1、四川省雅安市新添中學2023年高二數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 映射是M到N的映射，M=N=R,若對任一實數PN，在M中不存在原象，則P的取值范圍是（ ）A.1,+) B.(1,+)C.(-,1D.(-,+)參考答案：B略2. 下列各點不在曲線上的是（） 參考答案：D3. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且則點M到y軸的距離為()參考答案：B略4. 對于常數、,“”是“方程的曲線是橢圓”的（）條件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要.參考答案：B

2、5. 若某圓柱的體積與表面積在數值上恰好相等，則該圓柱的體積的最小可能是（ ） 參考答案：解析：設圓柱底面半徑為，高為則，即，從而令，則 當時，取最小值6. 圖是根據某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖從這個莖葉圖可以看出甲、乙兩名運動員得分的中位數分別是（）A31，26B36，23C36，26D31，23參考答案：C【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數【分析】由莖葉圖可知甲籃球運動員比賽數據有13個，出現在中間第7位的數據是36，乙籃球運動員比賽數據有11個，出現在中間第6位的數據是26【解答】解：由莖葉圖可知甲籃球運動員比賽數據有13個，出現在中間第7位的數據是36，所以

3、甲得分的中位數是36由莖葉圖可知乙籃球運動員比賽數據有11個，出現在中間第6位的數據是26所以乙得分的中位數是26故選C7. 若集合，集合，則 （ ）A.0 B.1 C.0,1 D.0,1,2參考答案：C8. 若對于函數圖象上任意一點處的切線，在函數的圖象上總存在一條切線，使得，則實數a的取值范圍為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求得f（x）的導數，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導數，可得切線l2的斜率k2，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，結合正弦函數的值域和條件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范圍即可【詳解】解：函數f（

4、x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函數g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使過曲線f（x）上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）上一點處的切線l2，使得l1l2，則2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范圍為a或a故選：A【點睛】本題考查導數的應用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及轉化思想的運用，區間的包含關系，考查運算能力，屬于中檔題9. 下列結論中正確的是（）A若a0，則（a+1）（+1）2B若x0，則

5、lnx+2C若a+b=1，則a2+b2D若a+b=1，則a2+b2參考答案：C【考點】簡單線性規劃【分析】根據基本不等即可求出判斷【解答】解：對于A：（a+1）（+1）=1+1+a+2+2=4，故A不正確，對于B，當0 x1時，lnx+0，故B不正確，a+b=1，則a2+b2=，當且僅當a=b=，故C正確，D不正確，故選：C10. 在等比數列an中，a28，a564，則公比q為（ ）A2 B3 C4 D8參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個多面體從前面、后面、左側、右側、上方看到的圖形分別如圖所示（其中每個正方形邊長 都為1），則該多面體的體積為_，表面積

6、為_參考答案：試題分析:如圖,從三視圖所提供的信息可以看出該幾何體是一個正方體截取一個三棱錐角所剩余的幾何體,其體積,表面積,故應填.考點：三視圖的識讀和理解12. 在等比數列中，若0且則 參考答案：8略13. 不等式 。參考答案：14. 從，概括出第n個式子為_。參考答案：.分析：根據前面的式子找規律寫出第n個式子即可.詳解：由題得=故答案為：點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結論，最好要檢驗，發現錯誤及時糾正.15. 若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(2，0)，則橢圓的標準方程是 參考答案：16. （B卷）已

7、知函數令，則二項式展開式中常數項是第_項。參考答案：517. 四面體ABCD中，有如下命題：若ACBD，ABCD,則ADBC；若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號是 （填上所有正確命題的序號）.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓C1的方程；（2

8、）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點F2-，直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF2垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；（3）設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足，求的取值圍.參考答案：解：（1）， 直線l：xy+2=0與圓x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，a3=3. 橢圓C1的方程是 .(3分)（2）MPMF，動點M到定直線l1：x1的距離等于它的定點F2（1，0）的距離，動點M的軌跡是以l1為準線，F2為焦點的拋物線， 點M的軌跡C2的方程為。 （3）Q（0，0），設， 由得 ， ，化簡得，當且僅當時等號成立，又y-2264，當. 故的

9、取值范圍是.略19. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】充分條件【分析】通過解絕對值不等式化簡命題p，求出非p；通過解二次不等式化簡命題q，求出非q；通過非p是非q的充分而不必要條件得到兩個條件端點值的大小關系，求出m的范圍【解答】解：由題意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要條件，1m1m+152m420. （本小題滿分12分）某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調查該校學生每周平均體育運動的情況，采用分層

10、抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）。()應收集多少位女生的樣本數據？()根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：0,2,(2,4, (4,6, (6,8, (8,10, (10,12,估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；()在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”。附：P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.

11、6357.879參考答案：() ,所以應收集90位女生的樣本數據。()由頻率分布直方圖得1-2（0.100+0.025）=0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75。()由()知，300位學生中有3000.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯表。男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯表可

12、算得.所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.21. （本小題滿分14分）如圖：在長方體中，已知AB=4，AD=3，E，F分別是線段上的點，且EB=FB=1.求二面角的大小;求異面直線與所成角的大小；求異面直線與之間的距離參考答案：解：(1)以A為原點分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標系,則有D(0,3,0), D1(0,3,2), E(3,0,0), F(4,1,0), C1(4,3,2). 1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2) 3分設向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有.n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其

13、中z0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個與平面C1DE垂直的向量, 5分向量=(0,0,2)與平面CDE垂直, n0與所成的角為二面角C-DE-C1的平面角. 6分cos=.7分故二面角的大小為。8分(2)設EC1與FD1所成角為, 1分則cos=10分故異面直線與所成角的大小為11分（3）又取13分設所求距離為d，則 14分略22. 在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結合幾何關系計算可得.(方法二)建立空間直角坐標系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方