1、2021年福建省龍巖市延平中學高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的部分圖象如下圖所示，則的值等于（ ）ABCD參考答案：C略2. （5分）已知tan2=2，且滿足，則的值為（）ABC3+2D32參考答案：C考點：三角函數的恒等變換及化簡求值 專題：三角函數的求值分析：首先根據已知條件已知tan2=2，且滿足，求出tan=，進一步對關系式進行變換=，最后求的結果解答：已知tan2=2，且滿足，則：=2解得：tan=由tan=所以上式得：=3+2故選：C點評：本題考查的知識要點：倍角公式的應用，

2、三角關系式的恒等變換，及特殊角的三角函數值3. 的零點在下列哪個區間內（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）參考答案：B4. 若函數y=a2x+b+1(a0且a1,b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，則b=( )A B C1 D2參考答案：A5. 一元二次不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可【詳解】原一元二次不等式化為，解得，所以不等式的解集為故選C【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題時注意解不等式的步驟，同時要注意結合二次函數的圖象求解，以增加解題的直觀性，屬于簡單題6. 兩數與的等比中項是

3、 A1 B1 C1 D參考答案：C7. 已知函數的最小正周期為,則該函數的圖象（ ）A.關于點對稱 B.關于直線對稱 C. 關于點 對稱 D. 關于直線對稱參考答案：A略8. 若不等式x2ax10對于一切x恒成立，則a的最小值是 （ ）A. 0B. 2C. D. 3參考答案：C試題分析：將參數a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，即可得到結論。解：不等式x2+ax+10對一切x(0，成立，等價于a-x-對于一切x（0，成立，y=-x-在區間（0，上是增函數，-x-2=-a-a的最小值為-故答案為C考點：不等式的應用點評：本題綜合考查了不等式的應用、不等式的解法等基礎知識，考查

4、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題9. 的斜二側直觀圖如圖所示，則的面積為（ ）A B C D參考答案：B略10. 已知,且,則 （ ） A.3 B. C.0 D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數f（x）滿足f（x1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=參考答案：3【考點】函數的零點【專題】計算題；函數思想；換元法；函數的性質及應用【分析】利用函數的解析式列出方程求解即可【解答】解：函數f（x）滿足f（x1）=2x+1，f（a）=f（a+11）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3故答案為：3【點評】本題考查函數的解析式的應用

5、，考查計算能力12. 已知直線被圓截得的弦長為，則的值 為 . 參考答案：略13. 函數的定義域為 。 參考答案：略14. 已知sin（+）=，則cos2=參考答案：考點： 二倍角的余弦；運用誘導公式化簡求值 專題： 三角函數的求值分析： 由誘導公式可求sin，利用二倍角的余弦函數公式即可求值解答： 解：sin（+）=sin=，sin，cos2=12sin2=12=故答案為：點評： 本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式的應用，屬于基本知識的考查15. 已知偶函數f（x）在0，+）單調遞減，f（2）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍是 參考答案：（1，3）【考點】函數奇偶性的性質；函數

6、單調性的性質【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x1|）f（2），即可得到結論【解答】解：偶函數f（x）在0，+）單調遞減，f（2）=0，不等式f（x1）0等價為f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案為：（1，3）16. （5分）計算：2log5252lg2lg25+（）= 參考答案：11考點：對數的運算性質 專題：函數的性質及應用分析：直接利用對數的運算法則化簡求解即可解答：2log5252lg2lg25+（）=2log5522（lg2+lg5）+（）3=42+9=11故答案為：11點評：本題考查對數的運算法則的應用，是基礎題

7、17. 設g（x）=，則g（g（）= 參考答案：【考點】對數的運算性質 【專題】函數的性質及應用【分析】根據分段函數的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案為：【點評】本題考查了求分段函數的函數值的問題，解題時應對自變量進行分析，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題8分）設等差數列的前項和為，已知，（1）求首項和公差的值；（2）若，求的值。參考答案：19. （本小題滿分12分）已知函數，（1）為何值時，有兩個零點且均比1大；(2

8、)求在上的最大值參考答案：(1)由題意，知20. (本題滿分8分)已知，當為何值時， 平行時它們是同向還是反向？參考答案：解: 因為，當時，則解得： 此時，=所以反向另解：當，存在唯一實數，使 即 得： 解得：， 即當，這時因為，所以反向 略21. （本小題滿分12分）我艦在敵島A處南偏西50的B處，發現敵艦正離開A島沿北偏西10的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時的時間追趕敵艦，設圖中的處是我艦追上敵艦的地點，且已知AB距離為12海里（1）求我艦追趕敵艦的速度；（2）求ABC的正弦值.參考答案：（1）在ABC中，由已知，AC10220(海里)，AB12（海里），BAC1805010120. 1分由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos 120784， 4分BC28海里， 5分v14海里/小時 6分（2）在ABC中，根據正弦定理，得9分所以11分故ABC的正弦值是.12分22. 拋物線y=（x3）（x+1）與x軸交于A，B