2021-2022學年安徽省滁州市界牌中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡﹣+﹣得（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，根據向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D2.函數f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則φ等于（） A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據|φ|＜求得φ的值． 【解答】解：函數f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到函數y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象， 再根據所得圖象關于原點對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣， 故選：D． 【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題． 3.的定義域為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.函數的周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數的定義域為，它的反函數為，如果與互為反函數，且（為非零常數），則的值為

A.

B.0

C.

D.參考答案：B6.下列函數中，在區間上為增函數且以為周期的函數是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合，若集合有且僅有一個元素，則實數的取值范圍是．

．

．

．參考答案：A略8.函數的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設向量，，若，則x=（

）.A. B. C.4 D.2參考答案：B【分析】根據，得到關于的方程，即可求出結果.【詳解】因為向量，，若，則，解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數的問題，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于基礎題型.10.設實數，則下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點A（0，﹣1），B（0，1），設P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是．參考答案：[32，72]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】利用圓的參數方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論．【解答】解：設P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值72，當sin（θ+α）=﹣1時，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．【點評】本題主要考查兩點間距離公式的應用，利用圓的參數方程是解決本題的關鍵．12.已知某個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據圖中標出的數據，求這個組合體的表面積cm2．參考答案：368+56π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個組合體的表面積．【解答】解：由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個組合體的表面積為8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案為：368+56π．【點評】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質，正確運用公式是關鍵．13.如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點在上，且，若，則

．參考答案：14.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學,科,網Z,X,X,K]參考答案：3

略15.已知正數x、y滿足，則的最小值是________．參考答案：25.【分析】利用等式得，將代數式與代數式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時要對代數式進行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在區間（0，1）內恰有一個解，則實數a的取值范圍是

．參考答案：a＞2考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數的零點的關系判斷即可．解答： 若a=0，則方程ax2﹣x﹣1=0的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+4a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負兩個根，故方程ax2﹣x﹣1=0在區間（0，1）內恰有一個解可化為（a?02﹣0﹣1）（a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞2；故答案為：a＞2．點評： 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數學思想應用，屬于基礎題．17.已知函數f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為．參考答案：﹣8062【考點】函數的值．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據條件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法進行求解即可．【解答】解：∵函數f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴設=S，則f（）+…+f（）=S，兩式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），即S=﹣8062，故答案為：﹣8062．【點評】本題主要考查函數值的計算，根據條件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意見利用倒序相加法是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（Ⅰ）將圓的方程化為標準方程，利用圓關于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，設出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圓心C，半徑，由題意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C（2，﹣1），設直線l在x軸、y軸上的截距分別為2a，a．當a=0時，設直線l的方程為kx﹣y=0，則解得，此時直線l的方程為…當a≠0時，設直線l的方程為即x+2y﹣2a=0，則，∴，此時直線l的方程為…綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或…19.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本運算進行求解即可．解答： （1）由題意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因為A∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．20.(本題滿分12分)已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三點共線，求a、b的關系式；

(2)若＝2，求點C的坐標．參考答案：解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，………2分∵A、B、C三點共線，∴∥，………3分∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.

………6分(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，………7分∴解之得………11分因此點C的坐標為(5，－3)．………12分21.（本題14分）函數，圖象的一個最高點為，圖象兩條相鄰的對稱軸之間的距離為.（1）求函數的解析式；（2）設求的值.參考答案：（1），（2）或22.（本小題滿分12