2021年湖南省邵陽市武岡預(yù)科學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={直線}，P={圓}，則集合M∩P中的元素個(gè)數(shù)為

（

）A．0

B。1

C。2

D。0或1或2參考答案：A2.若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：不枋設(shè)，，對于選項(xiàng)，不大于．故選：．3.（5分）如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上是（） A． 增函數(shù)且最小值為﹣5 B． 增函數(shù)且最大值為﹣5 C． 減函數(shù)且最大值是﹣5 D． 減函數(shù)且最小值是﹣5參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論．解答： 由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上必是增函數(shù)且最小值為﹣5，故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．4.函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為（）A．4π B．3π C．2π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=2sin2x的最小正周期：T=．故選：D．5.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.直線y+2=k（x+1）恒過點(diǎn)（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直接由直線的點(diǎn)斜式方程可得．【解答】解：∵直線y+2=k（x+1），∴由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線恒過點(diǎn)（﹣1，﹣2）．故選：C．7.與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A略9.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，則a,b的值分別為(

)

A

8,15

B15,8

C

3,4

D

-3,-4參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=[x],x∈(-3,3)的值域是A（-3，3）

B[-2，2]

C{-3，-2，-1，0，1，2，3}

D

{-3,-2，-1，0，1，2，}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，和分別是邊和的中點(diǎn)，，其中，則等于_________.參考答案：略12.統(tǒng)計(jì)某校800名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略13.的最小正周期為

參考答案：

14.設(shè)，，求=_____。參考答案：解析：由已知可以解出，。故.15.已知函數(shù)g（x）=log2x，x∈（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），則t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)根為0或在區(qū)間[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一個(gè)根為0，則m=﹣，另一根為，不滿足條件，故方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，則，解得：m∈，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化思想，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．16.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu（M∪N）=．參考答案：{2，4，8}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出既屬于集合M又屬于集合N的元素，可得到兩集合的并集，然后根據(jù)全集U，找出不屬于兩集合并集的元素，即為所求的補(bǔ)集．【解答】解：∵M(jìn)={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，則Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案為：{2，4，8}17.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：證明：由，得，∴ …………（4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為. …………（6分）（Ⅱ），則 …………（8分）從而有，故（10分）則，由，得，即，得.故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為. …………（12分）19.已知圓.（1）若圓在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)為圓的兩條互相垂直的弦，垂足為，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）圓心，又圓在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)圓與直線相切時(shí)，，依題意，要使圓位于區(qū)域內(nèi)且半徑最大，當(dāng)且僅當(dāng)圓與兩直線都相切，即，，解得，此時(shí)，圓心，半徑，所以，半徑的取值范圍是.（2），點(diǎn)在圓內(nèi)，設(shè)圓心到直線的距離分別為，則，，，，.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，四邊形面積的最大值為5.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),(1)求的值;(2)當(dāng)x∈［0,］時(shí),求的最大值和最小值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)。（I）求證：B1C//平面AC1M；（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

參考答案：證明：（I）由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，連結(jié)A1C，設(shè)。連結(jié)MO，由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO//B1C． 又平面;平面，所以平面

……………6分（II），又為的中點(diǎn)，平面，平面

又平面

所以平面AC1M⊥平面AA1B1B

……………12分22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),圖像的一條對稱軸是直線．（Ⅰ）求的值并畫出函數(shù)在上的圖像；（Ⅱ）若將向左平移個(gè)單位,得到的圖像,求使成立的x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）依題有:.又.＝－.

------------------------2分，列表如下：

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