1、PAGE8向量數(shù)量積的物理背景與含義習題A組：1已知|a|6，|b|2，a與b的夾角為60，則ab等于A6eqr3B6eqr3C6D7解析：ab|a|b|cos6062cos606答案：C2已知a，b為兩個單位向量，則下面說法正確的是AabB如果ab，那么abCab1b2解析：a與b是單位向量，|a|b|，a2b2答案：D3已知|a|2，|b|4，ab4，則向量a與b的夾角為A30B60C150D120解析：coseqfab,|a|b|eqf4,24eqf1,2，0，180，120，故選D答案：D4已知|a|2，|b|5，ab3，則|ab|等于r23r35解析：|ab|2|a|2|b|22ab

2、22522323|ab|eqr23，應選C答案：C5關于菱形ABCD的下列說法中不正確的是oAB,sup6eqoCD,sup6BeqoAB,sup6eqoBC,sup6eqoBC,sup6eqoCD,sup6CeqoAB,sup6eqoAD,sup6eqoBA,sup6eqoBC,sup60oAB,sup6eqoAD,sup6eqoBC,sup6eqoCD,sup6解析：如右圖所示，對于選項A，eqoAB,sup6eqoCD,sup6正確對于選項B，eqoAB,sup6eqoBC,sup6eqoAC,sup6，eqoBC,sup6eqoCD,sup6eqoBD,sup6，由菱形對角線互相垂直知

3、eqoAB,sup6eqoBC,sup6eqoBC,sup6eqoCD,sup6對于選項C，eqoAB,sup6eqoAD,sup6eqoDB,sup6，eqoBA,sup6eqoBC,sup6eqoCA,sup6eqoDB,sup6eqoCA,sup6，eqoAB,sup6eqoAD,sup6eqoBA,sup6eqoBC,sup60C正確顯然D不正確，因此選D答案：D6若平面向量a1,2與b的夾角是180，且|b|3eqr5，則b_解析：設b，y，則eqblcrcavs4alco1y2，,2y245293，又a1,2與b方向相反b3，6答案：3，67已知兩點A2,3，B4,5，則與eqoA

4、B,sup6共線的單位向量是_解析：AeqoB,sup66,2，|eqoAB,sup6|eqr62222eqr10，與eqoAB,sup6共線的單位向量為eqblcrcavs4alco1f3r10,10，fr10,10答案：eqf3r10,10，eqfr10,10或eqf3r10,10，eqfr10,108若向量a、b滿足|a|eqr2，|b|1，aab1，則向量a，b的夾角的大小為_解析：|a|eqr2，aab1，a2ab2ab1，ab1設a，b的夾角為，則coseqfab,|a|b|eqf1,r21eqfr2,2，又0，eqf3,4答案：eqf3,49已知|a|2|b|0，且關于的方程2|

5、a|ab0有實根，求a與b的夾角的取值范圍解：依題意，|a|24ab0，|a|24a的夾角為，則coseqfab,|a|b|eqff1,4|a|2,f1,2|a|2eqf1,2，又0，eqblcrcavs4alco1f,3，即a與b的夾角的取值范圍是eqblcrcavs4alco1f,3，10已知|a|1，abeqf1,2，ababeqf1,2，求：1a與b的夾角；2ab與ab的夾角的余弦值解：1ababeqf1,2，|a|2|b|2eqf1,2|a|1，|b|eqr|a|2f1,2eqfr2,2設a與b的夾角為，則coseqfab,|a|b|eqff1,2,1fr2,2eqfr2,2，018

6、0，452ab2a22abb2eqf1,2|ab|eqfr2,2ab2a22abb2eqf5,2，|ab|eqfr10,2設ab與ab的夾角為，則coseqfabab,|ab|ab|eqff1,2,fr2,2fr10,2eqfr5,5習題B組：，b，c是三個向量，以下命題中正確的有若abac，且a0，則bc；若ab0，則a0或b0；若a、b、c互不共線，則abcabc；3a2b3a2b9|a|24|b|2A1個B2個C3個D4個解析：，均錯，正確答案：A2ABC中，eqoAB,sup6eqoAC,sup60，則ABC是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形答案：C3已知|a|4，|b

7、|6，a與b的夾角為60，則向量a在b方向上的投影是_，向量b在a方向上的投影是_解析：向量a在b方向上的投影是|a|cos604eqf1,22，向量b在a方向上的投影是|b|cos606eqf1,23答案：234若向量|a|1，|b|2，|ab|2，則|ab|_解析：由|ab|2，得|a|22ab|b|24，又|a|1，|b|2，2ab1|ab|2|a|22ab|b|21146|ab|eqr6答案：eqr65已知ABC中，BC5，AC8，C60，求eqoBC,sup6eqoCA,sup6錯解：如圖所示，|eqoBC,sup6|5，|eqoCA,sup6|8，C60，eqoBC,sup6eqoCA,sup6|eqoBC,sup6|eqoCA,sup6|cosC58cos6020錯因分析：上述解答，乍看沒錯，其實并不正確原因就在于沒有正確理解向量夾角的定義