1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6）、B（9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）2如圖，O中，弦AB與CD交于點M，A=45，AMD=75，則B的度數(shù)是（ ）A15B25C30D753在中，則的值是（ ）ABCD4已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1；當y0時，3x1；當

3、x0時，y隨x的增大而增大：若點E（4，y1），F(xiàn)（2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1y2y3，其中正確的有（）個A5B4C3D25九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算圓形木材的直徑AC是（）A5寸B8寸C10寸D12寸6在RtABC中，C90，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是( )AB3CD27已知關(guān)于x的一元

4、二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且C且D8用一個4倍放大鏡照ABC，下列說法錯誤的是（ ）AABC放大后，B是原來的4倍BABC 放大后，邊AB是原來的4倍CABC放大后，周長是原來的4倍DABC 放大后，面積是原來的16倍9拋物線的頂點坐標是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)10如圖，O是ABC的外接圓，C60，則AOB的度數(shù)是（ ）A30B60C120D150二、填空題(每小題3分,共24分)11分解因式：x34x212x=_12若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_13已知ABC與DEF相似

5、，且ABC與DEF的相似比為2：3，若DEF的面積為36，則ABC的面積等于_14代數(shù)式中的取值范圍是_15如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BQ，連接AQ若PA=4，PB=5，PC=3，則四邊形APBQ的面積為_16一元二次方程的根的判別式的值為_.17寫出一個圖象的頂點在原點，開口向下的二次函數(shù)的表達式_18拋物線y（x1）22與y軸的交點坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小

6、球的標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于6.20（6分）春節(jié)期間，支付寶“集五福”活動中的“集五福”福卡共分為5種，分別為富強福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標.（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五福”活動，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)福”，恰巧爸爸有一個可以送給他們其中一個人，兩個人各設計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)福”在一個不透明盒子里放入標號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標號數(shù)字外都相同，將小球搖勻小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝請判斷，此

7、游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字.若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝請用列表法或畫樹狀圖的方法進行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標的個人層面有哪些？21（6分）已知四邊形ABCD的四個頂點都在O上，對角線AC和BD交于點E（1）若BAD和BCD的度數(shù)之比為1：2，求BCD的度數(shù)；（2）若AB3，AD5，BAD60，點C為劣弧BD的中點，求弦

8、AC的長；（3）若O的半徑為1，AC+BD3，且ACBD求線段OE的取值范圍22（8分）如圖，ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上（1）將ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到ABC，請在圖中畫出ABC；（2）將ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到ABC，請在圖中畫出ABC；（3）若將ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180，A的對應點A1的坐標是 23（8分）如圖，在OAB中，OAB=90.OA=AB=6.將OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA1B1（1）線段A1B1的長是 AOA1的度數(shù)是 （2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形 ;（3）求四邊形OAA1B1的面積 .24（8分

9、）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？25（10分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10，待加熱到100，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（）和通電時間x（min）成反比

10、例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程設某天水溫和室溫為20，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0 x8和8xa時，y和x之間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40的開水，問他需要在什么時間段內(nèi)接水26（10分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=AD，E為對角線AC上一點，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系某學習小組的同學經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)A

11、CB=ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值” （1）求證：ACB=ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】試題分析：方法一：ABO和ABO關(guān)于原點位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點A（3，6）且相似比為

12、，點A的對應點A的坐標是（3，6），A（1,2）.點A和點A（1,2）關(guān)于原點O對稱，A（1,2）.故答案選D.考點：位似變換.2、C【分析】由三角形外角定理求得C的度數(shù)，再由圓周角定理可求B的度數(shù)【詳解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故選C3、D【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】C=90，BC=1，AB=4，故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比4、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性逐個進行判斷，得出答案【詳

13、解】由拋物線的開口向上，可得a0，對稱軸是x1，可得a、b同號，即b0，拋物線與y軸交在y軸的負半軸，c0，因此abc0，故不符合題意；對稱軸是x1，即1，即2ab0，因此符合題意；拋物線的對稱軸為x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1，故符合題意；由圖象可知y0時，相應的x的取值范圍為x3或x1，因此不符合題意；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當x0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，42，y1y2，（3，y3）l離對稱軸遠因此y3

14、y1，因此y3y1y2，因此不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選：C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關(guān)鍵5、C【分析】設O的半徑為r,在RtAEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,則有r2=42+（r-2）2,解方程即可【詳解】設O的半徑為r,在RtAEO中,AE4,OEr2,OAr,則有r242+（r2）2,解得r5,O的直徑為10寸,故選C【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是學會利用利用勾股定理構(gòu)造方程進行求解.6、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求

15、解即可.【詳解】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB=，故選D考點：1銳角三角函數(shù)的定義；2勾股定理7、C【分析】若一元二次方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式=b24ac1，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為1【詳解】解：一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，k的取值范圍是且；故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件8、A【解析】試題分析：用一個4倍放大鏡照ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對應角相等，對應邊的比等于相似比、對應周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，

16、故A選項錯誤故選A考點：相似三角形的性質(zhì)9、C【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標【詳解】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（-2，1）故選C【點睛】本題考查的是拋物線的頂點坐標，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點坐標為（-a，h）10、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】C60，AOB2C120，故選：C【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x2）（x6）【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底首先提取公因式x，然后利用十字

17、相乘法求解，【詳解】解:x34x212x=x（x24x12）=x（x+2）（x6）【點睛】本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關(guān)鍵.12、1150cm1【分析】設將鐵絲分成xcm和（100 x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數(shù)，求其最小值即可【詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和（100 x）cm兩部分，列二次函數(shù)得：y（）1+（）1（x100）1+1150，由于0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)13、16【分析】利用相似

18、三角形面積比等于相似比的平方求解即可.【詳解】解:ABC與DEF相似，且ABC與DEF的相似比為2:3，DEF 的面積為36，ABC的面積等于16，故答案為16.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵.14、；【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0解得故答案為：.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BPQ是等邊三角形，由全等三角形的判定可得ABQCBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得APQ是直

19、角三角形，求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個特殊三角形的面積即可【詳解】解：連接PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BP=BQ，又PBQ=60，BPQ是等邊三角形，PQ=BP，在等邊三角形ABC中，CBA=60，AB=BC，ABQ=60-ABPCBP=60-ABPABQ=CBP在ABQ與CBP中 ，ABQCBP(SAS)，AQ=PC，又PA=4，PB=5，PC=3，PQ=BP=5，PC=AQ=3，在APQ中，因為，25=16+9，由勾股定理的逆定理可知APQ是直角三角形，故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面積，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，轉(zhuǎn)化為特殊三角形進行求

20、解16、1.【解析】直接利用根的判別式=b2-4ac求出答案【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：=32-410=1故答案為1【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵17、y=2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點，開口向下則二次項系數(shù)為負數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達式【詳解】解：由題意可得：y=2x2(答案不唯一)故答案為：y=2x2(答案不唯一)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、（0，1）【解析】將x0代入y（x1）22，計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標【詳解】解：將x0代入y（x1）22，

21、得y1，所以拋物線與y軸的交點坐標是（0，1）故答案為：（0，1）【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標為0求出交點的縱坐標是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的結(jié)果，再找到相同小球的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標號的和等于6的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解【詳解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)總共有16種可能，其中4種兩次取的小球

22、標號一樣，P=；（2） 有三種情況：2+4=6，3+3=6，4+2=6，P =【點睛】本題主要考查例舉法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖以及概率公式是解題的關(guān)鍵20、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標號數(shù)字為奇數(shù)或為偶數(shù)的各有2種，小明獲勝的概率為，姐姐獲勝的概率為，游戲1對小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下： 共有16種可能情況，其中兩次

23、摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的共有8種，兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果也共有8種，小明獲勝的概率為，姐姐獲勝的概率為，游戲2對小明和姐姐是公平的. （2）“五福”中國家層面是：富強福，“五福”中社會層面是：和諧福，“五福”中個人層面是：友善福、愛國福、敬業(yè)福【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、（1）120；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對角互補構(gòu)建方程解決問題即可 (2)將ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120得CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出E

24、CAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可； (3)由題知 ACBD，過點O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進而得出OE22（AC2+BD2），設ACm，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C1：2，設Ax，C2x，則x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如圖2中，A、B、C、D四點共圓，BAD60，BCD18060120，點C為弧BD的中點，BCCD，CADCABBAD30，將ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120得CBE，如圖2

25、所示：則ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三點共線，過C作CMAE于M，ACCE，AMEMAE（AB+AD）（3+5）4，在RtAMC中，AC(3) 過點O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，ACBD，四邊形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）設ACm，則BD3m，O的半徑為1，AC+BD3，1m2，OE22 （AC+BD）22ACBDm

26、2+m（m）2+，OE2，OE【點睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應用，掌握圓和四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關(guān)鍵.22、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（2，3）【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（3）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)直接得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：ABC，即為所求；（2）如圖所示：ABC，即為所求；（3）將ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180，A的對應點A1的坐標是（2，3）【點睛】考點：1.-旋轉(zhuǎn)變換；2.-平移變換23、（1）6，90；（2）見解析；（3）1【分析】（1

27、）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可直接求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定定理證明B1A1OA且A1B1=OA即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）利用平行四邊形的面積公式求解【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：A1B1=AB=6，AOA1=90故答案是：6，90；（2）A1B1=AB=6，OA1=OA=6，OA1B1=OAB=90，AOA1=90，OA1B1=AOA1，A1B1=OA，B1A1OA，四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）S=OAA1O=66=1即四邊形OAA1B1的面積是1故答案為（1）6，90；（2）見解析；（3）1【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和面積公式，

28、證明B1A1OA是關(guān)鍵24、 (1)；(2) 每件商品的銷售價應定為元或元；(3)售價定為元/件時，每天最大利潤元【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“每件利潤銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；（3）根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得【詳解】(1)設與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由所給函數(shù)圖象可知：，解得：故與的函數(shù)關(guān)系式為；(2)根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得：或，答：每件商品的銷售價應定為元或元；(3)， ，當時，售價定為元/件時，每天最大利潤元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式25、（1）當0 x8時，y=10 x+20；當8xa時，y=；（2）40；（3）要在7：508：10時間段內(nèi)接水【分析】（1）當0 x8時，設yk1xb，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入yk1xb，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當8xa時，設y，將(8，100)的坐標代入y，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對應x的值，根據(jù)想喝到不低于40 的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師