一次函數的圖象和性質的應用澗池中學尹合群一、本章知識內容1、函數，一次函數的概念2、一次函數圖象的概念及特征3、確定一次函數表達式4、一次函數圖象的應用。回顧與思考二、本章知識網絡結構圖豐富的現實背景函數一次函數函數表達式圖象函數表達式的確定圖象的應用三、知識點回顧1、函數的概念一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。2、一次函數，正比例函數的概念及聯系若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數，b≠0)的形式，則稱y是x的一次函數。X是自變量，y是因變量。當b=0時，即y=kx時，稱y是x的正比例函數3、函數圖象的概念把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。4、一次函數圖象的特征（y=kx+b,b≠0)（1）不過原點，和兩坐標軸相交的直線。當k>0，b>0時，圖象經過一、二、三象限；當k>0，b<0時，圖象經過一、三、四象限；當k<0，b>0時，圖象經過一、二、四象限；當k<0，b<0時，圖象經過二、三、四象限。（2）作圖象時，需描兩個點。（3）當k>0時，y的值隨x的增大而增大；當k<0時，y的值隨x的增大而減小。（0，b）和（，0）（1）正比例函數的圖象都經過坐標原點的直線。（2）作y=kx的圖象時，除原點外還需找一點。（3）當k>0時，k的值越大，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。圖象越靠近y軸一般找（1，k）點。正比例函數的圖象特點(y=kx)（4）當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨x值的增大而減小。5、函數y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系當k1

≠k2，兩直線相交；當k1

≠k2，b1=b2時，兩直線相交于y軸上同一點；當k1=k2，b1≠b2時，兩直線平行。6、一次函數的應用1、在函數y=2x中，函數y隨自變量x的增大__________。2、已知一次函數y=kx+5過點P（－1，2），則k=_____。3、已知一次函數y=2x+4的圖像經過點（m，8），則m＝________。4、已知y與x成正比例，且當x＝1時，y＝2，那么當x＝3時，y=_________。5、一彈簧，不掛重物時，長6cm，掛上重物后，重物每增加1kg，彈簧就伸長0.25cm，但所掛重物不能超過10kg，則彈簧總長y（cm）與重物質量x（kg）之間的函數關系式為___________。

復習練習6、已知y－3與x成正比例，有x=2時，y＝7。（1）寫出y與x之間的函數關系式。（2）計算x＝4時，y的值。（3）計算y＝4時，x的值。7、已知一次函數y=kx+b的圖像與y＝2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y＝－x+8的交點的縱坐標為－7，求直線的表達式。8、某圖書館開展兩種方式的租書業務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y（元）與租書時間x（天）之間的關系如下圖所示。5020O100y/天x/天租書卡會員卡（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y（元）與租書時間x（天）之間的關系式。（2）兩種租書方式每天的收費是多少元？例1：求函數與x軸、y軸的交點坐標，并求這直線與坐標軸圍成的三角形的面積。解：設直線與x軸的交點坐標為（a,0）把（a,0）代入中得∴∴

直線與x軸的坐標是（2，0）設直線與y軸的交點坐標為（b,0）把（b,0）代入中得∴∴

直線與y軸的坐標是（0,-3）yx12-1-2-3o由圖象可知直線與坐標軸圍成的三角形是直角三角形∵

直線與x軸、y軸的交點坐標是（2，0）、（0，-3）∴

直線與坐標軸圍成的三角形的面積是

例題解析O102030405020040060080010001200t/天v/立方萬米例2.由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，干旱持續的時間t(天）與蓄水量v(立方萬米）的關系如圖。（1）干旱持續10天，蓄水量為多少？持續20天呢？（2）蓄水量小于400立方萬米時，將發出嚴重干旱警報，多少天后將發出嚴重干旱警報？（3）按照這個規律，預計持續干旱多少天水庫將干涸？60例3：彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)的關系是一次函數,圖象如左圖所示,觀察圖象回答：（1）彈簧不掛物體時的長度是多少？從圖中還可知道什么？(2)y與x之間的函數關系式為？（3）彈簧的長度是24cm時，所掛物體的質量是多少？x/kg081051520y/cmA例4.某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關系，如圖所示：根據圖象回答下列問題油箱汽油可供摩托車行駛多少千米？2摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？3油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？100100200300400500421356789y/升x/千米例5.某地長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函數，圖象如圖所示

求：（1）從圖中可以獲取哪些信息

（2）旅客最多可免費攜帶行李的公斤數.x(公斤)Y(元)1080606Ao2536x/小時y/微克例7.某醫藥研究所開發了一種新藥,在實驗藥效時發現,如果成人按規定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(時)變化情況如圖所示,當成人按規定劑量服藥后.(1)服藥后時,血液中含藥量最高,達每毫升微克,接著逐步衰減.(2)服藥后5時,血液中含藥量為每毫升微克(3)當x≤2時,y與x之間的函數關系式是(4)當x≥2時,y與x之間的函數關系式是(5)如果每毫克血液中含藥量度微克或3微克以上時,治療疾病最有效,那么這個有效時間范圍是時例8.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖所示）。圖中L1，L2分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關系t/分根據圖象回答下列問題1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？2）A，B哪個速度快3）15分內B能否追上A？4）如果一直追下去，那么B能否追上A？5）當A逃到離海岸12海里時，B將無法對其進行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？s/海里12345678910123456780L1L2例9.一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)試求降價前y與x之間的關系式(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?例10.如圖所示，L1

反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，L2

反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖意填空：（1）當銷售量為2噸時，銷售收入=————元，銷售成本=————元（2）當銷售量為6噸時，銷售收入=————元，銷售成本=————元（3）當銷售量等于———時，銷售收入等于銷售成本（4）當銷售量———時，該公司贏利（收入大于成本）；當銷售量———時，該公司虧損（收入小于成本）（5）對應的函數表達式是——————，對應的函數表達式是——————L2y/元x/噸123456100020003000400050006000L1例11

．如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（千米）與所行的時間t（小時）之間的函數關系圖象如圖所示的AC和BD給出，當他們行走3小時后，他們之間的距離為多少千米？例12.如圖是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數關系圖象,根據圖象回答下列問題(1)當行使8千米時,收費應為

元(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)

(3)求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數關系兩直線與y軸所圍三角形的面積

例13：求直線y=2x－7，直線與y軸所圍成三角形的面積．析解：如圖3，直線y=2x－7，直線與y軸所圍成三角形為△ABC，過點A作AD⊥y軸，垂足為D．易求A點坐標為（3，－1），B點坐標為，C點坐標為（0，－7），則，AD=3，所以．1.A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺,現決定支援C村10臺,D村8臺.已知從A市調運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元,從B市調運一臺機器到運費分別是300元和500元.(1)設B市運往C村機器x臺,求總運費W關于x的函數關系式;(2)若要求總運費不超過9000元,共有幾種方案;(3)求出總運費最低的方案,最低運費是多少?分析:由已知條件分析得下表:庫存機器支援C村支援D村B市6臺x臺(6-x)臺A市12臺(10-x)臺[8-(6-x)]臺

提高拓展解:(1)依題意得W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]=200x+8600(0≤x≤6且x為整數)∴W與x的函數關系式為W=200x+8600(0≤x≤6且x為整數)(2)由W=200x+8600≤9000,得x≤2又∵x為整數,∴x可以取0,1,2三個數,共有三種調運方案.(3)∵W=200x+8600是一次函數,且k=200>0,W隨x的增大而增大,∴當x取最小值時,W最小,即當x=0時,W最小值=2000+8600=8600(元)∴當從A市調運10臺給C村,調2臺給D村,從B市調6臺給D村時,總運費最低,最低運費是8600元.y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.①當y1-y2=0時，有700-0.035x=0，∴x=20000.∵當x=20000時，兩種銷售方式獲利一樣多.②當y1-y2＞0時，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.∴當x＜20000時，y1＞y2.即月初出售獲利較多.③當y1-y2＜0時，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.∴當x＞20000時，y1＜y2.即月末出售獲利較多.

2.某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經過市場調查發現，如果月初出售可獲利15%，并可用本利和再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付倉儲費用700元，問他如何銷售獲利較多？

解：設商場計劃投資x元，在月初出售共獲利y1元，在月末出售共獲利y2元，根據題意，得3.我國是世辦上嚴重缺水的國家之一。為了增強居民的節水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的辦法收費。即一月用水10噸以內（包括10噸）用戶，每噸收水費a元，一月用水超過10噸的用戶，超過部分每噸按b元（b＞a）收費。設一戶居民月用水x噸，水費y與x