1、四川省雅安市花灘中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對一個容器為N的總體抽取容量為n的樣本，當選擇簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為a、b、c，則（）Aa=bcBb=caCa=cbDa=b=c參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故選：D2. 已知ABC

2、中，則= （ ）A. B . C. D .參考答案：D3. 設(shè)是三個集合，則是的 充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件參考答案：A4. 已知則“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：B5. 平面內(nèi)有A,B兩定點,且,動點P滿足則的取值范圍是()A. 1,4 B.1,6 C.2,6 D. 2,4 參考答案：D6. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B7. 已知橢圓C1： =1（ab0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使

3、得BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用O、P、A、B四點共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點共圓，BPA=，APO=BPO=，在直角三角形OAP中，AOP=，cosAOP=，|OP|=2b，b|OP|a，2ba，4b2a2，即4（a2c2）a2，3a24c2，即，又0e1，e1，橢圓C的離心率的取值范圍是，1），故選：A【點評】本題考查橢圓的離心率，考查四點共圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的概念，考查轉(zhuǎn)化與方程思想，屬

4、于難題8. 已知，都是負實數(shù)，則的最小值是A B2(-1) C2-1 D2(+1)參考答案：B略9. 已知，且，則等于A3 B C D.參考答案：D10. 計算log25?log32?log53的值為（）A1B2C4D8參考答案：A【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)換底公式即可得出【解答】解：原式=1，故選：A【點評】本題考查了對數(shù)換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在上是增函數(shù), 則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案： 12. 在平面直角坐標系中，為坐標原點。定義、兩點之間的“直角距離”為。已知，點為直線上的動點，

5、則的最小值為 參考答案：313. 在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60,則線段AE的長為 .參考答案：14. 曲線在點（-1，2）處的切線方程為 .參考答案：略15. 若二項式（x）n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)為 參考答案：1120【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；二項式定理【分析】由題意可得：n=8通項公式Tr+1=（2）r，令8=2，解得r即可得出【解答】解：由題意可得：n=8通項公式Tr+1=（2）r，令8=2，解得r=4展開式中含x2項的系數(shù)=1120故答案為：1120【點評

6、】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_. 參考答案：(2，)17. 已知曲線，其中；過定點 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知為橢圓：的右焦點，橢圓上任意一點到點的距離與點到直線：的距離之比為.（1）求直線方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點，過點的直線交橢圓于、兩點，直線、與直線分別相交于、兩點. 以為直徑的圓是否恒過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.參考答案：（1），設(shè)為橢圓上任意一點，依題意有。 。將代入，并整理得。由

7、點為橢圓上任意一點知，方程對的均成立。 ，且。解得。 直線的方程為。 5分（2）易知直線斜率不為0，設(shè)方程為。由，得。設(shè)，則，。 7分由，知方程為，點坐標為。同理，點坐標為。 9分由對稱性，若定點存在，則定點在軸上。設(shè)在以為直徑的圓上。則。 。即，或。 以為直徑的圓恒過軸上兩定點和。 12分注：若只求出或證明兩定點中的一個不扣分。也可以由特殊的直線，如，得到圓與軸的交點和后，再予以證明。19. 已知，是夾角為60的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）（62；(2），同理得，所以，又，所以120。20. 已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5

8、=64+）（）求an的通項公式；（）設(shè)bn=（an+）2，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和【分析】（1）由題意利用等比數(shù)列的通項公式建立首項a1與公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定義求出通項公式，在由通項公式，利用分組求和法即可求解【解答】解：（1）設(shè)正等比數(shù)列an首項為a1，公比為q，由題意得：an=2n1（2）bn的前n項和Tn=21. 在長方體中，如圖，（1）當點在上運動時（點，且異于）設(shè)，求證：（2）當點是的中點時，求異面直線與所成角的正弦值。參考答案：略22. 一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2

9、，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；（2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù)，由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率（）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率【解答】解：（）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，所以P（A）=（）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）