1、2021 年中考數學復習中考壓軸題：二次函數應用題經典題型靶向提升練習（二）1某扶貧單位為了提高貧困戶經濟收入，購買了 29 的鐵欄，準備用這些鐵柵欄為貧 困戶靠墻（墻長 15）圍建一個矩形養雞舍，門 寬 1，如圖所示（1）若要建的矩形養雞舍面積 100m，求 的長；（2）該雞舍的最大面積可以達m2如圖，一個橫截面為拋物形的隧道，其底部的寬 為 8m，拱高為 4，該隧道為雙向車道，且兩車道之間有 0.4m 隔離帶，一輛寬為 2 的貨車要安全通過這條隧，需保持其頂部與隧道間有不少于 0.5 空隙，按如圖所建立平面直角坐標系 （1）求該拋物線對應的函數關式；（2）通過計算說明該貨車能安通過的最大高

2、度3為迎接國慶節，某商店購進一批成本為每30 元的紀念商品經調查發現，該商品每 天的銷售量 y件）與銷售單價 x（元）滿足一函數關系，其圖象如圖所示 （1）求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價 的函數關系式；（2）若商店按不低于成本價，不高于 60 元的價銷售，則銷售單價定為多少元，才 能使銷售該商品每天獲得的利潤 w（元）最大？大利潤是多少？4某游樂園有一個直徑為 16 米圓形噴水池噴水池的周邊有一圈噴水頭噴出的水柱為拋物線，在距水池中心 米處達最高，高度為 米且各方向噴出的水柱恰好在噴水 池中心的裝飾物處匯合，如圖所，以水平方向為 軸，噴水池中心為原點建立平面直 角坐標系（）求水柱所在拋物

3、線（第一限部分）的函數表達式；（）王師傅在噴水池內維修設期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高 1.8 米 的王師傅站立時必須在離水池中多少米以內？5在精準對口扶貧活動中，甲位將經營狀況良好的某種專賣店以 5.8 萬元的優惠價轉讓給了尚有 5 萬元無息貸款還沒有還的乙戶，并約定從該店經營的利潤中，首先保證乙戶的一家人每月最低生活費的開 3600 元后，逐步償還轉讓費（不計利息）從甲單位 提供的相關資料中可知這種消費的進價是每件 14 元；銷售量 Q（百件）與銷售單價 P（元）的關系如圖所示；維持正常運轉每月需工資外的各種開支 2000 元（1）寫出月銷售量 （百件）與銷售單價 （元）的函數關

4、系式（2）當商品的銷售單價為多少時，扣除一家人最低生活費后的月利潤余額最大？ （3）乙戶依靠該店，最早可望多少個月內脫貧？6新冠疫情發生以來，中國蓬發展的消費市場、數字經濟成為經濟發展新的增長點，短視頻和直播帶貨等新零售的快速起，讓中國互聯網經濟持續火爆呂梁某鄉鎮農貿公司以“呂梁有好禮，金秋消費季為主題，開展直播帶貨活動，銷售當地的一種特色農 產品公司在直播帶貨銷售期間現，該農產品每天的銷售量y（）與銷售單價 （元 /）之間近似滿足一次函數關，其函數圖象如圖所示：（1）求出 y 與 之的函數關系式；（2該農產品的成本價為 10 元/千克農貿公司每天銷售該特產的利潤為 W 元： 當銷售單價 x

5、為多少元千克時每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？7如圖，隧道的截面由拋物線長方形構成長方形的長為 m，寬為 m，拋物線的最高 點 離面 的離為 8m1（1）建立適當的坐標系，求出示拋物線的函數表達式；（2）一大型貨車裝載設備后高 7，寬為 4如果隧道內設雙向行駛車道，那這輛 貨車能否安全通過？8用各種盛水容器可以制作精的家用流水景觀（如圖 ）科學原理：如圖 2，始終盛滿水圓柱體水桶水面離地面的高度為 （單位cm），如果在離水面豎直距離為 （單位cm的地方開大小合適的小孔那么從小孔射出水射程（水流落地點離小孔的水平距離s（單位：）與 h 的關系式為 s4（）應用思考：現用高度為 cm 的圓體

6、塑料水瓶做相關研究，水瓶直立地面，通過連續注 水保證它始終盛滿水，在離水面直距離 hcm 處開一個小孔（1）寫出 2與 的系式；并求出當 為值時，射程 s 有大值，最大射程是多少？（2在側面開兩個小孔這兩個孔離水面的豎直距離分別為 ab要使兩孔射出水的 射程相同，求 a， 之的關系式；（3如果想通過墊高塑料水瓶射出水的最大射程增加 16cm求墊高的高度及小孔離 水面的豎直距離9如圖，用一根長是 的細圍成一個長方形，這個長方形的一邊長為 xcm，它的面積 為 ycm（1）寫出 y 與 之的關系式；（2）用表格表示當 x 從 1 變到 9 時（每次增加 1，y 相應值；（3）從上面的表格中，你看出

7、么規律？（寫出一條即可）（4）從表格中可以發現怎樣圍得到的長方形的面積最大？最大是多少？10商店購進一批單價為 元的 T 恤經試銷發現，每天銷售件數 y（件）與銷售價格 x （元件）滿足如圖的一次函數系（1）求 y 與 x 之間函數關系式（不要求寫出 x 取值范圍）；（2）在不考慮積壓等因素情況，銷售價格定為多少時，每天獲得利潤 W 最大？參考答案1解：）設 AB，則 BC（29+12）m（30）， 根據題意得：2）100，解之得： 5， 10，1 2當 x5 時，15 （舍），當 x 時，10，符合題意；答：AB 的長為 m；（2）設 xm，雞舍的面積為 ，（302）x2+30 x（x 15

8、x+ ）（ ）+ ；該雞舍的最大面積可以達到m2解：）如圖中，A（4，0），（0，4，設拋物線解析式為 yax+k，由題意，得 ，解得： ，拋物線表達式為（2 2.2，當 x2.2 時， 2.2+42.79，當 y2.79 時，2.790.52.29 （）答：該貨車能夠通行的最大高度 2.29 m3解：）設 y 與 的數關系式為 kx+（0）， 將（30，100）、（45）代，得解得故函數關系式為 y2+160答：該商品每天的銷售量 與銷售單價 x 的函數系式為 2+160（2）由題意，得w（30（2+1602（55+12502，故當 55 ， 隨 x 的增大而大，又 3060當 55 ， 取

9、最大值，最大值為 元答：銷售單價定為 55 元，才能銷售該商品每天獲得的利潤 w（元）最大，最大潤是 元4解設水柱所在拋物第一象限部分的函數表達式為 3 0 將（，0）代入 y（32+5，得：a0，解得： ，水柱所在拋物線（第一象限部）的函數表達式為 y （3）+5（08） （）當 y 時，有 （）+51.8，解得： 1， 7，1 2為了不被淋濕，身高 1.8 米的師傅站立時必須在離水池中心 7 米以內5由圖象可知月銷售量 （百件與銷售價 （元是一函數關系設 Q+，則代入（20），5），得，解得： ，月銷售量 Q百件）與銷售單價 （元）的函數關系式為 Q P+20； （2）設月利潤為 ，則有

10、W100 （14（2000+3600）100（ +20）（x）（2000+3600502+270033600，當 P 27 時 有最大值；當銷售單價為 27 元時，月利余額最大；（3）設 x 年可脫貧，由（2）知當 27 時W 有最大值為 2850， 當月利潤為 元時，需要 285012x50000+58000，解得：3，3年37月，乙戶依靠該店，最早可望在 38 月脫貧 6解：）設 kx+（k0），將（14，640），（30）代得： 解得： ， 與 x 之間的函數關系式為 20 x+920；，（2）由題意得：10（20+92020（282+6480，則對稱軸是 x，200，當銷售單價 x 為

11、 元/千克時每天的銷售利潤最大，最大利潤為 6480 元7解：）如圖，以 所在直線為 x 軸以線段 AA 的中點為坐標原點建立平面直角坐1 1標系，根據題意得 A8，0），（，6），（0，8），設拋物線的解析式為 y2+8，把 B（8）代入，得： 64+86解得： 拋物線的解析式為 yx+8（2）根據題意，把 4 代入解析式 yx+8，得 y7.5m7.57，貨運卡車能通過8解：）2（H）當 20 時，4（20h）（）+400，當 10 時，2有最大值 400，當 10 時， 有大值 20cm當 為 10 時，射程 有大值，最大射程是 20； （2）24h（20），設存在 a，使兩孔射出水的射

12、程相同，則有： 4（20a）4b），20a220b2，22020b，（+）（）（b），（）（），0，或 +b200， 或 +20；（3）設墊高的高度為 ，則 s4（20+）+（20+），當 cm 時， 20+20+16， max16cm此時 h18墊高的高度為 16cm，小孔離水面的豎直距離為 189解：）長方形的一邊長 xcm，周長是 ，長方形的另一邊長為 （202）（10）， （10）2+10， 與 x 之間的關系式為 y2+10；（2）當 x 從 1 變到 9 時（每次增加 1）， 的應值如下表所示：7 9xy19216321424525624821 16 9（3）看出的規律為：面積先增，再減少；（4）當長和寬相等為正方形時即當 xcm 時面