2021年湖南省郴州市白沙煤電集團(tuán)湘永實(shí)業(yè)有限公司學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）已知函數(shù)f（x）=log5x+x﹣3，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：C考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=log5x+x﹣3可得f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，利用零點(diǎn)的判定定理可得結(jié)論．解答： ∵f（x）=log5x+x﹣3，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，滿足f（2）f（3）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題．2.如圖為互相垂直的單位向量，向量可表示為A.

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性可求函數(shù)的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵單調(diào)遞減∴即y≥故選A4.已知角的正弦線和余弦線長(zhǎng)度相等，且的終邊在第二象限，則=（

）A．－1

B．

C．

D．

參考答案：A5.若f：A→B能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對(duì)應(yīng)的元素叫像．下列說法正確的有(

)（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中無原像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)可得：A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無原像，故（2）正確；B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯(cuò)誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯(cuò)誤．綜上正確的說法有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵．6.（5分）函數(shù)f（x）=log2x﹣+a的一個(gè)零點(diǎn)在（1，4）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A． （﹣，2） B． （4，6） C． （2，4） D． （﹣3，﹣）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而求解．解答： 易知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上連續(xù)，且函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增，故f（1）?f（4）＜0，即（0﹣2+a）（2﹣+a）＜0；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣，2）；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知正方形的邊長(zhǎng)為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.如圖所示，兩個(gè)不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B10.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象，可以看出函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，寫出三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，整理出初相，點(diǎn)的函數(shù)的解析式，根據(jù)周期是8和特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．解答： 解：由函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象可得A=2，?=0，且×=4﹣0，∴ω=．∴函數(shù)y=2sin（x），且函數(shù)的周期為8．由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數(shù)的解析式，考查特殊角的三角函數(shù)值，本題解題的關(guān)鍵是看出要求結(jié)果的前八項(xiàng)之和等于0，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖程序框的運(yùn)行結(jié)果是

．參考答案：120【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由圖知，循環(huán)體執(zhí)行一次，a的值減少一次，其初值為6，當(dāng)a＜4時(shí)，循環(huán)體不再執(zhí)行，故此循環(huán)體可執(zhí)行三次，又S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來的a倍，由此規(guī)律計(jì)算出S的值即可得到答案【解答】解：由圖，循環(huán)體共執(zhí)行三次，由S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來的a倍，故S=1×6×5×4=120故答案為120．12.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣4或8考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可分類討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，現(xiàn)通過其最小值，求出參數(shù)a的值．解答：解：（1）當(dāng)，即a＜2時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=﹣4．（2）當(dāng)，即a＞2時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=8．（3）當(dāng)，即a=2時(shí)，f（x）=3|x+1|≥0，與題意不符．綜上，a=﹣4或a=8．故答案為：a=﹣4或a=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值求法，考查了分段函數(shù)的解析式的求法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維量，屬于中檔題．13.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。

參考答案：∶∶∶∶∶∶，令

14.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.書架上有兩套同樣的書，每套書分上下兩冊(cè)，在這兩套書中隨機(jī)抽取出兩本，恰好是一套書的概率是

。參考答案：16.在中，如果，，那么角=

▲

.參考答案：120°17.某研究性學(xué)習(xí)小組要進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把48個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，其中甲、乙兩組的城市數(shù)分別為8和24，若用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，丙組城市數(shù)為16，則：用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為：=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)盒子中裝有4個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4的球，這4個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，先從盒子中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為X，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為Y（1）列出所有可能結(jié)果．（2）求事件A=“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率．（3）求事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用列舉法求得所有可能的結(jié)果共有16個(gè)．（2）用列舉法求得事件“取出球的號(hào)碼之和小于4”包含的結(jié)果有3個(gè)，由此求得“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率．（3）用列舉法求得事件B=“編號(hào)X＜Y”包含的結(jié)果有6個(gè)，由此求得事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率．【解答】解：（1）所有可能的結(jié)果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共計(jì)16個(gè)．（2）事件“取出球的號(hào)碼之和小于4”包含的結(jié)果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共計(jì)3個(gè)，故“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率為．（3）事件B=“編號(hào)X＜Y”包含的結(jié)果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共計(jì)6個(gè)，故事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率為=．19.

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓

（1）若橢圓判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；

（2）寫出與橢圓C1相似且短軸半軸長(zhǎng)為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？

（3）如圖：直線與兩個(gè)“相似橢圓”分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使和組成以為相似的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法。（不必證明）參考答案：略20.參考答案：21.(本小題滿分10分)

(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù).(2)用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)的函數(shù)值.參考答案：解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù).2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146與1813的最大公約數(shù)是37

-------------------------5分(2)根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5

v0=2v1=v0×2+3=7

v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32

v4=v2×2-4=60v5=v3×2+5=125所以當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值等于125.

----------------10分

略22.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列滿足（且）．（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且(k為非零常數(shù)，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于給定的正整數(shù)，如果的值與n無關(guān)，求k的值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以?/p>