1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的

2、正半軸上反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為A12B20C24D322函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD3甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的 統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是 （ ）A擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率B擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率C擲一枚骰子，出現(xiàn) 點(diǎn)的概率D從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機(jī)取出一個球是黃球的概率4若A（3，y1），C（2，y3）在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y15二次函數(shù)的圖象與

3、x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，則的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（）A1和5B3和1C3和5D3和56如圖所示，ABC內(nèi)接于O，C45AB4，則O的半徑為 ( )AB4CD57半徑為6的圓上有一段長度為15的弧，則此弧所對的圓心角為（ ）ABCD8如圖，切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于若的周長為，則的值為（ ）ABCD9同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）ABCD10已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，則A，B兩個樣本的方差關(guān)系是（ ）AB是A

4、的倍BB是A的2倍CB是A的4倍D一樣大二、填空題(每小題3分,共24分)11若，那么ABC的形狀是_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)將OAB縮小為原來的，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_.13如圖，扇形ABC的圓心角為90，半徑為6，將扇形ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D剛好落在上，則陰影部分的面積為_14在中，則C的度數(shù)為_15二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象，若線段與組合圖象有兩個交點(diǎn)，則

5、的取值范圍為_16如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則tanBDE_.17若，則的值為_18一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：_三、解答題(共66分)19（10分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和三點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).20（6分）綜合與實(shí)踐： 如圖，已知 中, （1）實(shí)踐與操作： 作 的外接圓，連結(jié) ，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡， 不寫作法） （2）猜想與證明： 若，求扇形的面積.21（6分）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y

6、軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為 22（8分）列一元二次方程解應(yīng)用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的純利潤是多少？23（8分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A求作：直線AD，使得ADl作法：如圖2，在直線l上任取一點(diǎn)B，

7、連接AB；以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)C；分別以點(diǎn)A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）；作直線AD所以直線AD就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明（說明：括號里填推理的依據(jù)） 證明：連接CDAD=CD=_=_，四邊形ABCD是 （ ）ADl（ ）24（8分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D 在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25（

8、10分）把二次函數(shù)表達(dá)式化為的形式.26（10分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），OD=3，CD=4.根據(jù)勾股定理，得：OC=5.四邊形OABC是菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）.點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x0)的圖象上，.故選D.2、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k0，則-k0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限且與y軸正半軸相交【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限， 函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題

9、考查的知識點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限3、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C. 擲一枚骰子，出現(xiàn) 點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D. 從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機(jī)取出一個球是黃球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】

10、本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式4、A【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：對稱軸為直線x1，a10，x1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大而增大，y2y1y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)y（x+m）2+n的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，y（x+m2）2+n的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分

11、別為：1+21和3+25，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平移的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)平移的性質(zhì)解答6、A【解析】試題解析：連接OA，OB 在中， 故選A.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.7、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】，解得：n=75，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關(guān)鍵8、A【分析】利用切線長定理得出 ，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長【詳解】切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于的周長為 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”

12、來判斷即可.【詳解】解：根據(jù) “平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.10、C【解析】試題分析：B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，A，B兩個樣本的方差關(guān)系是B是A的4倍故選C考點(diǎn)：方差二、填空題(每小題3分,共24分)11、等邊三角形【分析】由非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，求出A和B的度數(shù)，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：，A=60，B=60，C=60，ABC是等邊三角形；故答案為：

13、等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得到A和B的度數(shù)12、 (2，)【分析】平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于解答【詳解】以O(shè)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，把OAB縮小為原來的，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k13、3+9【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影S扇形ADES弓形ADS

14、扇形ABCS弓形AD，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點(diǎn)B作BNAD于點(diǎn)N，將半徑為4，圓心角為90的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN3，BN3，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案為3+9【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì). 正確得出ABD是等邊三角形是關(guān)鍵.14、【分析】先根據(jù)平方、絕對值的非負(fù)性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得【詳解】解：故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平方、絕對值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角

15、和，熟悉各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵15、或【解析】畫出圖形，采用數(shù)形結(jié)合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物線與線段BC本來就有B、C兩個交點(diǎn).具體過程見詳解.【詳解】解：分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個交點(diǎn)B、C.當(dāng)拋物線在x軸下方部分，以x軸為對稱軸向上翻折后，就會又多一個交點(diǎn)，所以要滿足只有兩個交點(diǎn)，直線y=t需向上平移，點(diǎn)B不再是交點(diǎn)，交點(diǎn)只有點(diǎn)C和點(diǎn)B、C之間的一個點(diǎn)，所以t 0；當(dāng)以直線y=3為對稱軸向上翻折時，線段與組合圖象就只有點(diǎn)C一個交點(diǎn)了，不符合題意，所以t3，故；（二）=（x-2）2-1,拋物線沿翻折后的部分是拋物線）2+k在直線

16、y=t的上方部分，當(dāng)直線BC：y=-x+3與拋物線只有一個交點(diǎn)時，即 的=0，解得k= ,此時線段BC與組合圖象W的交點(diǎn)，既有C、B,又多一個，共三個，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下平移，k=時，拋物線）2+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），與的頂點(diǎn)（2，-1）的中點(diǎn)是（2，-），所以t-，又因?yàn)椋?綜上所述：t的取值范圍是：或故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點(diǎn)問題.解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).16、【分析】設(shè)ADDCa，根據(jù)勾股定理求出AC，易證AFDCFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：2，進(jìn)而求得CF，OF的長，由銳角的正切三角

17、函數(shù)定義，即可求解.【詳解】四邊形ABCD是正方形，ADC90，ACBD，設(shè)ADDCa，ACa，OAOCOD=a，E是BC的中點(diǎn)，CEBCa，ADBC，AFDCFE，2，CFACa，OFOCCFa，tanBDE，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)ADDCa，表示出OF，OD的長度，是解題的關(guān)鍵.17、4【分析】由可得 ，代入計(jì)算即可.【詳解】解：，則故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可

18、得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個，擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、（1）；（2）對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，拋物線過點(diǎn)，解得，.（2）由（1）可知：，a=1,b=-2,c=-3,對稱軸是直線，=-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及利用公式求

19、二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)20、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)，做出AB的垂直平分線找到斜邊中點(diǎn)O，然后連接OC即可；（2）根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積公式進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）如圖所示：外接圓與線段為所求. 【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖和扇形面積的求法，掌握直角三角形外接圓的圓心是斜邊中點(diǎn)，從而做出斜邊的垂直平分線，熟記扇形面積公式并正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.21、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公

20、式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定中點(diǎn)H的坐標(biāo)，作出H點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)H，連接HD與y軸交點(diǎn)即為P，求出HD即可.【詳解】解：（1）拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）,解得,所求函數(shù)的解析式為：,化為頂點(diǎn)式為：=-（x-1）2+4，頂點(diǎn)D（1，4）;（2）B（3，0），D（1，4）,中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，2）其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H坐標(biāo)為（-2，2）,連接HD與y軸交于點(diǎn)P，則PD+PH最小且最小值為：.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和最短路徑的問題，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵22、（1）每個月增長的利潤率為5%（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元

21、【分析】（1）設(shè)出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【詳解】解：（1）設(shè)每個月增長的利潤率為x，根據(jù)題意得：20（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=2.05（不合題意，舍去）答：每個月增長的利潤率為5%（2）22.05（1+5%）=23.1525（萬元）答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關(guān)鍵.23、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解析】由菱形的判定及其性

22、質(zhì)求解可得【詳解】證明：連接CD.AD=CD=BC=AB，四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).ADl(菱形的對邊平行)【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.24、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線yax2bx3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，m1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分兩種情形過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，則PCBCBD，連接BD，過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，分別求出直線CP和直線CP的解析式即可解決問題【詳解】解：（1）將A（1，0）、C