1、PAGE9函數(shù)的應(yīng)用（II）教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：能夠運用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題1能通過閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶嶋H背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)道理，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義2能根據(jù)實際問題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（即建立數(shù)學(xué)模型），并運用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題3能處理有關(guān)人口增長率、經(jīng)濟(jì)、物理等方面的實際問題2能力目標(biāo)：通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)的意識，也體現(xiàn)了函數(shù)知識的應(yīng)用價值，也滲透了訓(xùn)練的價值3情感目標(biāo)：通過對實際問題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想提高了

2、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解教學(xué)重點、難點：重點是培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)的意識。難點是根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式、誘思探究的教學(xué)方法教學(xué)用具：多媒體、實物展臺教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置問題：課前組織學(xué)生觀看地球的人口的錄像紀(jì)錄片數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實踐而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想與方法如剛剛學(xué)過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應(yīng)用今天我們就一起來探討幾個應(yīng)用問題問題一：例1：1995年我國人口總數(shù)是12億，如果人口的自然年增長率控制在%，問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億首先讓學(xué)生搞清自然年增長率

3、的含義，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為，利用指數(shù)函數(shù)求經(jīng)過幾年我國人口數(shù)將超過14億解：設(shè)年后人口總數(shù)為14億，由題意，得即兩邊取對數(shù)，得答：13年后，即2022年我國人口總數(shù)將超過14億。問題解決后由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟：1閱讀理解；2建立目標(biāo)函數(shù)；3按要求解決數(shù)學(xué)問題問題二：例2：按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為，寫出本利和y隨存期變化的函數(shù)式。如果你父親存入本金1000元，每期利率%，試計算5期后的本利和是多少（精確到元）（注：復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。）分析：已知本金為a元

4、，讓學(xué)生逐步說出各期后的本利和。一期后的本利和為：；二期后的本利和為：三期后的本利和為：期后的本利和為：將，代入上式得（元）最后讓學(xué)生板書解題過程，教師再一次強(qiáng)調(diào)解題步驟。點評：關(guān)于平均增長率問題，如果原來的產(chǎn)量或產(chǎn)量的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為處的大氣壓強(qiáng)是yPa，y與之間的函數(shù)關(guān)系式是，其中c,為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為Pa,1000m高空的大氣壓為Pa，求600m高空的大氣壓強(qiáng)結(jié)果保留三個有效數(shù)字）。分析：這是物理方面內(nèi)容，給出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已知條件確定參數(shù)c,解：將，分別代入函數(shù)式得將代入，得由計算器算得,將=600代入上述函數(shù)式得由計算器算得Pa答：在600m高空的大氣壓

5、約為Pa二、溝通、鞏固、發(fā)展練習(xí)：一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10衰減。（1）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量的表達(dá)式;（2）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（精確到）此問題讓學(xué)生自己分析解答，進(jìn)一步體會利用函數(shù)解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵（建立數(shù)學(xué)模型）以及解題步驟。解：1）因為最初的質(zhì)量為500克經(jīng)過1年，；經(jīng)過2年，；由此推出，經(jīng)過t年，2）由題意知，即兩邊取對數(shù)，得即所以所以，這種放射性元素的半衰期約為年。三、課后小結(jié)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和和物理學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。解決實際問題的步驟：實際問題（讀懂問題、抽象概括）建立數(shù)學(xué)模型（演算、推理）數(shù)學(xué)

6、模型的解（還原說明）實際問題的解。其中讀懂問題是指讀出新概念、新字母，讀出相關(guān)制約，這是解決問題的基礎(chǔ)；建立數(shù)學(xué)模型是指在抽象、簡化、明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，這是解決問題的關(guān)鍵。四、作業(yè)教材P115習(xí)題A第4題，習(xí)題B第2題。板書設(shè)計函數(shù)的應(yīng)用（II）例1（由教師板書）例2（學(xué)生板書）例3（由學(xué)生分析并解答）練習(xí)2小結(jié)作業(yè)教學(xué)設(shè)計說明建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識，首先明確問題的實質(zhì)，然后總結(jié)出新知識的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)

7、系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體也就是以學(xué)生為主體,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)。本節(jié)課的整體設(shè)計和處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)（1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問題，在題目的敘述表達(dá)上均較長，其中要分析把握的信息量較多所以處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對實際問題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要（2）對于應(yīng)用問題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計建立目標(biāo)函數(shù)，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問題，最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題或其它數(shù)學(xué)問題解決此類題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行（3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題而本節(jié)課重點在于指、對、