2021年江蘇省常州市潞城中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D2.已知函數.若，使成立，則稱為函數的一個“生成點”.函數的“生成點”共有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：3.設函數的圖像在點處切線的斜率為k，則函數k=g(t)的部分圖像為（

）

參考答案：B4.從某班成員分別為3人、3人和4人的三個學習小組中選派4人組成一個環保宣傳小組，則每個學習小組都至少有1人的選派方法種數是（）A．130 B．128 C．126 D．124參考答案：C【考點】計數原理的應用．【專題】計算題；排列組合．【分析】3人、3人和4人的三個學習小組中選派4人，有如下幾種情況：①2，1，1，有C32C31C41=36種，②1，2，1，有C31C32C41=36種，③1，1，2，有C31C31C42=54種，即可得出結論．【解答】解：3人、3人和4人的三個學習小組中選派4人，有如下幾種情況：①2，1，1，有C32C31C41=36種，②1，2，1，有C31C32C41=36種，③1，1，2，有C31C31C42=54種，共計36+36+54=126種．故選：C．【點評】本題主要考查了排列、組合及簡單計數問題，解答關鍵是利用直接法：先分類后分步．5.已知數列等于（

）A．2

B．—2

C．—3 D．3

參考答案：D6.設變量x、y滿足約束條件則目標函數的最小值是（

）A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A略7.已知為R上的可導函數，且滿足，對任意正實數，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.下列函數：（1）y=sin3x+3sinx；（2）y=﹣；（3）y=lg；（4）y=；其中是奇函數且在（0，1）上是減函數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）容易判斷該函數在（0，1）上為增函數，不滿足（0，1）上為減函數；（2）通分得出，從而判斷出該函數為奇函數，根據指數函數y=ex的單調性及減函數的定義即可判斷該函數在（0，1）上為減函數，從而該函數滿足條件；（3）容易判斷該函數為奇函數，分離常數得到，這樣根據復合函數和反比例函數的單調性即可判斷出該函數在（0，1）上的單調性；（4）可以說明該函數不是奇函數，這樣便可最后得出滿足是奇函數且在（0，1）上是減函數的個數．【解答】解：（1）y=sinx和y=sin3x在（0，1）上都是增函數；∴y=sin3x+sinx在（0，1）上是增函數；（2），；∴該函數為奇函數；y=ex在（0，1）上為增函數；∴在（0，1）上為減函數；（3）解得，﹣1＜x＜1；且；∴為奇函數；設，y=lgt為增函數，t=在（0，1）上為減函數；∴在（0，1）上為減函數；（4）根據解析式知，x=0時，y=1≠0；∴該函數不是奇函數；∴是奇函數且在（0，1）上是減函數的個數為2．故選B．9.已知函數是定義在R上的偶函數,且在區間單調遞增.若實數a滿足,則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.球O的表面積為，則球O的體積為 A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集集合則_________參考答案：{2}12.下圖是某算法程序框圖，則程序運行后輸出的結果__________參考答案：10

13.已知函數的圖像恒過定點，又點的坐標滿足方程，則的最大值為

.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點M(b，a)，O為坐

標原點，若直線OM與直線垂直，垂足為M,則=__________．參考答案：15.已知直線的參數方程：（為參數）與圓C的極坐標方程：，則直線與圓C的公共點個數是

___.參考答案：116.已知O為△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，則3x+6y的最小值為． 參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】根據幾何圖形求解出O點的坐標，先求出，的坐標，再由=x+y，運用向量的坐標相等求解出x，y的值，得出3x+6y=，運用基本不等式求解即可得出最小值． 【解答】解：根據題意，建立坐標系如圖，過O作AB的垂直平分線，垂足為E， 則A（0，0），C（，0），B（﹣a，），E（，），O（，m）， ∵∠BAC=120°，∴， 化簡得，∴O（，）， ∴，，， ∵=x+y， ∴ 解得，， ∴3x+6y=3（） = ≥+6 =6+， 故答案為：． 【點評】本題考查了平面向量的坐標運算，結合基本不等式求解，屬于中檔題，關鍵是準確求解向量的坐標． 17.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形CC1B1B為菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分別是A1B1和C1C的中點．求證：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．參考答案：19.已知函數(a為實常數).(1)若，求證：函數在(1，+．∞)上是增函數；(2)求函數在[1，e]上的最小值及相應的值；(3)若存在，使得成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）當時，，當，，故函數在上是增函數．…………………4分（2），當，．若，在上非負（僅當，x=1時，），故函數在上是增函數，此時．………………6分若，當時，；當時，，此時是減函數；當時，，此時是增函數．故．若，在上非正（僅當，x=e時，），故函數在上是減函數，此時．……8分綜上可知，當時，的最小值為1，相應的x值為1；當時，的最小值為，相應的x值為；當時，的最小值為，相應的x值為．……………………10分（3）不等式，

可化為．∵,∴且等號不能同時取，所以，即，因而（）………………12分令（），又，…14分當時，，，從而（僅當x=1時取等號），所以在上為增函數，故的最小值為，所以a的取值范圍是．………16分略20.已知函數.（I）當時，求函數圖象在點處的切線方程；（II）當時，討論函數的單調性；（III）是否存在實數，對任意的恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：略21.（12分）已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，點A、D分別是RB、RC的中點，現將△RAD沿著邊AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結PB、PC。（1）求證：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。

參考答案：解：（1）∵A、D分別為RB、RC的中點，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA。∴AD⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB∴BC⊥PB。

（2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD

過A作AE⊥RC于點E，連結PE，∴PE⊥RC。

∴PEA為二面角P—CD—A的平面角，∵PA=1，BC=2，AE=，∴PE=∴cos∠PEA=∴二面角A—CD—P的平面角的余弦值為。略22.已知函數f（x）=|2x﹣a|+|x+1|． （Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求a的值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=1時，求出函數的分段函數形式，然后求解不等式f（x）＜3的解集即可；（Ⅱ）利用絕對值的幾