章末綜合驗(yàn)收(六)一、單項(xiàng)選擇題1．(2021·江蘇南通高三檢測(cè))如圖所示，小明在演示慣性現(xiàn)象時(shí)，將一杯水放在桌邊，杯下壓一張紙條。若緩慢拉動(dòng)紙條，發(fā)現(xiàn)杯子會(huì)滑落；當(dāng)他快速拉動(dòng)紙條時(shí)，發(fā)現(xiàn)杯子并沒(méi)有滑落。對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是()A．緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，摩擦力對(duì)杯子的沖量較小B．快速拉動(dòng)紙條時(shí)，摩擦力對(duì)杯子的沖量較大C．緩慢拉動(dòng)紙條，杯子獲得的動(dòng)量較大D．快速拉動(dòng)紙條，杯子獲得的動(dòng)量較大C[快速拉動(dòng)紙條時(shí)，紙條與杯子作用時(shí)間短，摩擦力對(duì)杯子的沖量較小，緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，紙條與杯子作用時(shí)間長(zhǎng)，摩擦力對(duì)杯子的沖量較大，故A、B錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理可知，緩慢拉動(dòng)紙條，杯子獲得的動(dòng)量較大，快速拉動(dòng)紙條，杯子獲得的動(dòng)量較小，故C正確，D錯(cuò)誤。]2．(2021·云南曲靖高三三模)如圖所示，豎直放置的輕質(zhì)彈簧，下端固定在水平地面上，一小球從彈簧正上方某一高度處自由下落，從小球開(kāi)始接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．小球和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．小球的動(dòng)量一直減小C．彈簧對(duì)小球沖量的大小大于重力對(duì)小球沖量的大小D．小球所受合外力對(duì)小球的沖量為0C[小球和彈簧組成的系統(tǒng)合外力不為零，動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；當(dāng)小球重力與彈簧彈力平衡時(shí)，小球速度最大，動(dòng)量也最大，所以小球動(dòng)量先增大后減小，B錯(cuò)誤；從小球開(kāi)始接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，因?yàn)樾∏騽?dòng)量變化的方向向上，所以合力的沖量向上，即彈簧對(duì)小球沖量的大小大于重力對(duì)小球沖量的大小，C正確，D錯(cuò)誤。]3．(2021·浙江省杭州第二中學(xué)高三月考)臺(tái)風(fēng)實(shí)際上是一種強(qiáng)熱帶氣旋。臺(tái)風(fēng)登陸后對(duì)地面建筑物、樹(shù)木造成很大危害。若某臺(tái)風(fēng)登陸時(shí)的最大風(fēng)力為11級(jí)，最大風(fēng)速約為30m/s。某高層建筑頂部廣告牌的尺寸為：高5m、寬20m，空氣密度ρ＝1.2kg/m3，空氣吹到廣告牌上后速度瞬間減為0，則該廣告牌受到的最大風(fēng)力約為()A．3.9×105N B．1.1×105NC．1.1×104N D．9.0×104NB[廣告牌的面積為S＝5×20m2＝100m2，設(shè)t時(shí)間內(nèi)吹到廣告牌上的空氣質(zhì)量為m，則有m＝ρSvt。以t時(shí)間內(nèi)吹到廣告牌上的空氣為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有－Ft＝0－mv＝0－ρSv2t，解得F＝ρSv2≈1.1×105N，根據(jù)牛頓第三定律可知，該廣告牌受到的最大風(fēng)力約為F′＝F≈1.1×104．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的物體，它受到水平向右的力F的作用。力F分別按圖A、B、C、D所示的四種方式隨時(shí)間t變化(圖中縱坐標(biāo)是F與mg的比值，水平向右為正方向)。已知物體在t＝0時(shí)速度為零，若用v1、v2、v3、v4分別表示上述四種受力情況下物體在2s末的速率，則這四個(gè)速率中最大的是()ABCDA[物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力、支持力、拉力作用，合力等于拉力，根據(jù)動(dòng)量定理有I＝mv－0，故物體受到?jīng)_量最大時(shí)，末速度最大，圖中eq\f(F,mg)-t圖像與t軸圍成的面積與沖量大小成正比，上方?jīng)_量為正，下方?jīng)_量為負(fù)，由于A圖中沖量的矢量和最大，故A圖受力情況下物體的末速度最大。]5．(2021·普寧市高三二模)如圖所示，A、B兩小球質(zhì)量均為m，用輕彈簧相連接，靜止在水平面上。兩者間的距離等于彈簧原長(zhǎng)。現(xiàn)用錘子敲擊A球，使A獲得速度v，兩者運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停下，則()A．兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．摩擦力對(duì)A做的功等于A動(dòng)能的變化C．摩擦力對(duì)B所做的功等于B機(jī)械能的變化D．最終A、B、彈簧所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能可能小于eq\f(1,2)mv2D[由于小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有摩擦力作用，合外力不為0，所以兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，所以A錯(cuò)誤；摩擦力對(duì)A做的功不等于A動(dòng)能的變化，因?yàn)槌四Σ亮?duì)A做功，還有彈簧的彈力做功，所以B錯(cuò)誤；摩擦力對(duì)B所做的功不等于B機(jī)械能的變化，因?yàn)閷?duì)B球分析可知彈簧彈力也做了功，所以C錯(cuò)誤；由于有摩擦力作用，則最后彈簧可能處于壓縮或伸長(zhǎng)狀態(tài)，具有一定的彈性勢(shì)能，所以最終A、B、彈簧所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能可能小于eq\f(1,2)mv2，所以D正確。]二、多項(xiàng)選擇題6．如圖所示，質(zhì)量m1＝0.5kg的物塊A以初速度v0＝10m/s在光滑水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在前方、質(zhì)量m2＝1.5kg的B發(fā)生正碰，B的左端有一小塊質(zhì)量可以忽略的橡皮泥，碰撞過(guò)程持續(xù)了0.1s，碰撞結(jié)束后A、B一起運(yùn)動(dòng)。以v0方向?yàn)檎较颍铝姓f(shuō)法中正確的是()A．碰撞過(guò)程中A受到的沖量為3.75N·sB．碰撞過(guò)程中A的平均加速度為－75m/s2C．碰撞過(guò)程中B受到的平均作用力為37.5ND．A、B碰撞結(jié)束后A的動(dòng)量為2.5kg·m/sBC[A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有m1v0＝(m1＋m2)v，解得v＝2.5m/s，在碰撞過(guò)程中對(duì)A由動(dòng)量定理有I＝m1v－m1v0＝－3.75N·s，A錯(cuò)誤；由加速度定義得eq\x\to(a)＝eq\f(v－v0,t)＝－75m/s2，B正確；在碰撞過(guò)程中對(duì)B由動(dòng)量定理有Ft＝m2v，解得F＝37.5N，C正確；碰撞結(jié)束后A的動(dòng)量pA＝m1v＝1.25kg·m/s，D錯(cuò)誤。]7．(2021·重慶29中高三上學(xué)期10月月考)如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰。小球的質(zhì)量分別為m1和m2。圖乙為它們碰撞前后的x-t圖像。已知m1＝0.1kg，甲乙A．碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)B．碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)C．由動(dòng)量守恒可以算出m2＝0.3kgD．碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能AC[由x-t圖像的斜率得到，碰前m2的位移不隨時(shí)間而變化，處于靜止?fàn)顟B(tài)，m1的速度大小為v1＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，方向只有向右才能與m2相撞，故A正確；x-t圖像的斜率的正負(fù)表示速度方向，由圖可知，碰后m2的速度為正方向，說(shuō)明向右運(yùn)動(dòng)，m1的速度為負(fù)方向，說(shuō)明向左運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；由圖求出碰后m2和m1的速度分別為v′2＝eq\f(16－8,6－2)m/s＝2m/s，v′1＝eq\f(0－8,6－2)m/s＝－2m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得m1v1＝m2v2′＋m1v1′，解得m2＝0.3kg，故C正確；碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)，解得ΔE＝0，故D錯(cuò)誤。]8．如圖所示，一質(zhì)量為3m的容器靜止在光滑水平面上，該容器的內(nèi)壁是半徑為R的光滑半球面，在容器內(nèi)壁的最高點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m的小滑塊P。重力加速度為g。A．P滑到最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgRB．P從開(kāi)始到最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能減少了eq\f(mgR,4)C．P經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后沿內(nèi)壁繼續(xù)上滑的最大高度小于RD．P經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后沿內(nèi)壁繼續(xù)上滑的最大高度等于RBD[小滑塊由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，容器和小滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則由動(dòng)量守恒定律可知0＝mvP－3mv，又由機(jī)械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋eq\f(1,2)×3mv2，解得v＝eq\r(\f(gR,6))，vP＝3eq\r(\f(gR,6))，則小滑塊在最低點(diǎn)的動(dòng)能為EkP＝eq\f(3,4)mgR，該過(guò)程中小滑塊減少的機(jī)械能為ΔE＝mgR－eq\f(3,4)mgR＝eq\f(1,4)mgR，A錯(cuò)誤，B正確；假設(shè)小滑塊沿內(nèi)壁上滑的最大高度為h，則對(duì)小滑塊和容器組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得mvP－3mv＝4mv′，mgR＝mgh＋eq\f(1,2)×4mv′2，解得v′＝0，h＝R，C錯(cuò)誤，D正確。]三、非選擇題9．用如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力不計(jì)，其上方擋光條到達(dá)光電門(mén)D(或E)，數(shù)字計(jì)時(shí)器開(kāi)始計(jì)時(shí)；擋光條到達(dá)光電門(mén)C(或F)，數(shù)字計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)。實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：a．用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；b．給氣墊導(dǎo)軌通氣并調(diào)整使其水平；c．調(diào)節(jié)光電門(mén)，使其位置合適，測(cè)出光電門(mén)C、D間的水平距離L；d．A、B之間緊壓一輕彈簧(與A、B不粘連)，并用細(xì)線拴住，如圖所示靜置于氣墊導(dǎo)軌上；e．燒斷細(xì)線，A、B將各自運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前A、B均未到達(dá)光電門(mén)，從計(jì)時(shí)器上分別讀取A、B在兩光電門(mén)之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA、tB。(1)實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量x是___________________(用文字表達(dá))。(2)利用上述測(cè)量的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是________(用題中所給的字母表示)。(3)利用上述數(shù)據(jù)還能測(cè)出燒斷細(xì)線前彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝________(用題中所給的字母表示)。[解析](1)(2)由于A、B原來(lái)靜止，總動(dòng)量為零，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為mAeq\f(L,tA)－mBeq\f(x,tB)＝0，所以還需要測(cè)量的物理量是光電門(mén)E、F間的水平距離。(3)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A滑塊的速度為vA＝eq\f(L,tA)，B滑塊的速度為vB＝eq\f(x,tB)，根據(jù)能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,tA)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,tB)))eq\s\up12(2)。[答案](1)光電門(mén)E、F間的水平距離(2)mAeq\f(L,tA)－mBeq\f(x,tB)＝0(3)eq\f(1,2)mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,tA)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,tB)))eq\s\up12(2)10．(2021·湖南湘潭高三檢測(cè))有人對(duì)鞭炮中炸藥爆炸的威力產(chǎn)生了濃厚的興趣，他設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)，在一光滑水平面上放置兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的緊挨著的A、B兩個(gè)物體，它們的質(zhì)量分別為m1＝1kg、m2＝3kg，在它們之間放少量炸藥，水平面左方有一彈性的擋板，水平面右方接一光滑的eq\f(1,4)豎直圓軌道。開(kāi)始A、B兩物體靜止，點(diǎn)燃炸藥讓其爆炸，物體A向左運(yùn)動(dòng)與擋板碰后原速返回，在水平面上追上物體B并與其碰撞后粘在一起，最后恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)，已知圓弧的半徑為R＝0.2m，g取10m/s2。求炸藥爆炸時(shí)對(duì)A、B兩物體所做的功。[解析]炸藥爆炸后，設(shè)A的速度大小為v1，B的速度大小為v2。取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，A物體與擋板碰后追上B物體，碰后兩物體共同速度設(shè)為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，兩物體上升到圓弧的最高點(diǎn)時(shí)速度為0，兩物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m1＋m2)gR，炸藥爆炸時(shí)對(duì)A、B兩物體所做的功W＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，聯(lián)立解得W≈10.7J。[答案]10.7J11．如圖所示，在光滑水平面上有B、C兩個(gè)木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m。A、B以相同的初速度v向右運(yùn)動(dòng)，C以速度v向左運(yùn)動(dòng)。B、C的上表面等高，二者發(fā)生完全非彈性碰撞但并不粘連，碰撞時(shí)間很短。A滑上C后恰好能到達(dá)C的中間位置，C的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力(1)木板C的最終速度的大小；(2)木板C與物塊A之間的摩擦力Ff；(3)物塊A滑上木板C之后，在木板C上做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。[解析](1)B、C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有2mv－mv＝(2m＋m)v解得v1＝eq\f(v,3)A滑到C上，A、C動(dòng)量守恒，有3mv＋mv1＝(3m＋m)v解得v2＝eq\f(5,6)v。(2)在A、C相互作用過(guò)程中，由能量守恒定律得Q＝Ff·eq\f(L,2)，Q＝eq\f(1,2)(3m)v2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(3m＋m)veq\o\al(2,2)解得Ff＝eq\f(mv2,3L)。(3)在A、C相互作用過(guò)程中，以C為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得Fft＝mv2－mv1解得t＝eq\f(3L,2v)。[答案](1)eq\f(5,6)v(2)eq\f(mv2,3L)(3)eq\f(3L,2v)12．(2021·河北衡水高三調(diào)研)如圖，光滑軌道abcd固定在豎直平面內(nèi)，ab水平，bcd為半圓，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg的物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，用輕質(zhì)細(xì)繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧(未被拴接)，其彈性勢(shì)能Ep＝12J。軌道左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量M＝2kg、長(zhǎng)L＝0.5m的小車(chē)，小車(chē)上表面與ab等高。現(xiàn)將細(xì)繩剪斷，之后A向左滑上小車(chē)，B向右滑動(dòng)且恰好能沖到圓弧軌道的最高點(diǎn)d處。已知A與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ滿足0.1≤μ≤0.3，g取10m/s2，求(1)A、B離開(kāi)彈簧瞬間的速率vA、vB；(2)圓弧軌道的半徑R；(3)A在小車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程