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文檔簡介
2021-2022學年安徽省滁州市界牌中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.化簡﹣+﹣得()A.B.C.D.參考答案:D【考點】向量加減混合運算及其幾何意義.【分析】本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義,根據(jù)向量加法及減法的三角形法則,我們易得﹣+﹣的值.【解答】解:﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D2.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)|φ|<)的圖象向左平移個單位后關于原點對稱,則φ等于() A. B.﹣ C. D.參考答案:D【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換. 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ,k∈z,由此根據(jù)|φ|<求得φ的值. 【解答】解:函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)φ|<)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)y=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ)的圖象, 再根據(jù)所得圖象關于原點對稱,可得+φ=kπ,k∈z,∴φ=﹣, 故選:D. 【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎題. 3.的定義域為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C4.函數(shù)的周期是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.已知函數(shù)的定義域為,它的反函數(shù)為,如果與互為反函數(shù),且(為非零常數(shù)),則的值為
A.
B.0
C.
D.參考答案:B6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是:w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.
B.
C.
D.參考答案:B7.已知集合,若集合有且僅有一個元素,則實數(shù)的取值范圍是.
.
.
.參考答案:A略8.函數(shù)的最小值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.設向量,,若,則x=(
).A. B. C.4 D.2參考答案:B【分析】根據(jù),得到關于的方程,即可求出結果.【詳解】因為向量,,若,則,解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題,熟記向量共線的坐標表示即可,屬于基礎題型.10.設實數(shù),則下列不等式成立的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1,點A(0,﹣1),B(0,1),設P是圓C上的動點,令d=|PA|2+|PB|2,則d的取值范圍是.參考答案:[32,72]【考點】直線與圓的位置關系.【分析】利用圓的參數(shù)方程,結合兩點間的距離公式即可得到結論.【解答】解:設P點的坐標為(3+sinα,4+cosα),則d=|PA|2+|PB|2=(3+sinα)2+(5+cosα)2+(3+sinα)2+(3+cosα)2=52+12sinα+16cosα=52+20sin(θ+α)∴當sin(θ+α)=1時,即12sinα+16cosα=20時,d取最大值72,當sin(θ+α)=﹣1時,即12sinα+16cosα=﹣20,d取最小值32,∴d的取值范圍是[32,72].故答案為[32,72].【點評】本題主要考查兩點間距離公式的應用,利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關鍵.12.已知某個幾何體的三視圖(單位:cm)如圖(主視圖的弧線是半圓),根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù),求這個組合體的表面積cm2.參考答案:368+56π【考點】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由題意,這個組合體是由棱柱與半圓柱組成,棱柱的底面為矩形,長為8,寬為10,棱柱的高為8,半圓柱,底面圓的半徑為4,高為10,由此可求這個組合體的表面積.【解答】解:由題意,這個組合體是由棱柱與半圓柱組成,棱柱的底面為矩形,長為8,寬為10,棱柱的高為8,半圓柱,底面圓的半徑為4,高為10所以這個組合體的表面積為8×(2×10+2×8)+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案為:368+56π.【點評】本題考查三視圖,考查直觀圖,確定直觀圖的性質(zhì),正確運用公式是關鍵.13.如圖,半徑為1的扇形的圓心角為120°,點在上,且,若,則
.參考答案:14.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是
[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案:3
略15.已知正數(shù)x、y滿足,則的最小值是________.參考答案:25.【分析】利用等式得,將代數(shù)式與代數(shù)式相乘,利用基本不等式求出的最小值,由此可得出的最小值.【詳解】,所以,由基本不等式可得,當且僅當時,等號成立,因此,的最小值是,故答案為:.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值,解題時要對代數(shù)式進行合理配湊,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.16.(5分)若方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個解,則實數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:a>2考點: 二分法求方程的近似解.專題: 計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置,再由方程的根與函數(shù)的零點的關系判斷即可.解答: 若a=0,則方程ax2﹣x﹣1=0的解為﹣1,不成立;若a<0,則方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根,故不成立;若a>0,則△=1+4a>0,且c=﹣1<0;故方程有一正一負兩個根,故方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個解可化為(a?02﹣0﹣1)(a?12﹣1﹣1)<0;解得,a>2;故答案為:a>2.點評: 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學思想應用,屬于基礎題.17.已知函數(shù)f(x)=x+sinπx﹣3,則的值為.參考答案:﹣8062【考點】函數(shù)的值.【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】根據(jù)條件求出f(x)+f(2﹣x)=﹣4,然后利用倒序相加法進行求解即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x+sinπx﹣3,∴f(2﹣x)=2﹣x+sin(2π﹣πx)﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3,∴f(x)+f(2﹣x)=﹣4,∴設=S,則f()+…+f()=S,兩式相交得2S=2016×(f()+f())=4031×(﹣4),即S=﹣8062,故答案為:﹣8062.【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件求f(x)+f(2﹣x)=﹣4,意見利用倒序相加法是解決本題的關鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0關于直線x+y﹣1=0對稱,圓心C在第四象限,半徑為.(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)是否存在直線l與圓C相切,且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍?若存在,求直線l的方程;若不存在,說明理由.參考答案:【考點】直線和圓的方程的應用.【分析】(Ⅰ)將圓的方程化為標準方程,利用圓關于直線x+y﹣1=0對稱,圓心C在第四象限,半徑為,建立方程組,即可求圓C的方程;(Ⅱ)分類討論,設出直線方程,利用直線l與圓C相切,建立方程,即可求出直線l的方程.【解答】解:(Ⅰ)由x2+y2+Dx+Ey+3=0得:∴圓心C,半徑,由題意,,解之得,D=﹣4,E=2∴圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+3=0…(Ⅱ)由(Ⅰ)知圓心C(2,﹣1),設直線l在x軸、y軸上的截距分別為2a,a.當a=0時,設直線l的方程為kx﹣y=0,則解得,此時直線l的方程為…當a≠0時,設直線l的方程為即x+2y﹣2a=0,則,∴,此時直線l的方程為…綜上,存在四條直線滿足題意,其方程為或…19.(14分)已知全集U=R,集合A={x|x﹣1≥0},B={x|(x+1)(x﹣2)≤0}.(1)求A∩B(2)求?U(A∪B)參考答案:考點: 交、并、補集的混合運算;交集及其運算.專題: 集合.分析: 求出集合A,B,利用集合的基本運算進行求解即可.解答: (1)由題意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={x|(x+1)(x﹣2)≤0}={x|﹣1≤x≤2}.所以A∩B={x|1≤x≤2}(2)因為A∪B={x|x≥﹣1},所以?U(A∪B)={x|x<﹣1}點評: 本題主要考查集合的基本運算,要求熟練掌握集合的交并補運算,比較基礎.20.(本題滿分12分)已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b).(1)若A、B、C三點共線,求a、b的關系式;
(2)若=2,求點C的坐標.參考答案:解:(1)由已知得=(2,-2),=(a-1,b-1),………2分∵A、B、C三點共線,∴∥,………3分∴2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.
………6分(2)∵=2,∴(a-1,b-1)=2(2,-2),………7分∴解之得………11分因此點C的坐標為(5,-3).………12分21.(本題14分)函數(shù),圖象的一個最高點為,圖象兩條相鄰的對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)設求的值.參考答案:(1),(2)或22.(本小題滿分12
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