1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1若設ADxm

2、，則可列方程（ ）A（60）x900B（60 x）x900C（50 x）x900D（40 x）x9002如圖,在同一直角坐標系中,正比例函數y=kx+3與反比例函數的圖象位置可能是（ ）ABCD3下列幾何體的左視圖為長方形的是（）ABCD4下面四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是( )ABCD5下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，立體圖形的俯視圖是( )ABCD7如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD8如圖，一張扇形紙片OAB，AOB120，OA6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為

3、CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（ ）A9B129CD69下列關于反比例函數,結論正確的是（ ）A圖象必經過B圖象在二，四象限內C在每個象限內，隨的增大而減小D當時，則10反比例函數圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（ ）ABCD不能確定11如圖，一個半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內任意運動，則在該六邊形內，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）Ar2BCD12下列各式中，均不為，和成反比例關系的是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如果3a4b（a、b都不等于零），那么a+bb_14如圖，已知中，將繞點順時針旋轉得到，點、分別為、的中點，若

4、點剛好落在邊上，則_.15某人沿著有一定坡度的坡面前進了6米，此時他在垂直方向的距離上升了2米，則這個坡面的坡度為_16如圖，已知A(1，y1)，B(2，y2)為反比例函數y圖象上的兩點，一個動點P(x，0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_17在函數y+（x5）1中，自變量x的取值范圍是_18已知：中，點是邊的中點，點在邊上，若以，為頂點的三角形與相似，的長是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB10，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，連接DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連接CP、OP（1）求證：

5、點D為BC的中點；（2）求AP的長度；（3）求證：CP是O的切線20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+6經過點A（3，0）和點B（2，0），直線yh（h為常數，且0h6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時，AEF的面積最大（3）已知一定點M（2，0），問：是否存在這樣的直線yh，使BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）如圖，雙曲線經過點，且與直線有兩個不同的交點（1）求的值；（2）求的取值范圍22（10分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動

6、.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機會，規則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標有數字1，2，3，4，它們除所標數字外完全相同，搖勻后同時從中隨機摸出兩個小球，則兩球所標數字之和與獎勵的購書券金額的對應關系如下：兩球所標數字之和34567獎勵的購書券金額（元）00306090（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；（2）書城規定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.23（10分）某商店購進一批成本為每件40元的商品，經調查發現，該商品

7、每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數關系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應為多少件？（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24（10分）如圖，是的直徑，軸，交于點（1）若點，求點的坐標；（2）若為線段的中點，求證：直線是的切線25（12分）在精準脫貧期間，江口縣委、政府對江口教育制定了目標，為了保證2018年中考目標的實現，對九年級進行了一次模擬測試，現對這次模擬測試的數學成績進行了分段統

8、計，統計如表，共有2500名學生參加了這次模擬測試，為了解本次考試成績，從中隨機抽取了部分學生的數學成績x（得分均為整數，滿分為100分）進行統計后得到下表，請根據表格解答下列問題：（1）隨機抽取了多少學生？（2）根據表格計算：a ；b 分組頻數頻率x30140.0730 x6032b60 x90a0.6290 x300.15合計1（3）設60分（含60）以上為合格，請據此估計我縣這次這次九年級數學模擬測試成績合格的學生有多少名？26如圖1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中點小明對圖1進行了如下探究：在線段AD上任取一點E，連接EB將線段EB繞點E逆時針旋轉80，點B的對應點是

9、點F，連接BF，小明發現：隨著點E在線段AD上位置的變化，點F的位置也在變化，點F可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當點F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關系，并說明理由（2）若點F落在直線AD的右側，請在備用圖中畫出相應的圖形，此時（1）中的結論是否仍然成立，為什么？（3）當點E在線段AD上運動時，直接寫出AF的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】若ADxm，則AB（60 x）m，根據矩形面積公式列出方程【詳解】解： ADxm，則AB（100+10）1x =（60

10、x）m，由題意，得（60 x）x2故選：B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵2、A【解析】先根據一次函數的性質判斷出k取值，再根據反比例函數的性質判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案【詳解】當k0時，有y=kx+3過一、二、三象限，反比例函數的過一、三象限，A正確；由函數y=kx+3過點（0，3），可排除B、C；當k0時，y=kx+3過一、二、四象限，反比例函數的過一、三象限，排除D故選A【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限3、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到

11、的圖形即可得出結論詳解：A球的左視圖是圓；B圓臺的左視圖是梯形；C圓柱的左視圖是長方形；D圓錐的左視圖是三角形故選C點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.4、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形

12、，故D選項正確；故答案選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵5、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合6、C【解析】找到從上面看所得到的圖形即可【詳解】A、是該幾何體的主視圖；B、不是該幾何體的三視圖；

13、C、是該幾何體的俯視圖；D、是該幾何體的左視圖故選C【點睛】考查了三視圖的知識，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都應表現在視圖中7、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形故選：C點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項8、A【分析】根據陰影部分的面積=S扇形BDOS弓形OD計算即可【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DOOA=OD，AD=OD=OA，AOD為等邊三角形，AOD=60AOB=120，DOB=

14、60AD=OD=OA=6，AC=CO=3，CD=3，S弓形AD=S扇形ADOSADO6369，S弓形OD=69，陰影部分的面積=S扇形BDOS弓形OD(69)=9故選：A【點睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質，熟練運用扇形公式是解答本題的關鍵9、B【分析】根據反比例函數的圖象和性質，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】，A錯誤，k=-80，即：函數的圖象在二，四象限內，B正確，k=-80，即：在每個象限內，隨的增大而增大，C錯誤，當時，則或，D錯誤，故選B【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，掌握比例系數k的意義與增減性，是解題的關鍵10、D【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得

15、到，然后分類討論：0 得到；當0得到；當0得到【詳解】反比例函數圖象上的兩點為，當0 ，；當0，；當0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.11、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據六邊形的性質得出 ，所以，再由銳角三角函數的定義求出BF的長，最后利用可得出答案【詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的

16、性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵12、B【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例【詳解】解：A. ，則，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.【點睛】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出選擇二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】直接利用已知把a，b用同一未知數表示，進而計算得出答案【詳解】3a4b（

17、a、b都不等于零），設a4x，則b3x，那么a+ba故答案為：73【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確表示出a，b的值是解題關鍵14、【分析】根據旋轉性質及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據勾股定理求DE長，的值即為等腰CDE底角的正弦值，根據等腰三角形三線合一構建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點作DMBC，垂足為M，過C作CNDE，垂足為N，在RtACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D為AB的中點，CD= ,由旋轉可得，MCN=90,MN=10，E為MN的中點，CE=,DMBC,DC=DB,CM=BM=,EM=CE-CM=5-3=2，DM=,

18、由勾股定理得，DE=，CD=CE=5，CNDE,DN=EN= ,由勾股定理得，CN=,sinDEC= .故答案為：.【點睛】本題考查旋轉性質，直角三角形的性質和等腰三角形的性質，能夠用等腰三角形三線合一的性質構建直角三角形解決問題是解答此題的關鍵.15、【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再根據坡度的定義即可得【詳解】由題意得：米，米，在中，（米），則這個坡面的坡度為，故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關鍵16、【分析】根據圖意，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，通過求得直線AB的解析式，然后令即可求得P點坐標【詳解】如下圖

19、，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，將，代入中得，設直線AB的解析式為，代入A，B點的坐標得，解得，直線AB的解析式為，令，得，此時P點坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查了線段差最大值的相關內容，熟練掌握相關作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關鍵17、x4且x1【分析】當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零據此可得自變量x的取值范圍【詳解】解：由題可得，解得，x4且x1，故答案為：x4且x1【點睛】本題主要考查了函數自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都

20、有意義18、4或【分析】根據相似三角形對應邊成比例進行解答【詳解】解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案為：4或【點睛】本題考查了相似三角形的性質，在解答此類題目時要找出對應的角和邊三、解答題（共78分）19、（1）BDDC；（2）1；（3）詳見解析.【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可知ADB=90，證得結論；（2）根據等腰三角形的性質得到AD平分BAC，即BAD=CAD，可得，則BD=DE，所以BD=DE=DC，得到DEC=DCE，在等腰ABC中可計算出ABC=71，故DEC=71，再由三角形內角和定理得出EDC的度數，

21、再根據BPDE可知PBC=EDC=30，進而得出ABP的度數，然后利用OB=OP，可知OBP=OPB，由三角形內角和定理即可得出BOP=90，則AOP是等腰直角三角形，易得AP的長度；（3）設OP交AC于點G，由BOP=90可知AOG=90，在RtAOG中，由OAG=30可得，由于，則，根據三角形相似的判定可得到AOGCPG，由相似三角形形的性質可知GPC=AOG=90，然后根據切線的判定定理即可得到CP是O的切線【詳解】（1）BDDC理由如下：如圖1，連接AD，AB是直徑，ADB90，ADBC（2）如圖1，連接APAD是等腰ABC底邊上的中線，BADCAD，BDDEBDDEDC，DECDCE

22、，ABC中，ABAC，A30，DCEABC（18030）71，DEC71，EDC180717130，BPDE，PBCEDC30，ABPABCPBC713041，OBOP，OBPOPB41，BOP90AOP是等腰直角三角形AOAB1APAO1；（3）設OP交AC于點G，如圖1，則AOGBOP90，在RtAOG中，OAG30，又，又AGOCGP，AOGCPG，GPCAOG90，OPPC，CP是O的切線【點睛】本題考查了圓的綜合題；掌握切線的性質，運用切線的判定定理證明圓的切線；運用圓周角定理和相似三角形的判定與性質解決圓中角度與線段的計算；同時記住等腰直角三角形的性質以及含30度的直角三角形三邊的

23、關系是關鍵20、（1）yx2x+1；（2）當h3時，AEF的面積最大，最大面積是 （3）存在，當h時，點D的坐標為（，）；當h時，點D的坐標為（，）【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題（2）由題意可得點E的坐標為（0，h），點F的坐標為（ ，h），根據SAEFOEFEh（h3）2+利用二次函數的性質即可解決問題（3）存在分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題【詳解】解：如圖：（1）拋物線yax2+bx+1經過點A（3，0）和點B（2，0），解得：拋物線的解析式為yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，點C的坐標為（0，1），設經過點A和點C的直線的解析式為ymx+n，則，解得

24、，經過點A和點C的直線的解析式為：y2x+1，點E在直線yh上，點E的坐標為（0，h），OEh，點F在直線yh上，點F的縱坐標為h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，點F的坐標為（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，當h3時，AEF的面積最大，最大面積是 （3）存在符合題意的直線yhB（2，0），C（0，1），直線BC的解析式為y3x+1，設D（m，3m+1）當BMBD時，（m2）2+（3m+1）242，解得m或（舍棄），D（，），此時h當MDBM時，（m+2）2+（3m+1）242，解得m或2（舍棄），D（，），此時h綜上所述，存在這樣的直線y或y，使BDM是

25、等腰三角形，當h時，點D的坐標為（，）；當h時，點D的坐標為（，）【點睛】此題考查了待定系數法求函數的解析式、二次函數的性質、等腰三角形的性質、勾股定理一次函數的應用等知識，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數形結合思想的應用21、（1）m=3；（2）k1【分析】（1）將點P的坐標代入中，即可得出m的值；（2）聯立反比例函數與一次函數的解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，根據根的判別式大于1列出不等式，進而即可求得k的取值范圍【詳解】解：（1）雙曲線y=經過點P（3，1），m=31=3； （2）雙曲線y=與直線y=kx2（k1）有兩個不同的交點，當=kx2時，整理為：kx22x

26、3=1， =（2）24k（3）1，k，k的取值范圍是k1【點睛】本題主要考查了一次函數和反比例函數的交點問題，解答本題的關鍵是理解反比例函數與一次函數由兩個交點時，聯立解析式消去y得到的關于x的一元二次方程有兩個實數根，即122、（1）；（2）在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算，理由見解析.【分析】（1）根據題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根據（1）中表格計算出兩球數字之和的各種情況對應的概率，然后計算出摸球一次平均獲得購書券金額，最后比較大小即可判斷.【詳解】解：（1）列表如下：第1球第2球12341234由上表可知，共有12

27、種等可能的結果.其中“兩球數字之和等于7”有2種，（獲得90元購書券）.（2）由（1）中表格可知，兩球數字之和的各種情況對應的概率如下：數字之和34567獲獎金額（元）00306090相應的概率摸球一次平均獲得購書券金額為元，在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算.【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關鍵.23、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元【分析】（1）將點（40，120）、（60，80）代入一次函數表達式，即可求解；（2）由題

28、意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到結論;（3）由題意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【詳解】（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=kx+b，將點（40，120）、（60，80）代入一次函數表達式得： 解得，所以關系式為y=-2x+200；（2）由題意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x1=50，x2=90；所以當x=50時，銷量為：100件；當x=90時，銷量為20件；（3）由題意可得利潤W（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，-20，故當x70時，w隨x的增大而增大，而x6

29、5，當x=65時，w有最大值，此時，w=1750，故銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元【點睛】考查了二次函數的應用以及一元二次不等式的應用、待定系數法求一次函數解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤=w得出函數關系式是解題關鍵24、（1）；（2）見解析【分析】(1)由A、N兩點坐標可求AN的長，利用 ，由勾股定理求BN即可，(2) 連接MC，NC，由是的直徑，可得，D為線段的中點，由直角三角形斜邊中線CD的性質得ND=CD，由此得，由半徑知，利用等式的性質得MCD=MND=90，可證直線是的切線【詳解】的坐標為，由勾股定理可知:，；連接MC，NC，是的直徑，為線段的中點，即，直線是的切線【點睛】本題考查點的坐標與切線問題