2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在矩形ABCD中，點F是BC的中點，DF的延長線與AB的延長線相交于點E，DE與AC相交于點O，若，則（）A．4 B．6 C．8 D．102．如圖，已知點在反比例函數上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．如圖，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度數為（）A．20° B．40° C．60° D．70°5．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．下列命題正確的是（）A．長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B．的平方根是±4C．是實數，點一定在第一象限D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉70°，B，C旋轉后的對應點分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數是()A．35° B．40° C．45° D．55°8．如圖，在4×4的網格中，點A，B，C，D，H均在網格的格點上，下面結論：①點H是△ABD的內心②點H是△ABD的外心③點H是△BCD的外心④點H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．函數y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個坐標系中的圖象可能為（）A． B．C． D．10．如圖，點在二次函數的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.4511．用配方法解方程，方程應變形為（）A． B． C． D．12．如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點，，，在上，，，，則________．14．若關于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為__________.15．如圖，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點EF，則ED的長為____________________________．16．一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數,小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球____________個.17．方程（x﹣1）2=4的解為_____．18．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形中，，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.20．（8分）已知拋物線的圖象經過點（﹣1，0），點（3，0）；（1）求拋物線函數解析式；（2）求函數的頂點坐標.21．（8分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于4.22．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，函數（為常數，，）的圖象經過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數；（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數（為常數，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.23．（10分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，．（1）求證：∽；（2）若，，求線段的長．24．（10分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達嶺”美譽的江南長城旅游區，為吸引游客組團來此旅游，特推出了如下門票收費標準：標準一：如果人數不超過20人，門票價格60元/人；標準二：如果人數超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區旅游，購買門票共需費用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區門票費用共計1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區旅游？25．（12分）如圖，△ABC和△DEF均為正三角形，D，E分別在AB，BC上，請找出一個與△DBE相似的三角形并證明．26．關于的一元二次方程有實數根．（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由矩形的性質得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA證明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，則AE=2AB=2CD，再根據AOECOD,面積比等于相似比的平方即可。【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠EBF=90°，

∵F為BC的中點，

∴BF=CF，

在△BEF和△CDF中，，

∴△BEF≌△CDF（ASA），

∴BE=CD=AB，

∴AE=2AB=2CD，

∵AB∥CD，∴AOECOD,∴=4:1∵∴=8故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握有關的性質與判定是解決問題的關鍵．2、C【分析】根據反比例函數中的比例系數k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點在反比例函數，的面積為故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數中的比例系數k的幾何意義，掌握反比例函數中的比例系數k的幾何意義是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質4、D【分析】由AC為⊙O的直徑，可得∠ABC＝90°，根據圓周角定理即可求得答案.【詳解】∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵.5、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．6、C【分析】根據三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質進行判斷即可．【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯誤；B.的平方根是±2，錯誤；C.是實數，點一定在第一象限，正確；D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質是解題的關鍵．7、D【解析】在△ABB'中根據等邊對等角，以及三角形內角和定理，即可求得∠ABB'的度數．【詳解】由旋轉可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，在旋轉過程中根據旋轉的性質確定相等的角和相等的線段是關鍵．8、C【分析】先利用勾股定理計算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據角平分線定理的逆定理可判斷點C不在∠BAD的角平分線上，則根據三角形內心的定義可對①進行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據三角形外心的定義可對②③④進行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點C不在∠BAD的角平分線上，∴點H不是△ABD的內心，所以①錯誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點H是△ABD的外心，點H是△BCD的外心，點H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了三角形的外心和勾股定理．9、D【分析】本題可先由一次函數y=ax+b圖象得到字母系數的正負，再與二次函數ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由一次函數的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開口向上，a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯誤；B．由一次函數的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯誤；C．由一次函數的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯誤；D．由一次函數的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【點睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據二次函數圖象判斷其頂點坐標是否符合要求．10、D【分析】根據自變量兩個取值所對應的函數值是-0.51和0.54，可得當函數值為0時，x的取值應在所給的自變量兩個值之間．【詳解】解：∵圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，

∴當y=0時，2.18＜x＜2.68，

只有選項D符合，

故選：D．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數解析式上，點的橫縱坐標適合這個函數解析式；二次函數值為0，就是函數圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數值對應的自變量相關．11、D【分析】常數項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關鍵．12、B【詳解】根據同一弧所對的圓周角的度數等于它所對圓心角度數的一半,所以∠ACB的度數等于∠AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【分析】根據=，得到，根據同弧所對的圓周角相等即可得到，根據三角形的內角和即可求出.【詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【點睛】考查圓周角定理和三角形的內角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.14、0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.15、【分析】連接EB，構造直角三角形，設AE為，則，利用勾股定理得到有關的一元一次方程，即可求出ED的長．【詳解】連接EB，

∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

設，則，

在Rt△AEB中，

，

即：，

解得：．∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段的垂直平分線的性質和勾股定理，正確根據勾股定理列出方程是解題的關鍵．16、【分析】可根據“黑球數量÷黑白球總數=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑白球總數=黑球個數+白球個數“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數÷總共摸球的次數”．【詳解】設盒子里有白球x個，根據=得：，解得：x=32.經檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于掌握運算公式.17、x1=3，x2=﹣1【解析】試題解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案為x1=3，x2=﹣1．18、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點睛】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．三、解答題（共78分）19、當BP=6時，CQ最大，且最大值為1.【分析】根據正方形的性質和余角的性質可得∠BEP＝∠CPQ，進而可證△BPE∽△CQP，設CQ＝y，BP＝x，根據相似三角形的性質可得y與x的函數關系式，然后利用二次函數的性質即可求出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．∴△BPE∽△CQP，∴．設CQ＝y，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝AB，AB=12，∴BE＝9，∴，化簡得：y＝﹣（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+1，所以當x＝6時，y有最大值為1．即當BP=6時，CQ有最大值，且最大值為1．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質和二次函數的性質等知識，屬于常見題型，熟練掌握相似三角形的性質和二次函數的性質是解答的關鍵．20、(1)y=x2﹣2x﹣3；(2)(1，－4)【分析】（1）將兩點代入列出關于b和c的二元一次方程組，然后進行求解；（2）根據二次函數的頂點坐標的求法進行求解．【詳解】解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得，解得∴所求函數的解析式為y=x2﹣2x﹣3，（2）拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴=﹣=1，∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）考點：待定系數法求函數解析式、二次函數頂點坐標的求法．21、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據題意進行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標號的和等于4）=．考點：概率的計算．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據點P、Q的坐標求出直線PQ的解析式，得到點C、D的坐標，根據線段長度得到的度數；（2）根據已知條件求出∠QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根據平行四邊形及矩形的性質得到，，設設，得到點M的坐標，又由兩者共同求出n，得到結果.【詳解】（1）由，，得，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴；（2）∵，∴，∴易得，∴，∴（舍負）；（3）∵四邊形為平行四邊形，∴，又，∴，∴.設.則為代入，∴，∴，又，∴，由，得（舍負），∴當時，符合題意.【點睛】此題是反比例函數與一次函數的綜合題，考查反比例函數的性質，一次函數的性質，勾股定理，矩形的性質，平行四邊形的性質.23、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）由得出，從而有，等量代換之后有，再加上即可證明相似；（2）由相似三角形的性質可求出AE的長度，進而求出AB的長度，過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，得出，從而求出CF的長度，最后利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）（2）過點D作DF⊥BC于點F∵點為的中點∵，，，DF⊥BC∴四邊形ABFD是矩形【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．24、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價＝原價﹣2×超出20人的人數，可求出22人去旅游時門票的單價，再利用總價＝單價×數量即可求出結論；（2）設該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區旅游，利用數量＝總價÷單價結合人數為整數可得出20＜x≤27，由總價＝單價×數量，即