1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，于點，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（ ）ABCD2已知正方形的邊長為4cm，則其對角線

2、長是（）A8cmB16cmC32cmDcm3如圖,在ABC中,A=45,C=90,點D在線段AC上,BDC=60,AD=1,則BD等于( )AB+1C-1D4如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a： A2：1B：1C3：D3：25如圖是二次函數yax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(3，0)，對稱軸為直線x1，下列結論：b14ac；1a+b0；a+b+c0；若B(5，y1)、C(1，y1)為函數圖象上的兩點，則y1y1其中正確結論是（ ）ABCD6某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件

3、，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件若生產的產品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產的產品為同一檔次，則該產品的質量檔次是（）A6B8C10D127如圖，是反比例函數與在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作軸分別交這兩個圖象與點A和點B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（ ）A20B15C10D58按下面的程序計算:若開始輸入的值為正整數，最后輸出的結果為，則開始輸入的值可以為（ ）ABCD9如圖，AB、CD相交于點O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（ ）A2.4B3C3.6D410

4、小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（ ）A平行四邊形B矩形C線段D梯形二、填空題(每小題3分,共24分)11對于拋物線，下列結論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線；頂點坐標為；時，圖像從左至右呈下降趨勢.其中正確的結論是_（只填序號）.12如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為_cm13如圖，在平行四邊形中，是線段上的點，如果，連接與對角線交于點，則_14如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90，第一次旋轉至圖(1)位

5、置，第二次旋轉至圖(2)位置，則正方形鐵片連續旋轉2018次后，點P的縱坐標為_15已知拋物線的對稱軸是y軸，且經過點（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_16如圖，在中，點在邊上，連接并延長交的延長線于點，若，則_. 17如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B的坐標為（，0），將線段OC繞點O順時針旋轉60至線段OD，若反比例函數 （k0）的圖象進過A、D兩點，則k值為_18已知實數m，n滿足，且，則= 三、解答題(共66分)19（10分）解方程：x2+2x1=120（6分）近年來，在習近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導下，我國持續的

6、大面積霧霸天氣得到了較大改善為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表對霧霾天氣了解程度的統計圖 對霧霾天氣了解程度的統計圖對霧霾天氣了解程度的統計表對霧霾天氣了解程度百分比A非常了解5B比較了解15C基本了解45D不了解請結合統計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調查的學生共有_人，_；（2）請補全條形統計圖；（3）根據調查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：

7、把四個完全相同的乒乓球分別標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表說明這個游戲規則是否公平21（6分）問題提出（1）如圖，在中，求的面積問題探究（2）如圖，半圓的直徑，是半圓的中點，點在上，且，點是上的動點，試求的最小值問題解決（3）如圖，扇形的半徑為在選點，在邊上選點，在邊上選點，求的長度的最小值22（8分）已知關于x的方程2x217x+m0的一個根是1，求它的另一個根及m的值23（8分）元元同學在數學課上遇到這樣一個問題：如圖1，在

8、平面直角坐標系中，經過坐標原點，并與兩坐標軸分別交于、兩點，點的坐標為，點在上，且，求的半徑. 圖1 圖2元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程.解：如圖2，連接,是的直徑. （依據是 ）且 （依據是 ）即的半徑為 24（8分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：平均數方差中位數甲7 .7乙 .5.4 .（1）請將右上表補充完整：（參考公式：方差）（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：從平均數和方差相結合看，_的成績好些；從平均數和中位數相結合看，_的成績好些；（3）若其他隊選手最好成績在9環左右，現要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理

9、由25（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：萊昂哈德歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發現的一個定理：在ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則. 如圖1，O和I分別是ABC的外接圓和內切圓，I與AB相切分于點F，設O的半徑為R，I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OId，則有d2R22Rr下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交O于點D，過點I作O的直徑MN，連接DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所對的圓

10、周角相等)，MDIANI，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，DE是O的直徑，DBE=90，I與AB相切于點F，AFI=90，DBE=IFA，BAD=E(同弧所對圓周角相等)，AIFEDB，任務：(1)觀察發現：， (用含R，d的代數式表示)；(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由；(3)請觀察式子和式子，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應用：若ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則ABC的外心與內心之間的距離為 cm. 26（10分）梭梭樹因其頑強的生命力和防風固沙的作用

11、，被稱為“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16萬畝梭梭樹，經過兩年的人工種植和自然繁殖，2018年達到25萬畝.按這兩年的平均增長率，請估計2019年該沙漠梭梭樹的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據圖形證明AOECOG，作KMAD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，設正方形邊長為a，CG=MN=x，根據正方形的性質列出平行四邊形的面積的代數式，再化簡整理，即可判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，

12、四邊形AEND為矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四邊形DKMN為正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，設CG=MN=x，設正方形邊長為a則SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四邊形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四邊形EFGH= a2-(a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是根據題意設出字

13、母，表示出面積進行求解.2、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得：AC=4cm所以對角線的長：AC=4cm故選D3、B【分析】設BC=x，根據銳角三角函數分別用x表示出AC和CD，然后利用ACCD=AD列方程即可求出BC，再根據銳角三角函數即可求出BD.【詳解】解：設BC=x在ABC中,A=45,C=90,AC=BC=x在RtBCD中，CD=ACCD=AD，AD=1解得：即BC=在RtBCD中，BD=故選：B.【

14、點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.4、B【分析】根據折疊性質得到AFABa，再根據相似多邊形的性質得到，即，然后利用比例的性質計算即可【詳解】解：矩形紙片對折，折痕為EF，AFABa，矩形AFED與矩形ABCD相似，即，ab.所以答案選B.【點睛】本題考查了相似多邊形的性質：相似多邊形對應邊的比叫做相似比相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等5、C【分析】根據拋物線與x軸有兩個交點可得b14ac0，可對進行判斷；由拋物線的對稱軸可得1，可對進行判斷；根據對稱軸方程及點A坐標可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，可對進行判斷；根據對稱軸及二次函數

15、的增減性可對進行判斷；綜上即可得答案【詳解】拋物線與x軸有兩個交點，b14ac0，即：b14ac，故正確，二次函數yax1+bx+c的對稱軸為直線x1，1，1ab，即：1ab0，故錯誤二次函數yax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x1，二次函數與x軸的另一個交點的坐標為（1，0），當x1時，有a+b+c0，故結論錯誤；拋物線的開口向下，對稱軸x1，當x1時，函數值y隨著x的增大而增大，51則y1y1，則結論正確故選：C【點睛】本題主要考查二次函數圖象與系數的關系，對于二次函數y=ax1+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開

16、口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右側；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由=b1-4ac決定：0時，拋物線與x軸有1個交點；= 0時，拋物線與x軸有1個交點；0時，拋物線與x軸沒有交點6、A【分析】設該產品的質量檔次是x檔，則每天的產量為955（x1）件，每件的利潤是6+2（x1）元，根據總利潤單件利潤銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結論【詳解】設該產品的質量檔次是x檔，則每天

17、的產量為955（x1）件，每件的利潤是6+2（x1）元，根據題意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵7、C【解析】分別過A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據反比例函數比例系數k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結果【詳解】解：如圖，分別過A、B作AD、BE垂直x軸于點D、點E，則四邊形ADEB是矩形，易證，S矩形ABED，點A在反比例函數上，由反比例函數比例系數

18、k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，S矩形ABED= S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，熟練運用比例系數k的幾何意義是解決本題的關鍵8、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結果為556；當開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當輸入一個正整數，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當輸入一個正整數7，當兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點睛】本題考查了一元一次

19、方程的應用，根據程序框圖列出方程和理解循環結構是解答本題的關鍵.9、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的長度，求出CO的長度，即可解決問題【詳解】如圖，ADCB，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例是解題的關鍵10、D【分析】根據平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據

20、此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故該選項不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，D.由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合靈活運用平行投影的性質是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解【詳解】解：在拋物線中，拋物線的開口向下；

21、正確；對稱軸為直線；錯誤；頂點坐標為；正確；時，圖像從左至右呈下降趨勢；正確；正確的結論有：；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數的增減性12、1【解析】連接OA，設CD為x，由于C點為弧AB的中點，CDAB，根據垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【詳解】解：連接OA、如圖，設O的半徑為R，CD為水深，即C點為弧AB的中點，CDAB，CD必過圓心O，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在Rt

22、OAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解得x=1，即水深CD約為為1故答案為；1【點睛】本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.13、【分析】由平行四邊形的性質得ABDC，ABDC；平行直線證明BEFDCF，其性質線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答

23、案為2：1【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式等相關知識點，重點掌握相似三角形的判定與性質14、1【分析】由旋轉方式和正方形性質可知點P的位置4次一個循環，首先根據旋轉的性質求出P1P5的坐標，探究規律后，再利用規律解決問題【詳解】解：頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2），第一次旋轉90后，對應的P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），發現點P的位置4次一個循環，20184=504余2，P2018的縱坐標與P2相同為1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心

24、的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了坐標與圖形的變化、規律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法，屬于中考常考題型15、yx1+1【分析】根據拋物線的對稱軸是y軸，得到b0，設出適當的表達式，把點（1，3）、（1，6）代入設出的表達式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的表達式【詳解】拋物線的對稱軸是y軸，設此拋物線的表達式是yax1+c，把點（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a1，c1，則此拋物線的表達式是yx1+1，故答案為：yx1+1【點睛】本題考查代定系數法求函數的解析式，根據拋物線的對稱軸是y軸，得到b0，再

25、設拋物線的表達式是yax1+c是解題的關鍵.16、【分析】根據相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，進而證明，得出線段的比例，即可得出答案【詳解】在中，ADBC，DAE=CFE，ADE=FCE，ADEFCEDE=2EC，AD=2CF，在中，AD=BC，等量代換得：BC=2CF2：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，數形結合是解題的關鍵.17、4【分析】過點D作DHx軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質有ABCO，COB90，將OC繞點O順時針旋轉60，OCOD，COD60，可得DOH30，設DHx，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數（k0）的圖象經過A、

26、D兩點，構造方程求出即可【詳解】解：如圖，過點D作DHx軸于H，四邊形ABOC是矩形，ABCO，COB90，將線段OC繞點O順時針旋轉60至線段OD，OCOD，COD60，DOH30，OD2DH，OHDH，設DHx，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數（k0）的圖象經過A、D兩點，xx2x，x2，點D（2，2），k224，故答案為：4【點睛】本題考查反比例函數解析式問題，關鍵利用矩形的性質與旋轉找到ABCOOD，DOH30，DHx，會用x表示點D（x，x），點A（，2x），利用A、D在反比例函數（k0）的圖象上，構造方程使問題得以解決18、【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不

27、等的根，根據根與系數的關系進行求解試題解析：時，則m，n是方程3x26x5=0的兩個不相等的根，原式=，故答案為考點：根與系數的關系三、解答題(共66分)19、【分析】根據公式法解一元二次方程，即可得出結論.【詳解】解：，方程有兩個不相等的實數根，即，故答案為.【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數且.解題的關鍵是根據系數的特點選用適合的解題方法，選用公式法解題時，判別式，(1)當時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；(2)當時，一元二次方程有兩個相等的實數根；(3)當時，一元二次方程沒有實數根.20、（1）400,35%；（2）條形統計圖見解析；（3）不公平【分析】（1）用A等級的人數

28、除以它所占的百分比可得調查的總人數，然后用1減去其它等級的百分比即可求得n的值；（3）先計算出D等級的人數，然后補全條形統計圖即可；（4）通過樹狀圖可確定12種等可能的結果，再找出和為奇數的結果有8種，再確定出為奇數的概率，再確定小明去和小剛去的概率，最后比較即可解答【詳解】解：（1）由統計圖可知：A等級的人數為20，所占的百分比為5%則本次參與調查的學生共有205%=400人；-5%-15%-45%=35%；（2）由統計圖可知：A等級的人數所占的百分比為45%D等級的人數為40035%=140（人）補全條形統計圖如下：（3）根據題意畫出樹狀圖如下：可發現共有12種等可能的結果且和為奇數的結果

29、有8種所以小明去的概率為： 小剛去的概率為：由所以這個游戲規則不公平【點睛】本題考查了游戲的公平性，先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解答游戲公平性題目的關鍵21、（1）12；（2）；（3）【分析】（1）如圖1中，過點作，交延長線于點，通過構造直角三角形，求出BD利用三角形面積公式求解即可.（2）如圖示，作點關于的對稱點，交于點，連接，交于點，連接、，過點作，交延長線于點，確定點P的位置，利用勾股定理與矩形的性質求出CQ的長度即為答案.（3）解圖3所示，在上這一點作點關于的對稱點，作點關于的對稱點，連接，交于點，交于點，連接，通過軸對稱性質的轉化，最終

30、確定最小值轉化為SN的長.【詳解】（1）如解圖1所示，過點作，交延長線于點，交延長線于點，為等腰直角三角形，且，在中，即，解得：，（2）如解圖2所示，作點關于的對稱點，交于點，連接，交于點，連接、，過點作，交延長線于點，關于的對稱點，交于點，點為上的動點，當點處于解圖2中的位置，取最小值，且最小值為的長度，點為半圓的中點，在中，由作圖知，且，由作圖知，四邊形為矩形，的最小值為（3）如解圖3所示，在上這一點作點關于的對稱點，作點關于的對稱點，連接，交于點，交于點，連接，點關于的對稱點，點關于的對稱點，連接，交于點，交于點，為上的點，為上的點，當點處于解圖3的位置時，的長度取最小值，最小值為的長度

31、，扇形的半徑為，在中，的長度的最小值為【點睛】本題主要考察了軸對稱、勾股定理、圓、四邊形等相關內容，理解題意，作出輔助線是做題的關鍵.22、x7.5；m15【分析】設2x217x+m0的另一個根為，根據根與系數的關系得出，求出的值即可；任意把一個根代入方程中，即可求出m的值【詳解】解：設2x217x+m0的另一個根為，則：解得：把代入方程2x217x+m0解得：【點睛】此題是一元二次方程根與系數之間關系的綜合應用，關鍵是能理解根與系數的關系23、的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等，【分析】連接BC，則BC為直徑，根據圓周角定理，得到，再由30所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接，是的直徑.（90的圓周角所對的弦是直徑）且，（同弧所對的圓周角相等），即的半徑為1故答案為：的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等；.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理進行解題.24、（1）1.2；7；7.5；（2）甲；乙；（3）乙，理由見解析【分析】（1）根據方差公式直接計算即可得出甲的方差，然后根據折線圖信息進一步分析即可求出乙的平均數以及中位數；（2）甲乙平均數相同，而甲的方差要小，所以甲的成績更加穩定，從而得出