1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，若，則線段的長為（）ABCD52一個(gè)盒子中裝有2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個(gè)A4B5C6D103已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式

2、子中正確的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab04如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點(diǎn)O作 OEAC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB于F若AC=2，則OF的長為 （ ）ABC1D25如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD6下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是( )ABCD7隨機(jī)抽取某商場(chǎng)4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個(gè)商場(chǎng)4月份的營業(yè)額大約是（ ）A90萬元B450萬元C3萬元D15萬元8sin30等于( )ABCD9如圖，周長為28的菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，的長等于( )A3.5B4C

3、7D1410下列各式中，均不為，和成反比例關(guān)系的是( )ABCD11如圖，在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，則BC的長度為()A6cmB7cmC8cmD9cm12一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=121二、填空題（每題4分，共24分）13代數(shù)式中的取值范圍是_14如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DE，連接AE、CE，ADE的面積為3，則B

4、C的長為_15如果，那么_16如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點(diǎn).若，則的度數(shù)是_度17分式方程的解是_18要使二次根式有意義，則的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(huì)(1)抽取一名同學(xué)， 恰好是甲的概率為 (2) 抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率。20（8分）如圖，在邊長為個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了ABC格點(diǎn)(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出ABC以A為位似中心放大到原來的倍的格點(diǎn)AB1C1，并寫出ABC與AB1C1，的面積比(ABC與AB1C1，在點(diǎn)A的同一側(cè))21（8分）如圖，拋物線yax2x+c與x軸

5、相交于點(diǎn)A（2，0）、B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作M，過點(diǎn)C作直線CEAB，與拋物線和M分別交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值22（10分）如圖1，拋物線y = ax2+bx-3經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，己知點(diǎn)A(-3，0)、C (1， 0)（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE最大，求 出此時(shí)P

6、點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖2，連接AP，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當(dāng)它恰好有一個(gè)頂點(diǎn)落在拋物 線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)23（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長CE到點(diǎn)F，使FBCDCE，且FB與AD相交于點(diǎn)G（1）求證：DF；（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點(diǎn)P，使BPCCDP，并加以證明（作圖要求：保留痕跡，不寫作法）24（10分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)個(gè)球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后放

7、回袋中，然后再從袋中任取一球，請(qǐng)用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學(xué)從中任取一球，不放回，再從袋中任取一球，請(qǐng)求出乙同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關(guān)系25（12分）如圖，在矩形中，分別從同時(shí)出發(fā)，分別沿邊移動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，其它各點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)己知移動(dòng)段時(shí)間后，若,當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?26某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點(diǎn).已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點(diǎn)到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角

8、坐標(biāo)系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，使得點(diǎn)在邊界上，點(diǎn)在邊界上，試確定點(diǎn)的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】設(shè)，所以，易證，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長度，以及，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出的長度.【詳解】解：設(shè)，設(shè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.2、B【分析】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)用頻率估計(jì)概率和概率公式列方程即可.【詳解】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得：0.5，解得：x5，答：黃球有5個(gè)；故選：B【點(diǎn)

9、睛】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計(jì)概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)和取值范圍，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：從圖上可以看出，b10，0a1，a+b0，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不合題意；ab0，故選項(xiàng)C不合題意；ab0，故選項(xiàng)D不合題意故選：A【知識(shí)點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、C【詳解】解：ODAC，AD=AC=1，OEAC，DAO=FOE，ODAC，EFAB，ADO=EFO=90，在ADO和OFE，DAO=FOE，ADO=EFO，AO=OE，AD

10、OOFE，OF=AD=1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查1全等三角形的判定與性質(zhì)；2垂徑定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)6、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目【詳解】解：在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖故選：A【點(diǎn)睛】本題

11、考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別7、A【解析】所以4月份營業(yè)額約為33090（萬元）8、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答本題詳解：sin30= 故選B點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主9、A【解析】根據(jù)菱形的周長求出其邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對(duì)角線互相垂直，最后根

12、據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】四邊形是菱形，周長為28AB=7,ACBDOH= 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.10、B【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例【詳解】解：A. ，則，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.【點(diǎn)睛】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是否

13、成反比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出選擇11、C【詳解】已知sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C12、C【詳解】試題分析：對(duì)于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量=增長后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有

14、意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】過D點(diǎn)作DFBC，垂足為F，過E點(diǎn)作EGAD，交AD的延長線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CDFEDG，從而有CF=EG，由ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質(zhì)得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解【詳解】解：過D點(diǎn)作DFBC，垂足為F，過E點(diǎn)作EGAD，交AD的延長線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED，EDG+CDG=CDG+FDC=90，EDG=FDC，又DFC=G=90，CDFEDG，CF=EG，SADE=ADEG=3，AD=2，EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，BF=AD=2，BC=BF+

15、CF=2+3=1故答案為115、【分析】將進(jìn)行變形為，從而可求出的值.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠?qū)υ竭M(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】首先連接AD，由等腰ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D，可得BAD=CAD=20，即可得ABD=70，繼而求得AOD的度數(shù)，則可求得的度數(shù)【詳解】解：連接AD、OD，AB為直徑，ADB=90，即ADBC，AB=AC， ABD=70，AOD=1的度數(shù)1；故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17、【分析】等式兩邊同時(shí)乘以，再移項(xiàng)即可求解【詳

16、解】等式兩邊同時(shí)乘以得：移項(xiàng)得：,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的解.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵18、x1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解【詳解】由題意知，解得，x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解析】（1）由從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(huì)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（

17、1）隨機(jī)抽取1名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的結(jié)果有1種，所以抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為，故答案為：；（2）隨機(jī)抽取2名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的結(jié)果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取兩名同學(xué)，甲在其中的概率為=【點(diǎn)睛】本題考查的是列舉法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、見解析，【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，延長AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，連接B1C1，即可得AB1C1，根據(jù)相似三角形面積比等于

18、相似比的平方即可得答案.【詳解】如圖所示：延長AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，連接B1C1，AB1C1，即為所求，AB：AB1=1：3,.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形及相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.21、（1）yx2x3；（2）P（3，）；（3）點(diǎn)P（2，3），最大值為12【分析】（1）用交點(diǎn)式設(shè)出拋物線的表達(dá)式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式求出點(diǎn)C（0，-3），函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1，則點(diǎn)D（2，-3），點(diǎn)E（4，-3），當(dāng)PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即

19、可求解；（3）求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)出P、H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ACPB的面積SABC+SBHP+SCHP進(jìn)行計(jì)算，化為頂點(diǎn)式即可求解【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），即2a，解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx2x3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1，CEAB點(diǎn)D（2，3），點(diǎn)E（4，3），則DE的中垂線為：x3，當(dāng)x3時(shí)，yx2x3，故點(diǎn)P（3，）；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（4，0）C（0，3）代入得：解得： 直線BC的表達(dá)式為：yx3，故點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2x3

20、），則點(diǎn)H（x，x3）；四邊形ACPB的面積SABC+SBHP+SCHP36+HPOB9+4（x3x2+x+3）x2+3x+9= ，0，故四邊形ACPB的面積有最大值為12，此時(shí)，點(diǎn)P（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本知識(shí)、面積的計(jì)算等，綜合性強(qiáng)，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作輔助線的方法是關(guān)鍵22、（1）y = x2+2x3；（2）（，），（1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）由拋物線解析式y(tǒng) = x2+2x3，令x=0，y=3，求出點(diǎn)B（0，-3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（3,0）和B（0，3）代入

21、y =kx+b求出k=-1，b=-3，直線AB的解析式為y=x3，設(shè)E（x，x3），則PE=（x+）2+，從而得當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，A（3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線對(duì)稱軸上的情況有兩種情況，i) 當(dāng)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸直線x=1上；ii）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸直線x=1；根據(jù)這兩種情況，作出圖形，找到線段之間的等量關(guān)系，解之即可.【詳解】（1）把A（3,0）和C（1,0）代入y = ax2+bx3得，解得，拋物線解析式為y = x2+2x3；（2）設(shè)P（x，x2+2x3），直線AB的解析式為y=kx+b，由拋物線解析式y(tǒng) = x2+2x3，令x=0

22、，y=3，B（0，3），把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b得，解得，直線AB的解析式為y=x3，PEx軸，E（x，x3），P在直線AB下方，PE=x3（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，當(dāng)x=時(shí)，y= x2+2x3=，當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，A（3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線對(duì)稱軸上的情況有三種：i)當(dāng)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸直線x=1上時(shí)，作PRx軸于點(diǎn)R，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為L，如圖，四邊形APMN為正方形，AN=AP，PAR+RAN=90，PAR+APR=90，APR=RAN，在APR和NAL中 APRNAL（AAS），PR=AL

23、，AL=1（3）=2，PR=2，此時(shí)x2+2x3=2，解得x1=1，x2=1，P在直線AB下方，x=1，P（1，2）；ii)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸直線x=1上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PH對(duì)稱軸于點(diǎn)H、作AGHP于點(diǎn)G，四邊形APMN為正方形， PA=PM，APM=90，APG+MPH=90，APG+GAP=90，GAP=HPM，在APG和PMH中 APGPMH（AAS），AG=PH，PG=MH，GH=PG+PHP(x，x2+2x-3)x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，P在直線AB下方，x=，P（，）) 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸直線x=-1.上時(shí),P(-1，-4)，終上所述，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐

24、標(biāo)為（1，2）或（，）或(-1，-4).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式、配方法求二次函數(shù)最值、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，有一定綜合性，難度適中第（3）問的兩種情況當(dāng)中，根據(jù)圖形，構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得ADBC，F(xiàn)GEFBC，再根據(jù)已知FBCDCE，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點(diǎn)P即可證明【詳解】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFGEFBCFBCDCE，F(xiàn)GEDCEFEGDECDF（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)證明：作BC和BF的垂直平分線，交于

25、點(diǎn)O，作FBC的外接圓，連接BO并延長交AD于點(diǎn)P，PCB90ADBCCPDPCB90由（1）得FDFBPCDBPCBPCCDP【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、外接圓的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).24、（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為；（2）列表如下： 魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅