第一講無理數與平方根【修習〉標】.了解算術平方根與平方根及無理數的概念，并且會用根號表示；.會進行有關平方根和算術平方根的運算；.理解算術平方根與平方根的區別和聯系，培養同學們的抽象概括能力。一、【基礎知識精講】1,無理數：無限不循環小數叫做無理數。.平方根：如果x?=a(a>0),那么x叫做a的平方根..平方根的表示方法：①當a>0時，a的平方根記為土右；. ②當a=0時，a的平方根是后，BPVo=0；③當a<0時，a沒有平方根..平方根的性質：①一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;②0有一個平方根，它就是0本身；③負數沒有平方根.5,算術平方根：①正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作石，②0的算術平方根是0..算術平方根的性質：非負數的算術平方根是非負數，即當aNO時，&N0..開平方：①求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫被開方數。②開平方是一種運算方法，與加、減、乘、除、乘方一樣，都是一種運算。③平方與開平方互為逆運算.色 (a>0).(1)(Va)2=a,(a>0) (2)V?=|a|=Jo (a=0)[-a......(a<0)二、【例題精講】例1：判斷下列說法是否正確：①±6的平方根是36；( ) ②1的平方根是1：( )③一9的平方根是③一9的平方根是±3；( )④V361=+19；( )⑤9是(一9/的算術平方根；( )⑥|一16|的平方根是±4；( )例2：求下列各數的平方根和算術平方根:169；，、、169；，、、r142——；2510例3：例3：填空題4(1)的平方根是121(3)9也的平方根是(2)(一；門的算術平方根是(4)若IX—4I+y/2x+y=0,那么x=_,y=_.例4例4：求下列各式中的x:9/=34；(3X-1)2=25三、【同步練習】 A組.填空題0.16的平方根是，0.16的平方是?(2)若17是m的一個平方根，則m的另一個平方根是?(3)百的平方根是，廊的算術平方根是..求下列各式中的X：49(x2+l)=50： (2)(3x-l)2=(-5)2.求下列各式的值:(2)(1)7(-12)2+52(2)B組一.填空題.若/=(_5)2為=-5,則a+b的所有可能值為..若J(a—1)2+|b+l|=0,則a+6=..下列說法：(D任何數都有算術平方根；(2)一個數的算術平方根一定是正數；(3)力的算術平方根是a,(4)(兀一4)2的算術平方根是乃一4,(5)算術平方根不可能是負數，正確的個數有個。4.設x是16的算術平方根，y=(-2)2,則x與y的關系是.二.解答題.已知9y2—16=0,且y是負數，求3y+5的算術平方根。.若實數a、b,c滿足|a—3|+(5+b)2+JZ*7=0,求代數式缶的值。家庭作業（一）1,..TT在實數-2,0.31，—，0.80108中，無理數的個數為（J137A、1,..TT在實數-2,0.31，—，0.80108中，無理數的個數為（J137A、1個B、2個2、下列語句不正確的是（A、0的平方根是零C、々2的平方根是±23、扃的平方根是（ ）姓名： C、3個D、4個B、非負數的平方根互為相反數D、一個正數的算術平方根一定大于這個數的相反數A,±9 B、±3 C、9 D、34、下列計算正確的是（ ）A、V25=±5 B、7（-3）2=-3C、±736=±6 D、7-100=105、若y/a-2+y/h-3-0,則a+b-5=6,（北京海淀區）已知J3—x+|2尤一3=0,那么x+y的值為7、一個自然數的算術平方根是a則下一個自然數的算術平方根是（ ）A、JdT+1B、yfa+1C、+1D、a+18、若加+2]="且m為任意一個數，則m等于（ ）A、1B、-5C、5D、1或-59、當-l<x<2時，化簡J（尤+l）2+J（x-2）2yj9—m2— —9+3-ntm-3求m+n的值。11、若a、b、c、d是不相等的整數，且abcd=9,求Ja+b+c+d的值。12、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-l的平方根是±4,求a+2b的平方根。第二講立方根一、【基礎知識精講】.立方根的概念：若爐=。，則x叫做a的立方根；記作我.立方根的性質：(1)正數有一個立方根，仍為正數.如：8的立方根是2,記作我=2；(2)零的立方根是零，記作通=0；(3)負數有一個立方根，仍為負數，如：一8的立方根為一2,記作"=一2。.開立方：①求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫被開方數。②正如開平方是平方的逆運算一樣，開立方運算也是立方運算的逆運算..(1) = (a>0), (2)(Va)3=a(3)(叱)=。二、【例題精講】例1：求下列各數的立方根：512； (2)-0.729； (3)-2—； (4)627變式訓練：.變式訓練：.下列說法中正確的是(-4沒有立方根C.的立方根是工36 61的立方根是±1D.-5的立方根是寧2.在下列各式中：《2義=（V0.001=0.1,V0^01=0.1,—V（-27）3=-27,其中正確的個數是()A.1B.2C.3D.4例3：例3：求下列各數的立方根。(1)729(2)-也27TOC\o"1-5"\h\z.若m<0,則m的立方根是( )A.y/mB.— C.±Vw D.y/~m.如果后7是6—x的三次算術根，那么( )A.x<6 B.x=6 C.x<6 D.x是任意數例2：求下列各式的值：(1)—V-216： (2)J ；V64(3)為-0.973(3)為-0.973；例4：求下列各式中的X.(2)(-2+x)3(2)(-2+x)3=-216三、【同步練習】一、選擇題.下列說法中正確的是（ ）-5沒有立方根-5沒有立方根8的立方根是±2C.」"的立方根是1 D.-2的立方根是#工.X是（-4）2的平方根，y是125的立方根，則x-y的值是（ ）-3或-3或-71或9二、填空題3.鬧的平方根是.4.(3x-2)3=343,3.鬧的平方根是.三、解答題.求下列各數的立方根（1）216.求下列各式中的x.(1)x3=-125(2)8(1)x3=-1251.(1)若Jx+2=4,則(x+13)的立方根是20、若Vi-3a+1勖一3|=0,則我=家庭作業（二）姓名:B,B,痂的立方根是21、下列說法中，不正確的是（A、癇的平方根是±2C、瘋的立方根是2D、-癇的立方根是-22、若病兩=4,則x=;若茄工［=2,則=o3、一個正數x的兩個平方根分別是a+1和a-3,則a=,x=4、已知8x3-1=。，求f+Z的值X5、4x2+y2+4x+4y+5=0,求正孫的值.6、已知3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根。7、求下列各式中的x：0(4x-1)3=343第三講實數、【基礎知識精講】.有理數：整數和分數統稱有理數。.無理數：無限不循環小數叫做無理數。.實數.：有理數和無理數統稱為實數..實數的分類：有理數管獸;方［:數］有限小數或無限循環小?［分數（正分數、負分數）J實數?（小數）無理數|廿：呼|無限不循環小數I負無理數J.實數大小的比較：在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大..實數和數軸上點的對應關系：每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的關系..實數的幾個概念：（1）相反數；（2）倒數；（3）絕對值都和有理數范圍內的概念相同.二、【例題精講】例1：將下列各數填在相應括號內:3.14, 0.21, %歸，1-72,陰+5,有理數集合｛整數集合正數集合例2：判斷正誤 （1）有理數包括整數、分數和零（2）無理數都是開方開不盡的數TOC\o"1-5"\h\z（3）不帶根號的數都是有理數 （ ）（4）帶根號的數都是無理數 （ ）（5）無理數都是無限小數 （ ）（6）無限小數都是無理數 （ ）例3：的相反數是:絕對值是例4：點A在數軸上和原點相距J7個單位，點B在數軸上表示的數為2,則A、B兩點之間的距離是。三、【同步練習】A組一、填空題.下列各數中：一工,J7,3.14159,n,J—,-V4,0,4 \30.3,我，屈,2.121122111222...其中有理數有.無理數有..（1）在實數中絕對值最小的數是,在負整數中絕對值最小的數是.（2）^/7的相反數是，V2的倒數是,-V21的絕對值是..已知一個數的相反數小于它本身，那么這個數是..3.14-n的相反數是F絕對值是..若a,b都是無理數，且a+b=2,則a,b的值可能是.（填出一對即可）.比較大小：（1）6V5；（2）-V25-V26；（3）|a|a.二、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z.下列判斷正確的是（ ）A,一個數的相反數是負數B.最大的負數是-1C.非負數中最小的數是0 D.比正數小的都是負數.兩個無理數的和，差，積，商一定是（ ）A.無理數B.有理數D.0D.實數.三個數-乃，-3,-6的大小順序是（ ）A.-3<-^r<-y/3 B.-7t<-3<--^3C.<->/3D.-3<->/3<~7r.下列各組數中，互為相反數的是（ ）A.-3與6B.|-3|與C.1-31與;D.-3與J（-3）2.下列說法正確的是（ ）A.兩個無理數的和一定是無理數 B.兩個無理數的差一定是無理數C.兩個無理數的積一定是無理數 D.兩個無理數的商不一定是無理數B組.已知：a,b在數軸上的位置如圖， a b1 1一I1 11Tl. -3-2-1 0 1 2 3化簡：J（a+1）--J（2_、）-..（過程探究題）在計算30+2及時,小芳是這樣計算的：372+272=（3x2）72=672：小紅是這樣計算的：372+272=（3+2）72+2=574=5x2=10；

小穎是這樣計算的：372+2>/2=(3+2)V2=5>/2.請問誰的計算正確？.第四講實數的運算、【基礎知識精講】1.實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用。但計算中出現的數或式往往要對它們進行化簡，使得被開方數不含分母和開得盡的因數或因式。2.實數的乘、除法：2.實數的乘、除法：=4^b(a>0,b>0)iy[a_4b二、【例題精講】例1:二、【例題精講】例1:計算：(1)2a/3+V3=(2)3V5-2V5(3)712x73=例2：計算下列各題(1)y+V28-V700.(3+(1)y+V28-V700.(3+V5)(2-V5)(V5+V6)(V5-V6)三、【同步練習】 A組一、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1.使式子受有意義的實數x的取值范圍是( )3 2A、xNOB、x>— C、x2—D、xN—2 3.下列二次根式中，與-56是同類二次根式的是( )A、V18B、V03 C、730D、7300.下列手算正確的是( )A、a/52+122=^+71F=5+12=17；B、J9-4=V9—V4=3—2=1；C、7(-5)2x(-3)2=5x3=15；；D、7(-25)x(-16)=V^25xV16=(-5)x(-4)=20二、解答題：.計算下列各題(1)瓦+歷x屈 (2)780x75-V50x72疵x后

V24.若。=6+1,6=石一1,求。2/,+"2的值。一、填空題:.若J—(1+1)2是一個實數,則X的值為。.已知|2x+l|+77^1=0，則一/+/《＞8=。二、解答題.計算下列各題。71452-242 (2)(而-而+行)+2行+84.計算：(^)-'-2009°+1-2751-V20.計算：(1一1)°+(3尸+卜一厲卜26.(1)計算：(272+3)2008(272-3)2009-4.P--2

第五講探索勾股定理、【基礎知識精講】.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。.用面積法證明勾股定理：（1）如圖，將四個全等的宜角三角形拼成正方形。(1)方胞8cz>=(a+b)-=c~+4*萬4瓦(H)S正方形efgh=c=(0 +4x-afe?a2+b2=c2.勾股定理各種表達式：在RrA48c中,4=9（7,NA、ZB.NC的對邊分別為a.b.c則。2=°2+/,=c2-b2,b2=c2-a2.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）用于證明平方關系的問題。二、【例題精講】例1：在aABC中，ZC=90°,（1）若a=3,b=4,則c=；(2)若a=6,c=10,則b=：例2.如圖IT,在aABC中，AB=15,BC=14,CA=13,

求BC邊上的高AD.例3.已知：如圖,在AABC中，ZA=90°,DE為BC的垂直平分線,求證：BE求證：BE2-AE2=AC2三、【同步練習】A組一、填空題.在aABC中，Nc=90。.(1)若a=8,b=15j"c=；(2)若a=7,c=25,則b=..某養殖廠有?個長2米、寬L5米的矩形柵欄，現在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應取米..斜邊的邊長為17cm,一條直角邊長為8c機的直角三角形的面積是。.如圖，已知AABC中，ZC=90°,BA=15,AC=12,以直角邊8c為直徑作半圓，則這個半圓的面積是。二、選擇題:1.2.1.2..小紅要求^ABC最長邊上的高，測得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,則可知最長邊上的高是（）A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm.滿足下列條件的aABC,不是直角三角形的是（ ）A、b在直角三角形ABC中，ZC=90°,且c+a=9,c-a=4,貝［Jb=如圖，喜洋洋想知道灰太狼家旗桿的高度，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多了1米，當他把繩子下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。=c2—a2在直角三角形ABC中，ZC=90°,且c+a=9,c-a=4,貝［Jb=如圖，喜洋洋想知道灰太狼家旗桿的高度，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多了1米，當他把繩子下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。C,ZC=ZA-ZB D,ZA：ZB：ZC=12：13：15.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A.5,6,7 B.1,4,9C.5,12,13 D.5,11,12第六講能得到直角三角形嗎-、【基礎知識精講】.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足aZ+bZnc2,那么這個三角形是直角三角形(1)勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在^ABC中，^a2+b2=c2,則^ABC為Rt3(2)滿足a2+b2=1的三個正整數，稱為勾股數常用的勾股數組：如：3,4、5； 6、8、10； 5、12、13等；若a,b,c為一組勾股數，那么ka,kb,kc(k*0,k為常數)也是勾股數..如何判定一個三角形是否是直角三角形①首先求出最大邊(如c)；②驗證與“2是否具有相等關系。若=/+°2,貝i"ABC是以NC=90。的直角三角形。若。2/。2+82,則AABC不是直三角形。(，則三命形是鈍角三角形)。二、【例題精講】例1：已知aABC的三邊為a、b、c,有下列各組條件，判定aABC的形狀.a=6,b=8,c=10； (2)a=41,b=40,c=9；例2：如圖，在四邊形ABCD中，NC是直角，AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求證：AD1BD.三、【同步達綱練習】.已知a、b、c是aABC的三邊，a=0.3,b=0.4,c=0.5； (2)a=4,b=5,c=6；a=7,b=24,c=25； (4)a=15,b=20,c=25.上述四個三角形中，直角三角形有()個..下列命題中的假命題是()A.在zkABC中，若NA=NC-NB,則"\BC是直角三角形；B.在aABC中，若a?+b2=c2,則aABC是直角三角形：C.在aABC中，若NA,/B,NC的度數比是1：2：3,則aABC是直角三角形;D.在^ABC中，若三邊長a：b：c=l：2：3,則aABC是直角三角形..三角形的三邊長為a、b、c,且滿足等式(a+8)2-。2=2",則此三角形是..已知直角三角形的兩邊長分別為3、4,則第三邊長為.一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？.一架長為25m的梯子斜靠在墻上，梯子底端離墻7m,現將梯頂沿墻面下滑4m,那么梯子底端在水平方向滑動了多少米？B組.假期中，小明和同學們到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米,又往北走2千米，遇到障礙后又往西走了3千米，再折向北走了6千米處往東一拐，僅走了1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的距離是多少千米？LB632A8-.P為正方形ABCD內一點，將aADP繞D順時針旋轉90。到ADPE的位置,若BP=a.求：以PE為邊長的正方形的面積..如圖，已知aABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求BC邊上的高.BB第七講螞蟻怎樣走最近一、【基礎知識精講】L勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：c2=a2+b"c為斜邊）。2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。注意:勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、【例題精講】例1：如圖：有一個圓柱，它的高為12厘米，底面半徑為3厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（門的取值為3）例2：如圖有一個三級臺階，每級臺階長、寬、高分別為2米、0.3米0.2米，A處有一只螞蟻，它想吃到B處食物，你能幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？并求出最短的線路長。例3：古代數學著作《九章算術》中記載了如下一個問題：有一個水池，水面的邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一?根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂宜拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少?三、【同步練習】1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8：00甲先出發，他以6千米/時的速度向

東行走.1時后乙出發，他以5千米/時的速度向北行進.上午10:00,甲、乙兩人相距多遠？北人AD、■? 二 ?B C東.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入--鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長？.一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是多少。

.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm,正方形A的邊長為6cm、8的邊長為5cm、C的邊長為5cm,則正方形。的邊長為（ ）D.3cm10cm第8題圖>/14cm4cmC.y/15cm.如圖如果點C在SA上且SC=6cm,A處有一只蝸牛想要吃到C處食物，但它不能直接爬到C處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫出蝸牛爬行最短路程嗎？，若SA=8cm,D.3cm10cm第8題圖>/14cm4cmC.y/15cm.在等腰RtZABC中，ZBAC=90°,P為/ABC內一點，PA為1,PB為3,PC=",求/CPA的大小。第八講圖形的平移一、【基礎知識精講】.平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。.平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等。.平移的條件：確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要平移的方向和平移的距離。.'、以局部帶整體”的平移作圖法：在作圖過程中，通過確定幾個關鍵點平移后的位置,得到原圖形平移后的圖形。二、【例題精講】例1如圖所示，AABC中，NA=50o,NB=70。.如果將aABC沿射線XY的方向平移一定距離后成為ADEF,請你在圖中找出平行且相等的兩條線段，并且求NDFE是多少度.例2如圖，4ACD通過平移得到ACBE,你能找出圖中的等量關系嗎?例3如圖，正方形ABCD的對角線交點0移到了0'的位置，你能做出此正方形平移后的圖形嗎？例4如圖，經過平移，aABC的頂點A移到了點D,請作出平移后的三角形。例5如圖，己知Rt^ABC中，NC=9（r,BC=4,AC=4,現將aABC沿CB方向平移至【「△AB'C'的位置。（1）若平移距離為3,求aABC與aAB'C'的重疊部分的面枳；（2）若平移距離為x（0<x<4）,設^ABC與△A'B'C'的重疊部分的面積y,寫出y與x的關系式。B.電梯由一樓升到二樓B.電梯由一樓升到二樓D.衛星繞地球運動B.對應角相等D.對應點所連的線段相等三、【同步練習】一、選擇題.下列現象是數學中的平移的是（A.冰化成水C.導彈擊中目標后爆炸.將圖形平移，卜列結論錯誤的是（A.對應線段相等C.對應點所連的線段互相平分.將z^ABC平移到ADEF,不能確定aDEF位置的是（ ）A.已知平移的方向 B.已知點A的對應點D的位置C.已知邊AB的對應邊DE的位置 D.已知NA的對應角ND的位置二、填空題4.火車在筆直的鐵路上行駛，可以看作是數學中的現象..線段AB沿和它垂直的方向平移到A，B，，則線段AB和線段A，B，的關系是..AABC平移到aDEF的位置，則aDEF和aABC的關系是..平行四邊形ABCD平移到四邊形A，BCD，的位置，那么四邊形ASO是 四邊形..平移只改變圖形的,而不改變圖形的.三、解答題.經過平移，aABC的邊AB平移到了AS。作出平移后的三角形，你能給出幾種作法？你認為哪種方法更簡便？請用其中一種方法作出平移后的三角形..請將圖中的''小魚"向左平移5格..請欣賞下面的圖形4,它是由若干個體積相等的正方體拼成的.你能用平移分析這個圖形是如何形成的嗎？第十講圖形的旋轉一、【基礎知識精講】.旋轉的定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。.旋轉的基本性質：旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等，這樣的角叫旋轉角。二、【例題精講】例1如圖四邊形ABCD為長方形，4ABC旋轉后能與aAEF重合(1)旋轉中心是.旋轉了度.(2)^AFC是三角形.例2已知，如圖，點C是AB上一點，分別以AC,BC為邊，在AB的同側作等邊三角形aACD和aBCE. D(1)指出aACE以點C為旋轉中心，順時針方向旋轉60。后得到的三角形是 . AxArYA(2)若AE與BD交于點0,求NAOD的度數. ——V-例3如圖所示，畫出aABO繞點0逆時針旋轉90。后所得的三角形.4.如圖，作出aABC繞點。順時針旋轉45。的圖形。*0

*0例5.如圖，正方形ABCD的邊長為1,E是AD延長線上一點,

且AE=AC,貝|JDE=,KDE的面積為三、【同步練習】 A組1.鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，那么：(1)它的旋轉中心是什么？(2)分針旋轉一周，時針旋轉多少度？(3)下午3點半時，時針和分針的夾角是多少度？.下圖可以看做是一個弓形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？..下圖可以看做是一個弓形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？.觀察下列圖形，它可以看作是什么''基本圖形”通過怎樣的旋轉而得到的?4.請觀察圖中是否存在這樣的兩個三角形,其中一個是另一個旋轉得到的？5.同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃圍成的，如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點A為中心( )

A.順時針旋轉60。得到 B.順時針旋轉120。得到C.逆時針旋轉60。得到 D.逆時針旋轉120。得到6.（2009梅州）如圖，五角星的頂點是一個正五邊形的頂點,這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心。至少經過次旋轉而得到，每一次旋轉度。B組1.如圖，P是正方形ABCD內一點，將aABP繞點B順時針方向旋轉能與ACBP'重合，若PB=3,則PP'=2、如圖,直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB±BC,AD=2,BC=3,NBCD=45將腰CD以D為中心逆時針旋轉90。至ED,則AADE的面積是?.如圖,在正aABC內有一點P,PA=10,PB=8,PC=6,求NBPC的度數。.如圖，正方形ABCD中，M為BC邊上的一點，且AM=DC+CM,N為DC的中點，試說明MCAN平分NDAM

MC.如圖，在線段BD上取一點C,(BCWCD)以BC,CD為邊分別作正AABC和正4ECD,連結AD交EC于點Q,連結BE交AC于點P,連結PQ,AD與BE交于點F,(1)圖中哪些三角形可以通過旋轉互相得到？NBFD等于多少度？PQ〃BD嗎？若是,說明理由？6.直角梯形ABCD4',ADIIBC,AB_LBC,AD=2,BC=3,設/BCD=a,以D為旋轉中心，將腰CD以D點逆時針轉90度至ED,連AE,CE.(1)當a=45°時4ADE的面積是？(2)當a=30°時4ADE的面積是？(3)當0°Va<90°時，猜想三角形EAD的面積與a的大小關系？證明？第十講平行四邊形的性質一、【基礎知識精講】.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.用符號''"表示..平行四邊形的性質：(1)平行四邊形的對邊平行且相等.(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補。(3)平行四邊形的對角線互相平分..兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線間的距離.(2)兩平行線間的距離處處相等.(3)平行線間的平行線段相等..平行四邊形的面積：圖12-1-2

((2)同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.如圖12-1-2②，ZZ7ABCD與ZZ7EBCF有公共邊BC,則Sf7ABCD=Sc7EBCF.二、【例題精講】例1(1)已知。ABCD中，NA比NB小20。，那么/C的度數是(2)在OABCD中，周長為28,兩鄰邊之比為3：4,則各邊長為.一個平行四邊形的一邊長是8,一條對角線長是6,

則它的另一條對角線X的取值范圍為(4)平行四邊形鄰邊長是4cm和8cm,較短邊上的高是5cm,則另一邊上的高是.例2.已知：在口ABCD中，過AC與BD的交點0作直線，與BA、DC的兩條延長線交于M、交于M、N兩點,求證：OM=ON.例3.如圖，在"BCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE〃CF,AE與CF相等嗎？說明理由.AE〃AE〃CF.求證：AE=CF.三、【同步練習】A組1,已知dABCD中，ZB=70°,則/A=,ZC=,ZD=..在①NA：ZB=5:4,則NA=；②NA+/C=200°,則NA=,NB=；.在口ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,貝(loABCD的周長等于..若平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4:5,則這兩邊長度分別；.已知乙7ABCD對角線交點為0,AC=24mm,BD=26mm,若AD=22mm,貝必OBC的周長為；.如圖，在oABCD中，AE交BD于E,CF交BD于F,7.如圖，已知口ABCD的周長為60cm,對角線交于。，aBOC的周長比aAOB的周長少8cm的周長少8cm,求AB,BC的長..如圖，P是 ABCD內的一點，且S，pab=5,Spad=2,則S.c等于（ ）A、2B、3C、3.5D、4.如圖，在ABCD中，AELBC于E,AFJ_CD于F,AE=2cm,AF=3cm,ABCD的周長為20cm,求SABCD.望子成龍學校家庭作業.在平行四邊形ABCD中，已知NA=40°,則NB=,ZC=,ZD.在ZI7ABCD中，ZA：ZB=2：3,則NB=,ZC=,ZD=..若一個平行四邊形相鄰的兩內角之比為2：3,則此平行四邊形四個內角的度數分別為.在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,周長等于24,則BC=,CD=,AD=..已知67ABCD的周長為28cm,AB：BC=3：4,則AB=,BC=,CD=,AD=..在ZZ7ABCD中，ZA=30",AB=7cm,AD=6cm,則S￡7ABCD=..如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O,AAOB的周長為15,AB=6,那么對角線AC和BD的和是多少？.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且NEAD=NBAF。(1)說明ACEF是等腰三角形。ACEF的哪兩邊之和等于平行四邊形ABCD的周長，為什么？.如圖，已知OABCD的周長為60cm,對角線AC、BD相交于點O,AiAOB的周長比4BOC的周長長8cm,求這個四邊形各邊長.第十一講平行四邊形的判定一、【基礎知識精講】L平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行）②兩組對邊分別相等③一組對邊平行且相等 z的四邊形是平行四邊形④兩組對角分別相等⑤對角線互相平分 J2,平行四邊形性質的運用：①直接運用平行四邊形性質解決某些問題，如求角的度數,線段的長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等.②判別一個四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行.③先判別一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題.二、【例題精講】例1.（1）根據下列條件，不能判別四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對邊平行且相等的四邊形B.兩組對角分別相等的四邊形C.對角線相等的四邊形 D.對角線互相平分的四邊形（2）下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=CD,AD/7BC B.AB=CD,AB〃CDC.AB〃CD,AD/7BC D.AB=CD,AD=BC例2.已知：如圖，口ABCD中，點E、F在對角線上，且AE=CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

例3.如圖，MBCD的對角線AC、BD交于0,EF過點。交AD于E,交BC于F,

G是0A的中點，H是0C的中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形.三、【同步練習】 A組.如圖，四邊形三、【同步練習】 A組.如圖，四邊形ABCD,AC,BD相交于點0,若0A=0C,0B=0D,貝IJ四邊形ABCD是,根據是1.在圖中，AC=BD,AB=CD=EF,CE=DF,圖中有哪些互相平行的線段？.一個四邊形的三個內角的度數依次如下選項，其中是平行四邊形的是（A.88°,108°,88° B,88°,104°,108°C.88°,92°,92°C.88°,92°,92°D.88°,92°,88°4.如圖，四邊形ABCD中，AD=BC,DE±AC,BF1AC,垂足分別是E、F,AF=CE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

5、已知如圖：在口ABCD中，延長AB到E,延長CD到F,使BE=DF,則線段AC與EF是否互相平分？說明理由.6.如圖，在口ABCD中，點E、F在對角線AC上，并且OE=OF.(1)OA與OC,OB與0D相等嗎？(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？(3)若點E,F在OA,0C的中點上，你能解決上述問題嗎？B組1、在口ABCD中,/ABC=75°,AFLBC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,則/AED等于（）A、60°B、65°C、70°D、7502.如圖，在口ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,則四邊形KLMN為平行四邊形第十二講菱形一、【基礎知識精講】.菱形的的定義：有?組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形..菱形的性質（1）菱形具有平行四邊形的一切性質.（2）菱形的四條邊相等.（3）菱形的兩條對角線互相垂直平分;并且每?條時角線平分■-組對角..菱形的識別方法：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.（2）對角線互相垂直的平行四邊形為菱形.（3）四條邊相等的四邊形是菱形..菱形的面積等于兩對角線乘積的一半.二、【例題精講】1.（1）菱形的周長是8cm,則菱形的一邊長是.（2）菱形的一個內角為120°,平分這個內角的對角線長為11厘米，菱形的周長為.（3）菱形的面積為24cm2,一對角線長為6cm,則另一對角線長為,邊長為.（4）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A.對角相等 B.對邊相等C.對角線互相垂直 D.對角線相等（5）能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（）A.對角線相等且互相平分B.對角線互相垂直且相等C.對角線互相平分 D.一組對角相等且一條對角線平分這組對角例2.cjABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F,求證：四邊形AFCE是菱形。EDED三、【同步練習】 A組一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）A.對角相等 B.對邊相等C.對角線互相垂直 D.對角線相等.菱形的周長為100cm,一條對角線長為14cm,它的面積是（ ）A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2.菱形的周長為16,兩鄰角度數的比為1:2,此菱形的面積為（ ）A.48 B.8a/3 C.IOa/3D.12V3.下列語句中，錯誤的是（ ）A.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸B.菱形的兩組對邊可以通過平移而相互得到C.菱形的兩組對邊可以通過旋轉而相互得到D.菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉而相互得到.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點。，E為BC的中點，則下列式子中一定成立的是（ ）A.AC=2OEB.BC=2OEC.AD=OED.OB=OE.如圖，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點，EP1.CD于點P,則NFPC=（ ）A.35°B.45°C.50°D.55二、填空題.菱形的對角線的一半的長分別為8cm和11cm,則菱形的面積是..菱形的面積為8百平方厘米，兩條對角線的比為1： 那么菱形的邊長為三、解答題.如圖,AD是AABC的角平分線.DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F,四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.DD.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點0,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH.1.如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=qBC,延長AB至F,使BF=AB再延長BA至E,使AE=BA,請你判斷EC與FD的位置關系，并說明理由。2.如圖，AABC中，NACB=90°,NB的平分線交高CD于E,交AC于F,FGXAB,G為垂足，求證：四邊形CEGF是菱形。3、如圖，OABCD的邊AD=2AB,AE=BF=AB,EC交AD于M,FD交BC于N,求證：四邊形CDMN是菱形；家庭作業.四邊相等的四邊形是A.菱形 B.矩形.菱形的面積等于A.對角線乘積C.對角線乘積的一半C.正方形 D.梯形-?邊的平方D.邊長平方的一半.下列條件中，可以判定一個四邊形是菱形的是A.兩條對角線相等 B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線相等且垂直 D.兩條對角線互相垂直平分.在048CQ中，下列結論中，不一定正確的是A.AB=CDC.A.AB=CDC.當時，它是菱形BAC=BDD.當NA8C=90。，它是矩形.如圖所示，在菱形ABCD中，BE±AD,BF_LCD,E,F為垂足，AE=ED,求NEBF的度數..如圖，Z\ABC中，AB=AC,AD是角平分線，E為AD延長線上一點，CF〃BE交AD于F,連結BF、CE,求證：四邊形BECF是菱形。7、如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE_LAB,AB=a,求（1）NABC的度數,（2）對角線AC的長：（3）菱形ABCD的面積；第十三講矩形、正方形一、【基礎知識精講】（-）矩形：有一個角為直角的平行四邊形叫矩形..矩形的性質：（1）具有平行四邊形的一切性質.（2）矩形的四個內角是直角.（3）矩形的對角線相等且互相平分..矩形的判定方法：（1）有一個內角是直角的平行四邊形是矩形（2）對角線相等的平行四邊形為矩形.（3）三個角是直角的四邊形是矩形..直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（二）正方形:有一組鄰邊相等的矩形叫正方形.（或有一個角是直角的菱形叫正方形）.正方形的性質：山于正方形既是特殊的平行四邊形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四邊形、矩形、菱形的性質于一身.因此，正方形具有以下性質：（1）對邊平行，四條邊都相等.（2）四個角都是直角.（3）兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角..正方形的判定方法：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.（2）有一個角是宜角的菱形是正方形.二、【例題精講】例L矩形具有一般平行四邊形不具有的性質是（）A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分例2.一知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40。，則兩條對角線所成銳角的度數為例3.四邊形ABCD中，AC,BD相交于點0,能判定這個四邊形是正方形的是（ ）A.AO=BO=CO=DO,AC±BDB.AB〃CD,AC±BDC.AD〃C.AD〃BC,ZA=ZCD.AO=CO,BO=DO,AB=BC例4.矩形的兩條對角線的夾角為60°, ?條對角線與短邊的和為15,則對角線長為,短邊長為例5.正方形的一條邊長是3,那么它的對角線長是.例6.如圖，已知aABC中，ZACB=90°,CD平分NACB,DEIBC,DF±AC,垂足分別為E、F.求證：四邊形CFDE是正方形.三、【同步練習】 A組一、選擇題TOC\o"1-5"\h\zL兩條平行線被第三條直線所截，兩組內錯角的平分線相交所成的四邊形是（ ）A.一般平行四邊形B.菱形C.矩形D,正方形.在矩形力比。的邊上有一點￡豆CE=DE,若AB=2AD,則等于（ ）A.45° B.30° C.60° D,75°.矩形的一內角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（ ）A.16 B.22 C.26 D.22或26.在正方形48co中，力岳12cm,對角線47、仍相交于0,則MS。的周長是（ ）A.12+12V2 B.12+6V2 C.12+V2 D,24+6拒5、矩形的兩條對角線所成的鈍角是120°,若一條對角線的長為2,那么矩形的周長為（ ）A、6 B、5.8C,2（1+^3） D、5.26、菱形的周長為20,兩鄰角的比為2：1,則一組對邊的距離為（ ）7、矩形ABCD的對角線AC的中垂線與AD、BC分別交于E、F,則四邊形AFCE的形狀最準確的判斷是（ ）A、平行四邊形B、菱形 C、矩形D、正方形8、設F為正方形ABCD的邊AD上一?點,CE_LCF交AB的延長線于E,若S正力脛般產64,SacEF=50）則SacbE=（）A、20 B、24 C、25 D、269、在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上一動點，PF_LAC于F,PE_LBD于E,則PE+PF的值為（A）二、填空題.延長等腰比的腰84到。，OI到￡分別使力。=48AE=AC,則四邊形BCDE是,其判別根據是.

.矩形ABCD的周長是56cm,它的兩條對角線相交于O,aAOB的周長比aBOC的周長少4cm,則AB=,BC=..在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一個小正方形，若小正方形的邊長為1,那么所截的三角形的直角邊長是.三、解答題1.在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,且AB=CD,四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,E、F,G、H分別是0A、OB,0C、0D的中點，順次連結E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？說明理由..已知如圖,在矩形ABCD中,AEJ_BD于E,對角線AC、BD相交于點0,且BE：ED=1：3,AD=6cm,求AE的長.第1第1ffirsicc4、已知：如圖，在二BCD中，。為邊AB的中點，且ZAOD=ZBOC.求證：ZJABCD是矩形.5.如圖，正方形ABCD中，AEBC是正三角形，求NEAD的度數。B組.矩形的邊長為10cm和15cm,其中一個內角平分線分長邊為兩部分，這兩部分為..E是正方形ABCD邊BC延長線上的一點，CE=CA,AE交CD于F,則NAFC=,.M為MBCD的邊AD的中點，且MB=MC,你能說明MBCD一定為矩形嗎？寫出你的說明過程..如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上一動點,PF1AC于F,PE1BD于E,則PE+PF的值為多少？.如圖，正方形ABCD對角線AC、BD交于O,DE平分NADB,CNJ_DE于N,AB求證：OF=-AGo2AB家庭作業1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）.A對角線相等 B對邊相等C對角相等 D對角線互相平分2、下列對矩形的判定："（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有四個角是直角的四邊形是矩形；（5）四個角都相等的四邊是矩形；（6）對角線相等，且有一個直角的四邊形是矩形：（7）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形：（8）對角線相等且互垂直的四邊形是矩形”中,正確的個數有（）（②④⑤⑦）A、3個 B、4個C、5個 D、6個3、下列條件中，能判定一個四邊形為菱形的條件是（ ）A、對角線互相平分的四邊形 B、對角線互相垂直且平分的四邊形C、對角線相等的四邊形 D、對角線相等且互相垂直的四邊形4、下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A、對邊平行且相等 B、對角線互相平分C、內角和等于外角和 D、每一條對角線所在直線都是它的對稱軸5.如圖，正方形ABCD對角線BD、AC交于O,E是OC上一點，AGJ_DE交BD于F,求證：EF〃DC。

第十四講幾種特殊平行四邊形的關系一、【基礎知識精講】(-)正方形，矩形，菱形，平行四邊形的關系(二)幾種特殊平行四邊形的性質邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等兩條對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角兩條對角線相等且互相平分菱形對邊平行，四條邊相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組時角正方形對邊平行，四條邊相等四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角(三)幾種特殊平行四邊形的常用判定方法平行四邊形(1)兩組對邊分別平行；(2)兩組對邊分別相等；(3)一組對邊平行且相等；(4)兩條對角線互相平分；(5)兩組對角分別相等。矩形(1)有三個是直角；(2)是平行四邊形且有一個角是直角；(3)是平行四邊形且兩條對角線相等。菱形(1)四條邊都相等；(2)是平行四邊形且有一組鄰邊相等：(3)是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。正方形(1)是矩形，且有一組鄰邊相等；(2)是菱形，且有一個角是直角。二、【典例精講】例1、(1)菱形的邊長為5,一條對角線長為8,另一條對角線長為,⑵在正方形ABCD中，AB=12cm,對角線AC、BD相交于。，則△ABO的周長是cm.(3)如圖，正方形的對角線長是10cm,M是AB邊上一點,且ME±AC于點E,MF1BD尸點F,貝ijME+MF=(4)如圖所示，正方形ABC。的面積為12,AABE是等邊三角形，點E在正方形A8C3內，在對角線AC上有一點P,使PO+PE的和最小，則這個最小值為( )A.2百 B.2a/6C.3D.76(5)如圖，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點，EPLCD于點P,則NFPC=( )A.35°B.45°C.50°D.55例3.如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點。，E是AC上一點，連結EB,過A作AM_LBE,垂足為M,AM交BD于點F。(1)求證：OE=OF.

（2）如下右圖，若點E在AC的延長線上，AMJ_BE于點M,交DB的延長線于點F,其他條件不變，則結論、'OE=OF"還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。【同步練習】A組.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（ ）A對角線相等 B對角線互相平分C對角線平分一組對角 D對角線互相垂直.對角線相等且互相平分的四邊形是（）A.一般四邊形B.菱形C.矩形D.正方形.如圖，已知。是四邊形ABCD內一點，OA=OB=OC,NA8C=NAOC=70°,則ND4O+NOC。的大小是（ ）A.70°B.110°C.140°D.150°.如圖，正方形ABC。內有兩條相交線段MN、EF、M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC±.小明認為：若MN=EF,則MNLEF.小亮認為：若MN1.EF,則MN=EF.你認為（ ）A.僅小明對B.僅小亮對 C.兩人都對D.兩人都不對.已知矩形ABCD中，對角線AC,BD交于。點,NAOB=2NBOC,AC=18cm,則AD=cm.1.（2009四川達州），在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ,則aPBQ周長的最小值為多少？(結果不取近似值).BQ第十五講梯形一、【基礎知識精講】.梯形的定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形..梯形的元素：(1)梯形的底:梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底.(2)梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫梯形的腰.(3)梯形的高：梯形兩底的距離是梯形的高..特殊梯形的定義：(1)等腰梯形：兩腰相等的梯形(2)直角梯形：一腰垂直于底的梯形.等腰梯形的性質①從角看：等腰梯形同?底上的兩個內角相等；②從邊看：等腰梯形兩腰相等；③從對角線看：等腰梯形兩條對角線相等。.等腰梯形的判定:(1)兩條腰相等的梯形是等腰梯形.(2)在同?底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.(3)對角線相等的梯形是等腰梯形.二、【例題精講】例L四邊形的四個內角的度數比依次是2：3：3：4,則這個四邊形是()A.等腰梯形B.直角梯形 C.平行四邊形 D.不能確定例2.若等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,AC、BD相交于點0,圖中全等三角形共有對；若梯形ABCD為一般梯形，那么圖中面積相等的三角形共有一對.

例3.在梯形ABCD中,AD/7BC,ZB=90°,ZC=45°,CD=10cm,BC=2AD,則梯形的面積為.例4.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,M、N分別為CD和AB的中點，且MN_LAB.求證：四邊形ABCD是等腰梯形. _ :/例5..已知：梯形ABCD中，AD〃BC,E為CD的中點，則Smabcd是Sabe的2倍嗎？為什么?三、【同步練習】 A組一、選擇題.下列說法正確的是（ ）A.一組對邊平行的四邊形是梯形B.有兩個角是直角的四邊形是直角梯形C.只有相鄰的兩個角是直角的四邊形是直角梯形D.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形.以線段a=16,b=13為梯形的兩底，c=10,d=6為腰畫梯形，這樣的梯形（A.只能畫出一個 B.能畫出2個 C.能畫出無數個 D.不能畫出.在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AC,若ND=110。，ZACD=30°,貝iJ/BAC等于（A.80° B.90° C.100° D.110°A.30°B.450C.60°A.30°B.450C.60°D.135°二、填空題.梯形的上底長為5cm,將一腰平移到上底的另一端點位置后與另一腰和下底所構成的三角形的周長為20cm,那么梯形的周長為..在梯形ABCD中，AD〃BC,NB=50。，NC=80。，AD=8,BC=11,貝UCD=..等腰梯形的腰長為5cm,上、下底的長分別為6cm和12cm,則它的面積為..在梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，ZC=45°,CD=10cm,BC=2AD,則梯形的面積為..等腰梯形的腰長為5cm,上、下底的長分別為6cm和12cm,則它的面積為.三、解答題.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC,延長AB至ijE,使BE=DC,連結AC、CE,你能用幾種方法說明AC與CE相等？請你寫出一種推理過程..在梯形ABCD中，AD/7BC,AC1BD,若AD=2,BC=8,BD=6,求：(1)對角線AC的長；(2)梯形ABCD的面積..如圖，欲用?塊面積為800cm2的等腰梯形彩紙作風箏，用竹條作梯形的對角線且對角線恰好互相垂直，那么需要竹條多少厘米？.如圖，在梯形ABCD,AD〃BC.BD=CD,ZBDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的長.如圖，在梯形ABCD中，ZB=90°,ZC=90°,AD=1,BC=4,AD〃BC,E為AB的中點，EF〃CD交BC于點F,求EF的長.第十六講多邊形的內角和與外角和一、【基礎知識精講】.多邊形的定義：在平面內，由若干條不在同一條宜線上的線段苜尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。.多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于(n-2>180。..多邊形外角與外角和定理(1)多邊形外角：多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做這個多邊形的外角.(2)多邊形外角和：在多邊形的每一個頂點處取多邊形一個外角，它們的和，叫做多邊形的外角和.(3)外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。..多邊形的對角線(1)從n邊形的一個頂點，可以弓l(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個三角形.(2)n邊形共有也或2條對角線..多邊形邊數與內、外角和的關系(1)多邊形內角和與邊數成正比：邊數增加，內角和增加；邊數減少，內角和減少:每增加一條邊，內角和增加180。，反過來也成立.(2)多邊形外角和恒等于360°,與邊數多少無關..正多邊形：在平面內，內角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形.

.平面圖形的密鋪：（1）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌.（2）密鋪需滿足的條件是：在一個拼接點處有6個角，這些角的和應為360。（3）任意的正三角形、正四邊形、正六邊形都可密鋪，其他正多邊形都不能密鋪.二、【例題精講】例1從多邊形的一個頂點引對角線來探索多邊形的內角和三角形（3邊）四邊形（4邊）五邊形（5邊）六邊形（6邊）邊數圖形從某頂點出發的對角線條數劃分成的三角形個數多邊形的內角和3011x180°4122x180°n例2從多邊形的一條邊上任意一點（除兩端點外）與各頂點連線，總結多邊形內角和,邊數圖形劃分成的三角形個數多邊形的內角和322xl80°-180°433xl80°-180°5n例3多邊形內任意一點連接各頂點，總結多邊形內角和，你會得到什么樣的結論？三角形（3邊）四邊形（4邊）五邊形（5邊）六邊形（6邊）邊數圖形劃分成的三角形個數多邊形的內角和333xl80°-360°444xl80°-360°5n例3：一個多邊形的內角和為2520。，則多邊形的邊數為例4： ?個正方形缺去一個角后內角和為多少度？例5：一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？三、【同步練習】 A組n邊形的內角和等于,九邊形的內角和等于.如果一個多邊形的內角和是1440度，那么這是邊形。一個正多邊形其周長為96,且內角和為1800。則這個多邊形的邊長為一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于一知多邊形的每個內角都等于150。，求這個多邊形的邊數？一個多邊形的外角都等于60。，這個多邊形是幾邊形？在四邊形的四個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？.清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們.(2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出N1+N2+N3+N4+/5嗎？你是怎樣得到的？.過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形。這