1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點，且，則值是（ ）ABCD2如圖，已知點在的邊上，若，且，則（ ）ABCD3下列y和x之間的函數表達式中，是二次函數的是（）ABCDyx-34在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經過旋轉或平移得到的是

2、（ ）ABCD5如圖，中，、分別是、邊上一點，是、的交點，交于，若，則長度為（ ）ABCD6如圖，若點P在反比例函數y=（k0）的圖象上，過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（ ）A-3B3C-6D67一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，現要從這5名學生中任選出一人擔當組長，則女生當組長的概率是（ ）ABCD8如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，A45，則下列比值中不等于cosA的是（）ABCD9一個物體如圖所示，它的俯視圖是（ ）ABCD10在同一平面直角坐標系中，函數y=ax+b與y=ax2bx的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題(每小題3

3、分,共24分)11計算的結果是_12已知關于x的方程x2-3x+m=0的一個根是1，則m=_13計算sin45的值等于_14已知關于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有兩個正的相等的實數根，則這兩個相等實數根的和為_15如圖，BA,BC是O的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP并延長交于點D；連接OD,OC若，則等于_.16如圖，O經過A，B，C三點，PA，PB分別與O相切于A，B點，P46，則C_17如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_18將拋物線向下平移個單位，那么所得拋物線的

4、函數關系是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC中A=60，B=40，點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且ADE=80.（1）求證：AEDABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的長.20（6分）已知關于x的方程的兩根為滿足：，求實數k的值21（6分）如圖，取ABC的邊AB的中點O，以O為圓心AB為半徑作O交BC于點D，過點D作O的切線DE，若DEAC，垂足為點E（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，則的長為 22（8分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下

5、數為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）（1）小紅摸出標有數3的小球的概率是 （2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果（3）求點P（x，y）在函數yx+5圖象上的概率23（8分）材料1：如圖1，昌平南環大橋是經典的懸索橋，當今大跨度橋梁大多采用此種結構此種橋梁各結構的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應的間隔，從主索上設置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態近似符合拋物線 圖1圖2材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔ADBC10 m，間距AB為32

6、 m，橋面AB水平，主索最低點為點P，點P距離橋面為2 m；圖3為了進行研究，甲、乙、丙三位同學分別以不同方式建立了平面直角坐標系，如下圖：甲同學：以DC中點為原點，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；乙同學：以AB中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；丙同學：以點P為原點，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標系.（1）請你選用其中一位同學建立的平面直角坐標系，寫出此種情況下點C的坐標，并求出主索拋物線的表達式；（2）距離點P水平距離為4 m和8 m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？24（8分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：

7、在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？25（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，（1）求拋物線的解析

8、式；（2）已知拋物線上點的橫坐標為，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由26（10分）消費者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉現將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費者去翻紙牌（1）現小楊有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，她從中隨機翻開一張紙牌，小楊獲獎的概率是_（2）如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機會，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎他們誰獲獎的機會更大些？通過畫樹狀圖或列表法分

9、析說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過點D作DEAB交AO于點E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點D 的坐標，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點D作DEAB交AO于點EDEAB 點D在上 故選D【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.2、D【分析】根據兩角對應相等證明CADCBA，由對應邊成比例得出線段之間的倍數關系即可求解.【詳解】解：CAD=B，C=C,CADCBA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判

10、定與性質，得出線段之間的關系是解答此題的關鍵.3、A【分析】根據二次函數的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a0）的函數，叫做二次函數）進行判斷【詳解】A. 可化為，符合二次函數的定義，故本選項正確；B. ，該函數等式右邊最高次數為3，故不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；C. ，該函數等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；D. yx-3，屬于一次函數，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的定義判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數不為0.4、C

11、【分析】由題圖圖形，旋轉或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時針旋轉90，可得出；故本選項不符合題意；B、由圖形逆時針旋轉90，可得出；故本選項不符合題意；C、不能由如圖圖形經過旋轉或平移得到；故本選項符合題意；D、由圖形順時針旋轉180，而得出；故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了旋轉，旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵5、D【分析】根據AAS證明BDFENF，得到NE=BD=1，再由NEBC，得到ANEADC，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論【詳解】NEBC，ENF=BDF，NEF=

12、DBFBF=EF，BDFENF，NE=BD=1NEBC，ANEADC，DC=2故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質求出NE的長是解答本題的關鍵6、C【解析】設PN=a，PM=b，則ab=6，P點在第二象限，P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C7、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，女生當組長的概率是：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比8、A【解析】根據垂直定義證出A=DCB，然后根據余弦定義可得答案【詳解】解：CD是斜邊AB上的高，BDC=90，B+DCB=90

13、，ACB=90，A+B=90，A=DCB，cosA=故選A【點睛】考查了銳角函數定義，關鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊9、D【解析】從圖形的上方觀察即可求解.【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D【點睛】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關鍵10、C【解析】試題分析：選項A：一次函數圖像經過一、二、三象限，因此a0，b0，對于二次函數y=ax2bx圖像應該開口向上，對稱軸在y軸右側，不合題意，此選項錯誤；選項B：一次函數圖像經過一、二、四象限，因此a0，b0，對于二次函數y=ax2bx圖像應該開口向下，對稱軸在y軸左側，不合題意，此選項錯誤；選項C：一次函數圖像經過一

14、、二、三象限，因此a0，b0，對于二次函數y=ax2bx圖像應該開口向上，對稱軸在y軸右側，符合題意，此選項正確；選項D：一次函數圖像經過一、二、三象限，因此a0，b0，對于二次函數y=ax2bx圖像應該開口向上，對稱軸在y軸右側，不合題意，此選項錯誤.故選C.考點：1一次函數圖像；2二次函數圖像.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案【詳解】解：原式故答案為【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵12、1【解析】試題分析：關于x的方程的一個根是1，131+m=0，解得，m=1，故答案為1考點：一元二次方程的解1

15、3、【分析】根據特殊銳角的三角函數值求解【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查特殊銳角的三角函數值，解題的關鍵是熟記特殊銳角的三角函數值14、2【分析】根據根的判別式，令，可得，解方程求出b2a，再把b代入原方程，根據韋達定理：即可【詳解】當關于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有兩個正的相等的實數根時，即，解得b2a或b2a（舍去），原方程可化為ax22ax+5a0，則這兩個相等實數根的和為故答案為：2【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達定理，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式和韋達定理。15、【分析】根據作圖描述可知BD平分ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出C

16、BD的度數，由ABD=CBD即可得出答案.【詳解】根據作圖描述可知BD平分ABC，ABD=CBDCOD=70BCD=COD=35ABD=35故答案為：35.【點睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵.16、67【分析】根據切線的性質定理可得到OAPOBP90，再根據四邊形的內角和求出AOB，然后根據圓周角定理解答【詳解】解：PA，PB分別與O相切于A，B兩點，OAP90，OBP90，AOB360909046134，CAOB67，故答案為：67【點睛】本題考查了圓的切線的性質、四邊形的內角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟

17、練掌握上述知識是解題關鍵.17、1：1【解析】根據相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得【詳解】兩個相似三角形的相似比為1：4，它們的面積比為1：1故答案是：1：1【點睛】考查對相似三角形性質的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比18、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的坐標規律寫出平移后頂點坐標，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：的頂點坐標為，把點向下平移個單位得到的對應點的坐標為，所以平移后的拋物線的解析式

18、是故答案為：【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）CE=3【分析】（1）根據已知得A=A，ADE=C，進而得出AEDABC；（2）利用相似三角形的性質解答即可【詳解】（1）證明：A=60，B=40C=80A=A，ADE=CAEDABC（2）解：由（1）得AEDABCAD=4，AB=10，AE=5AC=8CE=ACAECE=85=3【點睛】此題主要考查了相

19、似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵20、或.【分析】根據根與系數的關系可得，將其代入，可得，得出與k有關的方程，可解出k的值，最后驗證方程是否有實數根即可.【詳解】解：關于x的方程，將其代入可得：，解得：，經檢驗可得當或時方程均有兩個實數根，均滿足題意.故答案為:或.【點睛】本題考查根與系數關系的應用，當涉及到一元二次方程根的運算時，都可以考慮用根與系數的關系，在方程中含參數的題目中還應考慮，應用根與系數關系的前提是方程有兩個實數根，這個情況比較容易被忽略，要熟記.21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得1=B，利用切線的性質證得ODA

20、C，推出B=C，從而證明ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質證得B=C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解【詳解】（1）證明：連結OD OB=OD，1=B，DE為O的切線，ODE=90， DEAC，ODE=DEC=90，ODAC，1=CB=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形； （2）連接AD，AB是O的直徑，BDA=90， 即ADBC，又ABC是等腰三角形，BAC=120，BAD=BAC=60，BD=CD，B=C=30，在RtCDE中，CED=90，DE=1，C=30，CD=2DE=2，BD=CD=2，在RtABD中，即，AB=，OA=OD=AB

21、=，AOD=2B=60，的長為故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數，弧長公式等知識點的綜合運用作出常用輔助線是解題的關鍵22、（1）；（2）共12種情況；（3）【分析】（1）根據概率公式求解；（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征得到在函數y=-x+5的圖象上的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解:(1)小紅摸出標有數3的小球的概率是；(2)列表或樹狀圖略：由列表或畫樹狀圖可知,P點的坐標可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4

22、,3)共12種情況，(3)共有12種可能的結果,其中在函數y=x+5的圖象上的有4種,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以點P(x,y)在函數y=x+5圖象上的概率=.【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹狀圖是解題的關鍵.23、（1）甲，C（16，0），主索拋物線的表達式為；（2）四根吊索的總長度為13m；【分析】（1）利用待定系數法求取解析式即可；（2）利用拋物線對稱性進一步求解即可.【詳解】（1）甲，C（16，0）解：設拋物線的表達式為由題意可知，C點坐標為（16，0），P點坐標為（0，-8）將C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.主索拋物線的表達式為（2）x=4時

23、，此時吊索的長度為m. 由拋物線的對稱性可得，x=-4時，此時吊索的長度也為m.同理，x=8時，此時吊索的長度為m x=-8時，此時吊索的長度也為4m.四根吊索的總長度為13m【點睛】本題主要考查了拋物線解析式的求取與性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.24、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=10 x2+1300 x1轉化成y=10（x65）2+12250，結合x的取值范圍，求出最大利潤【詳解】解：（1）銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案為: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤（3）根據題意得，解得：44x46 w=10 x2+1300 x1=10（x65）2+12250a=10