123456123456本文檔下載自文檔下載網，內容可能不完整，您可以點擊以下網址繼續閱讀或下載：/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html華東師大版九年級數學上全冊教案22．1.二次根式（1）教學內容：二次根式的概念及其運用教學目標：1[此處圖片未下載成功]a≥0）的意義解答具體題目．2、提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題．教學重難點關鍵：1[此處圖片未下載成功]a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2[此處圖片未下載成功]a≥0）”解決具體問題．教學過程：一、回顧當a是正數時，a表示a的算術平方根，即正數a的正的平方根．當a是零時，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術平方根．當a是負數時，a沒有意義．二、概括：a（a≥0）表示非負數a的算術平方根，也就是說，a（a≥0）是一個非負數，它的平方等于a．即有：（1）a≥0（a≥0）；（2）(a)2=a（a≥0）．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a中，字母a必須滿足a≥0，即被開方數必須是非負數．三、例題講解例題：x是怎樣的實數時，二次根式x1有意義？分析要使二次根式有意義，必須且只須被開方數是非負數．解：被開方數x-1≥0，即x≥1．所以，當x≥1時，二次根式x1有意義．思考：a2等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，分別計算對應的a2的值，看看有什么規律：概括:當a≥0時，a2a；當a＜0時，a2a．這是二次根式的又一重要性質．如果二次根式的被開方數是一個完全平方，運用這個性質，可以將它“開方”出來，從而達到化簡的目的．例如：x2(2x)2=2x（x≥0）；x4(x2)2x2．四、練習:x取什么實數時，下列各式有意義.(x3)234x3x2（1）；（2）；（3）；（4）x443x五、拓展例：/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html當x[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]1在實數范圍內有意義？x1和中的x1≠0．x[此處圖片未下載成功]1x1解：依題意，得由①得：x≥-2x30x102由②得：x≠-1當x≥-且x≠-1[此處圖片未下載成功]在實數范圍內有意義．2x1例：(1)已知[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]，求的值．(答案:2)y(2)[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]=0，求ab2004的值．(答案:)六、歸納小結（學生活動，老師點評）本節課要掌握：[此處圖片未下載成功]a≥0）的式子叫做二次根式，[此處圖片未下載成功]2．要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數．七、布置作業：教材P4：1、2八、反思及感想：.1二次根式（2）教學內容：1[此處圖片未下載成功]a≥0）是一個非負數；2．[此處圖片未下載成功]2=a（a≥0）．教學目標：1[此處圖片未下載成功]a≥0[此處圖片未下載成功]2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．、:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlr[此處圖片未下載成功]a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平[此處圖片未下載成功]2=a（a≥0）；最后運用結論嚴謹解題．教學重難點關鍵：1[此處圖片未下載成功]a≥0）是一個非負數；[此處圖片未下載成功]2=a（a≥0）及其運用．[此處圖片未下載成功]a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出[此處圖片未下載成功]2=a（a≥0）．教學過程：一、復習引入（學生活動）口答1．什么叫二次根式？．當a≥0[此處圖片未下載成功]a<0[此處圖片未下載成功]二、探究新知議一議：（學生分組討論，提問解答）[此處圖片未下載成功]≥0）是一個什么數呢？老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]做一做：根據算術平方根的意義填空：[此處圖片未下載成功]（2=_______；[此處圖片未下載成功]2=_______；[此處圖片未下載成功]2=______；[此處圖片未下載成功]2=_______；[此處圖片未下載成功]（=______；[此處圖片未下載成功]=_______；[此處圖片未下載成功]2=_______．[此處圖片未下載成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlpar4的算術平方根，根據算術平方根的意義，[此處圖片未下載成功]4[此處圖片未下載成功]2=4．同理可得：[此處圖片未下載成功]2=2，[此處圖片未下載成功]2=9，[此處圖片未下載成功]2=3，2127[此處圖片未下載成功]=，=，[此處圖片未下載成功]2=0，所以[此處圖片未下載成功]32[此處圖片未下載成功]三、例題講解例1計算：[此處圖片未下載成功]1．222，[此處圖片未下載成功]2．（2，[此處圖片未下載成功]3．，[此處圖片未下載成功]4．[此處圖片未下載成功]2=a（a≥0）的結論解題．解：1.[此處圖片未下載成功]23=，[此處圖片未下載成功]2.（2=32²2=32²5=45，[此處圖片未下載成功]73.[此處圖片未下載成功]=，4.[此處圖片未下載成功]）．64四、鞏固練習計算下列各式的值：[此處圖片未下載成功]2[此處圖片未下載成功]五、應用拓展例2計算．[此處圖片未下載成功]2（x/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html≥0），2．[此處圖片未下載成功]2，3．[此處圖片未下載成功]2，4．[此處圖片未下載成功]分析：（1）因為x≥0，所以x1>0；（2）a2≥0；（3）a22a1=（a1）≥0；（4）4x2-12x9=（2x）2-2²2x²332=（2x-3）2≥0．所以上面的4[此處圖片未下載成功]2=a（a≥0）的重要結論解題．解：（1）因為x≥0，所以x1>0,[此處圖片未下載成功]2=x1（2）∵a2≥0[此處圖片未下載成功]2=a2（3）∵a22a1=（a1）2,又∵（a1）2≥0，∴a22a1≥0[此處圖片未下載成功]22a1（4）∵4x2-12x9=（2x）2-2²2x²332=（2x-3）2,又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x9≥0[此處圖片未下載成功]2=4x2-12x9例3在實數范圍內分解下列因式:[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]2（[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]22（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3六、歸納小結：本節課應掌握：[此處圖片未下載成功]a≥0）是一個非負數；2．[此處圖片未下載成功]/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html2=a（a≥0）;反之:a=[此處圖片未下載成功]2（a≥0）．七、布置作業：教材P4：3、4八、反思及感想：.1二次根式（3）教學內容[此處圖片未下載成功]（a≥0）教學目標：1[此處圖片未下載成功]（a≥0）并利用它進行計算和化簡．、[此處圖片未下載成功]（a≥0），并利用這個結論解決具體問題．教學重難點關鍵：1[此處圖片未下載成功]a（a≥0）．．難點：探究結論．．關鍵：講清a≥0[此處圖片未下載成功]a才成立．教學過程：一、復習引入：（老師口述并板收上兩節課的重要內容）1[此處圖片未下載成功]a≥0）的式子叫做二次根式；2[此處圖片未下載成功]a≥0）是一個非負數；3．[此處圖片未下載成功]2＝a（a≥0）．那么，我們猜想當a≥0[此處圖片未下載成功]是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題．二、探究新知：（學生活動）填空：[此處圖片未下載成功]=_______[此處圖片未下載成功]=_______[此處圖片未下載成功]=______；[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]．（老師點評）：根據算術平方根的意義，我們可以得到：[此處圖片未下載成功]=2[此處圖片/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html未下載成功]=0.01[此處圖片未下載成功]=12310[此處圖片未下載成功]3[此處圖片未下載成功]=0[此處圖片未下載成功]7．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]三、例題講解：例[此處圖片未下載成功]1化簡：（1[此處圖片未下載成功]（2[此處圖片未下載成功]（3（4分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（[此處圖片未下載成功]3）25=52，（4）（-3）2=32，[此處圖片未下載成功]（a[此處圖片未下載成功]≥0）去化簡．解：（1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（3[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（4[此處圖片未下載成功]四、鞏固練習：（見小黑板）五、應用拓展例2[此處圖片未下載成功]填空：當a≥0；當[此處圖片未下載成功]a<0，并根據這一性質回答下列問題．（1[此處圖片未下載成功]，則a可以是什么數？（2[此處圖片未下載成功]，則a可以是什么數？（3[此處圖片未下載成功]，則a可以是什么數？（a≥0），∴/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html要填第一個空格可以根據這個結論，第二空格就不行，應變形，使“（2”中的數）是正數，因為，當a≤0[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]-a≥0．（1）根據結論求條件；（2）根據第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據（1）、（2[此處圖片未下載成功]│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．解：（1[此處圖片未下載成功]，所以a≥0；（2[此處圖片未下載成功]，所以a≤0；（3）因為當a≥0[此處圖片未下載成功]，[此處圖片未下載成功]，即使a>a所以a不存在；當a<0[此處圖片未下載成功]，[此處圖片未下載成功]，即使-a>a，<0綜上，a<0例3當x>2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（a≥0）及運用，同時理解當a<0[此處圖片未下載成功]a的應用拓展．七、布置作業:1．先化簡再求值：當a=9時，求[此處圖片未下載成功]甲的解答為：原式[此處圖片未下載成功]=a（1-a）=1；乙的解答為：原式[此處圖片未下載成功]=a（a-1）=2a-1=17．兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________．．若│1995-a│[此處圖片未下載成功]，求a-1995的值．（提示：注意/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html根式有意義的隱含條件）.若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]八、反思及感想：．2二次根式的乘除（1）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）及其運用．教學目標：1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡．教學重難點關鍵[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）及它們的運用．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlr[此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）．[此處圖片未下載成功]a<0,b<0）=a[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]教學過程：一、設疑自探——解疑合探自探.（學生活動）請同學們完成下列各題．．填空：（1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]；（2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]．（3[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]．參考上面的結果，用“>、<或＝”填空．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]2．利用計算器計算填空（1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（3[此處圖片/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（4[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（5[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（學生活動）讓3、4個同學上臺總結規律．老師點評：（1）被開方數都是正數；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數．一般地，對二次根式的乘法規定為[此處圖片未下載成功]反過來:[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]合探1.計算：（1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]，（2[此處圖片未下載成功]，（3[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]，（4[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）計算即可．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]合探2化簡（1[此處圖片未下載成功]，（2[此處圖片未下載成功]，（3[此處圖片未下載成功]，（4[此處圖片未下載成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlpar（5[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）直接化簡即可．二、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應用拓展：判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]=4[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]四、鞏固練習（1）計算（生練，師評）①[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]②[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功](2)化簡[此處圖片未下載成功]:[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]五、歸納小結（師生共同歸納）本節課掌握：（1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（a≥0，b≥0）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b≥0）及運用．六、作業設計（寫在小黑板上）（一）、選擇題[此處圖片未下載成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.html[此處圖片未下載成功]，那么此直角三角形斜邊長是（）A．[此處圖片未下載成功]B．[此處圖片未下載成功]C．9cmD．27cm．化簡[此處圖片未下載成功]）．A[此處圖片未下載成功]B[此處圖片未下載成功]C．[此處圖片未下載成功]D．[此處圖片未下載成功]3[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]）．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（二）、填空題：1[此處圖片未下載成功]．2．自由落體的公式為S=．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]C．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]D．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是2_________．（三）、綜合提高題探究過程：觀察下列各式及其驗證過程．（1）[此處圖片未下載成/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html功]驗證：[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（2）[此處圖片未下載成功]驗證：[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]同理可得：[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]通過上述探究你能猜測出：[此處圖片未下載成功]（a>0）,并驗證你的結論．七、反思及感想：．2二次根式的乘除（2）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b>0）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡．a≥0，b>0）及利用它們進行運算．教學目標;1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlra≥0，b>0[此處圖片未下載成功]2、利用具體數據，通過學生練習活動，發現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡．教學重難點關鍵1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b>0）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0，b>0）及用它們進行計算和化簡．．難點關鍵：發現規律，歸納出二次根式的除法規定．教學過程;一、設疑自探——解疑合探自探.（學生活動）請同學們完成下列各題：．填空（1[此處圖片未下載成功]（3[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]；（2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]；；（4[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]2．利用計算器計算填空:（1[此處圖片未下載成功]=_____，（2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]=_____，（3[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]=____，（4[此處圖片未下載成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlar．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]每組推薦一名學生上臺闡述運算結果．（老師點評），根據大家的練習和回答，我們進行合探：二次根式的除法規定：一般地，對二次根式的除法規定：[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]下面我們利用這個規定來計算和化簡一些題目．[此處圖片未下載成功]合探1．計算：（1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（2（[此處圖片未下載成功]3[此處圖片未下載成功]（4[此處圖片未下載成功]分析：上面[此處圖片未下載成功]4a≥0，b>0）便可直接得出答案．[此處圖片未下載成功]合探[此處圖片未下載成功]2．化簡：（1（2[此處圖片未下載成功]（3[此處圖片未下載成功]（4[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]二、應用拓展[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]，且x為偶數，求（1xa≥0，/b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlb>0）就可以達到化簡之目的．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥0[此處圖片未下載成功]，b>0時才能成立．[此處圖片未下載成功]因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9[此處圖片未下載成功]，又因為x為偶數，所以x=8．三、歸納小結（師生共同歸納）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]a≥[此處圖片未下載成功]0，b>0[此處圖片未下載成功]a≥0，b>0）及其運用．四、作業：（寫在小黑板上）(一)、選擇題:[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]）[此處圖片未下載成功]．．2；[此處圖片未下載成功]B．[此處圖片未下載成功]2；C[此處圖片未下載成功]；D7[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]數學上將這種把分母的根號去掉的過程[此處圖片未下載成功]稱作“分母有理化”[此處圖片未下載成功]）．1[此處圖片未下載成功]3．2B．6C．(二)、填空題1．分母有理化[此處圖片未下載成功]:(1)[此處圖片未/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html下載成功]D[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]=_________;(2)2．已知x=3，y=4，z=5[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功](三)、綜合提高題計算_______．（1[此處圖片未下載成功]²（[此處圖片未下載成功]m>0，n>0）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（2）[此處圖片未下載成功]（a>0）五、反思及感想：.2二次根式的乘除(3)教學內容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算．教學目標：1、理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．、通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求．重難點關鍵：1．重點：最簡二次根式的運用．．難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．教學過程一、設疑自探——解疑合探自探1.（學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）計算（1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（2[此處圖片未下載成功]，（3[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html[此處圖片未下載成功]自探2.觀察上面計算題的最后結果，可以發現這些式子中的二次根式有什么特點？（有如下兩個特點：1．被開方數不含分母；2．被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．）我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．合探1.把下面的二次根式化為最簡二次根式：[此處圖片未下載成功](1);(2)[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]A合探2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]=6.5（cm）2因此AB的長為6.5cm．二、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應用拓展觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：[此處圖片未下載成功]，[此處圖片未下載成功]1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html成功]從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]）[此處圖片未下載成功]）的值．分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．四、歸納小結（師生共同歸納）：本節課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用．五、作業設計（寫在小黑板上）（一）、選擇題1[此處圖片未下載成功]A[此處圖片未下載成功]（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）．>0）C[此處圖片未下載成功]（y>0）B[此處圖片未下載成功]y>0）D．以上都不對．把（a-1[此處圖片未下載成功]a-1）移入根號內得（）．[此處圖片未下載成功]B[此處圖片未下載成功]C．[此處圖片未下載成功]D．[此處圖片未下載成功]3．在下列各式中，化簡正確的是（）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]B[此處圖片未下載成功]±1[此處圖片未下載成功]2[此處圖片未下載成功]2[此處圖片未下載成功]．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlpar；D．[此處圖片未下載成功]4[此處圖片未下載成功]的結果是（）A．[此處圖片未下載成功]；B．[此處圖片未下載成功]；C．[此處圖片未下載成功]（二）、填空題[此處圖片未下載成功]．（x≥0）．[此處圖片未下載成功]_________．（三）、綜合提高題．已知a[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]請寫出正確的解答過程：[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]²1[此處圖片未下載成功]a（a-1[此處圖片未下載成功]2．若x、y為實數，且[此處圖片未下載成功]六、反思及感想：[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功].3二次根式的加減(1)教學內容：二次根式的加減教學目標：理解和掌握二次根式加減的方法．重難點關鍵：1．重點：二次根式化簡為最簡根式．．難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式．教學過程：一、設疑自探——解疑合探自探（學生活動）：計算下列各式．（1）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]；（2）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html[此處圖片未下載成功]；（3[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]；（4）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的，如[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]的．（板書）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]和[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．合探1．計算：（1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并．合探2．計算（1）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（2）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]二、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應用拓展:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlr已知4x2y2-4x-6y10=0[此處圖片未下載成功]，求（2y[此處圖片未下載成功]2（x[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]）的值．分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最2后代入求值．四、歸納小結（師生共同歸納）：本節課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合并．五、作業設計（寫在小黑板上）（一）、選擇題1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]．[此處圖片未下載成功]）．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①[此處圖片未下載成功]3[此處圖片未下載成功]3=6；②[此處圖片未下載成功]7=1[此處圖片未下載成功]；③[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]=[此處圖片未下載成功]=2[此處圖片未下載成功]；④=2[此處圖片未下載成功]，其中錯誤的有（）．A．3個B．2個/b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlC．1個D．0個（二）、填空題1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]是同類二次根式的有________．．計算二次根式[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]________．（三）、綜合提高題[此處圖片未下載成功]2.236[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]-[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]2．先化簡，再求值．（[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（結果精確到0.01）（[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]，其中x=3，y=27．2六、反思及感想：.3二次根式的加減(2)教學內容：利用二次根式化簡的數學思想解應用題．教學目標：運用二次根式、化簡解應用題．重難點關鍵：講清如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、關鍵點．教學過程：一、設疑自探——解疑合探上節課，我們已經學習了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我們研究三道題以做鞏固．:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlr自探1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示）分析：設x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據三角形面積公式就可以求出x的值．解：設x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得：²2x=35x2=35[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]2的面積為35平方厘米．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為[此處圖片未下載成功]自探2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？解：由勾股定理，得[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]所需鋼材長度為[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]≈3³2.247≈13.7（m）:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.html答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．）三、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！四、應用拓展[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]若最簡根式3a[此處圖片未下載成功]a、b的值．注：（同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式）分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同；事實上，[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]是最簡二次根式，因此把2a-b6=4a3b．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]化簡成|b|[此處圖片未下載成功]²，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，由題意得4a3b2ab6∴2a4b6∴a=1，b=13ab23ab2五、歸納小結（師生共同歸納）：本節課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題．六、作業設計（寫在小黑板上）（一）、選擇題．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應為（）．A．[此處圖片未下載成功]B[此處圖片未下載成功]C．[此處圖片未下載成功]D．以上都不對．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（）米．A．[此處圖片未下載成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlparB[此處圖片未下載成功]C．[此處圖片未下載成功]D．[此處圖片未下載成功]（二）、填空題．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．2[此處圖片未下載成功]那么這個等腰直角三角形的周長是________．（三）、綜合提高題1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]nm、n的值．2．同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2abb2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數（包括0）都可以看作是一個數的平方，如3=[此處圖片未下載成功]2，5=[此處圖片未下載成功]2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：[此處圖片未下載成功]）2=[此處圖片未下載成功]2-2²1[此處圖片未下載成功]2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]反之，[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]）2∴[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]）2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]求：（1[此處圖片未下載成功]（2[此處圖片未下載成功]（3[此處圖片未下載成功]（4[此處圖片未下載成功/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由．六、反思及感想：[此處圖片未下載成功].3二次根式的加減(3)教學內容：含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用．教學目標：1、含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用．2、復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算．重難點關鍵：1、重點：二次根式的乘除、乘方等運算規律；、難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算．教學過程一、設疑自探——解疑合探自探1.（學生活動）：請同學們完成下列各題:1．計算：（1）（2xy）²zx（2）（2x2y3xy2）÷xy2．計算：（1）（2x3y）（2x-3y）（2）（2x1）2（2x-1）2老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現．它主要有（1）單項式³單項式；（2）單項式³多項式；（3）多項式÷單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用．如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式．自探2.計算：（1）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（2）（[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html]分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．自探3.計算：（1）[此處圖片未下載成功]）（[此處圖片未下載成功]（2）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．二、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應用拓展：已知xb=2-xa，其中a、b是實數，且ab≠0，[此處圖片未下載成功]a[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系[此處圖片未下載成功]數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可．解：原式[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]=（x1）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]=4x2[此處圖片未下載成功]∵bxa=2-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-axa2ba∴（ab）x=a22abb2/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html∴（ab）x=（ab）2∵ab≠0∴x=ab∴原式=4x2=4（ab）2四、歸納小結（師生共同歸納）：本節課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算．五、作業設計（寫在小黑板上）（一）、選擇題1．[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]）．[此處圖片未下載成功]A．20[此處圖片未下載成功]3[此處圖片未下載成功]B．[此處圖片未下載成功]2[此處圖片未下載成功]3．[此處圖片未下載成功]2[此處圖片未下載成功]3．20[此處圖片未下載成功]3[此處圖片未下載成功]2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]）．A．2B．3C．4D．1[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]（二）、填空題1．（-12[此處圖片未下載成功]2的計算結果（用最簡根式表示）是________．．（[此處圖片未下載成功]（[此處圖片未下載成功]-（[此處圖片未下載成功]）2的計算結果（用最簡二次根式表示）是_______．3．若[此處圖片未下載成功]，則x22x1=________．．已知[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlpara2b-ab2=_________．（三）、綜合提高題1[此處圖片未下載成功]．當[此處圖片未下載成功]的值．（結果用最簡二次根式表示）[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]六、反思及感想：.1一元二次方程教學目標：、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式axbxc0（a≠0）2、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。重點難點：．一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數”。2．理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。教學過程：一做一做：．問題一綠苑小區住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？分析：設長方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0.（1）2．問題2學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數是5萬冊，則今年年底的圖書數是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考、討論這樣，問題1和問題2分別歸結為解方程（1）和（2）/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區別在哪里？它們有什么共同特點呢？（學生分組討論，然后各組交流）共同特點：（1）都是整式方程（2）只含有一個未知數（3）未知數的最高次數是2二、一元二次方程的概念上述兩個整式方程中都只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通常可寫成如下的一般形式：＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數，a≠0)。其中ax叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數，c叫做常數項。.三、例題講解與練習鞏固．例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。21x22224(x2)3x25x3x4x1（1）（2）（3）（4）．例2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：yy(x3)(3x4)(x2)1）2）（x-2）(x3)=83）bxc0（a≠0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次說明：一元二次方程的一般形式項系數不能為0。此外要使學生意識到：二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的。．例3方程（2a—4）x2—2bxa=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先由同學討論，再由教師歸納。解：當a≠2時是一元二次方程；當a＝2，b≠0時是一元一次方程；．例4已知關于x的一元二次方程(m-1)x23x-5m4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。．練習一將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項x23x/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html2x(x-1)=3(x-5)-42y1y1y3y2(m3)xnxm0，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？x練習二關于的方程本課小結：、只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式為axbxc0（a≠0），一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。、在實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。布置作業：課本第27頁習題1、2、3.2.2一元二次方程的解法教學目標：(xk)b（a≠0,ab≥0）的方程；1、會用直接開平方法解形如、靈活應用因式分解法解一元二次方程。、使學生了解轉化的思想在解方程中的應用，滲透換遠方法。重點難點：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的解題過程。教學過程：x1問：怎樣解方程256的？讓學生說出作業中的解法，教師板書。解：1、直接開平方，得x1=±16所以原方程的解是x1＝15，x2＝－172、原方程可變形為x12560方程左邊分解因式，得（x116）(x1－16)=0即可（x17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0原方程的蟹x1＝15，x2＝－17二、例題講解與練習鞏固1、例1解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析兩個方程/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html都可以轉化為a(xk)b（a≠0,ab≥0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為（x＋1）2＝4，直接開平方，得x＋1＝±2.所以原方程的解是x1＝1，x2＝－3.原方程可以變形為________________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.、說明：（1）這時，只要把(x1)看作一個整體，就可以轉化為xb（b≥0）型的方法去解決，這里體現了整體思想。、練習一解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程（1）(x2)2=3(x2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(x-2)2—x2=0（4）(2x1)2=(x-1)2（5）x2x149。本課小結：(xk)b（a≠0,ab≥0）的方程，只要把(xk)看作一個整體，就可轉化為x2n（n≥0）的形式1、對于形如用直接開平方法解。、當方程出現相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應用因式分解法解。布置作業：課本第37頁習題1（5、6）、P38頁習題2（1、2）.2.3一元二次方程的解法教學目標：、掌握用配方法解數字系數的一元二次方程．、使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的應用過程中體/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html會“轉化”的思想，掌握一些轉化的技能。重點難點：使學生掌握配方法，解一元二次方程。(xp)q把一元二次方程轉化為教學過程：一、復習提問解下列方程，并說明解法的依據：（1）32x1（2）x160x2（3）10通過復習提問，指出這三個方程都可以轉化為以下兩個類型：bb0和xabb0根據平方根的意義，均可用“直接開平方法”來解，如果b<0，方程就沒有實數解。x1如2請說出完全平方公式。xax22axa2ax22axa2。二、引入新課A(A0)，再根據平方根的意義，用直接開平方法求解．那xA0我們知道，形如的方程，可變形為2么，我們能否將形如bxc0的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節課要解決的問題．三、探索：、例1、解下列方程：＋2x＝5；（2）x2－4x＋3＝0.思考能否經過適當變形，將它們轉化為=a的形式，應用直接開方法求解？解（1）原方程化為x＋2x＋1＝6，（方程兩邊同時加上1）_____________________,_____________________,____________________/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html_.（2）原方程化為x－4x＋4＝－3＋4（方程兩邊同時加上4）_____________________,_____________________,_____________________.三、歸納上面，我們把方程x－4x＋3＝0x2變形為＝1，它的左邊是一個含有未知數的完全平方式，右邊是一個非負常數.這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數后，左邊可以用完全平方公式從而轉化為用直接開平方法求解。那么，在方程兩邊同時加上的這個數有什么規律呢？四、試一試：對下列各式進行配方：x8x_____(x_____)x10x_____(x_____)；222x25x______(x_____)x9x______(x_____)；_____(x_____)222bx______(x_____)2；通過練習，使學生認識到；配方的關鍵是在方程兩邊同時添加的常數項等于一次項系數一半的平方。五、例題講解與練習鞏固、例2、用配方法解下列方程：（1）x－6x－7＝0；（2）x＋3x＋1＝0.2、練習：①.填空：（1）6xx（2）－8x＋（）＝（x-）2（3）x＋x＋（）＝（x＋）2；（4）4x－6x＋（）＝4（x－）2②用配方法解方程：（1）x＋8x－2＝0/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html（2）x－5x－6＝0.（3）x76x六、試一試用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).先由學生討論探索，教師再板書講解。解：移項，得x2＋px＝－q，配方，得x2＋2²x²2＋(2)2＝(2)2－q,4q即(x＋2)2＝.因為p2－4q≥0時，直接開平方，得4qpx＋2＝±.p24qp所以x＝-2±,pp24q2即x＝.思考：這里為什么要規定p2－4q≥0？七、討論、如何用配方法解下列方程？4x2－12x－1＝0;請你和同學討論一下：當二次項系數不為1時，如何應用配方法？、關鍵是把當二次項系數不為1的一元二次方程轉化為二次項系數為1的一元二次方程。先由學生討論探索，再教師板書講解。解：（1）將方程兩邊同時除以4，得x2－3x－＝044313配方，得x2－3x（）2＝（）2即(x—)2＝移項，得x2－3x＝直接開平方，得x—＝22322所以x＝32，x2=2所以x1＝3，練習：用配方法解方程：（1）2x7x20/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html（2）3x2＋2x－3＝0.（3）2x4x50（原方程無實數解）本課小結：讓學生反思本節課的解題過程，歸納小結出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數項移到方程右邊，用二次項系數除方程的兩邊使新方程的二次項系數為1；2、在方程的兩邊各加上一次項系數的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負數，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數，則指出原方程無實根。布置作業：P38頁習題2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2）.2.4一元二次方程的解法教學目標：、使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。、使學生經歷探索求根公式的過程，培養學生抽象思維能力。、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀點。重點難點：、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程；、重點：對文字系數二次三項式進行配方；求根公式的結構比較復雜，不易記憶；系數和常數為負數時,代入求根公式常出符號錯誤。教學過程：一、復習舊知，提出問題1、用配方法解下列方程：x1510x(2)（1）x212x03、用配方解一元二次方程的步驟是什么？、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢？二、探索同底數冪除法法則b24ac(x)2bxc0(a0)a4a2呢？問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉化為教師引導學生回顧用配方法解數字系數的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：因為a0，方程兩邊都除以a，得:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.html2移項，得0aabcxaa配方，得2x)22)a2a2aab2b24ac(x)a4a2即4ac22問題2：當b4ac0，且a0時，4a大于等于零嗎？4ac02220b4ac04a04a讓學生思考、分析，發表意見，得出結論：當時，因為，所以，從而。問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結論？bxc0(a0)的[此處圖片未下載成功]b4ac0讓學生討論、交流，從中得出結論，當時，一般形式的一元二次方程[此處圖片未下載成功]x2a根為，即。2由以上研究的結果，得到了一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式[此處圖片未下載成功]：（4ac0）、c所確定的，這個公式說明方程的根是由方程的系數a、利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。思考：當4ac0時，方程有實數根嗎？三、例題例1、解下列方程：、2xx60；2、x4x2；3、5x4x120；4、4x4x1018x教學要點：（1）對于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強調確定a、b、c值時，不要把它們的符號弄錯；（3）先計算b4ac的值，再代入公式。/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html例2、（補充）解方程xx10解：這里a1，b1，c1，4ac(1)41130因為負數不能開平方，所以原方程無實數根。讓學生反思以上解題過程，歸納得出：當b4ac0時，方程有兩個不相等的實數根；當b4ac0時，方程有兩個相等的實數根；b當4ac0時，方程沒有實數根。四、課堂練習1、Ｐ35練習。、閱讀Ｐ39“閱讀材料”。小結:根據你學習的體會，小結一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學交流一下。作業:Ｐ38習題4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。.2.5一元二次方程的解法教學目標：、使學生能根據量之間的關系，列出一元二次方程的應用題。2、提高學生分析問題、解決問題的能力。3、培養學生數學應用的意識。重點難點：認真審題，分析題中數量關系，適當設未知數，尋找等量關系，布列方程是本節課的重點，也是難點。教學過程：一、復習舊知，提出問題、敘述列一元一次方程解應用題的步驟。(3x1)x6x92、用多種方法解方程讓學生嘗試用多種方法解方程，歸結為：(3x1)(x3)解法1：將方程化為，直接開平方，得3x1(x3)解得2，。x102x3x202解法2：將方程化為一般形式，進而轉化為，用配方法可求方程的解。4ac(3)42/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html(2)25。2x3x20解法3：將方程化為一般形式，用公式法求解，其中22(3x1)x6x9更簡便？提問：用哪種方法解方程、現在，你能解決§23.1的問題1了嗎？二、解決問題請同學們先看看Ｐ26頁問題1，要想解決§23.1的問題1，首先要解方程x10x9000，同學傘能解這個方程嗎？[此處圖片未下載成功]讓學生動手解題并口答結果：提問：5[此處圖片未下載成功]x251、所求2、所求、x2都是所列方程的解嗎？x1、x2都符合題意嗎？讓學生思考、分析，真正理解負數根不符合題意，應舍去符合題意的解是：[此處圖片未下載成功]525.41035.4.1和2說明了什么問題？讓學生交流討論、體會到把實際問題轉化為數學問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此，要注意是檢驗解是否符合題意。作為應用題，還應作答。三、例題例1．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長。解：設截去正方形的邊長x厘米，底面（圖中虛線線部分）長等于厘米，寬等于厘米，S底面=。請同學們自己列出方程并解這個方程，討論它的解是否符合題意。由學生回答解題過程，教師板書：解設截去正方形的邊長為x厘米，根據題意，得(60－2x)(40－2x)＝800解方程得10，x240，經檢驗，40不符合題意，應舍去，符合題意的解是x110答：截/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html去正方形的邊長為10厘米。四、課堂練習Ｐ36練習1、2小結：讓學生反思、歸納、總結，應用一元二次方程解實際問題，要認真審題，要分析題意，找出數量關系，列出方程，把實際問題轉化為數學問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗是否任命題意，然后得到原問題的解答。作業：Ｐ38習題5、6、7.2.6一元二次方程的解法(六)教學目標：、使學生會列出一元二次方程解有關變化率的問題。、培養學生分析問題、解決問題的能力，提高數學應用的意識。重點難點：本節課的重點和難點都是列出一元二次方程，解決有關變化率的實際問題。教學過程：一、創設問題情境百分數的概念在生活中常常見到，而量的變化率更是經濟活動中經常接觸，下面，我們就來研究這樣的問題。問題：某商品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降價的百分率。（精確到0.1%）[此處圖片未下載成功]二、探索解決問題分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分數是一個相同的值，即兩次按同樣的百分數減少，而減少的絕對數是不相同的，設每次降價的百分率為x，若原價為a，則第一次降價后的零售價為axa(1x)，又以這個價格為基礎，再算第二次降價后的零售價。思考：原價和現在的價格沒有具體數字，如何列方程？請同學們聯系已有的知識討論、交流。解設原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據題意，得(1－x)2＝2解這個方程，得22x＝2由于降價的百分率不可能大于1，所以x＝2不符合題意，因此符合本題要求的x為22≈29.3%.答：每次降價的百分率為29.3%.三、拓展引申某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html解，設原價為a元，每次升價的百分率為x，根據題意，得(1x)21.2a解這個方程，得[此處圖片未下載成功]1[此處圖片未下載成功]x1x19.5%不符合題意，因此符合題意要求的x[此處圖片未下載成功]為由于升價的百分率不可能是負數，所以答：每次升價的百分率為9.5%。四、鞏固練習Ｐ37練習1、2小結：關于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數據為基礎，每次按相同的百分數變化，若原始數據為a，設平均變化率為x，經第一次變化后數據為a(1x)；經第二次變化后數據為a(1x)。在依題意列出方程并解得x值后，還要依據0x1的條件，做符合題意的解答。作業：Ｐ38習題8、9.3.1實踐與探索(一)教學目標：1、學生在已有的一元二次方程的學習基礎上，能夠對生活中的實際工資問題進行數學建模解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。、讓學生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發現問題、提出問題及解決問題的全過程，培養學生的數學應用能力。、學生感受數學的嚴謹性，形成實事求是的態度及進行質疑和激發思考的習慣；獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心。重點難點：、重點：利用一元二次方程對實際問題進行數學建模，從而解決實際問題。2、難點：學生分析方程的解，自主探索得到解決實際問題的最佳方案。教學過程：一、鞏固舊知識x1、解方程70x8250，并敘述解一元二次方程的解法。、說說你對實踐問題的解決時，有何經驗，有何體會？二、創設問題情境小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html折合成一個無蓋的長方形盒子。（1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數據要求，那么剪去的正方形邊長會發生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發生什么樣的變化？三、嘗試解決問題、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關系？（長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關系）、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關系？（長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）3、你能否用數量關系表示出這種關系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設剪去的正方形邊長為xcm，依題意得：(10x)281x91，x2[此處圖片未下載成功][此處圖片未下載成功]9因為正方形