2021年湖南省邵陽市茶元中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數對任意x都滿足，且當時，，則函數的零點個數為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B2.直線2x+3y-9=0與直線6x+my+12=0平行，則兩直線間的距離為（）A． B．

C．21 D．13參考答案：B∵與平行，∴，∴m=9.將直線化為2x+3y+4=0，故其距離.故選B.

3.在等差數列中，，，則等于（

）A．19

B．50

C．100

D．120

參考答案：C略4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事，領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（

）參考答案：D略5.平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．

6.復數的值是（

）A

-1

B

1

C

-i

D

i參考答案：A略7.若集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.命題：“對任意”的否定是A．任意

B．存在

C．不存在

D．存在參考答案：D9.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，則的面積是（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=與直線x+y﹣m=0有一個交點，則實數m的取值范圍是． 參考答案：【考點】曲線與方程． 【專題】綜合題；數形結合；綜合法；直線與圓． 【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結論． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲線y=，可化為x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲線y=，可化為x2+y2=9（y≥0）， 圖象如圖所示，直線與半圓相切時，m=3，雙曲線的漸近線為y=±x ∴實數m的取值范圍是． 故答案為：． 【點評】本題考查曲線與方程，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 12.已知各項均為正數的等比數列中，，，則

．參考答案：13.設分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________.參考答案：6略14.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為

.參考答案：15.猜想數列的通項公式是

參考答案：16.將數列按“第組有個數”的規則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個數是_____________.參考答案：略17.從中，可得一般規律為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知集合，集合．（1）若，求實數的取值范圍；（2）若集合中有且只有個整數，求實數的取值范圍.參考答案：（1）；（2）19.在△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）6.【分析】（1）利用正弦定理及題設，得到等式，由代入等式得到關于的三角方程，再求得角的值；（2）根據（1）中結論，利用余弦定理得到關于的方程，求出，利用面積公式求得面積。【詳解】（1）由正弦定理及題設得：，又

所以，即，因為，所以。（2）由余弦定理可得：，解得或（舍），因為。【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形內角和、三角形面積公式等知識，考查運算求解能力，求得，要注意寫上條件，才能得到。20.已知直線l的方程是（1）求直線l的斜率和傾斜角（2）求過點且與直線l平行的直線的方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程；直線的傾斜角；直線的斜率；直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）根據正弦方程求出直線的斜率和傾斜角即可；（2）先求出直線的斜率，代入點斜式方程即可求出直線的方程．【解答】解：（1）已知直線l的方程是，即：y=x+1，∴直線l的斜率k=，傾斜角是；（2）過點且與直線l平行的直線的斜率是，其直線方程是：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0．【點評】本題考察了直線的斜率和傾斜角以及求直線方程問題，是一道基礎題．21.已知橢圓C的焦點在坐標軸上，對稱中心為坐標原點，且過點和.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線交橢圓C于A，B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求證：是定值.參考答案：（1）（2）見解析.【分析】（1）設橢圓的標準方程為1，代入兩點和計算即得結論；（2）先考慮斜率不存在時得=是定值，斜率存在時，設其方程為，與橢圓聯立，向量坐標化結合韋達定理計算，利用原點到直線的距離為整理得即可求解【詳解】（1）設橢圓的標準方程為：1，則，解得：，∴橢圓的標準方程為：；（2）當直線的斜率不存在時，其方程為，此時不妨設=是定值，同理得=是定值當直線的斜率存在時，設其方程為，由題意得①直線與橢圓聯立消去得，設故則將①代入得，故=定值【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查韋