2022年春蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《圓》綜合練習(xí)題（附答案）一．選擇題在圓內(nèi)接四邊形ABCD中∠B∠C的度數(shù)之比為則∠B的度數(shù)（ ）A．140° B．100° C．80° D．40°如圖⊙O相切于A點(diǎn)，∠P＝20°，則∠POA＝（ ）A．20° B．35° C．70° D．140°如圖四邊形ABCD內(nèi)接若則∠ADC的度數(shù)（ ）A．60° B．65° C．70° D．75°如圖，一把寬為2cm的刻度尺（c邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半徑為（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm5．如圖，點(diǎn)A，B，C⊙O上，∠ACB＝36°，則∠AOB的度數(shù)是（ A．72° B．54° C．36° D．18°ABABC＝30°，則弧AB的長(zhǎng)為（ ）B． C． D．7．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，⊙O被水面截得弦AB長(zhǎng)為4米半徑長(zhǎng)為3米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線(xiàn)的距離是（ 米 B．2米 C． 米 D． 米⊙O⊙O⊙OD⊙OADC＝40°，則的度數(shù)是（ ）A．35° B．40° C．45° D．50°如圖，圓的半徑為4，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（ ）B． C．24 D．在△ABC中給出條件外接圓半徑為請(qǐng)?jiān)诮o出的3個(gè)條件中選取一個(gè)，使得BC的長(zhǎng)唯一．可以選取的是（ ）A．① B．② C．③ D．①③二．填空題10cm6cmABC，則弦AB的長(zhǎng)為 cm．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，DE為以AB為直徑的半圓的線(xiàn)，切點(diǎn)為F，連結(jié)CF，則ED的長(zhǎng)為 ，CF的長(zhǎng)為 ．《九章算術(shù)》記載：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問(wèn)徑幾何？翻譯：現(xiàn)有圓柱形木材，埋在墻壁里（如，不知道其直徑的大小，于是用鋸子（沿橫截面）鋸它（如，當(dāng)量得深度CE為1寸時(shí)，鋸開(kāi)的寬度AB為1尺，問(wèn)木材的直徑CD是 寸1尺10寸）⊙O15，BC＝17，⊙O的半徑是 ．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24I是△ABCO是△ABC的外心，則OI＝ ．如圖，半徑為2⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點(diǎn)C，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面為 ．三．解答題⊙OADAC30°角，BDACBDA＝DB．⊙O的切線(xiàn)；若BC＝ ，求AD的長(zhǎng)．⊙ODABC⊙OAC＝CD，∠ACD＝120°．⊙O的切線(xiàn)；AC＝12AD的長(zhǎng)；⊙O3，求圖中陰影部分的面積．⊙O⊙OE，AC⊥PQC⊙OD．AEOA＝5，EC＝4AD的長(zhǎng)．⊙O⊙OP是⊙OPBAB，∠PBA＝∠C．⊙O的切線(xiàn)；OPOP∥BCOP＝8，⊙O3BC的長(zhǎng)．如圖是⊙O的弦⊙O的切線(xiàn)⊙O于點(diǎn)D，E是 的中點(diǎn)．（1）求證：∠C＝∠E；（2）判斷四邊形ACDE的形狀，并說(shuō)明理由．⊙O交⊙ODEACABF．⊙O的切線(xiàn)；若∠F＝30°，BF＝2，求△ABC外接圓的半徑．⊙O的切線(xiàn)，A⊙OBBD⊥AMD，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB．求∠AOB的度數(shù)；⊙O2cm，求∠ODB的正切值．參考答案一．選擇題2x、∠C、由題意得：2x+7x＝180°，解得：x＝20°，則∠B＝4x＝80°，故選：C．⊙OA點(diǎn)，∴PA⊥OA，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝20°，∴∠POA＝90°﹣∠P＝90°﹣20°＝70°，故選：C．3．解：∵BC∥OA，∠AOB＝40°，∴∠OBC＝∠AOB＝40°，∵OA＝OB，∠AOB＝40°，∴∠OBA＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝40°+70°＝110°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣110°＝70°，故選：C．4．解：如圖，設(shè)刻度尺的一邊與杯口外沿相切于點(diǎn)A，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、點(diǎn)C，設(shè)杯口所在圓的圓心為O，連接OA交BC于點(diǎn)D，連接OB，設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OA＝OB＝rcm，∵AE與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AE⊥OA，∵BC∥AE，∴∠ODB＝∠OAE＝90°，∴OA⊥BC，根據(jù)題意得A2cB＝102（c，∴BD＝BC＝4cm，∵OD2+BD2＝OB2，∴（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，∴茶杯的杯口外沿半徑為5cm，故選：D．5．解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×36°＝72°．故選：A．OAO，BOOA＝OB，∵∠C＝30°，∴∠AOB＝60°，∴OA＝OB＝AB＝10，∴弧AB的長(zhǎng)為： ＝ 故選OC，OCABD，米，OC⊥AB，∴AB＝A＝（米AD＝9°，∴OD＝ ＝

（米，∴CD＝OC﹣OD＝（3﹣

）米，CAB所在直線(xiàn)的距離是

）米，AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝40°，∴∠AOC＝80°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣80°）÷2＝50°，∵AP是⊙O的切線(xiàn)，∴∠BAP＝90°，∴∠CAP＝∠BAP﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°，∴∠P＝∠ACB﹣∠CAP＝90°﹣40°＝50°，故選：D．OA，OBOOC⊥AB根據(jù)圖形可知：∠OCB＝90°，∠OBA＝30°，圓的半徑OB＝4，∴OC＝2，∴BC＝2 ，∴AB＝2BC＝4 ，∴圖中陰影部分的周長(zhǎng)＝24 ．故選：D．解：如圖，∠ABE＝45°，AB＝6CBEAD⊥BED，∴AD＝BD＝ AB＝3 ，∵3 ＞4，AC＝4的△ABC，故不符合題意；∵AB＝6，AD＝3 ，AC＝8，而AC＞6，AC＝8的△ABCC即是，∴AC＝8，使得BC的長(zhǎng)唯一成立，故②符合題意；∵AD＝3 ＞4，AB＝6＜8，當(dāng)△ABC的外接圓半徑為4．∵∠B＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝4 ，∵3 ＞4＞4 ＞6＞8，C使△ABC4AB側(cè)，故③不符合題意；故選：B．二．填空題解：∵ABO的切線(xiàn)，∴OC⊥AB，∵AB是大圓O的弦，∴AC＝AB，在RAOC中A＝ ＝ 8（c，則故答案為：16．CG⊥DEG，則∠CGE＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，∵BC⊥AB，AD⊥AB，∴BC、AD都是以AB為直徑的圓的切線(xiàn)，∵DE與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)F，且正方形的邊長(zhǎng)為4，∴BE＝FE，F(xiàn)D＝AD＝4，設(shè)BE＝FE＝x，則CE＝4﹣x，ED＝4+x，∵CD2+CE2＝ED2，∴42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1，∴FE＝1，CE＝3，ED＝5，∵SCDE＝CG?ED＝CD?CE，△∴CG＝ ＝ ＝ ，∴EG＝ ＝ ＝，∴FG＝EG﹣EF＝﹣1＝，∴CF＝ ＝ ＝ ，故答案為．OA，如圖：設(shè)⊙O的半徑為x寸，則OE＝（x﹣1）寸，∵OE⊥AB，AB＝10寸，∴AB＝A＝（寸，Rt△AOE解得：x＝13，∴O的直徑A＝＝2（寸CD26寸，故答案為：26．ODOEOF，∵△ABC⊙OBC，CA，ABD，E．F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，∵AB＝8，AC＝15，BC＝17，即82+152＝172，∴△ABC為直角三角形，∴∠A＝90°，∴四邊形AEOF是正方形，∴OE＝OF＝AE＝AF，設(shè)⊙O的半徑是r，則AF＝AE＝r，BF＝BD＝8﹣r，EC＝DC＝15﹣r，∵BD+DC＝BC＝17，∴8﹣r+15﹣r＝17，解得r＝3．⊙O3．BCDAD，∵AB＝AC＝13，∴AD⊥BC，∠DAB＝∠CAD，∵點(diǎn)O為△ABC的外心，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴內(nèi)心I和外心O都在直線(xiàn)AD上，∵AB＝AC＝13，BC＝24，∴BD＝CD＝12，∴AD＝ ＝5，設(shè)△ABCrROB，在Rt△ODB中，OD＝R﹣5，OB＝R，DB＝12，由勾股定理得（R﹣5）2+122＝R2，∴R＝16.9，∴OD＝AO﹣AD＝16.9﹣5＝11.9，∵SAB＝B?A＝（AB+A，△∴r＝ ＝ ＝ ＝2.4，∴r＝DI＝2.4，∴IO＝DI+OD＝2.4+11.9＝14.3．故答案為：14.3．解：如圖，連接OOH⊥DEHCFGD作DM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CF于點(diǎn)N，∵半徑為2的⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點(diǎn)C，F(xiàn)，∴OC⊥CD，OF⊥EF，∴∠OCD＝∠OFE＝90°，∵∠BCD＝120°，∴∠∠BCF＝∠DCF＝ BCD＝60°，∴∠OCF＝30°，∵OC＝OF，∴∠COF＝120°，∵CF∥DE，OH⊥DE，∴OG⊥CF，∴OG＝OC＝1，∴CG＝ ，∴CF＝2CG＝2 ，∵∠DCF＝60°，CD＝2CM，同理：EF＝2FN，∵CD＝EF＝DE＝MN，∴CM＝FN，∵CM+MN+NF＝CF，∴4CM＝2 ，∴CM＝ ，∴CD＝ ，∴DM＝ CM＝，梯形∴S CDE＝（DCDM＝（ +2 ）×＝ ，梯形扇形 ∵S COF＝ ＝ ，SCOF＝ CF?OG＝ 2 ×1扇形 ∴陰影部分的面積梯形CDEF+S△COF﹣S扇形COF＝ + ﹣ ＝ ﹣ ．故答案為： ﹣ ．三．解答題1（）證明：如圖1，連接O，∵DA＝DB，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°，∵∠COD＝2∠A＝2×30°＝60°，∴∠ODB＝90°，∴BD⊥OD，∵OD⊙O的半徑，∴BD⊙O的切線(xiàn)．（2）解：如圖2，連接CD，∵AC是⊙O直徑，∴∠ADC＝90°，∵∠B＝∠A＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠CDB＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣30°＝30°，∴∠B＝∠CDB，∴DC＝BC＝ ，∴AC＝2DC＝2 ∴AD＝

＝ ＝3，∴AD的長(zhǎng)為3．1（）證明：連接O，∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°，∴∠OCD＝180°﹣∠D﹣∠COD＝90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半徑，且CD⊥OC，∴CD是⊙O的切線(xiàn)．⊙OrOC＝OA＝r，∵∠OCD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2r，∵OC2+CD2＝OD2，且CD＝AC＝12，∴r2+122＝（2r）2，

（不符合題意，舍去，∴OD＝2×4 ∴AD＝OD+OA＝8

，OA＝4 ，+4 ＝12 ．3，∴OC＝3，∵∠OCD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝∵∠COB＝60°，

＝ ＝3 ，∴S陰影＝S△COD﹣S扇形COB＝×3 ×3﹣ ×π×32＝ ．1（）證明：連接O，∵PQ切⊙O于E，∴OE⊥PQ，∵AC⊥PQ，∴OE∥AC，∴∠OEA＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC；（2）OOF⊥AC則AD＝FD＝AD，∵OE⊥PQ，AC⊥PQ，OF⊥AC，∴四邊形OECF為矩形，∴OF＝EC＝4，Rt△AOF中，AF＝∴AD＝2AF＝6．

＝ ＝3，2（）證明：如圖，連接O，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBO＝∠PBA+∠OBA＝∠C+OAB＝90°，∴OB是⊙O的半徑，∵PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線(xiàn)．（2）解：如圖，設(shè)OP交AB于點(diǎn)D，∵OP∥BC，∴∠ODB＝180°﹣∠ABC＝90°，∵∠OBP＝90°，∴∠ODB＝∠OBP，∵∠DOB＝∠BOP，∴△DOB∽△BOP，∴ ＝ ，∵OB＝3，OP＝8，∴OD＝ ＝ ＝，即DO＝，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ABC，∴ ＝ ＝，∴BC＝2DO＝2×＝．∴BC的長(zhǎng)為．2（）A＝A，∴∠B＝∠C．∵ ＝ ，∴∠B＝∠E，∴∠C＝∠E；（2）解：四邊形ACDE是平行四邊形，理由如下：如圖，連接AD，連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∵AF是直徑，∴∠ADF＝90°，∴∠F+∠DAF＝90°．∵AC是⊙O的切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，∴∠CAF＝90°．∴∠CAD+∠DAF＝90°．∴∠CAD＝∠F．∵∠B和∠F都是

所對(duì)的圓周角，∴∠B＝∠F．∴∠B＝∠C＝∠CAD＝∠F．∵E是的中點(diǎn)，∴ ＝ ，∴∠ADE＝∠EDB．∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠EDB．∴∠EDB＝∠C．∴DE∥AC．∵∠E＝∠B．∴∠C＝∠B＝∠EDB＝∠E，∴AE∥BC，∵AC∥ED，∴四邊形ACDE是平行四邊形．2（）證明：連接O，∵AB⊥AC，∴∠CAB＝90°，∴∠CAD+∠DAO＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵點(diǎn)E