1、幻方數學廣場幻方教學目標:1、初步認識19的幻方。2、通過嘗試、調整數據，探究幻方的關系。3、培養學生對中國古代數學文化的興趣。故事引入： 公元前三千多年，有條洛河經常發大水，皇帝夏禹帶領百姓去治理洛河，這時，從水中浮起一只大烏龜，背上有奇特的圖案。 龜背上的圖案代表了幾個不同的數，人們稱它為“書”。 龜背上的圖案是什么意思呢？ 龜背上的這些數填到表格中，你能發現什么？461875329探究一 每一行，每一列，每一條對角線上的三個數的和，有什么特點?1、幻方的定義（三階幻方）4618753294+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 4 3+815 9 5+115 2 7+615

2、8+5+2=15 4+5+6=15 每行、每列、對角線上的三個數的和都相等的方格，叫“幻方”。 這個相等的和叫三階幻方的幻和。它們是幻方么？你怎樣來判別？ 62829153749475361820151115151911151515151515151515每行每列斜著的三個數的和是否都相等，來判斷是不是幻方。 不是是練習1 1）這只龜姐姐背上的有些圖案看不清了，你能幫它找出來嗎？2653417982、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一條對角線上的三個數的和相等的特點。 2）看！又來了一只龜爺爺，背上的圖案缺得更多了，請你幫幫它好嗎？ 2981734、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一條對角

3、線上的三個數的和相等的特點。3，如果幻方的和全是15，看誰填得又對又快： 671582738265按照縱橫各有數字的個數，可以分為： 三階幻方、 四階幻方、 五階幻方、 六階幻方 按照縱橫數字數量奇偶的不同，可以分為： 奇階幻方 偶階幻方2、幻方的分類三、四階幻方五階幻方六階幻方1、所有行、列、對角線上的數 之和均為15；2、偶數位于角上，奇數在中間；3、5位于中心點，相對的兩個端點數和為10。因為9個數之和是45，所以中間的數的5。3、探究幻方的規律（1）：4618753293、探究幻方的規律（2）：461875329276+951+438=672+159+834=166516654）每列看

4、成的三位數和 =它逆轉之后的三位數。276+951+438=672+159+834=117242122222211724215）每列看成的三位數的平方和 =它逆轉之后的三位數平方和行也成立3、探究幻方的規律（3）：461875329357+753=951+159=110011006）每列每行每一條對角線上看成的三位數 和它逆轉之后的三位數之和相等。456+654=852+258=110011700（7）幻和=九個數之和3，（8）中間數=幻和3.（9）C=(A+B)2 （如右圖） 4618753294、如何改變幻方：改變數的位置還有可能滿足上述規律嗎？6187532942947536188163

5、57492492357816上下換左右換上下左右換461875329461875329461875329438951276將幻方圍繞中心，向右旋轉90度一次、二次、三次4389512762947536188163574926723578344、探究改變幻方的規律：共有8種：向右旋轉90度一次、二次、三次后將幻方上下對換。5：如何編幻方（幻方的構成）1）三階幻方構成方法之一九子斜排 上下對易左右更替四維挺出把1，2，39這9個數填入33的方格里,變成三階幻方123456789123456789換位歸位三階幻方有技巧,3數斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!2）三階幻方構成方法之二 畫格輔

6、助 九子斜排 送子回家 清除輔助5：如何填幻方（幻方的構成）6587942317391 這種方法適用于所有的 奇階幻方 1234567891011121314151617181920212223242512645102122162425201997年美國佬發射了兩個宇宙飛船，在飛船上為了向外星人展示人類的文明，科學家就選擇了一張四階幻圖-耆那幻方。 是在印度耆那教寺廟門前一塊石牌上刻的，是1213世紀的產物。它的任何22的方塊內的4個數字和也是34。耆那幻方：四階幻方構成方法5：如何編幻方（幻方的構成） 數字依次先排好, 上下中間交叉換, 左右中間交叉換, 其他地方不要變!原理與步驟：（1）先

7、算幻和：幻和=（1+2+16）4=34 三階幻方的幻和可以用9個數的和除以3；那么四階幻方的幻和也可以用16個數的和除以41615131211109871465431216151312111098714654312第一行和=10（1 ）幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40少6少2多2多6對角線和=34對角線和=34（2）分析列表原理與步驟：16151312111098714654312根據剛才的情況我們發現對角線上的4個數和就是幻和，那么就讓它們位置都不變。我是魔師,我可是有魔法的現在我們來指引

8、你們去把每行每列的數字和相等1.我先變個中心點2.數字2和3與誰關于中心點相對3.數字5和9誰關于中心點相對請讓它們分別交換吧!4個數和= 344個數和= 344個數和= 344個數和= 344個數的和= 344個數的和= 344個數的和= 344個數的和= 341615131211109871465431216151312111098714654312以前現在對比一下了，哪些數位置有變化15131211109871465431216 它就是對稱交換法數字依次先排好, 上下中間交叉換,左右中間交叉換,其他地方不要變練習：填四階幻方： 把3,4,5,6,.18這16個數字編成一個四階幻方. 數字

9、依次先排好, 上下中間交叉換, 左右中間交叉換, 其他地方不要變!34567891011121314151617184242424242424242所以幻和=42同學們 你們真的好棒哦!不要驕傲, 繼續加油哦!請你們把1,3,5,7,.29,31這16個數字編成一個四階幻方.1,3,529,31中間的數你們知道是多少嗎? 1357911131517192123252729316464646464646464 數字依次先排好, 上下中間兩兩換, 左右中間兩兩換, 其他地方不要變!這個四階幻方的幻和是多少?64全是單數6、巧填幻方：例題：給出一個不完整的幻方,請你們認真補充完這個表格!630322

10、62018141282（1）先求出幻和( )682868686868686868241642210腦風暴大考驗下面是一個四階幻方,求a=355112317192529333ab跟a有關的有哪些行,哪些列或哪些對角線?123接下來你們看看幻和能求出來嗎?幻和不能求出來.但可以表示出來:幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+3)=1313我來總結一.三階幻方的編制和補充二.四階幻方的編制和補充三階幻方有技巧,3數斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了! 數字依次先排好, 上下中間交叉換, 左

11、右中間交叉換, 其他地方不要變!幻和11121314151617181920212223242526練習：把136中，中間的16個數(11-26)填到四階幻方中：11252414221617191820211523131226補充1：左右對開并交換， 也是一個四階幻方 上下對開并交換仍是一個四階幻方縱向切開，交換后再接起來 橫切一刀，交換后再接起來 九階幻方距離幻方中心41的任何中心對稱位置上兩數和都為82將幻方按圖中粗線分成九塊，即為九個三階幻方 若把上述九個三階幻方的每個幻方的“幻和”值寫在九宮格中，又構成一個新的三階幻方 百子回歸碑是一幅十階幻方，中央四數連讀“1999 12 20 ”，標示澳門回歸日。百子回歸碑是一部百年澳門簡史，可查閱四百年來澳門滄桑巨變的重大歷史事件以及有關史地、人文資料等。 中間兩列上部（系十九世紀）：“ 1887 ”年中葡條約正式簽署，從此成為葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳門”的法律依據。又如中間兩列下部（系二十世紀）：“ 49 ”年中華人民公和國成立，從此中國人民站起來了；“ 97 ”年香港回歸祖國。例 下圖中，ag 7個字母，各代表7個數字，要使三階幻方成立，“a”所代表的數字是多少？C=(A+B)2a=（12+18）2 =302