1、“勻速圓周運動”的典型例題?【例1】以下圖的傳動裝置中，A、B兩輪同軸轉動A、B、C三輪的半徑大小的關系是RA=RC=2RB當皮帶不打滑時，三輪的角速度之比、三輪邊沿的線速度大小之比、三輪邊沿的向心加快度大小之比分別為多少？【例2】一圓盤可繞一經過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動在圓盤上擱置一木塊，當圓盤勻速轉動時，木塊隨圓盤一同運動（見圖），那么A木塊遇到圓盤對它的摩擦力，方向背叛圓盤中心B木塊遇到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心C因為木塊隨圓盤一同運動，所以木塊遇到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的運動方向同樣D因為摩擦力老是阻擋物體運動，所以木塊所受圓盤對它的摩擦力的方向與木塊的運動方向

2、相反E因為二者是相對靜止的，圓盤與木塊之間無摩擦力【例3】在一個水平轉臺上放有A、B、C三個物體，它們跟臺面間的摩擦因數同樣A的質量為2m，B、C各為mA、B離轉軸均為r，C為2r則A若A、B、C三物體隨轉臺一同轉動未發生滑動，A、C的向心加快度比B大B若A、B、C三物體隨轉臺一同轉動未發生滑動，B所受的靜摩擦力最小C當轉臺轉速增添時，C最初發生滑動D當轉臺轉速持續增添時，A比B先滑動【例4】如圖，圓滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，相距L0=長L=1m的柔嫩細線一端拴在A上，另一端拴住一個質量為500g的小球小球的初始地點在AB連線上A的一側把細線拉直，給小球以2ms的垂直細線方向的水平速度

3、，使它做圓周運動因為釘子B的存在，使細線逐漸纏在A、B上若細線能承受的最大張力Tm=7N，則從開始運動到細線斷裂歷時多長？【說明】圓周運動的顯著特色是它的周期性經過對運動規律的研究，用遞推法例寫出解答結果的通式（一般表達式）有很重要的意義對此題，還應當嫻熟掌握數列乞降方法假如題中的細線一直不會斷裂，有興趣的同學還可計算一下，從小球開始運動到細線完整繞在A、B兩釘子上，共需多少時間？【例5】如圖(a)所示，在圓滑的圓錐中用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角為2，當圓錐和球一同以角速度勻速轉動時，球壓緊錐面此時繩的張力是多少？若要小球走開錐面，則小球的角速度起碼為多少？【說明】此題是屬于二

4、維的牛頓第二定律問題，解題時，一般能夠物體為坐標原點，成立xoy直角坐標，而后沿x軸和y軸兩個方向，列出牛頓第二定律的方程，此中一個方程是向心力和向心加快度的關系，最后解聯立方程即可。【例6】雜技節目中的“水流星”表演，用一根繩索兩頭各拴一個盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面上做圓周運動，在最高點杯口朝下，但水不會流下，以下列圖所示，這是為何？【例7】以下列圖所示，自行車和人的總質量為M，在一水平川面運動若自行車以速度v轉過半徑為R的彎道（1）求自行車的傾角應多大？（2）自行車所受的地面的摩擦力多大？【例8】用長L1=4m和長為L2=3m的兩根細線，拴一質量m=2kg的小球A，L1和L2的另兩頭

5、點分別系在一豎直桿的O1，O2處，已知O1O2=5m以下列圖（g10ms-2）1）當豎直桿以的角速度勻速轉動時，O2A線恰好挺直且不受拉力求此時角速度12）當O1A線所受力為100N時，求此時的角速度2【說明】向心力是一種成效力，在此題中O2A受力與反對定于物體A做圓周運動時角速度的臨界值在這類題目中找好臨界值是重點例9一輛實驗小車可沿水平川面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運動，有一臺發出細光束的激光器裝在小轉臺M上，到軌道的距離MN為d=10m，如圖所示。轉臺勻速轉動，使激光束在水平面內掃描，掃描一周的時間為T=60s，光束轉動方向如圖箭頭所示。當光束與MN的夾角為45時，光束正好射到小車

6、上，假如再經過t=光束又射到小車上，則小車的速度為多少？（結果保存二位數字）例10圖所示為丈量子彈速度的裝置，一根水平轉軸的端部焊接一個半徑為R的薄壁圓筒（圖為其橫截面），轉軸的轉速是每分鐘n轉，一顆子彈沿圓筒的水平直徑由A點射入圓筒，在圓筒轉過不到半圓時從B點穿出，假定子彈穿壁時速度大小不變，并在飛翔中保持水平方向，丈量出A、B兩點間的孤長為L，寫出子彈速度的表達式。說明解題過程中，物理過程表示圖，是常用的方法，它能夠使抽象的物理過程詳細形象化，便于從圖中找出各物理量之間關系，以幫助成立物理方程，最后求出答案。典型例題答案【例1】【剖析】皮帶不打滑，表示輪子邊沿在某段時間內轉過的弧長老是跟皮

7、帶挪動的距離相等，也就是說，用皮帶直接相連的兩輪邊沿各處的線速度大小相等依據這個特色，聯合線速度、角速度、向心加快度的公式即可得解【解】因為皮帶不打滑，所以，B、C兩輪邊沿線速度大小相等，設vB=vC=v由v=R得兩輪角速度大小的關系BC=RCRB=21因A、B兩輪同軸轉動，角速度相等，即A=B，所以A、B、C三輪角速度之比ABC=221因A輪邊沿的線速度vA=ARA=2BRB=2vB，所以A、B、C三輪邊沿線速度之比vAvBvC=211依據向心加快度公式a=2R，所以A、B、C三輪邊沿向心加快度之比=842=421【例2】【剖析】因為木塊隨圓盤一同作勻速圓周運動，時刻存在著一個沿半徑指向圓心

8、的向心加快度，所以，它必定會遇到一個沿半徑指向中心、產生向心加快度的力向心力以木塊為研究對象進行受力剖析：在豎直方向遇到重力和盤面的支持力，它處于力均衡狀態在盤面方向，可能遇到的力只有來自盤面的摩擦力（靜摩擦力），木塊正是依賴盤面的摩擦力作為向心力使它隨圓盤一同勻速轉動所以，這個摩擦力的方向必沿半徑指向中心【答】B【說明】常有些同學以為，靜摩擦力的方向與物體間相對滑動的趨向方向相反，木塊隨圓盤一同勻速轉動時，不時有沿切線方向飛出的趨向，所以靜摩擦力的方向應與木塊的這類運動趨向方向相反，仿佛應當選D這是一種極廣泛的錯誤認識，其原由是忘掉了研究運動時所相對的參照系往常說做圓運動的物體有沿線速度方向

9、飛出的趨向，是指以地球為參照系而言的而靜摩擦力的方向老是跟相對運動趨向的方向相反，應當是指互相接觸的兩個有關物體來說的，即是對盤面參照系也就是說，對站在盤上跟盤一同轉動的察看者，木塊時刻有沿半徑向外滑出的趨向，所以，木塊遇到盤面的摩擦力方向應當沿半徑指向中心【例3】【剖析】A、B、C三物體隨轉臺一同轉動時，它們的角速度都等于轉臺的角速度，設為依據向心加快度的公式an=2r，已知rA=rBrC，所以三物體向心加快度的大小關系為aA=aBaCA錯三物體隨轉臺一同轉動時，由轉臺的靜摩擦力供給向心力，即f=Fn=m2r，所以三物體遇到的靜摩擦力的大小分別為AA2A2r，f=mr=2mfB=mB2rB=

10、m2r，fC=mc2rc=m22r=2m2r即物體B所受靜摩擦力最小B正確因為轉臺對物體的靜摩擦力有一個最大值，設互相間摩擦因數為，靜摩擦力的最大值可以為是fm=mg由fm=Fn，即得不發生滑動的最大角速度為即離轉臺中心越遠的物體，使它不發生滑動時轉臺的最大角速度越小因為rCrA=rB，所以當轉臺的轉速漸漸增添時，物體C最初發生滑動轉速持續增添時，物體A、B將同時發生滑動C正確，D錯【答】B、C【例4】【剖析】小球轉動時，因為細線逐漸繞在A、B兩釘上，小球的轉動半徑會漸漸變小，但小球轉動的線速度大小保持不變【解】小球交替地繞A、B作勻速圓周運動，因線速度不變，跟著轉動半徑的減小，線中張力T不停

11、增大，每轉半圈的時間t不停減小令Tn=Tm=7N，得n=8，所以經歷的時間為【例5】【剖析】小球在水平面內做勻速圓周運動，由繩索的張力和錐面的支持力二者的協力供給向心力，在豎直方向則合外力為零。由此依據牛頓第二定律列方程，即可求得解答。阿斯【解】對小球進行受力剖析如圖(b)所示，依據牛頓第二定律，向心方向上有Tsin-Ncos=m2r方向上應有Nsin+Tcos-G=0r=Lsin由、式可得=mgcos+m2Lsin當小球恰好走開錐面時N=0（臨界條件）則有Tsin=m2rTcos-G=0【例6】【剖析】水和杯子一同在豎直面內做圓周運動，需要供給一個向心力。當水杯在最低點時，水做圓周運動的向心

12、力由杯底的支持力供給，當水杯在最高點時，水做圓周運動的向心力由重力和杯底的壓力共同供給。只需做圓周運動的速度足夠快，所需向心力足夠大，水杯在最高點時，水就不會流下來。【解】以杯中之水為研究對象，進行受力剖析，依據牛頓第二定律【例7】【剖析】騎車拐彎時不跌倒一定將身體向內側傾斜從圖中可知，當騎車人拐彎而使身體偏離豎直方向角時，進而使靜摩擦力f與地面支持力N的協力Q經過共同的質心O，協力Q與重力的協力F是保持自行車作勻速圓周運動所需要的向心力【解】（1）由圖可知，向心力F=Mgtg，由牛頓第二定律有：（2）由圖可知，向心力F可看做協力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的靜摩擦力f和支持力N的協力

13、，所以靜摩擦力f在數值上就等于向心力F，即f=Mgtg【例8】【剖析】小球做圓周運動所需的向心力由兩條細線的拉力供給，當小球的運動速度不一樣時，所受拉力就不一樣。【解】（1）當O2A線剛挺直而不受力時，受力以下圖。則F1cos=mgF1sin=mR12由幾何知識知R=37代入式1=（rad/s）（2）當O1A受力為100N時，由（1）式F1cos=100=80（N）mg由此知O2A受拉力F2。則對A受力剖析得F1cos-F2sin-mg=0F1sin+F2cos=mR22由式（4）（5）得【例9】剖析激光器掃描一周的時間T=60s，那么光束在t=時間內轉過的角度激光束在豎直平面內的勻速轉動，但

14、在水平方向上光點的掃描速度是變化的，這個速度是沿經向方向速度與沿切向方向速度的合速度。當小車正向N點靠近時，在t內光束與MN的夾角由45變成30跟著減小，v掃在減小若45時，光照在小車上，此時v掃v車時，今后光點將照到車前但v掃v車不變，當v車v掃時，它們的距離在減小。解在t內，光束轉過角度如圖，有兩種可能1）光束照耀小車時，小車正在靠近N點，t內光束與MN的夾角從45變成30，小車走過L1，速度應為由圖可知L1=d(tg45-tg30)由、兩式并代入數值，得v1=s2）光束照到小車時，小車正在遠離N點，t內光束與MN的夾角從45為60，小車走過L2速度為由圖可知L2=d(tg60-tg45)由、兩代并代入數值，得v2=s說明光點在水平方向的掃描速度是變化的，它是沿經向速度和切向速度的合速度。好多人把它理解為切向速度的分速度，即則掃描速度不變化，就談不上與小車的“追趕”了，將不行能發生經過一段時間，再照耀小車的問題。這一點速度的合成與分解應理解正確。此外光束與MN的夾角為45時，光束正好射到小車上有兩種狀況（見