2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D2.若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項，n是b,c的等差中項，則（

）A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：C3.（5分）一個圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（） A． 1 B． C． 2 D． 2參考答案：B考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 設圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．解答： 設圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h==，故選：B點評： 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長、判斷出線面的位置關(guān)系，由條件和面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：D是AC的中點，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴該幾何體的表面積S==8+4，故選A．5.在ΔABC中，若，則ΔABC是（

）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C6.設函數(shù)，若對任意都有，則的最小值為

（

）A、4

B、2

C、1

D、

參考答案：B7.已知函數(shù)，正實數(shù)、滿足，且，若在區(qū)間[]上的最大值為，則、的值分別為()參考答案：D略8.已知為偶函數(shù)，當時，，則滿足的實數(shù)的個數(shù)為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略9.不等式的解集為(

)A. B. C.或 D.R參考答案：B由不等式，可得，解得，故選B.

10.若，則（

）A.2

B.4

C.

D.10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個結(jié)論：①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；②對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個；③為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；④若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則b＞1其中所有正確結(jié)論的序號是___________參考答案：②③對①：由函數(shù)的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數(shù)”故命題①錯誤對②：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B＜﹣1）就是“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個，再如①中的函數(shù)就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，∴命題②正確；對③：設則當時，在（0，1）單調(diào)遞增當時，在單調(diào)遞減，即為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；命題③正確對④，設，則，當b=1時，也為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，故命題④錯誤故答案為②③

12.已知函數(shù)，則對任意實數(shù),，都有以下四條性質(zhì)中的

▲

(填入所有對應性質(zhì)的序號).①②③④參考答案：④略13.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

▲

．參考答案：414.過點A(6，0)，B(1，5)，且圓心在直線上的圓的方程為

參考答案：15.已知偶函數(shù)對任意滿足，且當時，，則的值為__________。參考答案：1略16.設集合,集合.若,則參考答案：考點：集合運算17.直線與曲線有公共點，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長．

參考答案：略19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(1)當時，①用定義探討函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性；②解不等式：；(2)若對任意，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當①設由上為增函數(shù)，

②上為增函數(shù)

解得，故原不等式解集為

(2)上恒成立在上恒成立，記，故

20.已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），設函數(shù)f（x）=﹣． （1）寫出函數(shù)f（x）的周期，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應用． 【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算以及二倍角公式和兩角和差的正弦公式化簡得到f（x），根據(jù)周期和函數(shù)的單調(diào)性的定義即可求出， （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx）， ∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣）， ∴函數(shù)的周期為T==π， 由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+， ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）； （2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣）， 當x∈[π，]時，2x﹣∈[，]， ∴﹣≤sin（2x﹣）≤1， 故f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值分別為1和﹣． 【點評】本題考查向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，此類題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，屬于中檔題． 21.（14分）已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．（Ⅰ）當t=2時，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若，求圓C的方程。參考答案：（1）圓的方程是（2），．設圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（3）垂直平分線段．

，直線的方程是．，解得：

當時，圓心的坐標為，，

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