2022-2023學年福建省三明市田源初級中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則以下判斷中正確的是（

）A．函數f(x)的圖象可由函數的圖象向左平移而得到

B．函數f(x)的圖象可由函數的圖象向左平移而得到

C.函數f(x)的圖象可由函數的圖象向右平移而得到

D．函數f(x)的圖象可由函數的圖象向左平移而得到參考答案：A

2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S4+a25=5，則一定有（）A．a6是常數 B．S7是常數 C．a13是常數 D．S13是常數參考答案：D【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】將S4+a25=5有首項與公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差數列的前n項和公式及等差數列的性質得到答案．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵等差數列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故選：D．【點評】本題考查等差數列的前n項和公式及等差數列的性質，屬于一道基礎題．3.已知是定義在R上的奇函數，且時，，若方程有兩個根，則實數a的取值范圍是

(

)

(A)[-4,4]

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.相關變量x，y的散點圖如圖所示，現對這兩個變量進行線性相關分析，方案一：根據圖中所有數據，得到線性回歸方程，相關系數為；方案二：剔除點(10,21)，根據剩下數據得到線性回歸直線方程：，相關系數為.則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據相關系數的意義：其絕對值越接近，說明兩個變量越具有線性相關，以及負相關的意義作判斷.【詳解】由散點圖得負相關，所以，因為剔除點后，剩下點數據更具有線性相關性，更接近，所以.選D.【點睛】本題考查線性回歸分析，重點考查散點圖、相關系數，突顯了數據分析、直觀想象的考查.屬基礎題.5.等比數列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，則a6a7等于（）A．4B．﹣4C．±4D．參考答案：A略6.若不等式在（0，）內恒成立，則a的取值范圍是（

）A.

(,1)

B.

(0,)

C.

(0,1)

D.

(,1]參考答案：A略7.對具有線性相關關系的的變量，，測得一組數據如下表245682040607080根據上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據此模型來預測當時，的估計值為（

）

A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5參考答案：C8.已知的定義域為，則函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如果函數的圖像與函數的圖像關于坐標原點對稱，則的表達式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.有下列四個命題：①在空間中，若；②直角梯形是平面圖形；③{正四棱柱}{直平行六面體}{長方體}；④在四面體中，，則點在平面內的射影恰為的垂心，其中逆否命題為真命題的個數是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：略12.若一組樣本數據，，，，的平均數為，則該組數據的方差

.

參考答案：略13.已知三點不共線，其中.若對于的內心，存在實數，使得，則這樣的三角形共有

個.參考答案：3014.以下命題：①若,則；②向量在方向上的投影為；③若中,,則；④若非零向量,滿足,則.所有真命題的序號是______________.參考答案：①②④略15.若向量，，且A，B，C三點共線，則

.參考答案：－26∵，，三點共線，∴，則，.

16.點P是雙曲線上任意一點，則P到兩漸近線距離的乘積是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先設P（x1，y1）是雙曲線上任意一點，再求出雙曲線的漸近線方程，根據點到線的距離公式分別表示出點P（x1，y1）到兩條漸近線的距離，然后兩距離再相乘整理即可得到答案．【解答】解：設P（x1，y1）是雙曲線上任意一點，，該雙曲的兩條漸近線方程分別是x﹣y=0和x+y=0．點P（x1，y1）到兩條漸近線的距離分別是和，它們的乘積是?==3，．點P到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數3．故答案為：3．17.的展開式中整理后的常數項為

.

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知無窮數列中，是以10為首項，以-2為公差的等差數列；是以為首項，以為公比的等比數列，并對任意，均有成立．（Ⅰ）當時，求；

（Ⅱ）若，試求的值；（Ⅲ）判斷是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：19.如圖，設P是圓x2＋y2＝2上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|PD|＝|MD|,當P在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C.（I）求證：曲線C是焦點在x軸上的橢圓，并求其方程;（II）設橢圓C的右焦點為F2，直線與橢圓C交于A、B兩點，直線F2A與F2B的傾斜角互補，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.

參考答案：解析：(1)設M的坐標為(x，y)，P的坐標為(xP，yP)，由已知得，∵P在圓上，∴x2＋＝2，即，∴曲線C是焦點在x軸上的橢圓，其方程為.（2）由題意，知直線AB斜率存在，其方程為由，消去△=（4km）2—4(2k2+1)(2m2—2)>0.設則

且，由已知直線F2A與F2B的傾斜角互補得，

化簡得，，，整理得，

所以直線MN的方程為，故直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）

略20.函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在區間[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．參考答案：【考點】49：指數函數的圖象與性質．【分析】當a＞1時，函數f（x）在區間[1，2]上單調遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當0＜a＜1時，函數f（x）在區間[1，2]上單調遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結論．【解答】解：由題意可得，當a＞1時，函數f（x）在區間[1，2]上單調遞增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．當0＜a＜1時，函數f（x）在區間[1，2]上單調遞減，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．21.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問是否存在斜率為1的直線，使得被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解假設存在，設其方程為y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再設A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，.以AB為直徑的圓經過原點，即直線OA與OB互相垂直，也就是kOA·kOB＝－1，所以即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，將x1＋x2＝－(m＋1)，，代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4，或m＝1.故所求的直線存在，且有兩條，其方程分別為x－y＋1＝0，x－y－4＝0.略22.已知函