2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．若的展開式中的系數之和為，則實數的值為（）A． B． C． D．13．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．4．已知展開式的二項式系數和與展開式中常數項相等，則項系數為（）A．10 B．32 C．40 D．805．已知向量，，若，則（）A． B． C．-8 D．86．已知若在定義域上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知為虛數單位，實數滿足，則()A．1 B． C． D．8．函數的部分圖像如圖所示，若，點的坐標為，若將函數向右平移個單位后函數圖像關于軸對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．9．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．8 B．32 C．64 D．12810．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知函數（）的部分圖象如圖所示.則（）A． B．C． D．12．在復平面內，復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩個單位向量滿足，則向量與的夾角為_____________.14．已知復數z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虛數單位，a∈R），若z1?z2是純虛數，則a的值為_____．15．過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.16．已知拋物線的對稱軸與準線的交點為，直線與交于，兩點，若，則實數__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學校為了解全校學生的體重情況，從全校學生中隨機抽取了100人的體重數據，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.（1）估計這100人體重數據的平均值和樣本方差；(結果取整數，同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)（2）從全校學生中隨機抽取3名學生，記為體重在的人數，求的分布列和數學期望；（3）由頻率分布直方圖可以認為，該校學生的體重近似服從正態分布.若，則認為該校學生的體重是正常的.試判斷該校學生的體重是否正常?并說明理由.18．（12分）已知函數．（1）當（為自然對數的底數）時，求函數的極值；（2）為的導函數，當，時，求證：．19．（12分）已知，，（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）已知銳角的內角，，的對邊分別為，，，且，，求邊上的高的最大值．20．（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質量檢測數學試題）在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線：于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點，.當線段的長度最小時，求的值.21．（12分）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，，，.（1）證明：平面平面；（2），分別是，的中點，是線段上的動點，若二面角的平面角的大小為，試確定點的位置.22．（10分）為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.（1）求樣本平均數的大小；（2）若一個零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

先求出，再由，利用向量數量積等于0，從而求得.【題目詳解】由題可知，因為，所以有，得，故選：C.【答案點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式，向量垂直的坐標表示，屬于基礎題目.2、B【答案解析】

由，進而分別求出展開式中的系數及展開式中的系數，令二者之和等于，可求出實數的值.【題目詳解】由，則展開式中的系數為，展開式中的系數為，二者的系數之和為，得.故選：B.【答案點睛】本題考查二項式定理的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.3、C【答案解析】

根據雙曲線的標準方程，即可寫出漸近線方程.【題目詳解】雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于容易題.4、D【答案解析】

根據二項式定理通項公式可得常數項，然后二項式系數和，可得，最后依據，可得結果.【題目詳解】由題可知：當時，常數項為又展開式的二項式系數和為由所以當時，所以項系數為故選：D【答案點睛】本題考查二項式定理通項公式，熟悉公式，細心計算，屬基礎題.5、B【答案解析】

先求出向量,的坐標，然后由可求出參數的值.【題目詳解】由向量，，則，，又，則，解得.故選：B【答案點睛】本題考查向量的坐標運算和模長的運算，屬于基礎題.6、C【答案解析】

先解不等式，可得出，求出函數的值域，由題意可知，不等式在定義域上恒成立，可得出關于的不等式，即可解得實數的取值范圍.【題目詳解】，先解不等式.①當時，由，得，解得，此時；②當時，由，得.所以，不等式的解集為.下面來求函數的值域.當時，，則，此時；當時，，此時.綜上所述，函數的值域為，由于在定義域上恒成立，則不等式在定義域上恒成立，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：C.【答案點睛】本題考查利用函數不等式恒成立求參數，同時也考查了分段函數基本性質的應用，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.7、D【答案解析】，則故選D.8、B【答案解析】

根據圖象以及題中所給的條件，求出和，即可求得的解析式，再通過平移變換函數圖象關于軸對稱，求得的最小值.【題目詳解】由于，函數最高點與最低點的高度差為，所以函數的半個周期，所以，又，，則有，可得，所以，將函數向右平移個單位后函數圖像關于軸對稱，即平移后為偶函數，所以的最小值為1，故選：B.【答案點睛】該題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決該題的關鍵，要求熟練掌握函數圖象之間的變換關系，屬于簡單題目.9、C【答案解析】

根據給定的程序框圖，逐次計算，結合判斷條件，即可求解.【題目詳解】由題意，執行上述程序框圖，可得第1次循環，滿足判斷條件，；第2次循環，滿足判斷條件，；第3次循環，滿足判斷條件，；第4次循環，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【答案點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，結合判斷條件求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【答案解析】

根據程序框圖程序運算即可得.【題目詳解】依程序運算可得：，故選：C【答案點睛】本題主要考查了程序框圖的計算，解題的關鍵是理解程序框圖運行的過程.11、C【答案解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【題目詳解】依題意，，即,解得；因為所以，當時，.故選:C.【答案點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解析式和已知函數值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數化簡中的應用,難度一般.12、B【答案解析】

化簡復數為的形式，然后判斷復數的對應點所在象限，即可求得答案.【題目詳解】對應的點的坐標為在第二象限故選：B.【答案點睛】本題主要考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

由得，即得解.【題目詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【答案點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算和夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、-1【答案解析】

由題意，令即可得解.【題目詳解】∵z1＝1﹣2i，z2＝a+2i，∴，又z1?z2是純虛數，∴，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【答案點睛】本題考查了復數的概念和運算，屬于基礎題.15、【答案解析】

根據與已知直線垂直關系，設出所求直線方程，將已知圓圓心坐標代入，即可求解.【題目詳解】圓心為，所求直線與直線垂直，設為，圓心代入，可得，所以所求的直線方程為.故答案為：.【答案點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法，注意直線垂直關系的靈活應用，屬于基礎題.16、【答案解析】

由于直線過拋物線的焦點，因此過，分別作的準線的垂線，垂足分別為，，由拋物線的定義及平行線性質可得，從而再由拋物線定義可求得直線傾斜角的余弦，再求得正切即為直線斜率．注意對稱性，問題應該有兩解．【題目詳解】直線過拋物線的焦點，，過，分別作的準線的垂線，垂足分別為，，由拋物線的定義知，．因為，所以．因為，所以，從而．設直線的傾斜角為，不妨設，如圖，則，，同理，則，解得，，由對稱性還有滿足題意．，綜上，．【答案點睛】本題考查拋物線的性質，考查拋物線的焦點弦問題，掌握拋物線的定義，把拋物線上點到焦點距離與它到距離聯系起來是解題關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認為該校學生的體重是正常的.見解析【答案解析】

（1）根據頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差；（2）由題意知服從二項分布，分別求出，，，，進而可求出分布列以及數學期望；（3）由第一問可知服從正態分布，繼而可求出的值，從而可判斷.【題目詳解】解：（1）（2）由已知可得從全校學生中隨機抽取1人，體重在的概率為0.7.隨機拍取3人，相當于3次獨立重復實驗，隨機交量服從二項分布，則，，，，所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343數學期望（3）由題意知服從正態分布，則，所以可以認為該校學生的體重是正常的.【答案點睛】本題考查了由頻率分布直方圖求進行數據估計，考查了二項分布，考查了正態分布.注意，統計類問題，如果題目中沒有特殊說明，則求出數據的精度和題目中數據的小數后位數相同.18、（1）極大值，極小值；（2）詳見解析.【答案解析】

首先確定函數的定義域和；（1）當時，根據的正負可確定單調性，進而確定極值點，代入可求得極值；（2）通過分析法可將問題轉化為證明，設，令，利用導數可證得，進而得到結論.【題目詳解】由題意得：定義域為，，（1）當時，，當和時，；當時，，在，上單調遞增，在上單調遞減，極大值為，極小值為.（2）要證：，即證：，即證：，化簡可得：．，，即證：，設，令，則，在上單調遞增，，則由，從而有：.【答案點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到函數極值的求解、利用導數證明不等式的問題；本題不等式證明的關鍵是能夠將多個變量的問題轉化為一個變量的問題，通過構造函數的方式將問題轉化為函數最值的求解問題.19、（1）的最小正周期為：；函數單調遞增區間為：；（2）.【答案解析】

（1）根據誘導公式，結合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數的解析式化簡成余弦型函數解析式形式，利用余弦型函數的最小正周期公式和單調性進行求解即可；（2）由（1）結合，求出的大小，再根據三角形面積公式，結合余弦定理和基本不等式進行求解即可.【題目詳解】（1）的最小正周期為：；當時，即當時，函數單調遞增，所以函數單調遞增區間為：；（2）因為，所以設邊上的高為，所以有，由余弦定理可知：（當用僅當時，取等號），所以，因此邊上的高的最大值.【答案點睛】本題考查了正弦的二倍角公式、誘導公式、輔助角公式，考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.20、(1)．(2)見解析.【答案解析】試題分析：（1）設根據題意得到，化簡得到軌跡方程；（2）設，，，，構造函數研究函數的單調性，得到函數的最值.解析：（1）因為拋物線的方程為，所以的坐標為，設，因為圓與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點，則直線的方程為，即，所以，又，所以，即，所以的方程為．（2）設，，，由（1）知，點處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，由，所以，，所以，，所以．令，，則，由得，由得，所以在區間單調遞減，在單調遞增，所以當時，取得極小值也是最小值，即取得最小值，此時．點睛：求軌跡方程，一般是問誰設誰的坐標然后根據題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉化為等式，例如，可以轉化為向量坐標進行運算也可以轉化為