第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型BAFaaa思考：在拉力F作用下一起加速，試求A對B的作用力?接觸面都光滑.整體：F=(mA+mB)a隔B：TAB=mBa得：TAB=mB

TAB=整體：F-(mA+mB)g=(mA+mB)a隔B：TAB-mBg=mBa得：TAB=mB

TAB=第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型BAFaaa思考：在拉力F作用下一起加速，試求A對B的作用力?接觸面都光滑.整體：F=(mA+mB)a隔B：TAB=mBa得：TAB=mB

TAB=整體：F-(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a隔B：TAB-mBgsinθ=mBa得：TAB=mB

TAB=第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型BAFaaa思考：在拉力F作用下一起加速，試求A對B的作用力?動摩擦因素都為μ.整體：F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a隔B：TAB-μmBg=mBa得：TAB=mB

TAB=內力按質量分配，離外力越遠越小第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型思考：質量相等的幾個木塊在推力F作用下一起加速，試求A對B的作用力?動摩擦因素都為μ。FBANAB=

1.躺平體:靠彈力連接的物體內力按質量分配，離唯一外力越遠越小NAB阻力跟質量成正比，則不影響內力分配第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型思考：質量相等的幾個木塊在推力F1與F2作用下一起加速，試求A對B的作用力?動摩擦因素都為μ。NAB=

1.躺平體:靠彈力連接的物體內力按質量分配，離唯一外力越遠越小F1BAF2阻力跟質量成正比，則不影響內力分配整體：F1+F2-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a隔B：F2+NAB-μmBg=mBaNAB第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型思考：質量相等的幾個木塊在推力F1與F2作用下一起加速，試求A對B的作用力?動摩擦因素都為μ。NAB=

1.躺平體:靠彈力連接的物體內力按質量分配，離唯一外力越遠越小F1BAF2阻力跟質量成正比，則不影響內力分配整體：F1-F2-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a隔B：NAB-F2-μmBg=mBaNABa多個外力符合疊加原理例1：中國高速鐵路系統簡稱“中國高鐵”，完全由我國科技工作者自主研發，是中國呈現給世界的一張靚麗名片，“中國高鐵”通車里程居世界第一位。為滿足高速運行的需要，在高鐵列車的前端和尾端各有一節機車，可以提供大小相等的動力。某高鐵列車，機車和車廂共16節，假設每節機車和車廂的質量相等，運行時受到的摩擦和空氣阻力相同，每節機車提供大小為F的動力。當列車沿平直鐵道運行時，第10節(包含機車)對第11節的作用力大小和方向為(

)1161110aFF整體：2F-16f=16ma后六節：F+N-6f=6ma得：N=-F/4NA思考：質量相等的幾個木塊在拉力F作用下一起加速，試求幾個木塊之間的摩擦內力?水平面光滑。

整體：F=4ma隔ABC：fDC=3ma=3m

隔AB：fCB=2ma=2m

隔A：fBA=ma=m

FBADCfDCfCBfBA第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型1.躺平體:靠彈力連接的物體FBADC

整體：F=4ma隔BCD：fAB=3ma=3m

隔CD：fCB=2ma=2m

隔D：fBA=ma=m

fCDfBCfAB思考：質量相等的幾個木塊在拉力F作用下一起加速，試求幾個木塊之間的摩擦內力?水平面光滑。第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型靠彈力連接的物體1.躺平體:思考：若水平面與A的動摩擦因數為μ？整體：F-μ4mg=4ma隔BCD：fAB=3ma=3m

隔CD：fBC=2ma=2m

隔D：fCD=ma=m

FBADCfCDfBCfAB

第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型靠彈力連接的物體1.躺平體:

整體：F-μ4mg=4ma隔D：F-fDC=mafDC=隔CD：

F-fCB=2ma

隔BCD：F-fBA=3ma

fCB=fBA=FBADCfDCfCBfBA

第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型靠彈力連接的物體1.躺平體:思考：若水平面與A的動摩擦因數為μ？FBA思考：疊加體在拉力F的作用下在光滑的斜面上加速向上，試求它們之間相互的摩擦力θ

整體：F-(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a隔A：fBA-mAgsinθ=mAafBA=FBA思考：疊加體在拉力F的作用下在粗糙的斜面上加速向上，試求它們之間相互的摩擦力θ

整體：F-(mA+mB)gsinθ-μ(mA+mB)gcosθ=(mA+mB)a隔B：fAB-mBgsinθ=mBafAB=mB

μFBA靠摩擦力連接的物體fABf地②多個外力符合疊加原理，f地當作另一個外力。FBAfBAf地2.疊加體：①內力按質量分配，離唯一外力越遠越小第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型靠彈力連接的物體1.躺平體:aa思考：若接觸面光滑,求加速度a和繩子上的拉力T。隔A：T-mAg=mAa隔B：mBg-T=mBa得：a=得：T=隔A：T-mAgsinθ=mAa隔B：mBg-T=mBa得：a=得:T=a

a隔M：T=Ma隔m：mg-T=ma得：a=得：T=

aa特點:兩連接物體的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所關聯.處理方法：分別對兩物體隔離分析，應用牛頓第二定律進行求解.a思考：求圖中小球的加速度a大小和方向？隔球：mgtanθ=ma得:a=gtanθ不同質量的小球掛在同一個小車內，飄起的角度是否相等？TmgNmg思考：右圖的加速度a與θ角有關系嗎？CC

題型(二)加速度不同的連接體問題[例2]

如圖所示，可看作質點的兩物塊A、B的質量分別為2m、m。A放在光滑水平桌面上，一不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑輕質定滑輪，兩端分別與A、B相連接，A和滑輪間的輕繩與桌面平行。現將A從靜止釋放，當B落地時，A還在桌面上。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)B落地前的加速度a的大小。(2)B落地前滑輪對輪軸的壓力F的大小。TmgT(1)A:T＝2maB:mg－T＝maTT

[針對訓練]2．如圖所示，質量為m2的物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置質量為m1的物塊A，用通過光滑定滑輪的細線將A與質量為M的物塊C連接，釋放C，A和B一起以加速度大小a從靜止開始運動。已知A、B間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，則細線中的拉力大小為(

)A．Mg

B．M(g＋a)C．(m1＋m2)a

D．m1a＋μm1gC類型(一)動力學中的圖像問題圖像V--t圖像、a--t圖像、F--t圖像、F--a圖像等三種類型(1)已知物體受到的力隨時間變化的圖像，求解物體的運動情況。(2)已知物體的速度、加速度隨時間變化的圖像，求解物體的受力情況。(3)由已知條件確定某物理量的變化圖像。解題策略(1)問題實質是力與運動的關系，要注意區分是哪一種動力學圖像。(2)應用物理規律列出與圖像對應的函數方程式，進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關系，以便對有關物理問題作出準確判斷。破題關鍵(1)分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程，會分析臨界點。(2)注意圖像中的一些特殊點所表示的物理意義：圖像與橫、縱坐標的交點，圖像的轉折點，兩圖像的交點等。(3)明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體的題意、情境結合起來，再結合斜率、特殊點、面積等的物理意義，確定從圖像中反饋出來的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關鍵點。[典例]

(多選)如圖(a)，物塊和木板疊放在實驗臺上，物塊用一不可伸長的細繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細繩水平。t＝0時，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4s時撤去外力。細繩對物塊的拉力f隨時間t變化的關系如圖(b)所示，木板的速度v與時間t的關系如圖(c)所示。木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10m/s2。由題給數據可以得出(

)A．木板的質量為1kgB．2～4s內，力F的大小為0.4NC．0～2s內，力F的大小保持不變D．物塊與木板之間的動摩擦因數為0.2

ABa1＝0.2a2＝0.22-4:F－f＝ma14-5:f＝ma2[針對訓練]v--t圖像1．(2022·汕頭模擬)(多選)古代人們常用夯錘(如圖甲)將地砸實，打夯時四個勞動者每人分別握住夯錘的一個把手，一個人喊號，號聲一響，四人同時用相同的力將地上質量為90kg的夯錘豎直向上提起；號音一落，四人同時松手，夯錘落下將地面砸實。以豎直向上為正方向，若某次打夯過程松手前夯錘運動的v--t圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，g取10m/s2，則(

)BC

a--F圖像2．(多選)如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖像如圖乙所示。根據圖乙中所標出的數據可計算出(g取10m/s2)(

)A．物體的質量為1kgB．物體的質量為2kgC．物體與水平面間的動摩擦因數為0.3D．物體與水平面間的動摩擦因數為0.57-μmg=m·0.514-μmg=m·4BC

由運動情況確定物理量的變化圖像3.

英國物理學家和數學家斯·托馬斯研究球體在液體中下落時，發現了液體對球的粘滯阻力與球的半徑、速度及液體的種類有關，有F＝6πηrv，其中物理量η為液體的粘滯系數，它與液體的種類及溫度有關，如圖所示，將一顆小鋼珠由靜止釋放到盛有蓖麻油的足夠深量筒中，下列描繪鋼珠在下沉過程中加速度大小與時間關系圖像可能正確的是(

)D

mg-6πηrv-f浮=maata=(mg-f浮)/(6πηrt+m)

類型(三)動力學中的臨界極值問題[科學思維]臨界極值問題的特征1．有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點。2．若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應臨界狀態。3．若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往又是臨界點。4．若題目要求“最終加速度”“穩定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。題型(一)以“作用力為零”為臨界極值條件1．接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離的臨界條件是兩物體接觸但接觸面間彈力FN＝0。2．繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩子張力等于它所能承受的最大張力。繩子松弛的臨界條件是FT＝0。AB思考：A與彈簧拴接，A、B壓縮一段彈簧后靜止釋放，在一起上升的過程中A、B什么時候分離?.B：mBg=mBaA：mAg+kx=mAakx=0,時分離B:F-mBg=mBaA:kx-mAg=mAaABF

,時分離B：F-mBgsinθ=mBaA：kx-mAgsinθ=mAa

,時分離AB第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型二、分離模型ABFaTmgN

xyamgNNmgtan300=ma

1.脫離接觸型:FN=0[例1]如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端與A物體相連接，將B物體放置在A物體的上面，A、B的質量都為m，初始時兩物體都處于靜止狀態。現用豎直向上的拉力F作用在物體B上，使物體B開始向上做勻加速運動，拉力F與物體B的位移x的關系如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列說法中正確的是(

)A．物體B位移為4cm時，彈簧處于原長狀態B．物體B的加速度大小為5m/s2C．物體A的質量為4kgD．彈簧的勁度系數為5N/cmkx0＝2mgkx02mgA、B：20=2ma隔B:C隔A:50-mg=mak(x0-0.04)-mg=ma[針對訓練]1.如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質量為m1＝6kg的物體P，Q為一質量為m2＝10kg的物體，彈簧的質量不計，勁度系數k＝600N/m，系統處于靜止狀態。現給物體Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內，F為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)系統處于靜止狀態時，彈簧的壓縮量x0；(2)物體Q從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動的加速度大小a；(3)力F的最大值與最小值。kx0(m1+m2)gN解：(1)(m1＋m2)gsinθ＝kx0

得x0＝0.16m。[針對訓練]1.如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質量為m1＝6kg的物體P，Q為一質量為m2＝10kg的物體，彈簧的質量不計，勁度系數k＝600N/m，系統處于靜止狀態。現給物體Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內，F為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)系統處于靜止狀態時，彈簧的壓縮量x0；(2)物體Q從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動的加速度大小a；(3)力F的最大值與最小值。kx1m1gN1解：(1)(m1＋m2)gsinθ＝kx0

得x0＝0.16m。(2)分離P:kx1－m1gsinθ＝m1a[針對訓練]1.如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質量為m1＝6kg的物體P，Q為一質量為m2＝10kg的物體，彈簧的質量不計，勁度系數k＝600N/m，系統處于靜止狀態。現給物體Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內，F為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)系統處于靜止狀態時，彈簧的壓縮量x0；(2)物體Q從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動的加速度大小a；(3)力F的最大值與最小值。kx0(m1+m2)gN分離Q:Fmax－m2gsinθ＝m2a(3)一開始整體[針對訓練]2．工地施工現場停放著一輛運載水泥管的貨車，車廂底部一層水泥管水平緊密地排列著，上層擺放著的4根水泥管沒有用繩索固定。現在我們來分析貨車前部的A、B、C三根形狀完全相同的水泥管，側視圖如圖所示，下列說法正確的是(

)D

amgNN思考：A、B在拉力F作用下一起在光滑的水平面上加速，兩個物體的質量分別為mA、mB。動摩擦因數為μ，試求當F滿足什么條件時，兩物體發生相對滑動。fF=整體:F=(mA+mB)a

隔B:f=mBa

F=當f=fm=μmAg時相對滑動

F思考：A、B在拉力F作用下一起在光滑的水平面上加速，兩個物體的質量分別為mA、mB。動摩擦因數為μ，試求當F滿足什么條件時，兩物體發生相對滑動。fF=整體:F=(mA+mB)a

隔A:f=mAa

F=當f=fm=μmAg時相對滑動

aAm=faBm=

μg思考：A、B疊放在動摩擦因數為μ2的水平面上，兩個物體的質量分別為mA、mB。動摩擦因數為μ1，對A施加一個水平拉力F，F從零開始增加的過程中，兩物體如何運動？fABfABF=fAB=f地若

μ1mAg<μ2(mA+mB)g，得:F0=f地μ1μ2整體:

隔A:F0-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)aF0-μ1mAg=mAa若

μ1mAg>μ2(mA+mB)g，

得:F0=

B永遠靜止AB一起加速直到分離。思考：A、B疊放在動摩擦因數為μ2的水平面上，兩個物體的質量分別為mA、mB。動摩擦因數為μ1，對A施加一個水平拉力F，F從零開始增加的過程中，兩物體如何運動？fABfABF=fAB=f地若

μ1mAg<μ2(mA+mB)g，得:F0=f地μ1μ2整體:

隔A:F0-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)aF0-μ1mAg=mAa0<F≤μ2(mA+mB)g一起靜止μ2(mA+mB)g<F≤F0一起加速F0<F相對滑動若

μ1mAg>μ2(mA+mB)g，

B永遠靜止AB一起加速直到分離。第三講

牛頓第二定律的應用一、連接體模型二、分離模型1.脫離接觸型:FN=02.相對滑動型:Ff=fmμ1μ2μ1μ2①水平面一起加速μ1mAg≥μ2(mA+mB)gμ1≥μ2(m+M)gsinθ-μ2(m+M)gcosθ=(m+M)amgsinθ-f板人=ma②斜面一起加速f板人≤μ1mgcosθ思考：疊加體不再一起加速運動的臨界條件是什么？

甲F乙fABfBAF甲=(mA+mB)am

F乙=

(mA+mB)am=(mA+mB)μg思考：疊加體不再一起加速運動的臨界條件是什么？fAB恰好達到最大靜摩擦力(1)水平面光滑:2.相對滑動型:Ff=fm（2）水平面粗糙:μ1μ2μ1μ2①水平面一起加速②斜面一起加速③臨界條件

甲F乙fABfBA

整體：F甲-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)am

整體：F乙-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)am（2）水平面粗糙:μ1μ2μ1μ2隔A:am=μ1gF乙=μ2(mA+mB)g+(mA+mB)μ1g=(μ1+μ2)(mA+mB)g

隔B:am=

BCD2mμmμ/2μ·2mg>μ3mg/2整體：F-μ3mg/2=3maA、F-μ2mg=2maF=3μmg0<F≤3μmg/2一起靜止3μmg/2<F≤3μmg一起加速3μmg<F相對滑動BCD2mμmμ/2μ·2mg>μ3mg/2類型(四)動力學中的多過程問題綜合運用牛頓第二定律和運動學知識解決動力學多過程問題，是高考命題的熱點。物體在每個過程的受力情況和運動情況一般不同，對于較復雜的問題則應當畫出物體的受力示意圖和運動示意圖。一般解題步驟如下：[