2021年江蘇省揚州市邗溝中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知a＞0且a≠1，函數y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化；函數圖象的作法．【分析】根據函數y=ax與y=logax互為反函數，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數y=ax與y=logax互為反函數，∴它們的圖象關于直線y=x對稱．再由函數y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．3.（5分）下列函數中，在R上單調遞增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 參考答案：C考點： 冪函數的性質；對數函數的單調性與特殊點．專題： 規律型．分析： 先考慮函數的定義域，再判斷函數的單調性，從而可得結論．解答： 對于A，y=﹣3x+4為一次函數，在R上單調遞減，故A不正確；對于B，函數的定義域為（0，+∞），在（0，+∞）上為單調增函數，故B不正確；對于C，函數的定義域為R，在R上單調遞增，故C正確；對于D，函數的定義域為R，在R上單調遞減，故D不正確；故選C，點評： 本題考查函數的單調性，解題的關鍵是確定函數的定義域，再利用初等函數的單調性．4.已知為實數，且，則下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到選項中逐一排除即可得到正確答案..詳解：令，，，選項A，，，，A錯誤；選項B，，，，B錯誤；選項C，，，，根據不等式的加法性質，C正確.；選項D，，，，D錯誤.故選C.5.

(

)A

B

C

D

參考答案：A略6.對數式中，實數的取值范圍是（

）A. B.

C. D.參考答案：C7.△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的點，，則m的值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【分析】由已知可得，進而可得=，由P是BD上的點，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的點，∴m+=1．∴m=．故選：A【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，三點共線的充要條件，難度中檔．8.已知函數，在[－3,3]的大致圖象如圖所示，則可取（

）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B分析：從圖像可以看出為偶函數，結合形式可判斷出為偶函數，故得的值，最后通過得到的值．詳解：為上的偶函數，而為上的偶函數，故為上的偶函數，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．綜上，，故選B．點睛：本題為圖像題，考察我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數的奇偶性、單調性、極值點和函數在特殊點的函數值，然后利用所得性質求解參數的大小或取值范圍．9.已知函數,則=

（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：D10.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點】對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個．參考答案：4【考點】并集及其運算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個．故答案為：4．12.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實數a等于．參考答案：1或﹣1或0【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對于集合B當a=0時，B=?滿足B?A當a≠0時，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點評】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數學思想方法．13.函數的反函數是 ．參考答案：，14.關于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區間上是減函數；④圖象關于點對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④略15.下列四組中的函數與表示相同函數的是

。（填序號）①；②；③；④參考答案：②16.使不等式成立的x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據圖象可得答案．【解答】解：分別畫出f（x）=2x與g（x）=，由圖象可得x的范圍為（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．17.在正方體中，平面與平面的位置關系為

▲

.參考答案：垂直三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

函數為常數，且的圖象經過點和，.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）試判斷的奇偶性；

（Ⅲ）記、、，，試比較的大小，并將從大到小順序排列．

參考答案：(Ⅰ)代入和中得

………………3分

(Ⅱ)∵，

∴

………………5分

又

∴是定義在R上的奇函數.

………………7分

（Ⅲ）∵

∴是定義在R上的增函數

……………9分

又∵

∴,又

∴．

……………12分

即

……………13分19.已知函數（1）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）比較與的大小，并寫出必要的理由．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用換元法以及函數奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對數函數的性質，進行比較即可．【解答】解：（1）設x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，則f（t）=logm，即f（x）=logm，x∈（﹣1，1），設x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），則f（﹣x）=logm=﹣logm=﹣f（x），∴f（x）為奇函數；（2）=f（）=logm=logm，=logm=logm，∵m＞1，∴y=logmx為增函數，∴logm＞logm，即＞．【點評】本題主要考查函數解析式的求解以及函數奇偶性的判斷，根據對數函數的性質是解決本題的關鍵．20.已知函數.(1)判斷f(x)在區間[3,5]上的單調性并證明；(2)求f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）函數f(x)在[3,5]上為增函數，證明見解析；（2）f(x)的最大值為，最小值為．【分析】（1）利用函數的單調性的定義,設，判斷的正負，證明出函數f(x)在[3,5]上的單調性為增函數;（2）由（1）得出的函數的單調性為單調遞增,從而得出函數f(x)在區間[3,5]上的最大值為與最小值為，求出其函數值得最值.【詳解】（1）函數f(x)在[3,5]上為增函數，證明如下：設是[3,5]上的任意兩個實數，且，則．∵，∴，∴，即，∴函數f(x)在[3,5]上為增函數．(2)由（1）知函數f(x)在[3,5]單調遞增，所以函數f(x)的最小值為，函數f(x)的最大值為．故得解.【點睛】本題考查函數的單調性的定義,單調性的證明以及運用函數單調性求函數的最值，屬于基礎題..21.某商品進貨單價為元，若銷售價為元，可賣出個，如果銷售單價每漲元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？參考答案：解析：設最佳售價為元，最大利潤為元，

當時，取得最大值，所以應定價為元