1、四川省綿陽市建平鎮中學高三數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列拋物線中，其方程形式為的是 A B C D參考答案：A2. 已知直線a和平面，那么a/的一個充分條件是 A存在一條直線b，a/b且b B存在一條直線b，ab且b C存在一個平面，a且/ D存在一個平面，/且/參考答案：3. 已知函數，. 則下列結論正確的是A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最大值為參考答案：答案：A 4. 等差數列an中，a2=3，a3+a4=9 則a1a6的值為（）A14B18C21D27參考

2、答案：A【考點】等差數列的性質 【專題】計算題；等差數列與等比數列【分析】由等差數列的通項公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差數列的通項公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1a1a6=27=14故選：A【點評】本題主要考查了等差數列的通項公式的簡單應用，屬于基礎試題5. 己知命題 “”是假命題，則實數的取值范圍是（ ） A. B. C. (?3,1) D. ?3,1參考答案：C略6. 已知復數z滿足：zi=2+i（i是虛數單位），則z對應的點在復平面的（）A第一象限B第二象限C第三

3、象限D第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由足zi=2+i，得z=12i，復數z在復平面內所對應的點的坐標是（1，2），z對應的點在復平面的第四象限故選：D7. 設集合，則AB= （ ） A B C D參考答案：A略8. 已知集合,則AB= ( )ABCD 參考答案：B9. 已知等差數列的前項和是,若三點共線, 為坐標原點，且(直線不過點)，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 下面是關于公差的等差數列的四個命題:數列是遞增數列 數列是遞增數列 數列是遞增數列 數列是遞增數列 其中

4、的真命題為 A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果執行右邊的算法框圖，則輸出的數等于 。參考答案：略12. 學校藝術節對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:甲說：“A作品獲得一等獎”； 乙說：“ C作品獲得一等獎”丙說：“B，D兩項作品未獲得一等獎” 丁說：“是A或D作品獲得一等獎”若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 _參考答案：C若是一等獎，則甲丙丁都對，不合題意；若是一等獎，則甲乙丁都錯，不合題意；若是一等獎，則乙丙正確，甲丁錯，符

5、合題意；若是一等獎，則甲乙丙錯，不合題意，故一等獎是13. 正四面體PABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為 。參考答案：答案： 14. 設全集U=R，若集合A=1，2，3，4，B=x|2x3，則AB=參考答案：2，3【考點】交集及其運算【專題】計算題；定義法；集合【分析】由A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：全集U=R，A=1，2，3，4，B=x|2x3，AB=2，3，故答案為：2，3【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵15. 在平面直角坐標系xOy中，已知焦點為F的拋物線y22x上的點P到坐標原點O的距離為，則線段PF的長為 參考答案：16

6、. 已知以雙曲線的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內角的范圍是，則雙曲線離心率的范圍是 參考答案：e17. 已知中，點的坐標分別為則的面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數f（x）x3ax24（），是f（x）的導函數。（1）當a2時，對于任意的m1,1，n1,1，求的最小值；（2）若存在，使0，求a的取值范圍。參考答案：試題解析：解：（1）由題意知令 2分當在-1，1上變化時，隨的變化情況如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值為 4分的對稱軸為，且拋物

7、線開口向下, 的最小值為 5分的最小值為-11. 6分 （2）.考點：利用導數求最值，二次函數求最值19. 平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（）求直線的極坐標方程；（）若直線與曲線相交于、兩點，求參考答案：解：（）消去參數得直線的直角坐標方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分設，則.-10分20. （本題滿分14分）如圖所示四棱錐中,底面.四邊形中,.（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）求證:平面； （3）在棱PC上是否存在點M（異于點C）使得BM平面PAD，若存在，求的值；若不存在

8、，說明理由.參考答案：(1)四邊形ABCD中，BC/AD，四邊形ABCD為直角梯形，又PA底面ABCD，四棱錐P-ABCD的高為PA，. 4分 (2)底面ABCD，平面ABCD，PACD，又直角梯形ABCD中，即， 又，平面PAC； 9分(3)不存在，下面用反證法說明： 假設存在點M（異于點C）使得BM/平面PAD. 在四邊形ABCD中，BC/AD，AD平面PAD，平面PAD， BC/平面PAD,平面PBC，平面PBC， 平面PBC/平面PAD 而平面PBC與平面PAD相交，矛盾. 14分21. 已知數列xn按如下方式構成：xn（0，1）（nN*），函數f（x）=ln（）在點（xn，f（xn）

9、處的切線與x軸交點的橫坐標為xn+1（）證明：當x（0，1）時，f（x）2x（）證明：xn+1xn3（）若x1（0，a），a（0，1），求證：對任意的正整數m，都有loga+loga+loga?（）n2（nN*）參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；數列與函數的綜合【分析】（）求出函數的導數，根據函數的單調性求出f（x）2x即可；（）求出函數f（x）的導數，求出曲線方程，得到xn+1=ln（1）+xn，從而證出結論即可；（）得到bk=a=bk1bk2b0，問題轉化為b0，根據（）證出即可【解答】證明：（）設g（x）=ln（1+x）ln（1x）2x，則g（x）=，故x（0，1）時，g（x）0，函數g（x）在（0，1）遞增，g（x）g（0）=0，即f（x）2x；（）由f（x）=+=，故曲線在點（xn，f（xn）處的切線方程是：y=（xxn）+f（xn），令y=0，則xn+1=xn+f（xn）（1），則xn+1=ln（1）+xn，由（）及10得：xn+1（2xn）?（1）+xn=xn3；（）令=bk，（k=0，1，2，m），xn+k，且a（0，1），xn（0，1），logaxn+kloga，從而bk=a=bk1bk2b0，loga+loga+loga=b0+b1+bmb0（1+）=b0（1）b0，要證loga+loga+loga?（）n2（nN*），只需