寫 Proportional-Integral-DifferentialProportional-Integral-Differential比例作用的輸出與偏差大小成正比；比例作用的輸出與偏差大小成正比；積分作用的輸出變化速度與偏差成正比；積分作用的輸出變化速度與偏差成正比；微分作用的輸出與偏差變化速

42、度成正比。微分作用的輸出與偏差變化速度成正比。76比例調節作用比例調節作用：是按比例反應系統的偏差，：是按比例反應系統的偏差，系統一旦出現了偏差，比例調節立即產生調系統一旦出現了偏差，比例調節立即產生調節作用用以減少偏差。節作用用以減少偏差。比例作用大，可以加快調節，減少誤差比例作用大，可以加快調節，減少誤差但是過大的比例，使系統的穩定性下降，甚但是過大的比例，使系統的穩定性下降，甚至造成系統的不穩定。至造成系統的不穩定。77pK(s+1)(2s+1)K KG01234567800.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (sec)AmplitudeK

43、=0.2K=1K=10K=1001( )1+ peK K 比例調節比例調節KpKp的變化對控制效果的影響的變化對控制效果的影響 Kp=0.2Kp=1Kp=10Kp=10078積分調節作用積分調節作用：是使系統消除是使系統消除穩態誤差穩態誤差，提高，提高無差度。因為有誤差，積分調節就進行，直至無差度。因為有誤差，積分調節就進行，直至無差，積分調節停止，積分調節輸出一常值。無差，積分調節停止，積分調節輸出一常值。積分作用的強弱取決于積分時間常數積分作用的強弱取決于積分時間常數TiTi，TiTi越越小，積分作用就越強。反之小，積分作用就越強。反之TiTi大則積分作用弱。大則積分作用弱。加入積分調節可

44、使加入積分調節可使系統穩定性下降，動態響應系統穩定性下降，動態響應變慢。變慢。積分作用常與另兩種調節規律結合，組成積分作用常與另兩種調節規律結合，組成PIPI調調節器或節器或PIDPID調節器。調節器。79KI1s (s+1) (2s+1)GT0102030405060-8-6-4-2024681012Step ResponseTime (sec)AmplitudeTi=0.502040608010012000.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (sec)AmplitudeTi=1Ti=5Ti=10Ti=inf積分調節，積分調節， TiTi的變化

45、對控制效果的影響的變化對控制效果的影響 80微分調節作用微分調節作用：微分作用反映系統偏差信號的微分作用反映系統偏差信號的變化率，具有預見性，能預見偏差變化的趨勢，變化率，具有預見性，能預見偏差變化的趨勢，因此能產生因此能產生超前超前的控制作用，在偏差還沒有形的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調節作用消除。因此，可以成之前，已被微分調節作用消除。因此，可以改善系統的動態性能改善系統的動態性能。在微分時間選擇合適情況下，可以在微分時間選擇合適情況下，可以減少超調，減少超調，減少調節時間。減少調節時間。微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此過強的微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此過強的微分調節

46、，微分調節，對系統抗干擾不利對系統抗干擾不利。此外，微分反應的是變化率，而當輸入沒有變此外，微分反應的是變化率，而當輸入沒有變化時，微分作用輸出為零。化時，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨使用，需要與另外兩種調節微分作用不能單獨使用，需要與另外兩種調節規律相結合，組成規律相結合，組成PDPD或或PIDPID控制器。控制器。810102030405060708000.10.20.30.40.50.60.70.8Step ResponseTime (sec)AmplitudeTd=0.5Td=1Td=10Td=0dKs (s+1) (2s+1)TGkk( )( )( ) 1+( )G sY sR

47、 sG sk0k( )1( )lim 1+( )sG sysG s s 微分調節，微分調節，TdTd的變化對控制效果的影響的變化對控制效果的影響 824.4.1 4.4.1 微分控制的調節規律微分控制的調節規律4.4.2 4.4.2 比例微分控制的調節規律比例微分控制的調節規律4.4.3 4.4.3 比例微分控制的特點比例微分控制的特點4.4.4 4.4.4 比例積分微分控制的調節規律比例積分微分控制的調節規律83 PDPD調節器的動作規律是調節器的動作規律是 （4-124-12）或或式中，式中，為比例帶，可視情況取正值或負值；為比例帶，可視情況取正值或負值；T TD D為微分時間。為微分時間

48、。dtdeSeKuc2)(1dtdeTeuD84PDPD調節器的傳遞函數應為調節器的傳遞函數應為但嚴格按但嚴格按(4-13)(4-13)式動作的調節器在物理上是不能實現式動作的調節器在物理上是不能實現的。工業上實際采用的的。工業上實際采用的 PDPD調節器的傳遞函數是調節器的傳遞函數是式中式中 K KD D稱為微分增益。工業調節器的微分增益一般稱為微分增益。工業調節器的微分增益一般在在5-105-10范圍內范圍內。111)(sKTsTsGDDD )1 (1)(sTsGDc(4-14)(4-13)85工業上實際采用的工業上實際采用的PDPD調節器的傳遞函數是：調節器的傳遞函數是：(4.14) 1

49、11)(sKTsTsGDDDc式中式中 KD 微分增益微分增益相應的單位階躍響應為相應的單位階躍響應為：(4.15) )/exp()1(11DDDKTtKu86圖圖 4.4.1313 PD PD 調節器的單位階躍響應調節器的單位階躍響應 (4.15) )/exp()1(11DDDKTtKu微分作用微分作用純比例作用純比例作用TD大，微分作用強大，微分作用強相應的單位階躍響應為相應的單位階躍響應為：87說明：說明：微分作用的強弱用微分時間微分作用的強弱用微分時間T TD D來衡量來衡量微分時間微分時間T TD D越大，微分作用越強，超前時越大，微分作用越強，超前時間越大。間越大。理想的微分調節是

50、不能單獨使用的，它總是理想的微分調節是不能單獨使用的，它總是依附于比例調節或比例積分調節的。依附于比例調節或比例積分調節的。88根據根據PDPD調節器的斜坡響應也可以單獨測定它調節器的斜坡響應也可以單獨測定它的微分時間的微分時間T TD D圖圖 4.4.1414 PD PD 調節器的斜坡響應調節器的斜坡響應 如果如果T TD D = 0 = 0即沒有微分即沒有微分動作，那么輸出動作，那么輸出u將按將按虛線變化。微分動作的虛線變化。微分動作的引入使輸出的變化提前引入使輸出的變化提前一段時間發生，而這段一段時間發生，而這段時間就等于時間就等于T TD D。PDPD調節器有導前作用，調節器有導前作用

51、，其導前時間即是微分時其導前時間即是微分時間間T TD D。894.4.1 4.4.1 微分控制的調節規律微分控制的調節規律4.4.2 4.4.2 比例微分控制的調節規律比例微分控制的調節規律4.4.3 4.4.3 比例微分控制的特點比例微分控制的特點4.4.4 4.4.4 比例積分微分控制的調節規律比例積分微分控制的調節規律90PDPD調節也是有差調節調節也是有差調節在穩態下，在穩態下，dededtdt0 0，PDPD調節器的微分部分輸出為調節器的微分部分輸出為零，因此，此時零，因此，此時PDPD調節與調節與P P調節相同。調節相同。微分調節有提高控制系統穩定性的作用微分調節有提高控制系統穩

52、定性的作用 微分調節動作總是力圖抑制被調量的振蕩微分調節動作總是力圖抑制被調量的振蕩引入微分動作要適度，當引入微分動作要適度，當T TD D超出某一上限值后，系超出某一上限值后，系統反而變得不穩定統反而變得不穩定適度引入微分動作可以允許稍許減小比例帶適度引入微分動作可以允許稍許減小比例帶這樣可以減小殘差、減小短期最大偏差、提高振蕩這樣可以減小殘差、減小短期最大偏差、提高振蕩頻率同時保持衰減率不變。頻率同時保持衰減率不變。91微分調節也有不利之處：微分調節也有不利之處：微分動作太強容易導致調節閥開度向兩端飽和微分動作太強容易導致調節閥開度向兩端飽和在在PDPD調節中總是以比例動作為主，微分動作調

53、節中總是以比例動作為主，微分動作只能起輔助調節作用。只能起輔助調節作用。PDPD調節器的抗干擾能力很差調節器的抗干擾能力很差只能應用于被調量的變化非常平穩的過程，一般只能應用于被調量的變化非常平穩的過程，一般不用于流量和液位控制系統不用于流量和液位控制系統。微分調節動作對于純遲延過程是無效的。微分調節動作對于純遲延過程是無效的。比例微分調節的特點（續）比例微分調節的特點（續）92圖圖4.15 P4.15 P調節系統和調節系統和PDPD調節系統過程的比較調節系統過程的比較93圖圖4.16 PD4.16 PD控制系統不同微分時間的響應過程控制系統不同微分時間的響應過程944.4.1 4.4.1 微

54、分控制的調節規律微分控制的調節規律4.4.2 4.4.2 比例微分控制的調節規律比例微分控制的調節規律4.4.3 4.4.3 比例微分控制的特點比例微分控制的特點4.4.4 4.4.4 比例積分微分控制的調節規律比例積分微分控制的調節規律95v PID PID調節：調節：將比例、積分、微分三種調節作用結合起來的調節。將比例、積分、微分三種調節作用結合起來的調節。v PIDPID調節器的動作規律是：調節器的動作規律是： )1(1 (4.16) 0200dtdeTedtTeudtdeSedtSeKuDtItcv PID PID調節的三個特征參數調節的三個特征參數比例帶比例帶、積分時間、積分時間T

55、TI I、微分時間、微分時間T TD D96(4.17) )11 (1)(sTsTsGDIPIDPID調節器的傳遞函數調節器的傳遞函數物理上不能實現物理上不能實現 工業上實際采用的工業上實際采用的PIDPID調節器，如調節器，如DDZDDZ型型調節器，其調節律調節器，其調節律為為 97式中式中, , 帶帶* *的量為調節器參數的實際值，不的量為調節器參數的實際值，不帶帶* *者為參數的刻度值。者為參數的刻度值。 F F稱為相互干擾系數；稱為相互干擾系數；K KI I為積分增益。為積分增益。sKTsTKsTsTKsGDDIIDIcc1111)(*其中其中 FTTFTTFKKDDIICc*, (4

56、-18)98 圖圖4-174-17給出工業給出工業 PIDPID調節器的響應曲線調節器的響應曲線圖中陰影部分面積代表微分作用的強弱圖中陰影部分面積代表微分作用的強弱。 99 顯然，顯然，PIDPID三作用時控制效果最佳，但這并不意味三作用時控制效果最佳，但這并不意味著，在任何情況下采用三作用調節都是合理的。著，在任何情況下采用三作用調節都是合理的。圖圖4-18 4-18 各種控制規律的響應過程各種控制規律的響應過程1-1-比例控制；比例控制；2-2-積分控制；積分控制；3-PI3-PI控制；控制；4-PD4-PD控制；控制；5-PID5-PID控制控制100由氣動或液動、電動儀表組成的模擬由氣

57、動或液動、電動儀表組成的模擬PIDPID控制器控制器 由計算機實現的數字由計算機實現的數字PIDPID控制器控制器 1014.5.1 4.5.1 基本的數字基本的數字PIDPID控制算法控制算法4.5.2 4.5.2 改進的數字改進的數字PIDPID控制算法控制算法102PIDPID控制算法離散化控制算法離散化連續時間連續時間t離散化離散化采樣時刻點采樣時刻點KT1031.1.位置式位置式PIDPID控制算法控制算法)1(10dtdeTedtTeuDtI(4.19) )1()()()()(0kekeTTjeTTkeKkuDkjIp求和取代積分求和取代積分差分取代微分差分取代微分1ktkt1kt

58、)(tet)(1kte)(kte)(1kte)(2kte2ktT采樣周期104 位置式位置式PIDPID控制系統控制系統105位置式位置式PIDPID控制算法帶來的問題控制算法帶來的問題對對e(k)e(k)的累加增大了計算機的存儲量的累加增大了計算機的存儲量和運算的工作量和運算的工作量u(k)u(k)的直接輸出易造成執行機構的大的直接輸出易造成執行機構的大幅度動作幅度動作有些應用場合要求增量式有些應用場合要求增量式u(k)u(k)1062.2.增量式增量式PIDPID控制控制)1()()( )()(0kekeTTjeTTkeKkuDkjIc)2() 1()() 1() 1(10kiDIckek

59、eTTieTTkeKku)2() 1(2)()()1()()(kekekeKkeKkekeKkuDIcpK比例增益比例增益，IcITTKK/積分系數積分系數，TTKKDcD/微分常數微分常數 107為編程方便，增量式為編程方便，增量式PIDPID可采用如下形式可采用如下形式式中式中TTKqTTKqTTTTKqDcDcDIc210)21 ()1 (4.22) )2() 1()()(210keqkeqkeqku108增量式增量式PIDPID控制系統示意圖控制系統示意圖位置式位置式PIDPID控制系統示意圖控制系統示意圖109增量式增量式PIDPID控制算法的優點控制算法的優點不累加誤差，增量的確定

60、僅與最近幾次偏不累加誤差，增量的確定僅與最近幾次偏差采樣值有關，差采樣值有關，計算精度計算精度對控制量的計算對控制量的計算影響較小；影響較小；得出的是控制量的增量，得出的是控制量的增量，誤動作影響誤動作影響小；小；增量型算法不對偏差做累加，因而也不易增量型算法不對偏差做累加，因而也不易引起引起積分飽和積分飽和；易實現易實現手動到自動手動到自動的無沖擊切換。的無沖擊切換。110采樣周期應遠小于過程的擾動信號的周期。采樣周期應遠小于過程的擾動信號的周期。 在執行器的響應速度比較慢時，過小的采樣周期將在執行器的響應速度比較慢時，過小的采樣周期將失去意義，因此可適當選大一點。失去意義，因此可適當選大一