1、 萬物皆動導入新課 萬物皆動導入新課yxs如圖，小球在斜坡上滾動，請觀察這一運動變化過 程，你注意到了什么變化？萬物皆變關注其中數量的變化，用數量變化描述變化規律從數學角度 研究變化過程 導入新課yxs如圖，小球在斜坡上滾動，請觀察這一運動變化過 萬19變量與函數人教版八年級數學 下冊第1課時 常量與變量19變量與函數人教版八年級數學 下冊第1課時 常量與變量1.了解變量與常量的意義。2.在實際問題中，會區分常量與變量，能夠建立變量之間的關系式。 學習目標1.了解變量與常量的意義。學習目標目標導學一：常量與變量每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張

2、，三場電影票的票房收入各多少元？若設一場電影售出票 x 張，票房收入為 y 元，怎樣用含 x 的式子表示 y ？萬物皆動路程 =_變量：數值發生變化的量10205 = 2050 （元）（1）汽油的價格是元/升，加油 x L，車主加油（1）收音機刻度盤上的波長在實際問題中，會區分常量與變量，能夠建立變量之間的關系式。如果彈簧原長為12cm，每1kg重物使彈簧壓縮，目標導學一：常量與變量完成上表，并寫出瓶子總數y 與層數x之間的關系式程，你注意到了什么變化？10205 = 2050 （元）學校購買某種型號的鋼筆作為學生的獎品，鋼筆的單價是4元/支，則總金額y（元）與購買支數x(支)的關系式是計劃購

3、買50元的乒乓球，所能購買的總數n（個）與單價 a（元）的關系式是 ，CC，r是變量，2 是常量(m)與頻率 f (kHz)之間的關系：變化的量：小球在斜坡上滾動的路程s，小球離起點的水平距離x；小球離水平面的高度y不變的量：斜坡高度，斜坡長度，斜坡水平長度等如圖，小球在斜坡上滾動，請觀察這一運動變化過 程，你注意到了什么變化？yxs目標導學一：常量與變量目標導學一：常量與變量變化的量：如圖，小球在斜坡上滾 汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為 s 千米，行駛時間為 t 小時，填下面的表:請說明你的道理：60120180240300速度時間路程 =_合作探究 汽車以60千米/時的速度勻

4、速行駛，行駛里程請說明1在以上這個過程中，變化的量是_不變化的量是_2試用含t的式子表示ss=_時間t、速度60千米/時60 t st這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程_隨行駛時間_的變化過程.路程s合作探究1在以上這個過程中，變化的量是_時間t、速度6 每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？若設一場電影售出票 x 張，票房收入為 y 元，怎樣用含 x 的式子表示 y ？1.早場票房收入 =日場票房收入 =晚場票房收入 =請說明道理：票房收入 =10205 = 2050 （元）10150 = 1500（元）10

5、310 = 3100 （元）售價售票張數合作探究 每張電影票的售價為10元，如果早場售出票1510 x2在以上這個過程中，變化的量是_不變化的量是_3試用含x的式子表示yy=_ 售票張數x、票房收入y 售價10元yx這個問題反映了票房收入_隨售票張數_的變化過程合作探究10 x2在以上這個過程中，變化的量是_S= R2圓面積S與圓的半徑R之間的關系式是； 其中變化的量是；不變化的量是.S， R如圖所示，圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的半徑R 分別為10 cm，20cm，30 cm 時，圓的面積S 分別為多少？怎樣用半徑r來表示面積S?圓的面積S半徑R這個問題反映了 _隨_的變化過程注意

6、：此處的2是一種運算合作探究S= R2圓面積S與圓的半徑R之間的S， R如圖所示，圓BY YUSHENxyABCD合作探究用10 m長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長x 分別為3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 時，它的鄰邊長y 分別為多少？BY YUSHENxyABCD合作探究用10 m長的繩子圍一BY YUSHEN研究對象變化的量固定不變的量存在的關系路程，時間，速度路程，時間速度S=60 t單價，張數，票房收入張數，收入單價Y=10 x面積，半徑，圓周率面積，半徑圓周率S= r2周長，邊長，鄰邊長邊長，鄰邊長周長Y=5-x上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？合作探究BY

7、 YUSHEN研究對象變化的量固定不變的量存在的關系路程數值發生變化的量變量數值始終不變的量常量上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？知識歸納數值發生變量數值始終常量上述運動變化過程中出現的數量，你萬物皆動這個問題反映了 _（3）圓的周長C與半徑r之間的關系：注意：此處的2是一種運算上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(cm)?完成上表，并寫出瓶子總數y 與層數x之間的關系式計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數n（個）與單價 a（元）的關系式是 ，10150 = 1500（元）(3)三角形的一邊長5cm，它的面

8、積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式 中，其中常量是 ，變量是 ；CC，r是變量，2 是常量上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？在實際問題中，會區分常量與變量，能夠建立變量之間的關系式。這個問題反映了 _小球在斜坡上滾動的路程s，小球離起點的水平距離路程 =_目標導學二：確定兩個變量之間的關系一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛里程為 s 千米；S = 60ty = 10 x變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量. 常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.y=5xS=r2知識歸納萬物皆動S = 60ty = 10 x變量：在一個變化過程中，例1 指出下

9、列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價為5元千克，買a千橘子的總價為m元，其中常量是 ，變量是 ；(2)周長C與圓的半徑r之間的關系式是C2r，其中常量是 ，變量是 ；(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式 中，其中常量是 ，變量是 ；5a，m2，C， r注意：是一個確定的數，是常量S， h精典例題例1 指出下列事件過程中的常量與變量(2)周長C與圓的半徑r判斷一個量是常量還是變量，需這兩個方面：（1）看它是否在同一個變化過程中；（2）看它在這個變化過程中的取值是否改變.方法總結判斷一個量是常量還是變量，需這兩個方面：（1）看它是否在同一在一個

10、變化過程中，理解變量、常量的關鍵詞是什么？發生了變化始終不變方法總結在一個變化過程中，理解變量、常量的關鍵詞是什么？發生了變指出下列變化過程中的變量和常量： （1）汽油的價格是元/升，加油 x L，車主加油付油費為 y 元； （2）小明看一本200 頁的小說，看完這本小說需要t 天，平均每天所看的頁數為 n； （3）用長為40 cm 的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為 x cm，其面積為 S cm2 （4）若直角三角形中的一個銳角的度數為，則另一個銳角(度)與間的關系式是=90. 即學即練指出下列變化過程中的變量和常量：即學即練例2 閱讀并完成下面一段敘述：某人持續以a米分的速度用t分鐘時間跑了

11、s米，其中常量是 ,變量是 .s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的時間為t分，其中常量是 ,變量是.3.根據上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的論述： .在不同的條件下，常量與變量是相對的at，ssa，t 區分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.方法精典例題例2 閱讀并完成下面一段敘述：某人持續以a米分的速度指出下列關系式中的變量。（1）收音機刻度盤上的波長(m)與頻率 f (kHz)之間的關系：（2）三角形的一邊長5cm，它的面積S（ ）與這邊上的高h（cm）的關系式：是變量。是變量。（3）圓的周長C與半徑r之間的關系：是變量。問題1中的T

12、、t，問題2 中的y、x都是變量。即學即練指出下列關系式中的變量。（1）收音機刻度盤上的波長(m)與頻下面的例子中有一些始終不變的量，你能找出來嗎？收音機刻度盤上的波長(m)與頻率 f (kHz)之間的關系：三角形的一邊長5cm，它的面積S（ ）與這邊上的高h（cm）的關系式：圓的周長C與半徑r之間的關系：3000002、即學即練下面的例子中有一些始終不變的量，你能找出來嗎？收音機刻度盤上 怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(cm)?例3 彈簧的長度與所掛重物有關如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長，試填下表：解：由題意可知m每增加1，L增加，所以Lm.重物的質

13、量(kg)12345彈簧長度(cm)1112目標導學二：確定兩個變量之間的關系 怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L( 例4.收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的下面是一些對應的數值，請寫出常量與變量的關系式。 波長 （m）30050060010001500頻率 f (khz)1000600500300200精典例題 例4.收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m售票張數x、票房收入y這個問題反映了票房收入_隨售票張數_的變化過程（1）收音機刻度盤上的波長頻率 f (khz)（3）圓的周長C與半徑r之間的關系：在不同的條件下，常量與變量是相對

14、的(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式 中，其中常量是 ，變量是 ；人教版八年級數學 下冊從數學角度 研究變化過程（2）看它在這個變化過程中的取值是否改變.如圖，小球在斜坡上滾動，請觀察這一運動變化過（3）圓的周長C與半徑r之間的關系：下面的例子中有一些始終不變的量，你能找出來嗎？（3）用長為30 cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為x cm，其面積 為S 其中變量是 ， 常量是 .變量：數值發生變化的量怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(cm)?為 s 千米，行駛時間為 t 小時，填下面的表: 則用含重物質量m（kg）的式子表示

15、受力后的彈簧長度 L(cm)為 .1.如果彈簧原長為12cm，每1kg重物使彈簧壓縮，L=12-m即學即練售票張數x、票房收入y 則用含重物質量2.如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關系：S=半徑r（cm)11.522.63.2圓面積S（ ）即學即練2.如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下常量與變量 常量與變量的概念列出變量之間的關系式常量：數值始終不變的量變量：數值發生變化的量課堂小結常量與變量 常量與變量的概念列出變量1.半徑是r的圓的周長為C=2r，下列說法正確的是( )AC，r是變量，2是常量 BC是變量，2，r是常量CC，r是變量，2 是常

16、量 DC，是變量，2是常量檢測目標A1.半徑是r的圓的周長為C=2r，下列說法正確的是( 如果一輛汽車從甲地駛向相距120千米的乙地，那么它行駛的時間（t）與速度（v）之間有什么樣的關系呢？一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛里程為 s 千米；行駛時間為 t 小時，試用含t的式子表示 s 變量為：時間、速度 常量為：路程變量為：時間、路程常量為：速度tv=120s=60t檢測目標如果一輛汽車從甲地駛向相距120千米的乙地，那么它行駛的時間 2.學校購買某種型號的鋼筆作為學生的獎品，鋼筆的單價是4元/支，則總金額y（元）與購買支數x(支)的關系式是 ，其中變量是 ， 常量是 . y = 4x

17、x ， y4檢測目標 2.學校購買某種型號的鋼筆作為學生的獎品，鋼筆的單價是4元 3.計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數n（個）與單價 a（元）的關系式是 ， 其中變量是 ，常量是 .a ，n50檢測目標 3.計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數n（個）這個問題反映了 _頻率 f (khz)變量為：時間、速度例3 彈簧的長度與所掛重物有關如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長，試填下表：（1）看它是否在同一個變化過程中；路程 =_每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？若設一場電影售出票 x 張，票房收入

18、為 y 元，怎樣用含 x 的式子表示 y ？某人持續以a米分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是 ,變量是 .收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的下面是一些對應的數值，請寫出常量與變量的關系式。目標導學二：確定兩個變量之間的關系完成上表，并寫出瓶子總數y 與層數x之間的關系式（3）用長為30 cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為x cm，其面積 為S 一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛里程為 s 千米；計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數n（個）與單價 a（元）的關系式是 ，上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？在實際問題中，會區分常量與變量，能夠建立變量之間的關系式。(m)與頻率 f (kHz)之間的關系：計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數n（個）與單價 a（元）的關系式是 ，完成上表，并寫出瓶子總數y 與層數x之間的關系式路程 =_一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛里程為 s 千米；注意：此處的2是一種運算(2)周長C與圓的半徑r之間的關系式是C2r，其中常量是 ，變量是 ；在不同的條件下，