1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程的正根的個數是( )ABCD不確定2下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績

2、的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A甲B乙C丙D丁4如圖所示，在矩形中，點在邊上，平分，垂足為，則等于（ ）AB1CD25由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，ADBC交BC于點D，ADBD，若AB，tanC，則BC（ ）A8BC7D7如圖，在中，AB5，BC4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若

3、這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是( )ABCD8如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點若PB切O于點B，則PB的最小值是（ ）ABC3D29下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD10如圖，正方形ABCD中，BEFC，CF2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結論：AEBF； AEBF； BGGE； S四邊形CEGFSABG，其中正確的個數為（）A1個B2個C3個D4個11如圖，某超市自動扶梯的傾斜角為，扶梯長為米，則扶梯高的長為（ ）A米B 米C 米D米12已知一次函數和二次函數部分自變量和對應的函數值如表：x-10245y101356y20

4、-1059當y2y1時，自變量x的取值范圍是A-1x2B4x5Cx-1或x5Dx-1或x4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心函數y（xh）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是_14方程的根是_.15若函數y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為_16如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧（）對應的圓心角（AOB）為120，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_17化簡：=_18如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B

5、，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當P與直線AB相切時，點P的橫坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和1從這3個口袋中各隨機地取出1個小球(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數的概率是多少？(2)取出的3個小球上全是奇數的概率是多少？20（8分）如圖，已知拋物線yx2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點（1）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使PBC

6、的面積最大若存在，請求出PBC的最大面積；若不存在，試說明理由（2）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN3時，求M點的坐標21（8分）車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 AB、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過（1）一輛車經過此收費站時，選擇 A通道通過的概率是 ；（2）求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率22（10分）解方程（1）2x26x10（2）（x+5）26（x+5）23（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AC平分DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分ACB，交AB于點F，交O于點

7、E（1）求證：PC與O相切；（2）求證：PCPF；（3）若AC8，tanABC，求線段BE的長24（10分）將ABC繞點B逆時針旋轉到ABC，使A、B、C在同一直線上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，求圖中陰影部分的面積25（12分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.26如圖，已知一次函數ykx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y交于點C，D作CEx軸，垂足為E，CFy軸，垂足為F點B為OF的中點，四邊形OECF的面積為16，點D的坐標為（4，b）（1）求一次函數表達式和反比例函數表達式；（2）求出點C坐標，并根據圖象

8、直接寫出不等式kx+b的解集參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】解法一：根據一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據一元二次方程的根與系數的關系即可判斷正根的個數【詳解】解：解法一：化為一般式得，a=1，b=3，c=4，則，方程有兩個不相等的實數根，即，所以一元二次方程的正根的個數是1；解法二：化為一般式得，方程有兩個不相等的實數根，則、必為一正一負，所以一元二次方程的正根的個數是1；故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關鍵；如果只判斷正根或負根的個數，也可靈活運用一元二次方程的根與系數的

9、關系進行判斷2、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關鍵3、B【分析】根據平均數與方差的意義解答即可.【詳解】解: ,乙與丁二選一,又,選擇乙.【點睛】本題考查數據的平均數與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關鍵.4、C【分析】利用矩形的性質、全等的性質結合方程與勾股定理計

10、算即可得出答案.【詳解】根據矩形的性質可得，D=90又EFAEAEF=90AF平分DAEEAF=DAF在AEF和ADF中AEFADFAE=AD=BC=5 ，DF=EF在RTABE中，EC=BC-BE=2設DF=EF=x，則CF=4-x在RTCEF中，即解得：x=故答案選擇C.【點睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關鍵是利用全等證出AEFADF.5、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據題意表示第二次提價后的售價，然后根據已知條件得到關于a%的方程【詳解】解：當豬肉第一次提價時，其售價為；當豬肉第二次提價后，其售價為故選：

11、.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1x）2=b6、C【分析】證出ABD是等腰直角三角形，得出ADBDAB4，由三角函數定義求出CD3，即可得出答案【詳解】解：交于點，是等腰直角三角形，；故選：【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質以及三角函數定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質和三角函數定義是解題的關鍵7、B【分析】因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形

12、下，利用相似三角形的性質求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得當菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設：，為菱形，即，得（）若要作兩個菱形，則；當時，則恰好作出兩個菱形設：，過D作于H，由知，得綜上，故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質、銳角三角函數，依據圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關鍵.8、B【分析】由切線的性質可得OPB是直角三角形，則PB2OP2OB2，如圖，又OB為定值，所以當OP最小時，PB最小，根據垂線段最短，知OP3時PB最小，然后根據勾股定理即可求出答案【詳解】解：PB切O于點B，OBP90，PB2OP2OB2，如圖，OB2，PB2

13、OP24，即PB，當OP最小時，PB最小，點O到直線l的距離為3，OP的最小值為3，PB的最小值為故選：B【點睛】此題主要考查了切線的性質、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于常考題型，如何確定PB最小時點P的位置是解題的關鍵9、C【分析】根據一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數的最高次數是2；二次項系數不為1由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數且未知數最高次數為2的整

14、式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特別要注意a1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點10、C【分析】根據正方形的性質證明ABEBCF，可證得AEBF；AEBF正確；證明BGEABE，可得，故不正確；由SABESBFC可得S四邊形CEGFSABG，故正確【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，ABEC90，又BECF，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，FBCBEGBAEBEG90，BGE90，AEBF，故，正確；CF2FD，BECF，ABCD，EBGABGABGBAG90，EBGBAE，EGBABE90，BGEABE，即BGGE，故不正確，ABEBCF，SABESB

15、FC，SABESBEGSBFCSBEG，S四邊形CEGFSABG，故正確故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識點，解決問題的關鍵是熟練掌握正方形的性質11、A【詳解】解：由題意，在RtABC中，ABC=31，由三角函數關系可知，AC=ABsin=9sin31（米）故選A【點睛】本題主要考查了三角函數關系在直角三角形中的應用12、D【分析】利用表中數據得到直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），-1x1時，y1y2，從而得到當y2y1時，自變量x的取值范圍【詳解】當x=0時，y1=y2=0；當x=1時，y1=y2=5；直線與拋物線的

16、交點為（-1，0）和（1，5），而-1x1時，y1y2，當y2y1時，自變量x的取值范圍是x-1或x1故選D【點睛】本題考查了二次函數與不等式：對于二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a0）與不等式的關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由于函數y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，故可先分別得出點A和點B的坐標，因為這兩個點為拋物線與與正方形ABCD有公共點的臨界點，求出即可得解【詳解】點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，點A

17、和點B坐標分別為（1，1）和（-1，1），函數y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，其圖象與正方形ABCD有公共點的臨界點為點A和點B，把點B坐標代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1h=0（舍）或h=-1；把點A坐標代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1h=0（舍）或h=1函數y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是-1h1故答案為-1h1【點睛】本題考查二次函數圖象與正方形交點的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點位置及拋物線與正方形二者的臨界交點，需要明確臨界位置及其求法14、【分析】由題意根據直接開平方法的步驟求出x的解即可【詳解】解：

18、，x=2，故答案為：【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解15、1或2或1【分析】分該函數是一次函數和二次函數兩種情況求解，若為二次函數，由拋物線與x軸只有一個交點時b2-4ac=0，據此求解可得【詳解】函數y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，當函數為二次函數時，b2-4ac=16-4(a-1)2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當函數為一次函數時，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.16、【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與

19、OBC面積的和，由此其解【詳解】解： AOB=120，BOC=60在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，故答案為：17、.【解析】試題解析：原式 故答案為18、【分析】根據函數解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據勾股定理得到AB=6，設P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=2，根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】直線交x軸于點A，交y軸于點B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，設P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APD

20、ABO， ，AP=2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定和性質，一次函數圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，正確的理解題意并進行分類討論是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、 (1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數；(1)找出3個小球上恰好有兩個偶數的情況數，然后利用概率公式進行計算即可； (2)找出3個小球上全是奇數的情況數，然后利用概率公式進行計算即可.【詳解】根據題意，畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖看出，所有可能出現的結果共有12個；(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數的結果有4個，即1，4

21、，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（兩個偶數）；(2)取出的3個小球上全是奇數的結果有2個，即1，3，1；1，5，1；所以，（三個奇數）.【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20、（1）存在點P，使PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點的坐標為（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【分析】（1）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，利用待定系數法即可求出直線BC的解析式，假設存在，設點P的坐標為（x，x2+x+1

22、），過點P作PD/y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，x+1），PDx2+2x，利用三角形的面積公式即可得出SPBC關于x的函數關系式，再利用二次函數的性質即可解決最值問題；（2）設點M的坐標為（m，m2+m+1），則點N的坐標為（m，m+1），進而可得出MN|m2+2m|，結合MN3即可得出關于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結論【詳解】解：（1）當x0時，yx2+x+11，點C的坐標為（0，1）設直線BC的解析式為ykx+b（k0）將B（8，0）、C（0，1）代入ykx+b，解得：，直線BC的解析式為yx+1假設存在，設點P的坐標為（x，x2+x+1）（0 x8），過點

23、P作PD/y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，x+1），如圖所示PDx2+x+1（x+1）x2+2x，SPBCPDOB8（x2+2x）x2+8x（x1）2+210，當x1時，PBC的面積最大，最大面積是20 x8，存在點P，使PBC的面積最大，最大面積是2（2）設點M的坐標為（m，m2+m+1），則點N的坐標為（m，m+1），MN|m2+m+1（m+1）|m2+2m|又MN3，|m2+2m|3當0m8時，有m2+2m30，解得：m12，m26，點M的坐標為（2，6）或（6，1）；當m0或m8時，有m2+2m+30，解得：m312，m11+2，點M的坐標為（12，1）或（1+2，1）綜上

24、所述：M點的坐標為（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【點睛】本題考查了二次函數的應用，綜合性比較強，結合圖形掌握二次函數的性質是解題的關鍵21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論試題解析：（1）選擇 A通道通過的概率=，故答案為；（2）設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，選擇不同通道通過的概率=22、（1）；（2）x5或x1【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）a=2，b=6，c=1，=(6)242(1)=440，

25、則x；（2）(x+5)26(x+5)=0，(x+5)(x1)=0，則x+5=0或x1=0，解得：x=5或x=1【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關鍵23、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE5【分析】（1）連接OC，根據角平分線的定義、等腰三角形的性質得到DACOCA，得到OCAD，根據平行線的性質得到OCPD，根據切線的判定定理證明結論；（2）根據圓周角定理、三角形的外角的性質證明PFCPCF，根據等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據正切的定義求出B

26、C，根據勾股定理求出AB，根據等腰直角三角形的性質計算即可【詳解】（1）證明：連接OC，AC平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，DACOCA，OCAD，又ADPD，OCPD，PC與O相切；（2）證明：CE平分ACB，ACEBCE，ABEECB，OCOB，OCBOBC，AB是O的直徑，ACB90，CAB+ABC90，BCP+OCB90，BCPBAC，BACBEC，BCPBEC，PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP，PFCPCF，PCPF；（3）解：連接AE，在RtACB中，tanABC，AC8，BC6，由勾股定理得，AB， AEBE，則AEB為等腰直角三角形，BEAB5【點睛】本題考查的是角平分線的定義、等腰三角形的性質和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數熟練運用這些性質是解題的關鍵24、4cm2【分析】由旋轉知ABCABC，兩個三角形的面積SABC=SABC，將三角形ABC旋轉到三角形ABC，變成一個扇面，陰影面積=大扇形ABA面積-小扇形COC面積即可【詳解】解：BCA=90，BAC=30，