指數函數及其性質（一）指數函數及其性質1材料1:

某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個…一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞分裂的個數y與x的函數關系是什么?材料1:2細胞分裂過程細胞個數第一次第二次第三次21

2322…………

第x次……

2x

細胞個數y與分裂次數x之間的關系式為y=細胞分裂過程細胞個數第一次第二次第三次212322…………3材料2：有一根1米長的繩子，第一次剪去它的一半,第二次剪去剩余部分的一半，第三次剪去第二次剩余部分的一半，……依次剪下去,問剪的次數x與剩下的繩子長度y米之間的關系.材料2：有一根1米長的繩子，第一次剪去它的一半4

次數

長度

1次

2次

3次

4次

……該繩子剪x次后，得到的長度y與x的關系式是

x次

剩余次數5

思考：這兩個解析式都有什么共同特征？（提示：如果用字母a代替底數，會得出一個怎樣的等式呢）思考：這兩個解析式都有什么共同特征？（提示：如果用字母a代6指數函數概念

一般地，函數

叫做指數函數，其中x是自變量.想一想：為什么要規定a>0,且a≠1

呢？指數函數概念想一想：為什么要規定a>0,且a≠1呢7③若a=0，則當x>0時，=0；0時，無意義.當x

①若a<0，則對于x的某些數值，可使無意義.

如

②若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了便于研究，規定：a>0,且a≠1在規定以后，對于任何xR，

都有意義，因此指數函數的定義域是R.

時就沒有意義。③若a=0，則當x>0時，=0；0時，無意義.當x8指數函數概念

一般地，函數

叫做指數函數，其中x是自變量，定義域是

R

.指數函數概念9例1：下列哪些是指數函數？例1：下列哪些是指數函數？10

例2.如果是指數函數，求a的取值范圍.解：由指數函數的定義可知，所以，所以，a的取值范圍是應用舉例解：由指數函數的定義可知，所以，所以，a的11作函數圖象

作函數圖象12作函數圖象

作函數圖象13xyo123-1-2-3XOYxyo123-1-2-3XOY14XOYY=1y=3Xy=2xXOYY=1y=3Xy=2x15

通過作圖，我們發現y=ax的圖象大致分兩種類型，即0＜a＜1和a＞1，圖象如下：

xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0通過作圖，我們發現y=ax的圖象大致分兩種類型，即016xyo1xyo1R(0,+∞)過定點(0,1)，即x=0時，y=1當x＞0時，y＞1當x＜0時，0＜y＜1當x＞0時，0＜y＜1當x＜0時，y＞1在R上是增函數在R上是減函數(1)定義域(2)值域

(3)定點(5)函數值的分布情況(4)單調性指數函數的圖象和性質a

＞10＜

a

＜1xyo1xyo1R(0,+∞)過定點(0,17應用示例：

例3.已知指數函數

經過點（3，27），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的圖象應用示例：例3.已知指數函數經過點（3，27），求f(018變式題1.已知指數函數的圖像過點（3,8),求f(-1)，f(10)的值.變式題1.已知指數函數19例4.如果指數函數在R上是減函數，求a的取值范圍.解：由題意可知解得所以a的取值范圍是例4.如果指數函數201.本節課學了哪些知識?2.記住兩個基本圖形:小結：指數函數的概念指數函數的圖象及性質

xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)1.本節課學了哪些知識?2.記住兩個基本圖形:小結：指數函數21課后思考：此圖是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是（）Aa＜b＜1＜c＜dBb＜a＜1＜d＜cC1＜a＜b＜c＜dDa＜b＜1＜d＜c①②③④課后思考：此圖是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝d22

指數函數及其性質（一）指數函數及其性質23材料1:

某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個…一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞分裂的個數y與x的函數關系是什么?材料1:24細胞分裂過程細胞個數第一次第二次第三次21

2322…………

第x次……

2x

細胞個數y與分裂次數x之間的關系式為y=細胞分裂過程細胞個數第一次第二次第三次212322…………25材料2：有一根1米長的繩子，第一次剪去它的一半,第二次剪去剩余部分的一半，第三次剪去第二次剩余部分的一半，……依次剪下去,問剪的次數x與剩下的繩子長度y米之間的關系.材料2：有一根1米長的繩子，第一次剪去它的一半26

次數

長度

1次

2次

3次

4次

……該繩子剪x次后，得到的長度y與x的關系式是

x次

剩余次數27

思考：這兩個解析式都有什么共同特征？（提示：如果用字母a代替底數，會得出一個怎樣的等式呢）思考：這兩個解析式都有什么共同特征？（提示：如果用字母a代28指數函數概念

一般地，函數

叫做指數函數，其中x是自變量.想一想：為什么要規定a>0,且a≠1

呢？指數函數概念想一想：為什么要規定a>0,且a≠1呢29③若a=0，則當x>0時，=0；0時，無意義.當x

①若a<0，則對于x的某些數值，可使無意義.

如

②若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了便于研究，規定：a>0,且a≠1在規定以后，對于任何xR，

都有意義，因此指數函數的定義域是R.

時就沒有意義。③若a=0，則當x>0時，=0；0時，無意義.當x30指數函數概念

一般地，函數

叫做指數函數，其中x是自變量，定義域是

R

.指數函數概念31例1：下列哪些是指數函數？例1：下列哪些是指數函數？32

例2.如果是指數函數，求a的取值范圍.解：由指數函數的定義可知，所以，所以，a的取值范圍是應用舉例解：由指數函數的定義可知，所以，所以，a的33作函數圖象

作函數圖象34作函數圖象

作函數圖象35xyo123-1-2-3XOYxyo123-1-2-3XOY36XOYY=1y=3Xy=2xXOYY=1y=3Xy=2x37

通過作圖，我們發現y=ax的圖象大致分兩種類型，即0＜a＜1和a＞1，圖象如下：

xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0通過作圖，我們發現y=ax的圖象大致分兩種類型，即038xyo1xyo1R(0,+∞)過定點(0,1)，即x=0時，y=1當x＞0時，y＞1當x＜0時，0＜y＜1當x＞0時，0＜y＜1當x＜0時，y＞1在R上是增函數在R上是減函數(1)定義域(2)值域

(3)定點(5)函數值的分布情況(4)單調性指數函數的圖象和性質a

＞10＜

a

＜1xyo1xyo1R(0,+∞)過定點(0,39應用示例：

例3.已知指數函數

經過點（3，27），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的圖象應用示例：例3.已知指數函數經過點（3，27），求f(040變式題1.已知指數函數的圖像過點（3,8),求f(-1)，f(10)的值.變式題1.已知指數函數41例4.如果指數函數在R上是減函數，求a的取值范圍.解：由題意可知解得所以a的取值范圍是例4.如果指數函數421.本節課學了哪些知識?2.記住兩個基本圖形:小結：指數函數的概念指數函數的圖象及性質

xy0y=1y=a