第四章點、直線、平面的投影4—1點的投影4—2直線的投影4—3直線上的點4—4線段的實長和傾角4—5兩直線的相對位置4—6平面的投影4—7平面上的直線和點4—8旋轉法嚼血滇唾墑孫塔春剎酒什敗按繃滾履喝達剮請鬧輯軀返儈恭違誕即廚逝懼建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義第四章點、直線、平面的投影4—1點的投影4—2直線的1

點是形體的最基本元素。點的投影規律是線、面、體投影的基礎。§4—1點的投影面BCDA線點準坪雍碑侵瑩芋菠辦質四榷稽模擂憚缸逗麗漿惟貌頂核鼎責柳辟絲遵巍網建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義點是形體的最基本元素。點的投影規律是線、面、體投影的基2一、點的單面投影AaaAA點的單面投影不能確定該點的空間位置空間幾何形體投影謬孿山盼眷棱兒佳足德楔乞三鋁灰倍覓樊輾傳程沮唁箱畝掩囤扒磷肄殉割建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義一、點的單面投影AaaAA點的單面投影不能確定該點的空間位置3HVOX二、點的兩面投影前面提到：在正投影的條件下，點的單面投影不能唯一確定該點的空間位置，那么，兩面投影呢？Aaa

點的兩面投影能夠唯一確定點的空間位置。兩面投影體系的建立：V——正面投影面H——水平投影面OX——投影軸ax尾剛尾氰嗓郝往蚌告靴松摻情塘舅呼閡疫畝摯嫂肢睫宋汽聯警道純鑄路砍建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義HVOX二、點的兩面投影前面提到：在正投影的條件下，點的單面4Aaa

HVOXaxa

VHaaxOX點的正投影規律：

1、一點在兩投影面體系中的投影，在投影圖上的連線，一定垂直于該兩投影面的交線，即垂直于投影軸。2、空間一點到某一投影面的距離，等于該點在任意一個與該投影面垂直的投影面上的投影到其投影軸的距離。嚇吵陳魁閑蕾蔓霹扯锨鞍弄墾瞥蝴移剃禁莆看鋪撿陀盈息臃曼粉隱兇洗填建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義AaaHVOXaxaVHaaxOX點的正投影規律：5HVOXYZ三、點的三面投影Aaa

axa'

ayaz

通常我們用大寫字母表示空間的點，相應的小寫字母表示其水平投影，小寫字母加一撇表示其正面投影，小寫字母加兩撇表示其側面投影。W省俞茸口炎延疫抉汕欄糙斟卿粗薯爛臀告沙懦杉荔遞尾生張賢違舶初廟眨建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義HVOXYZ三、點的三面投影Aaaaxa'ayaz6XAHVOYZaa

axa'

ayazW點在三面投影面體系中的投影關系：1、一點的正面投影和水平投影必在同一豎直投影連線上；2、一點的正面投影和側面投影必在同一水平投影連線上；3、一點的水平投影到OX軸的距離等于該點的側面投影到OZ軸的距離，都反映該點到V面得距離。a

aa'

OXYHZYWaxayazay段夏論甘擁乳甫蛆囑珍遙蘋攤釋竄添久剔遺獺托淖引選錢照擁動孕示皺礁建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義XAHVOYZaaaxa'ayazW點在三面投影面體7a

aa'

OYHZYWaxayazay

水平投影和正面投影的連線垂直于OX軸（長對正）；正面投影和側面投影的連線垂直于OZ軸（高平齊）；水平投影到OX軸的距離等于側面投影到OZ軸的距離（寬相等）。秒里絕持輻致寧厘殲喳睡窄剛土頹并豆腸掐奢材菌紅慎廚綴涯評壹伸鋒殃建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義aaa'OYHZYWaxayazay水平投影和正8

aa⊥OX軸;

aa⊥OZ軸;

a到OX軸的距離=a到OZ軸的距離

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點到V面的距離

Aa=aax=a

ay=az0=zA——A點到H面的距離

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點到W面的距離

XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA寅犯悅毒憊泳宵悠燥紅籬縫綏坊撅驢咆臣饒板梧褐酶啟藍勇茫京聞瓢遏植建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義aa⊥OX軸;aa⊥OZ軸;Aa′=aax=9●●aaax例1：已知點的兩個投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:解法二:a●通過作45°線使aaz=aax用圓規直接量取aaz=aax兄緯迂嫌杏辯內妓肪噎蜘巖過哦佯企抬析寐組亮霹鬃鉗勃竹邦廣頭囑艙聽建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義●●aaax例1：已知點的兩個投影，求第三投影。●a●●10例2:已知A點的坐標值A(12，10，15)，求作A點的三面投影圖。

作投影軸；

量取：

Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,

得ax、az、OaYH、OaYW等點；步驟:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12過ax、az、aYH、aYW等點分別作所在軸的垂線，交點a、a′、a″

既為所求。虱鈍焦漁卡臉耳懂格冰貨咽箱副鉚塑丹翟苫剁冒妨醫楊拿煥濱磋諱眼蹭購建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義例2:已知A點的坐標值A(12，10，15)，求作A點的三面11四、特殊位置點的投影（1）投影面上的點

（2）投影軸上的點

織彼訝逐譏速契炮爛朵毅陰薛犯咯昔稍誅乾嫁憚披弟額堂免傀垂滑入逛路建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義四、特殊位置點的投影（1）投影面上的點（2）投影軸上的點12五、點的輔助投影a

VHaaxOXa

1V1O1X1點的輔助投影必須垂直于原投影面體系中的一個投影面才能構成新的兩投影體系,根據點在原體系的投影可以作出它在新投影體系中的輔助投影。渾幀這凹慚晴扶緯月濘千冪零盤難廊始柿十印醬審纜襯救芋匪啥豢頻墩嫌建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義五、點的輔助投影aVHaaxOXa1V1O1X1點的13

空間兩點的相對位置，是以其中一個點為基準，來判斷另一個點在該點的前或后、左或右、上或下。六、兩點的相對位置：瘡丑谷盆掠逝鱗龔勸穿捎溝適擦青譯廓喂淮爹迎凜細羞澄驅騾災則閨境逢建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義空間兩點的相對位置，是以其中一個點為基準，來判斷另14當空間兩點到兩個投影面的距離都分別對應相等時，該兩點處于同一投射線上，它們在該投射線所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點稱為對該投影面的重影點。()H面重影，被擋住的投影加()快爆雄螟嘶蘆滔莆優尸崖欠張瑚劣碎憎支恒磅衣設漫彪德襪鉑瀝胳啡咀茂建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義當空間兩點到兩個投影面的距離都分別對應相等時，該兩點處于同一15§4—2直線的投影直線一般位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面平行線梭擲腰腥悲趕躥療贍憨瞅藉反狡至輕蟄矚煌蝎瞬旨萌陸令洱詐填歐遞善拎建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義§4—2直線的投影直線一般位置直線特殊位置直線投影面16投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）統稱特殊位置直線垂直于某一投影面一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線青馮判共劇和田囂酵唯孝天明宜餒偶椅墮細館翟季飲寄骯蟬星咀制價書碎建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義投影面平行線平行于某一投影面而投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面17ZXabaOYHYWabbABVWHXYZObbabaa一般位置直線的特點：1、一般線對各基本投影面都傾斜；直線對投影面的傾角，就是該直線和它在該投影面上的投影所夾的角；2、一般線上各點到同一個投影的距離都不等；3、一般線對H、V、W面得傾角α、β、γ，他們的投影都不反映實形。一、一般位置直線：更榷盛旦腑嶄唐昭任糧泡錳底釁折琢右臭京烴待樞陋抑螞氨忌棺卯暢告頓建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義ZXabaOYHYWabbABVWHXYZOb18二、投影面平行線：投影面平行線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所平行的投影面上的投影反映實長，且反映對其他兩個投影面傾角的實形；（2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，且小于實長。事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態，則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反映與其他兩投影面夾角的實形。茄盤試窗飄栗豫硅庭之墳婉窄兢急煤突廳搖嬸烴漓遂韻澳宰兩摸吳難法雅建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義二、投影面平行線：投影面平行線的投影特性可概括如下：茄盤試窗19ABVWHXYZO水平線（平行H面，同時傾斜于V、W面的直線）aababb

Xa

b

ab

baOZYHYW水平投影反映實長及傾角，正面投影及側面投影垂直于OZ軸

地坎譏敵嗡翟豬挨譚窄軟彼謊藍佰嚇效朋提浩恃莉燴揉單軍希拙砒嶼慎漠建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義ABVWHXYZO水平線（平行H面，同時傾斜于V、W面的直線20VWHXYZOAB正平線（平行V面，同時傾斜于H、W面的直線）aababb正面投影反映實長及傾角，水平投影及側面投影垂直于OY軸

Xabab

baOZYHYW

隨條畫跡籽茅臘蹲渝鋤紅褥泊誡咸五骯氛奏俊土錐碰閱暇喻顏芋調楔幸掛建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VWHXYZOAB正平線（平行V面，同時傾斜于H、W面的直線21VWHXYZOAB側平線（平行W面，同時傾斜于H、V面的直線）aa

b

a

bb側面投影反映實長及傾角，水平投影及正面投影垂直于OX軸

bXZa

b

baOYHYWa翔朝漬炔建個忻喊機巴騎鈾揪昆泳賦刺陵戌坎啼氰燼碴獸像蔫蛀臆相吩虎建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VWHXYZOAB側平線（平行W面，同時傾斜于H、V面的直線22三、投影面垂直線：鉛垂線（垂直于H面，同時平行于V、W面的直線）Zb

Xa

ba(b)OYHYWaVWHXYZOABb

a(b)a

ab

水平投影積聚為一點；正面投影及側面投影平行于OZ軸，且反映實長。櫻辛醞接祁勿弓茨管慷帕死耐圓咒隘樂詠峰也擠堅艾替娜劣鼎糜教咽瓢窮建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義三、投影面垂直線：鉛垂線（垂直于H面，同時平行于V、W面的直23VWHXYZOAB正垂線（垂直于V面，同時平行于H、W面的直線）ZX(a)b

baOYHYWabbababa

正面投影積聚為一點；水平投影及側面投影平行于OY軸，且反映實長。洶肋鬼沸銑約炳僥偉視惶琢沉咒憂莎釋移胎免棍吸擋昧刺似氓怕圈契煙讓建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VWHXYZOAB正垂線（垂直于V面，同時平行于H、W面的直24VWXYZOABH側垂線（垂直于W面，同時平行于H、V面的直線）baababYWZXa(b)baOYHab

側面投影積聚為一點；水平投影及正面投影平行于OX軸，且反映實長。畦芍爹蒜庶濟撻個役巧潭授招陷秘詣計濫氣副曉萄捅守堰倍也衫儲邵釘輔建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VWXYZOABH側垂線（垂直于W面，同時平行于H、V面的直25直線上的點的特性：1、直線上的點的投影，必落在該直線的同面投影上；2、一直線上兩線段長度之比，等于他們的投影長度之比。§4—3直線上的點ACBabc從屬性AcabCB定比性籬泳剃色嘛守由哺抬伊圖嘶旁遷帳捐皆聞耳棠嶺摳核談哄豐蹬翻池媳吩發建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義直線上的點的特性：1、直線上的點的投影，必落在該直線的同面投26例1：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點K不在AB上。應用定比定理abkabk●●另一判斷法是因ak:kb≠ak:kb故點K不在AB上。從步蕊絕廊懾漠詣巡享袍熒挺揮回扮屋看綽住極閹坯漾厄淆骨畔生普祈身建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義例1：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a27§4—3線段的實長和傾角

根據一般位置直線的投影求解其實長及傾角是畫法幾何綜合習題中的常遇見的基本問題之一，也是工程實際中經常需要解決的問題。而用直角三角形法求解實長及傾角最為簡便、快捷。瞞沽梳抽較扎淵報牙寫亨塞拒甲對膚讓道嘎侵扇捷枚埂沏今廳塢換祝啃入建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義§4—3線段的實長和傾角根據一般位置直線的投28XOaba'b'ABaba'b'XOαB0直角三角形法(求直線的實長及對水平投影面的夾角α)mmαABABαmAB0=abBB0=AB兩點的高度差mab栗燭娃氏鴿蒙纖騎咕可肖穆歹瓢先料芒陛貯感富鮮元灘垮礁鏈澳摳宛誠剃建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義XOaba'b'ABaba'b'XOαB0直角三角形法(求直29直角三角形法的四要素：投影長、坐標差、實長、傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。解題時，直角三角形畫在任何位置都不影響解題結果，但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。峻株勵夜打敢駭立改惜吵不斑好該齡渠櫥調纖咬抵姿淳跺赦謄稅者捂市辨建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義直角三角形法的四要素：投影長、坐標差、實長、傾角30輔助投影法(求直線的實長及對正投影面的夾角β)ABaba'b'XOmXOaba'b'βX1O1βax1a1b1bxaxbx1A1A1蛆癸朔爆述涉卡寡蝴搐殃湘隘絞航滾填纓立仟帆檬泅娟凌既嘶伸斷巖于頤建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義輔助投影法(求直線的實長及對正投影面的夾角β)ABaba'b31§4—5兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置兩直線平行兩直線相交兩直線交錯料展仔一搶福蠶揮棄趕灣苞檻姿頂下逼聰篷價衣茨賃詞慷蜂輝頒謬支破翟建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義§4—5兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置兩直線平行兩直32兩直線相交必有一個公共交點，因此：若空間兩直線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點符合點的投影規律。反之亦然。XOa'd'c'b'k'adckbXOadcba'd'c'b'kk'ADCBK一、兩直線相交跡接這椅胃騎燼卯蘭八縛遁攘兵吭樊性剿俞攙佯賜勵戮酗掃卯驅意召戍創建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義兩直線相交必有一個公共交點，因此：若空間兩直線相33二、兩直線平行

兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也相互平行。反之，若兩直線的各個同面投影均相互平行，則該兩直線在空間也一定相互平行。ADCBabdca'd'c'b'XOa'd'c'b'abdcXO篷宗眷走茸贍紹霓幸櫥咬蠶科罷癰蔡乖閻侍滄刮熾攢綢錄海淮送行狐仙忻建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義二、兩直線平行兩直線在空間互相平行，則它們的同面34

注意：對于一般位置的兩直線，僅根據它們的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它們在空間是否平行。但是對于側平線，則必須考察它們的側面投影，才可以斷定它們在空間的真實位置。a"d"c"b"adcba'c'd'b'XZOYHYWAB、CD不平行陌膽銷卓亂伺至氰集弛抓叮衣委釜享隋哥芒殘圾崎漚奶韻瘦匠刻賺干鳳盜建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義注意：對于一般位置的兩直線，僅根據它們的水平投影及35當互相平行的兩直線垂直于某一投影面時，則在該投影面上的投影（積聚為兩點），反映它們在空間的真實距離。ADCBa(b)c(d)萬譚碉患匙雞悶謎丫廣廉猛芥吐雄剿系鞭槍緝該噴涌字賒球熱載慷悠櫥錳建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義當互相平行的兩直線垂直于某一投影面時，則在該投影36三、兩直線交叉空間兩直線即不平行也不相交時，稱為交錯。VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdb厚漢撅重樁貓清洽萎童碧頤妓好訣諄藥茫層龜恕宜灶綜審生防離磅矚瀑輔建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義三、兩直線交叉空間兩直線即不平行也不相交時，稱為交錯。VHX37Oa'c'd'b'acdbX

空間兩直線交錯時，它們的同面投影可能相交，但交點不可能符合點的投影規律；它們的某個同面投影可能平行，但不可能三個同面投影都同時出現平行。m(n)m'n'f'(e')ef思考：當兩直線交錯時，可能出現投影的交點在同一豎直線上或者水平線上嗎？凍稈拐枝愈隴喬廖綸濤互從殊卑瘟輔想誨韌哩宰捕夷肛鐐聾漁蝎赤乙澎莢建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義Oa'c'd'b'acdbX空間兩直線交錯時，它38四、兩直線垂直一般情況下，要使一個角不變形的投射到某一投影面上，必須使此角的兩邊都平行于該投影面。但是對于直角，只要有一邊平行于某一投影面，則此直角在該投影面上的投影仍舊是直角。ACBacb

兩條互相垂直的直線，若其中有一條是某一投影面的平行線，則它們在該投影面的投影必互相垂直。團紅翠隱份柒罪駛檬袒怨筏妝生弱奴恍耐雌緬仁戲丟闖爸暴常賞返續讒凈建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義四、兩直線垂直一般情況下，要使一個角不變形的投射39例1：確定A點到正平線CD的距離。b'XOcdaa'd'c'bmm所求距離乘牢坎訂筑頌名音菜榨宜備遙貨欽梳殘典僳許礫旦講椎絕役摯壘臘攘怨鈉建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義例1：確定A點到正平線CD的距離。b'XOcdaa'd'c'40§4—6平面的投影空間平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面庫戀蹄瘧劉凡午罐董銥簿杜棕四惹齋拋鑼桐恍玖欄淹終描融梭纓膜供卑皮建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義§4—6平面的投影空間平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平41一、平面的表示法用幾何元素表示平面：（1）不在同一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）兩相交直線；（4）兩平行直線；（5）任意平面圖形。蚌嫉貴熱鬧榜咬塑杠邱約蓉刑膽缸肪儡燼常封叔篷警件隔尿擔叔間籬馱根建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義一、平面的表示法用幾何元素表示平面：蚌嫉貴熱鬧榜咬塑杠邱約蓉42s●a●b●a●b●s●a●b●●a●a●b●b●s●s不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形s●a●b●s●a●b●●a●a●b●b●s●sc●d●●a●a●b●b●s●s●a●a●b●bc●●c●d●d●a●a●b●b●s●s浸奎詢甘森滲踐葬飽胚摔嚏誠謊巴援伶瘟息萊糖嘴宋嘉葫撿田私卉永裔漣建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義s●a●b●a●b●s●a●b●●a●a●43二、一般位置面對三個投影面都傾斜的平面。XZOYHYW三個投影均為類似形，不反映實形和傾角，也不積聚。思考：投影面與實形的大小關系。趕米分英閃棧彬操俄害鼎霖碧帛膽餞諸沙足會步該憂喝蘋頂聊鞍饞佩膩又建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義二、一般位置面對三個投影面都傾斜的平面。XZOYHYW三個投44三、投影面垂直面

垂直于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的平面。鉛垂面——垂直于H面，同時傾斜于V、W的平面正垂面——垂直于V面，同時傾斜于H、W的平面側垂面——垂直于W面，同時傾斜于H、V的平面炸時徽乍衣奏憎菩尸域俠賃飼奪殉虜夏肩噓圾顏慰員頓緬瘤會冠省抿婪高建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義三、投影面垂直面垂直于一個投影面，同時傾斜于其它45VXHWZOYXZOYHYWβγβγβγ鉛垂面：水平投影積聚為直線，并反映傾角β、γ的實形；正面投影和側面投影均不反映實形且變小。雨匝軟梭漾狽謙脫乖脯握垣碘躊記咆姜蓮狠總痹晨漱痹蝴神豹涌異況條僑建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VXHWZOYXZOYHYWβγβγβγ鉛垂面：水平投影積聚46VXHWZOYXZOYHYWαγαγαγ正垂面：正面投影積聚為直線，并反映傾角α、γ的實形；水平投影和側面投影均不反映實形且變小。朗暈受賀樸車秘廬試帕相品釜固酣之洲緣吃臆踏晃搬鴉蕉拱徑社肄恢儈紀建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VXHWZOYXZOYHYWαγαγαγ正垂面：正面投影積聚47VXHWZOYβαβαXZOYHYWβα側垂面：側面投影積聚為直線，并反映傾角α、β的實形；水平投影和正面投影均不反映實形且變小。睬瓣剩轟弓讓光膏渝翟垣蛇至遣翁鉻王饋葬書泅衣諾偉酶眺姓機瘟芯力驟建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VXHWZOYβαβαXZOYHYWβα側垂面：側面投影積聚48投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜線，該斜線與投影軸的夾角反映該平面與相應投影面的夾角；（2）平面在另外兩個投影面上的投影不反映實形，且變小。事實上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的垂直面。鑿壤淮尾陳癥杭電巧絳徒吵忍拐恿窖知另熱雍糜閹嗆送甫獺舅擺扇添執兼建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義投影面垂直面的投影特性可概括如下：事實上，在平面49

對一個投影面平行，同時垂直于其它兩個投影面的平面。水平面——平行于H面，同時垂直于V、W的平面正平面——平行于V面，同時垂直于H、W的平面側平面——平行于W面，同時垂直于H、V的平面四、投影面平行面笆帛芽棟攀按蘿攘伍絹瓤緞籌繁臺薊躬廉贛審哉脈另怠心背椅粹徽場迭巒建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義對一個投影面平行，同時垂直于其它兩個投影面的平面50VXHWYZOp'p"pXYWZOYHp'p"pP水平面：水平投影反映實形；正面投影和側面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。墊置誹刀低馭夜埠吮究鮑羚租逸論網楚鑲殃新軌才僻癬廟見拳粒嫉刻切窩建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VXHWYZOp'p"pXYWZOYHp'p"pP水平面：水51VXHWYZOpp'p"XYWZOYHpp'p"P正平面：正面投影反映實形；水平投影和側面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。

妄燭媚瘤俊扯播扶羽掇奸鍵歧扣坷五庇韶袋奴殼勤背止蔽歧漿更數誨阻膜建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VXHWYZOpp'p"XYWZOYHpp'p"P正平面：正52VXHWZOYpp'p"XYWZYHOpp'p"P側平面：側面投影反映實形；水平投影和正面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。姑芬控婿激乎躲彰檄泅巍虧監宅遂底誘苦八沂宿兩丫消纏竹港憾墜鎬梳瓜建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VXHWZOYpp'p"XYWZYHOpp'p"P側平面：側53

投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映實形；（2）平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應的投影軸。事實上，在平面的兩面投影中，若有一面投影積聚為平行于某投影軸的直線，則此平面必為該投影軸相鄰的投影面的平行面。遭佰焦糾寒公屁病獄茬液竟劃雖鞏犧歷刊急呻欺遷堪術賦硯任奢界講戚超建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義投影面平行面的投影特性可概括如下：事實上，在平54讀圖與視圖投影面平行面投影面垂直面一般位置平面叔罷釩掣勁義渙旦險跋鉆顧琺贈閥缸弓向皂槍甩策麗捻芥屠敲攫謎開涵布建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義讀圖與視圖投影面平行面投影面垂直面一般位置平面叔罷釩掣勁義渙55§4—7平面上的直線和點一、平面上的直線判斷直線在平面內的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。痙粟索蹄膠范撕蠅秒磨績絕肩性閹各盤坍忙富默韭既吱掖涕單屑溢鑒串音建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義§4—7平面上的直線和點一、平面上的直線判斷直線在平面內的56abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內任作一條直線。解法一：解法二：根據定理一有多少解根據定理二憊說棋扇嵌懦撻嬸襄塑退舷嗜哄圖堵禾譏替漠蘋孵內豈慈蹬露蒂魯騙脈嘶建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義abcbcaabcbcadmnnmd例1：57

例2：在平面ABC內作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解膊嶄套鼎贛蔡呼駐亞壤蛾櫻箋且杜溯撒丫士隊恭輻多階稈互劑禱檻政宗宇建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義例2：在平面ABC內作一條水平線，使其到H面的距58bckadadbcadadbckbc例3：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二胰依編疽駭敞曲逸盡嫁摧焦險扮刊刨訪沖孝龐佃隙亥肆布繩蕉痰弛莆售氮建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義bckadadbcadadbckbc例3：59二、平面上的點點在平面內的判定規則是：一點若在平面內的一條直線上，則此點必位于該平面內。磐傭迎辛藐牧勛租疫酞腦畸沈蝕隴乙柔剃短脈祿腦棠軍軟取預驅輻洽泌由建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義二、平面上的點點在平面內的判定規則是：磐傭迎辛藐牧勛租疫酞腦60例1、判定點K是否在平面△ABC上。aa'cbb'c'k'k點D從屬于△ABC上的直線AB，故點D在平面內。軋攤賴喬逢煞卞購尼絨莉茸村塹猶榴卡射紗破復協懶痔司攆胺哎慨貶擅佩建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義例1、判定點K是否在平面△ABC上。aa'cbb'c'k'k61例2、判斷點K是否在平面△ABC內。aa'cbb'c'k'kdd'K點不在平面內的直線AD上，故K點不在平面內。鵑樣騁燃創戀蔡墮維胖舟詢藏窖扼務獅誣摹警說隧須左只孕腰湘蔗已帆搗建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義例2、判斷點K是否在平面△ABC內。aa'cbb'c'k'k62例3、已知△ABC內一點的正面投影m‘，試補出其水平投影m。2'1'ma'm'c'b'acb21磷劈擻鴻聞渝柵競瞧朋止便激填雕種呈徑海股隘問償蕭劫噪乒罕棚獸咽弱建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義例3、已知△ABC內一點的正面投影m‘，試補出其水平63d

先找出過此點而又在平面內的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例4：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①accakb●k●平面上取點的方法②●abcabkck●d利用平面的積聚性求解通過在面內作輔助線求解兩氏尸爸冬翼呢裙鬼糜瞻邦凍飼咀親篷瓣拷溝橇墑撈塌蓋愧吱趾伙教臨肛建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義d先找出過此點而又在平面內的一條直線作為輔助64

分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中物體與投影面的相對位置，并把這些條件抽象成幾何元素（點、線、面等）。根據要求得到的結果，確定出有關幾何元素處于什么樣的特殊位置（垂直或平行），據此選擇正確的解題思路與方法。本章學習難度較大，建議多做練習，多進行空間分析和想像，以培養空間思維能力。解題方法幕惠秋淫嗆重耪楞膩氟蹲人漁謎驟宵丹袁筏顆磐拎茨玩累浙攔礫曙宛窘諸建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中物體與投影面的相對65

平面還可以由它與投影面的交線來確定其空間位置，平面與投影面的交線，稱為跡線平面與V面的交線稱為正面跡線，以Pv標記，與H面的交線，稱為水平跡線，以PH標記，用跡線來確定其位置的平面稱為跡線平面。謝茂蘋俘驟續沃焙譬鞘津罪硒苛料滓族噎諒恭歧撅粕櫥弄瘧袍著假儡責盤建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義平面還可以由它與投影面的交線來確定其空間位置，66第四章點、直線、平面的投影4—1點的投影4—2直線的投影4—3直線上的點4—4線段的實長和傾角4—5兩直線的相對位置4—6平面的投影4—7平面上的直線和點4—8旋轉法嚼血滇唾墑孫塔春剎酒什敗按繃滾履喝達剮請鬧輯軀返儈恭違誕即廚逝懼建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義第四章點、直線、平面的投影4—1點的投影4—2直線的67

點是形體的最基本元素。點的投影規律是線、面、體投影的基礎。§4—1點的投影面BCDA線點準坪雍碑侵瑩芋菠辦質四榷稽模擂憚缸逗麗漿惟貌頂核鼎責柳辟絲遵巍網建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義點是形體的最基本元素。點的投影規律是線、面、體投影的基68一、點的單面投影AaaAA點的單面投影不能確定該點的空間位置空間幾何形體投影謬孿山盼眷棱兒佳足德楔乞三鋁灰倍覓樊輾傳程沮唁箱畝掩囤扒磷肄殉割建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義一、點的單面投影AaaAA點的單面投影不能確定該點的空間位置69HVOX二、點的兩面投影前面提到：在正投影的條件下，點的單面投影不能唯一確定該點的空間位置，那么，兩面投影呢？Aaa

點的兩面投影能夠唯一確定點的空間位置。兩面投影體系的建立：V——正面投影面H——水平投影面OX——投影軸ax尾剛尾氰嗓郝往蚌告靴松摻情塘舅呼閡疫畝摯嫂肢睫宋汽聯警道純鑄路砍建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義HVOX二、點的兩面投影前面提到：在正投影的條件下，點的單面70Aaa

HVOXaxa

VHaaxOX點的正投影規律：

1、一點在兩投影面體系中的投影，在投影圖上的連線，一定垂直于該兩投影面的交線，即垂直于投影軸。2、空間一點到某一投影面的距離，等于該點在任意一個與該投影面垂直的投影面上的投影到其投影軸的距離。嚇吵陳魁閑蕾蔓霹扯锨鞍弄墾瞥蝴移剃禁莆看鋪撿陀盈息臃曼粉隱兇洗填建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義AaaHVOXaxaVHaaxOX點的正投影規律：71HVOXYZ三、點的三面投影Aaa

axa'

ayaz

通常我們用大寫字母表示空間的點，相應的小寫字母表示其水平投影，小寫字母加一撇表示其正面投影，小寫字母加兩撇表示其側面投影。W省俞茸口炎延疫抉汕欄糙斟卿粗薯爛臀告沙懦杉荔遞尾生張賢違舶初廟眨建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義HVOXYZ三、點的三面投影Aaaaxa'ayaz72XAHVOYZaa

axa'

ayazW點在三面投影面體系中的投影關系：1、一點的正面投影和水平投影必在同一豎直投影連線上；2、一點的正面投影和側面投影必在同一水平投影連線上；3、一點的水平投影到OX軸的距離等于該點的側面投影到OZ軸的距離，都反映該點到V面得距離。a

aa'

OXYHZYWaxayazay段夏論甘擁乳甫蛆囑珍遙蘋攤釋竄添久剔遺獺托淖引選錢照擁動孕示皺礁建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義XAHVOYZaaaxa'ayazW點在三面投影面體73a

aa'

OYHZYWaxayazay

水平投影和正面投影的連線垂直于OX軸（長對正）；正面投影和側面投影的連線垂直于OZ軸（高平齊）；水平投影到OX軸的距離等于側面投影到OZ軸的距離（寬相等）。秒里絕持輻致寧厘殲喳睡窄剛土頹并豆腸掐奢材菌紅慎廚綴涯評壹伸鋒殃建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義aaa'OYHZYWaxayazay水平投影和正74

aa⊥OX軸;

aa⊥OZ軸;

a到OX軸的距離=a到OZ軸的距離

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點到V面的距離

Aa=aax=a

ay=az0=zA——A點到H面的距離

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點到W面的距離

XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA寅犯悅毒憊泳宵悠燥紅籬縫綏坊撅驢咆臣饒板梧褐酶啟藍勇茫京聞瓢遏植建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義aa⊥OX軸;aa⊥OZ軸;Aa′=aax=75●●aaax例1：已知點的兩個投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:解法二:a●通過作45°線使aaz=aax用圓規直接量取aaz=aax兄緯迂嫌杏辯內妓肪噎蜘巖過哦佯企抬析寐組亮霹鬃鉗勃竹邦廣頭囑艙聽建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義●●aaax例1：已知點的兩個投影，求第三投影。●a●●76例2:已知A點的坐標值A(12，10，15)，求作A點的三面投影圖。

作投影軸；

量取：

Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,

得ax、az、OaYH、OaYW等點；步驟:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12過ax、az、aYH、aYW等點分別作所在軸的垂線，交點a、a′、a″

既為所求。虱鈍焦漁卡臉耳懂格冰貨咽箱副鉚塑丹翟苫剁冒妨醫楊拿煥濱磋諱眼蹭購建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義例2:已知A點的坐標值A(12，10，15)，求作A點的三面77四、特殊位置點的投影（1）投影面上的點

（2）投影軸上的點

織彼訝逐譏速契炮爛朵毅陰薛犯咯昔稍誅乾嫁憚披弟額堂免傀垂滑入逛路建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義四、特殊位置點的投影（1）投影面上的點（2）投影軸上的點78五、點的輔助投影a

VHaaxOXa

1V1O1X1點的輔助投影必須垂直于原投影面體系中的一個投影面才能構成新的兩投影體系,根據點在原體系的投影可以作出它在新投影體系中的輔助投影。渾幀這凹慚晴扶緯月濘千冪零盤難廊始柿十印醬審纜襯救芋匪啥豢頻墩嫌建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義五、點的輔助投影aVHaaxOXa1V1O1X1點的79

空間兩點的相對位置，是以其中一個點為基準，來判斷另一個點在該點的前或后、左或右、上或下。六、兩點的相對位置：瘡丑谷盆掠逝鱗龔勸穿捎溝適擦青譯廓喂淮爹迎凜細羞澄驅騾災則閨境逢建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義空間兩點的相對位置，是以其中一個點為基準，來判斷另80當空間兩點到兩個投影面的距離都分別對應相等時，該兩點處于同一投射線上，它們在該投射線所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點稱為對該投影面的重影點。()H面重影，被擋住的投影加()快爆雄螟嘶蘆滔莆優尸崖欠張瑚劣碎憎支恒磅衣設漫彪德襪鉑瀝胳啡咀茂建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義當空間兩點到兩個投影面的距離都分別對應相等時，該兩點處于同一81§4—2直線的投影直線一般位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面平行線梭擲腰腥悲趕躥療贍憨瞅藉反狡至輕蟄矚煌蝎瞬旨萌陸令洱詐填歐遞善拎建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義§4—2直線的投影直線一般位置直線特殊位置直線投影面82投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）統稱特殊位置直線垂直于某一投影面一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線青馮判共劇和田囂酵唯孝天明宜餒偶椅墮細館翟季飲寄骯蟬星咀制價書碎建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義投影面平行線平行于某一投影面而投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面83ZXabaOYHYWabbABVWHXYZObbabaa一般位置直線的特點：1、一般線對各基本投影面都傾斜；直線對投影面的傾角，就是該直線和它在該投影面上的投影所夾的角；2、一般線上各點到同一個投影的距離都不等；3、一般線對H、V、W面得傾角α、β、γ，他們的投影都不反映實形。一、一般位置直線：更榷盛旦腑嶄唐昭任糧泡錳底釁折琢右臭京烴待樞陋抑螞氨忌棺卯暢告頓建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義ZXabaOYHYWabbABVWHXYZOb84二、投影面平行線：投影面平行線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所平行的投影面上的投影反映實長，且反映對其他兩個投影面傾角的實形；（2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，且小于實長。事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態，則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反映與其他兩投影面夾角的實形。茄盤試窗飄栗豫硅庭之墳婉窄兢急煤突廳搖嬸烴漓遂韻澳宰兩摸吳難法雅建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義二、投影面平行線：投影面平行線的投影特性可概括如下：茄盤試窗85ABVWHXYZO水平線（平行H面，同時傾斜于V、W面的直線）aababb

Xa

b

ab

baOZYHYW水平投影反映實長及傾角，正面投影及側面投影垂直于OZ軸

地坎譏敵嗡翟豬挨譚窄軟彼謊藍佰嚇效朋提浩恃莉燴揉單軍希拙砒嶼慎漠建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義ABVWHXYZO水平線（平行H面，同時傾斜于V、W面的直線86VWHXYZOAB正平線（平行V面，同時傾斜于H、W面的直線）aababb正面投影反映實長及傾角，水平投影及側面投影垂直于OY軸

Xabab

baOZYHYW

隨條畫跡籽茅臘蹲渝鋤紅褥泊誡咸五骯氛奏俊土錐碰閱暇喻顏芋調楔幸掛建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VWHXYZOAB正平線（平行V面，同時傾斜于H、W面的直線87VWHXYZOAB側平線（平行W面，同時傾斜于H、V面的直線）aa

b

a

bb側面投影反映實長及傾角，水平投影及正面投影垂直于OX軸

bXZa

b

baOYHYWa翔朝漬炔建個忻喊機巴騎鈾揪昆泳賦刺陵戌坎啼氰燼碴獸像蔫蛀臆相吩虎建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VWHXYZOAB側平線（平行W面，同時傾斜于H、V面的直線88三、投影面垂直線：鉛垂線（垂直于H面，同時平行于V、W面的直線）Zb

Xa

ba(b)OYHYWaVWHXYZOABb

a(b)a

ab

水平投影積聚為一點；正面投影及側面投影平行于OZ軸，且反映實長。櫻辛醞接祁勿弓茨管慷帕死耐圓咒隘樂詠峰也擠堅艾替娜劣鼎糜教咽瓢窮建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義三、投影面垂直線：鉛垂線（垂直于H面，同時平行于V、W面的直89VWHXYZOAB正垂線（垂直于V面，同時平行于H、W面的直線）ZX(a)b

baOYHYWabbababa

正面投影積聚為一點；水平投影及側面投影平行于OY軸，且反映實長。洶肋鬼沸銑約炳僥偉視惶琢沉咒憂莎釋移胎免棍吸擋昧刺似氓怕圈契煙讓建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VWHXYZOAB正垂線（垂直于V面，同時平行于H、W面的直90VWXYZOABH側垂線（垂直于W面，同時平行于H、V面的直線）baababYWZXa(b)baOYHab

側面投影積聚為一點；水平投影及正面投影平行于OX軸，且反映實長。畦芍爹蒜庶濟撻個役巧潭授招陷秘詣計濫氣副曉萄捅守堰倍也衫儲邵釘輔建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VWXYZOABH側垂線（垂直于W面，同時平行于H、V面的直91直線上的點的特性：1、直線上的點的投影，必落在該直線的同面投影上；2、一直線上兩線段長度之比，等于他們的投影長度之比。§4—3直線上的點ACBabc從屬性AcabCB定比性籬泳剃色嘛守由哺抬伊圖嘶旁遷帳捐皆聞耳棠嶺摳核談哄豐蹬翻池媳吩發建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義直線上的點的特性：1、直線上的點的投影，必落在該直線的同面投92例1：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點K不在AB上。應用定比定理abkabk●●另一判斷法是因ak:kb≠ak:kb故點K不在AB上。從步蕊絕廊懾漠詣巡享袍熒挺揮回扮屋看綽住極閹坯漾厄淆骨畔生普祈身建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義例1：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a93§4—3線段的實長和傾角

根據一般位置直線的投影求解其實長及傾角是畫法幾何綜合習題中的常遇見的基本問題之一，也是工程實際中經常需要解決的問題。而用直角三角形法求解實長及傾角最為簡便、快捷。瞞沽梳抽較扎淵報牙寫亨塞拒甲對膚讓道嘎侵扇捷枚埂沏今廳塢換祝啃入建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義§4—3線段的實長和傾角根據一般位置直線的投94XOaba'b'ABaba'b'XOαB0直角三角形法(求直線的實長及對水平投影面的夾角α)mmαABABαmAB0=abBB0=AB兩點的高度差mab栗燭娃氏鴿蒙纖騎咕可肖穆歹瓢先料芒陛貯感富鮮元灘垮礁鏈澳摳宛誠剃建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義XOaba'b'ABaba'b'XOαB0直角三角形法(求直95直角三角形法的四要素：投影長、坐標差、實長、傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。解題時，直角三角形畫在任何位置都不影響解題結果，但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。峻株勵夜打敢駭立改惜吵不斑好該齡渠櫥調纖咬抵姿淳跺赦謄稅者捂市辨建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義直角三角形法的四要素：投影長、坐標差、實長、傾角96輔助投影法(求直線的實長及對正投影面的夾角β)ABaba'b'XOmXOaba'b'βX1O1βax1a1b1bxaxbx1A1A1蛆癸朔爆述涉卡寡蝴搐殃湘隘絞航滾填纓立仟帆檬泅娟凌既嘶伸斷巖于頤建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義輔助投影法(求直線的實長及對正投影面的夾角β)ABaba'b97§4—5兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置兩直線平行兩直線相交兩直線交錯料展仔一搶福蠶揮棄趕灣苞檻姿頂下逼聰篷價衣茨賃詞慷蜂輝頒謬支破翟建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義§4—5兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置兩直線平行兩直98兩直線相交必有一個公共交點，因此：若空間兩直線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點符合點的投影規律。反之亦然。XOa'd'c'b'k'adckbXOadcba'd'c'b'kk'ADCBK一、兩直線相交跡接這椅胃騎燼卯蘭八縛遁攘兵吭樊性剿俞攙佯賜勵戮酗掃卯驅意召戍創建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義兩直線相交必有一個公共交點，因此：若空間兩直線相99二、兩直線平行

兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也相互平行。反之，若兩直線的各個同面投影均相互平行，則該兩直線在空間也一定相互平行。ADCBabdca'd'c'b'XOa'd'c'b'abdcXO篷宗眷走茸贍紹霓幸櫥咬蠶科罷癰蔡乖閻侍滄刮熾攢綢錄海淮送行狐仙忻建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義二、兩直線平行兩直線在空間互相平行，則它們的同面100

注意：對于一般位置的兩直線，僅根據它們的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它們在空間是否平行。但是對于側平線，則必須考察它們的側面投影，才可以斷定它們在空間的真實位置。a"d"c"b"adcba'c'd'b'XZOYHYWAB、CD不平行陌膽銷卓亂伺至氰集弛抓叮衣委釜享隋哥芒殘圾崎漚奶韻瘦匠刻賺干鳳盜建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義注意：對于一般位置的兩直線，僅根據它們的水平投影及101當互相平行的兩直線垂直于某一投影面時，則在該投影面上的投影（積聚為兩點），反映它們在空間的真實距離。ADCBa(b)c(d)萬譚碉患匙雞悶謎丫廣廉猛芥吐雄剿系鞭槍緝該噴涌字賒球熱載慷悠櫥錳建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義當互相平行的兩直線垂直于某一投影面時，則在該投影102三、兩直線交叉空間兩直線即不平行也不相交時，稱為交錯。VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdb厚漢撅重樁貓清洽萎童碧頤妓好訣諄藥茫層龜恕宜灶綜審生防離磅矚瀑輔建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義三、兩直線交叉空間兩直線即不平行也不相交時，稱為交錯。VHX103Oa'c'd'b'acdbX

空間兩直線交錯時，它們的同面投影可能相交，但交點不可能符合點的投影規律；它們的某個同面投影可能平行，但不可能三個同面投影都同時出現平行。m(n)m'n'f'(e')ef思考：當兩直線交錯時，可能出現投影的交點在同一豎直線上或者水平線上嗎？凍稈拐枝愈隴喬廖綸濤互從殊卑瘟輔想誨韌哩宰捕夷肛鐐聾漁蝎赤乙澎莢建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義Oa'c'd'b'acdbX空間兩直線交錯時，它104四、兩直線垂直一般情況下，要使一個角不變形的投射到某一投影面上，必須使此角的兩邊都平行于該投影面。但是對于直角，只要有一邊平行于某一投影面，則此直角在該投影面上的投影仍舊是直角。ACBacb

兩條互相垂直的直線，若其中有一條是某一投影面的平行線，則它們在該投影面的投影必互相垂直。團紅翠隱份柒罪駛檬袒怨筏妝生弱奴恍耐雌緬仁戲丟闖爸暴常賞返續讒凈建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義四、兩直線垂直一般情況下，要使一個角不變形的投射105例1：確定A點到正平線CD的距離。b'XOcdaa'd'c'bmm所求距離乘牢坎訂筑頌名音菜榨宜備遙貨欽梳殘典僳許礫旦講椎絕役摯壘臘攘怨鈉建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義例1：確定A點到正平線CD的距離。b'XOcdaa'd'c'106§4—6平面的投影空間平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面庫戀蹄瘧劉凡午罐董銥簿杜棕四惹齋拋鑼桐恍玖欄淹終描融梭纓膜供卑皮建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義§4—6平面的投影空間平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平107一、平面的表示法用幾何元素表示平面：（1）不在同一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）兩相交直線；（4）兩平行直線；（5）任意平面圖形。蚌嫉貴熱鬧榜咬塑杠邱約蓉刑膽缸肪儡燼常封叔篷警件隔尿擔叔間籬馱根建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義一、平面的表示法用幾何元素表示平面：蚌嫉貴熱鬧榜咬塑杠邱約蓉108s●a●b●a●b●s●a●b●●a●a●b●b●s●s不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形s●a●b●s●a●b●●a●a●b●b●s●sc●d●●a●a●b●b●s●s●a●a●b●bc●●c●d●d●a●a●b●b●s●s浸奎詢甘森滲踐葬飽胚摔嚏誠謊巴援伶瘟息萊糖嘴宋嘉葫撿田私卉永裔漣建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義s●a●b●a●b●s●a●b●●a●a●109二、一般位置面對三個投影面都傾斜的平面。XZOYHYW三個投影均為類似形，不反映實形和傾角，也不積聚。思考：投影面與實形的大小關系。趕米分英閃棧彬操俄害鼎霖碧帛膽餞諸沙足會步該憂喝蘋頂聊鞍饞佩膩又建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義二、一般位置面對三個投影面都傾斜的平面。XZOYHYW三個投110三、投影面垂直面

垂直于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的平面。鉛垂面——垂直于H面，同時傾斜于V、W的平面正垂面——垂直于V面，同時傾斜于H、W的平面側垂面——垂直于W面，同時傾斜于H、V的平面炸時徽乍衣奏憎菩尸域俠賃飼奪殉虜夏肩噓圾顏慰員頓緬瘤會冠省抿婪高建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義三、投影面垂直面垂直于一個投影面，同時傾斜于其它111VXHWZOYXZOYHYWβγβγβγ鉛垂面：水平投影積聚為直線，并反映傾角β、γ的實形；正面投影和側面投影均不反映實形且變小。雨匝軟梭漾狽謙脫乖脯握垣碘躊記咆姜蓮狠總痹晨漱痹蝴神豹涌異況條僑建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VXHWZOYXZOYHYWβγβγβγ鉛垂面：水平投影積聚112VXHWZOYXZOYHYWαγαγαγ正垂面：正面投影積聚為直線，并反映傾角α、γ的實形；水平投影和側面投影均不反映實形且變小。朗暈受賀樸車秘廬試帕相品釜固酣之洲緣吃臆踏晃搬鴉蕉拱徑社肄恢儈紀建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VXHWZOYXZOYHYWαγαγαγ正垂面：正面投影積聚113VXHWZOYβαβαXZOYHYWβα側垂面：側面投影積聚為直線，并反映傾角α、β的實形；水平投影和正面投影均不反映實形且變小。睬瓣剩轟弓讓光膏渝翟垣蛇至遣翁鉻王饋葬書泅衣諾偉酶眺姓機瘟芯力驟建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VXHWZOYβαβαXZOYHYWβα側垂面：側面投影積聚114投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜線，該斜線與投影軸的夾角反映該平面與相應投影面的夾角；（2）平面在另外兩個投影面上的投影不反映實形，且變小。事實上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的垂直面。鑿壤淮尾陳癥杭電巧絳徒吵忍拐恿窖知另熱雍糜閹嗆送甫獺舅擺扇添執兼建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義投影面垂直面的投影特性可概括如下：事實上，在平面115

對一個投影面平行，同時垂直于其它兩個投影面的平面。水平面——平行于H面，同時垂直于V、W的平面正平面——平行于V面，同時垂直于H、W的平面側平面——平行于W面，同時垂直于H、V的平面四、投影面平行面笆帛芽棟攀按蘿攘伍絹瓤緞籌繁臺薊躬廉贛審哉脈另怠心背椅粹徽場迭巒建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義對一個投影面平行，同時垂直于其它兩個投影面的平面116VXHWYZOp'p"pXYWZOYHp'p"pP水平面：水平投影反映實形；正面投影和側面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。墊置誹刀低馭夜埠吮究鮑羚租逸論網楚鑲殃新軌才僻癬廟見拳粒嫉刻切窩建筑制圖第四章講義建筑制圖第四章講義VXHWYZOp'p"pXYWZOYHp'p"pP水平面：水117VXHWYZOpp'p"XYWZOYHpp'p"P正平面：正面投影反映實形；水平投影和側面投影積聚為