第2課時

垂線的定義與性質第二章

相交線與平行線2.1兩條直線的位置關系第2課時垂線的定義第二章相交線與平行線2.1兩條1課堂講解垂線的定義垂線的畫法垂線的性質2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解垂線的定義2課時流程逐點課堂小結作業提升平面內，兩條直線有哪些位置關系？復習回顧平面內，兩條直線有哪些位置關系？復習回顧1知識點垂線的定義知1－導觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關系?1知識點垂線的定義知1－導觀察下面圖片，你兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直.如圖2-4,直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD；歸納知1－導兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，歸知1－導如圖2-5,直線l與直線m垂直，記作l⊥m.其中，點O是垂足.知1－導如圖2-5,直線l與直線m垂直，知1－講要點精析：(1)在兩條直線相交所成的四個角中，只要其中有一個角是直角，即可由鄰補角與對頂角的性質，得到另三個角也是直角．(2)垂直定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已知線垂直得直角．(3)垂線是直線：當遇到線段與射線的垂直問題時，都是指它們所在的直線互相垂直．知1－講要點精析：知1－講1.推理格式：如圖，因為∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定義)．反過來：因為AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定義)．2.平面內兩直線的位置關系：(1)相交；(2)平行．垂直是相交的特殊情況．注意：判斷兩直線的位置關系，就是判斷兩直線是平行關系還是垂直關系．知1－講1.推理格式：知1－講例1如圖，CO⊥AB于點O，∠AOE＝∠COF，則射線OE，OF是什么位置關系？請說明理由．要判斷OE，OF是什么位置關系，其實質是說明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要說明∠EOF＝90°，需說明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC.導引：知1－講例1如圖，CO⊥AB于點O，∠AOE＝∠COF，知1－講射線OE，OF互相垂直．理由如下：因為OC⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因為∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°.所以OE與OF互相垂直(垂直定義)．解：知1－講射線OE，OF互相垂直．解：

判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據是垂直定義，只要說明兩條相交直線所成的四個角中有一個角是直角即可．總結知1－講判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，總知1－練1

(2015·濟南)如圖，OA⊥OB，∠1＝35°，則∠2

的度數是(

)A．35°B．45°C．55°D．70°知1－練1(2015·濟南)如圖，OA⊥OB，∠1＝35°知1－練2如圖，CD⊥EF，垂足為O，AB是過點O的直線，∠1＝50°，則∠2的度數為(

)A．50°B．40°C．60°D．70°知1－練2如圖，CD⊥EF，垂足為O，AB是過點O的直線，知1－練3如圖，點O在直線AB上且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°知1－練3如圖，點O在直線AB上且OC⊥OD，若∠COA＝知1－練4已知在同一平面內：①兩條直線相交成直角；②兩條直線互相垂直；③一條直線是另一條直線的垂線．那么下列因果關系：①→②③；②→①③；③→①②中，正確的有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個知1－練4已知在同一平面內：2知識點垂線的畫法知2－導做一做(1)你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(2)如果只有直尺，你能在右圖方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！2知識點垂線的畫法知2－導做一做知2－講1.垂線的畫法：經過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線，步驟如下：(1)靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合；(2)過點：沿直線移動，使直角三角板的另一條直角邊經過已知點；(3)畫線：沿直角邊畫線，則這條直線就是經過這個點的已知直線的垂線．如圖.知2－講1.垂線的畫法：知2－講要點精析：(1)過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在射線的反向延長線或線段的延長線上，如圖.(2)畫垂線時是實線，此時如需延長線段或反向延長射線，要用虛線畫延長線或反向延長線．知2－講要點精析：知2－講例2如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點，請你按照下列要求畫圖：(1)過M點畫直線AB的垂線m；(2)過M點畫直線BC的垂線n；(3)過M點畫直線AC的垂線p.觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點畫已知直線的垂線，(2)屬于過直線上一點畫已知直線的垂線，所以按照“一靠、二過、三畫”的方法畫圖即可．導引：知2－講例2如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點，請知2－講畫出的直線m，n，p如圖.解：知2－講畫出的直線m，n，p如圖.解：過已知點畫已知直線的垂線，實際上就是過已知點畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90°.總結知2－講過已知點畫已知直線的垂線，實際上就是過已總1下列選項中，過點P畫AB的垂線，三角板放法正確的是(

)知2－練1下列選項中，過點P畫AB的垂線，三角板放法正確的是(2過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足在(

)A．這條線段上B．這條線段的端點處C．這條線段的延長線上D．以上都有可能知2－練2過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足在知2－練3知識點垂線的性質知3－導想一想(1)如圖,點A在直線l上，過點A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？如果點A在直線l外呢？3知識點垂線的性質知3－導想一想平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納知3－導平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納知3－知3－講例3〈廈門〉已知直線AB，CB，l在同一平面內，若AB⊥l，

垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以

是圖中的(

)根據題意可知，過點B有AB，CB都與直線l垂直，由垂線的性質可知，在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以A，B，C三點在一條直線上，且點B在直線l上．導引：C知3－講例3〈廈門〉已知直線AB，CB，l在同一平面內，若1下列說法正確的有(

)①在同一平面內，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；②在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線；③在同一平面內，過一點可以畫一條直線垂直于已知直線；④在同一平面內，有且只有一條直線垂直于已知直線．A．1個B．2個C．3個D．4個知3－練1下列說法正確的有()知3－練2如圖，過點P作直線l的垂線和斜線，敘述正確的

是(

)A．都能作且只能作一條B．垂線能作且只能作一條，斜線可作無數條C．垂線能作兩條，斜線可作無數條D．均可作無數條知3－練2如圖，過點P作直線l的垂線和斜線，敘述正確的知3－練1.有關垂線或垂直的題目中，一定要明確垂線，直角與垂直之間存在如影隨形的關系，只要知其一，即可得到90°的角，并由此找到解題的切入點．2.垂線的性質理解：(1)大前提“在同一平面內”；(2)“有且只有”中：“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；(3)“過一點”的“點”在直線“外”或在直線“上”．1.有關垂線或垂直的題目中，一定要明確垂線，直角與垂直之第2課時

垂線的定義與性質第二章

相交線與平行線2.1兩條直線的位置關系第2課時垂線的定義第二章相交線與平行線2.1兩條1課堂講解垂線的定義垂線的畫法垂線的性質2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解垂線的定義2課時流程逐點課堂小結作業提升平面內，兩條直線有哪些位置關系？復習回顧平面內，兩條直線有哪些位置關系？復習回顧1知識點垂線的定義知1－導觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關系?1知識點垂線的定義知1－導觀察下面圖片，你兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直.如圖2-4,直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD；歸納知1－導兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，歸知1－導如圖2-5,直線l與直線m垂直，記作l⊥m.其中，點O是垂足.知1－導如圖2-5,直線l與直線m垂直，知1－講要點精析：(1)在兩條直線相交所成的四個角中，只要其中有一個角是直角，即可由鄰補角與對頂角的性質，得到另三個角也是直角．(2)垂直定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已知線垂直得直角．(3)垂線是直線：當遇到線段與射線的垂直問題時，都是指它們所在的直線互相垂直．知1－講要點精析：知1－講1.推理格式：如圖，因為∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定義)．反過來：因為AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定義)．2.平面內兩直線的位置關系：(1)相交；(2)平行．垂直是相交的特殊情況．注意：判斷兩直線的位置關系，就是判斷兩直線是平行關系還是垂直關系．知1－講1.推理格式：知1－講例1如圖，CO⊥AB于點O，∠AOE＝∠COF，則射線OE，OF是什么位置關系？請說明理由．要判斷OE，OF是什么位置關系，其實質是說明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要說明∠EOF＝90°，需說明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC.導引：知1－講例1如圖，CO⊥AB于點O，∠AOE＝∠COF，知1－講射線OE，OF互相垂直．理由如下：因為OC⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因為∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°.所以OE與OF互相垂直(垂直定義)．解：知1－講射線OE，OF互相垂直．解：

判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據是垂直定義，只要說明兩條相交直線所成的四個角中有一個角是直角即可．總結知1－講判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，總知1－練1

(2015·濟南)如圖，OA⊥OB，∠1＝35°，則∠2

的度數是(

)A．35°B．45°C．55°D．70°知1－練1(2015·濟南)如圖，OA⊥OB，∠1＝35°知1－練2如圖，CD⊥EF，垂足為O，AB是過點O的直線，∠1＝50°，則∠2的度數為(

)A．50°B．40°C．60°D．70°知1－練2如圖，CD⊥EF，垂足為O，AB是過點O的直線，知1－練3如圖，點O在直線AB上且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°知1－練3如圖，點O在直線AB上且OC⊥OD，若∠COA＝知1－練4已知在同一平面內：①兩條直線相交成直角；②兩條直線互相垂直；③一條直線是另一條直線的垂線．那么下列因果關系：①→②③；②→①③；③→①②中，正確的有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個知1－練4已知在同一平面內：2知識點垂線的畫法知2－導做一做(1)你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(2)如果只有直尺，你能在右圖方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！2知識點垂線的畫法知2－導做一做知2－講1.垂線的畫法：經過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線，步驟如下：(1)靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合；(2)過點：沿直線移動，使直角三角板的另一條直角邊經過已知點；(3)畫線：沿直角邊畫線，則這條直線就是經過這個點的已知直線的垂線．如圖.知2－講1.垂線的畫法：知2－講要點精析：(1)過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在射線的反向延長線或線段的延長線上，如圖.(2)畫垂線時是實線，此時如需延長線段或反向延長射線，要用虛線畫延長線或反向延長線．知2－講要點精析：知2－講例2如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點，請你按照下列要求畫圖：(1)過M點畫直線AB的垂線m；(2)過M點畫直線BC的垂線n；(3)過M點畫直線AC的垂線p.觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點畫已知直線的垂線，(2)屬于過直線上一點畫已知直線的垂線，所以按照“一靠、二過、三畫”的方法畫圖即可．導引：知2－講例2如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點，請知2－講畫出的直線m，n，p如圖.解：知2－講畫出的直線m，n，p如圖.解：過已知點畫已知直線的垂線，實際上就是過已知點畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90°.總結知2－講過已知點畫已知直線的垂線，實際上就是過已總1下列選項中，過點P畫AB的垂線，三角板放法正確的是(

)知2－練1下列選項中，過點P畫AB的垂線，三角板放法正確的是(2過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足在(

)A．這條線段上B．這條線段的端點處C．這條線段的延長線上D．以上都有可能知2－練2過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足在知2－練3知識點垂線的性質知3－導想一想(1)如圖,點A在直線l上，過點A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？如果點A在直線l外呢？3知識點垂線的性質知3－導想一想平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納知3－導平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納知3－知3－講例3〈廈門