1、高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育中Cabri Geometry的應(yīng)用研究溫嶺市二中課題組 鄭國令當(dāng)前信息技術(shù)飛速發(fā)展，知識經(jīng)濟已見端倪，21世紀(jì)的人們已經(jīng)不可避免的進入了一個信息化的社會。怎樣運用現(xiàn)代的教育技術(shù)，構(gòu)建新型的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，是當(dāng)前課程改革中的重要內(nèi)容。二年來，我組走過了組建、培訓(xùn)、研討、觀摩、研究、實踐、撰寫論文等過程，完成了相關(guān)的研究任務(wù)，取得了初步的研究成果。問題的提出出現(xiàn)代教學(xué)理理論認為為，數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)過過程應(yīng)該該是學(xué)生生再發(fā)現(xiàn)現(xiàn)、再創(chuàng)創(chuàng)造的過過程。雖雖然教材材中的概概念、公公式、法法則、定定理等基基礎(chǔ)知識識對人類類是已知知的，但但對于學(xué)學(xué)生來說說是未知知的，教教學(xué)中應(yīng)應(yīng)讓學(xué)生生充分參參與

2、概念念、法則則的形成成過程，定定理、公公式的發(fā)發(fā)現(xiàn)和證證明過程程，使學(xué)學(xué)生經(jīng)歷歷觀察、比比較、分分析、綜綜合、抽抽象、概概括、歸歸納、類類比等生生動的數(shù)數(shù)學(xué)思維維活動，在在其活動動過程中中學(xué)到知知識、形形成能力力、磨煉煉意志、提提高素質(zhì)質(zhì)。著名數(shù)學(xué)家家波利亞亞說：“數(shù)學(xué)有有兩個側(cè)側(cè)面，一一方面它它是歐幾幾里德式式的嚴(yán)謹(jǐn)謹(jǐn)科學(xué)，從從這個方方面看，數(shù)數(shù)學(xué)是一一門系統(tǒng)統(tǒng)的演繹繹科學(xué)，但但另一方方面，創(chuàng)創(chuàng)造過程程中的數(shù)數(shù)學(xué)，看看起來卻卻像是一一門實驗驗性的歸歸納科學(xué)學(xué)。”數(shù)學(xué)中中的創(chuàng)造造都是從從猜想開開始的，而而數(shù)學(xué)的的猜想與與數(shù)學(xué)實實驗是分分不開的的。數(shù)學(xué)學(xué)猜想往往往是在在數(shù)學(xué)實實驗的基基礎(chǔ)上，通通

3、過觀察察、分析析、歸納納而獲得得的。在在數(shù)學(xué)的的“再創(chuàng)造”過程中中，數(shù)學(xué)學(xué)猜想和和數(shù)學(xué)實實驗有著著同樣重重要的作作用。而而Cabbri Geoomettry的計算算、測量量、繪圖圖、變換換、運動動等特殊殊功能，為為開展數(shù)數(shù)學(xué)實驗驗提供了了有效的的工具。Cabrii Geeomeetryy在知識識形成過過程中的的應(yīng)用的的研究主主要是研研究利用用Cabbri Geoomettry改進數(shù)數(shù)學(xué)知識識形成過過程的教教學(xué)，探探索把教教學(xué)過程程設(shè)計為為學(xué)生再再發(fā)現(xiàn)、再再創(chuàng)造的的過程，引引導(dǎo)學(xué)生生參與發(fā)發(fā)現(xiàn)、開開展數(shù)學(xué)學(xué)實驗，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神

4、和實踐能力的重要途徑，而數(shù)學(xué)建模是解決實際問題的基本思路和方法。數(shù)學(xué)建模是從實際問題出發(fā)，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，通過對這個數(shù)學(xué)問題的求解，最終獲得實際問題的解的方法。Cabri Geometry配合CBL系統(tǒng)和各種傳感器（俗稱探頭）等，可十分方便、迅速地收集現(xiàn)實世界和實驗室中的各種數(shù)據(jù)，并進行形象、直觀的分析處理，獲得實驗結(jié)論，因而是數(shù)學(xué)建模的有效工具。Cabri Geometry在數(shù)學(xué)知識應(yīng)用過程中的研究主要是研究Cabri Geometry如何用于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)及數(shù)學(xué)建模活動的開展，探索培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和實踐能力的有效途徑。Cabri Geometry

5、在教學(xué)模式的研究主要是研究以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，努力發(fā)揮現(xiàn)代手持教育技術(shù)在教學(xué)中的作用，改進中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，構(gòu)建新的教學(xué)模式，推進數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入開展。二、研究過過程 第一階階段：教教師技術(shù)術(shù)培訓(xùn)。使使全體數(shù)數(shù)學(xué)教師師掌握CCabrri GGeommetrry主要功功能。AA.掌握握圖形生生成。CCabrri GGeommetrry可以用用來產(chǎn)生生、編輯輯、列印印各種圖圖形。CCabrri GGeommetrry還提供供了二十十次曲線線作圖，為為解析幾幾何的教教學(xué)提供供便利。BB.掌握握動態(tài)圖圖形變換換。使用用Cabbri Geoomettry可以對對圖形進進行平移移、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)、縮放放等幾何

6、何變換，也也可以拖拖動圖中中的自由由點改變變圖形形形狀。這這些變換換過程是是連續(xù)表現(xiàn)現(xiàn)出來的的。這種種動態(tài)圖圖形變換換不僅使使作圖過過程變得得生動活活潑，而而且為CCabrri GGeommetrry的一些些高級功功能如動動畫、軌軌跡生成成、動態(tài)態(tài)數(shù)值驗驗證提供供了基礎(chǔ)礎(chǔ)。C.掌握幾幾何量測測量。CCabrri GGeommetrry可以用用來測量量一幅圖圖形中的的距離、角角度、面面積等幾幾何量，并并能夠計計算這些些量的任任意代數(shù)數(shù)與初等等函數(shù)表表達式。這這一功能能可以用用來驗證證幾何猜猜想的正正確性，也也可以幫幫助使用用者提出出猜想。DD.掌握握用作圖圖形計算算機。普普通計算算機的主主要功能

7、能是可以以對給定定的數(shù)值值進行加加、減、乘乘、除、算算術(shù)運算算并計算算初等函函數(shù)的值值。而CCabrri GGeommetrry除了這這些功能能外，主主要增加加的是初初等函數(shù)數(shù)圖象顯顯示功能能。E.掌握幾幾何定理理的自動動證明與與自動發(fā)發(fā)現(xiàn)。CCabrri GGeommetrry產(chǎn)生了了最具代代表性的的定理證證明方法法：吳方方法、面面積法、演演數(shù)據(jù)庫庫法、全全角法、向向量與復(fù)復(fù)數(shù)法與與Groobneer基法法。這些些方法可可以自動動證明定定理。CCabrri GGeommetrry不僅可可以自動動證明定定理，還還可以用用各種方方法自動動發(fā)現(xiàn)幾幾何圖形形的豐富富性質(zhì)（包包括定理理）：數(shù)數(shù)據(jù)庫與與

8、面積法法。第二階段：應(yīng)用CCabrri GGeommetrry初步研研究階段段。這一一階段，教教師把CCabrri GGeommetrry的應(yīng)用用全面推推向課堂堂，教會會學(xué)生使使用Caabrii Geeomeetryy，并進進行典型型引入研研究討論論。第三階段：應(yīng)用CCabrri GGeommetrry深入研研究階段段。這一一階段的的研究：（1）廣廣泛開展展研究課課活動；（2）撰撰寫論文文和課例例。第四階段：應(yīng)用CCabrri GGeommetrry，學(xué)生生領(lǐng)域出出成果。學(xué)學(xué)校一切切教學(xué)活活動的開開展，最最后都落落實到學(xué)學(xué)生身上上，學(xué)生生的發(fā)展展和成長長是教學(xué)學(xué)活動、課課題實驗驗的出發(fā)發(fā)點和落

9、落腳點，都都要體現(xiàn)現(xiàn)在學(xué)生生身上。應(yīng)應(yīng)用Caabrii Geeomeetryy開展數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用用議論文文評選，力力爭浮出出有結(jié)合合數(shù)學(xué)知知識開展展研究性性學(xué)習(xí)，有有聯(lián)系生生產(chǎn)、生生活實際際開展數(shù)數(shù)學(xué)建模模的，較較高水平平的論文文。研究成果通過二年多多來，把把Cabbri Geoomettry應(yīng)用于于教學(xué)活活動中后后，有利利于對學(xué)學(xué)生進行行創(chuàng)新意意識的培養(yǎng)和和實踐能能力的提提高，促促進了教教學(xué)改革革的深入入開展，主主要成果果有以下下幾點：利用Cabbri Geoomettry有利于于改進數(shù)數(shù)學(xué)知識識形成過過程的教教學(xué)。在多年的數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)中，存存在著重重結(jié)論、輕輕過程的的傾向，這這種傾向的的產(chǎn)生也

10、也有它的的客觀原因和歷史史背景，在在這種傾傾向下，對對數(shù)學(xué)知知識的教教學(xué)，常常常回答答的“是什么么”，“是什么么的結(jié)論論”，而對對“為什么么”確乏闡闡述，對對結(jié)論是是怎么產(chǎn)產(chǎn)生的，產(chǎn)產(chǎn)生這個個結(jié)論的的數(shù)學(xué)思思維途徑徑、思維維過程、思思維方法法也往往往被忽視視，這就就限制了了學(xué)生的的數(shù)學(xué)思思維水平平的提高高。從某某種意義義上，學(xué)學(xué)生獲取取了獲取取知識的的思維方方法比知知道的一一些知識識更為重重要，對學(xué)生生的終身身發(fā)展更更為有利利。把Cabrri GGeommetrry應(yīng)用于于數(shù)學(xué)教教學(xué)過程程中，有有利于揭揭示數(shù)學(xué)學(xué)概念、公公式、定定理、法法則的形形成過程程，在解解決某些些數(shù)學(xué)問問題時，有有利于啟

11、啟迪學(xué)生生的思維維，讓學(xué)學(xué)生去尋尋找解決決問題的的途徑和和方法。案例一：函函數(shù)y=A的圖圖象。研究該函數(shù)數(shù)的圖象象，需要要揭示AA、三個量量的取值值對該函函數(shù)圖象象位置的的影響，同同時要揭揭示函數(shù)數(shù)y=ssinxx,y=sinnx,yy=Assinxx,y=sinn(x+)等不不同函數(shù)數(shù)之間的的圖象變變換關(guān)系系，這就就要給AA、各個不不同的取取值，作作出其圖圖象，讓讓學(xué)生進進行比較較，利用用Cabbri Geoomettry計算，作作出各種種不同的的圖象，讓讓學(xué)生通通過觀察察、分析析、比較較得出結(jié)結(jié)論。另外，不少少老師利利用Caabrii Geeomeetryy去研究究一次函函數(shù)，二二次函數(shù)數(shù)

12、，冪函函數(shù)，指指數(shù)函數(shù)數(shù)、對數(shù)數(shù)函數(shù)、以以及有關(guān)關(guān)復(fù)合函函數(shù)的圖圖象和性性質(zhì)，函函數(shù)圖象象的有關(guān)關(guān)變換等等問題時時，有利利于揭示示知識的的形成過過程，不不但提高高學(xué)生的的直覺思思維、形形象思維維能力，而而且提高高了學(xué)生生的抽象象概括能能力，同同時，讓讓學(xué)生在在獲取知知識時，也也獲得了了獲取知知識的思思維途徑徑和方法法。當(dāng)然，在中中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)中，凡凡是涉及及到數(shù)和和形的問問題，如如函數(shù)與與圖象，復(fù)復(fù)數(shù)與幾幾何，曲曲線與方方程，以以及解不不等式、最最值的問問題時，都都可以顯顯示Caabrii Geeomeetryy的功能能，發(fā)揮揮現(xiàn)代技技術(shù)的優(yōu)優(yōu)勢，部部分教師師進行了了這方面面的探索索，這對對教師的

13、的教育觀觀念的更更新也產(chǎn)產(chǎn)生了很很大的影影響。利用Cabbri Geoomettry有利于于學(xué)生進進行自主主學(xué)習(xí)和和探究性性學(xué)習(xí)活活動，改改變學(xué)習(xí)習(xí)方式。改變學(xué)生的的學(xué)習(xí)方方式，是是指從單單一被動動的學(xué)習(xí)習(xí)方式向向多樣化化的學(xué)習(xí)習(xí)方式轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變，其其中，自主學(xué)習(xí)、合合作學(xué)習(xí)習(xí)和操作作實驗都都是重要要的學(xué)習(xí)習(xí)方式。操操作性學(xué)學(xué)習(xí)活動動，在教教師教導(dǎo)導(dǎo)下，讓讓學(xué)生利利用已學(xué)學(xué)的知識識和方法法，去研研究解決決有關(guān)問問題，主主動獲取取知識，應(yīng)應(yīng)用舊知知識去研研究新問問題，獲獲取新知知識。案例二：關(guān)關(guān)于原函函數(shù)與反反函數(shù)交交點問題題的討論論。在以往教學(xué)學(xué)中，對對原函數(shù)數(shù)與反函函數(shù)的交交點問題題，認為為兩曲線

14、線有交點點時，其其交點必必須在直直線y=x上，事事實上這這是錯誤誤的，如如函數(shù)ff(x)=與反反函數(shù)ff-1(xx)=(7-xx2)(xx0)有三三個交點點，為AA（），BB（1，22）C（22，1），顯顯然只有有點A在在直線yy=x上上，而BB、C兩兩點關(guān)于于直線yy=x對對稱，以以上結(jié)論論的獲得得，只有有通過CCabrri GGeommetrry作出其其圖象，通通過觀察察分析得得出有三三個交點點，然后后再用初初等方法法加以求求解，因因此，CCabrri GGeommetrry在探究究問題的的解決時時，起了了重要的的作用。案例三：坐坐標(biāo)軸的的旋轉(zhuǎn)對函數(shù)y=x+的的圖象及及性質(zhì)問問題不少少資料

15、上上都是研研究該函函數(shù)的最最值及其其單調(diào)性性，在研研究上都都是其示示意圖，但但不少示示意圖畫畫的是錯錯誤的，這這就要研研究y=x+的的圖象到到底是什什么？這這是一個個探索研研究的問問題，利利用TII圖形計計算器進進行坐標(biāo)標(biāo)軸的旋旋轉(zhuǎn)，可可知該函函數(shù)的圖圖象是雙雙曲線，存存在兩條條漸近線線x=00和直線線y=xx，其頂頂點不是是y=xx+的最最值點，而而是與直直線y=tg(67.50)x的的交點。學(xué)生在教師師的引導(dǎo)導(dǎo)下，利利用Caabrii Geeomeetryy進行自自主學(xué)習(xí)習(xí)，探究究性學(xué)習(xí)習(xí)，可以以調(diào)動學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)的積極極性和主主動性，對對研究問問題，去去獲取新新知識，對對更新教教育觀念念，

16、進行行教學(xué)模模式的改改革起到到積極的的作用。利用Cabbri Geoomettry有利于于學(xué)生開開展課外外學(xué)習(xí)活活動，提提高學(xué)習(xí)習(xí)效率。學(xué)生開展課課外學(xué)習(xí)習(xí)活動是是當(dāng)前教教育的薄薄弱環(huán)節(jié)節(jié)，但是是Cabbri Geoomettry引入教教學(xué)過程程后，對學(xué)生生的課外外活動的的開展起起了很大大的變化化。案例四：一一節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)活動課課在講到“平平均數(shù)，方方差和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差”這部分分內(nèi)容時時，對數(shù)數(shù)據(jù)的計計算量較較大，過過去的教教學(xué)過程程中，只只是要求求學(xué)生掌掌握解決決問題的的思想和和方法，但但是利用用Cabbri Geoomettry工具可可以幫助助學(xué)生快快速、準(zhǔn)準(zhǔn)確地完完成數(shù)據(jù)據(jù)統(tǒng)計。數(shù)學(xué)中的許許多問題

17、題都需要要通過計計算加以以解決，有有些計算算進程中中學(xué)生必必須用筆筆加以完完成，但但是經(jīng)常常也遇到到不少運運算對學(xué)學(xué)生講是是重復(fù)的的機械操操作，對對學(xué)生的的學(xué)習(xí)和和能力的的提高并并沒有多多少實際際意義，這這些計算算用Caabrii Geeomeetryy加以解解決，對對提高學(xué)學(xué)生的學(xué)學(xué)習(xí)效率率是有意意義的，把把節(jié)省出出來的時時間，讓讓學(xué)生去去學(xué)習(xí)新新知識。讓學(xué)生利用用Cabbri Geoomettry開展數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用用活動。學(xué)生進行數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用用的活動動主要涉涉及三個個方面：在學(xué)習(xí)過程程中，結(jié)結(jié)合已學(xué)學(xué)的知識識進行新新探索，開開展研究究性學(xué)習(xí)習(xí)活動。案例五：關(guān)關(guān)于到兩兩點、點點線、兩兩線距離離存在

18、關(guān)關(guān)系的點點的軌跡跡的研究究學(xué)生在圓錐錐曲線的的學(xué)習(xí)過過程中，學(xué)學(xué)習(xí)了橢橢圓、雙雙曲線、拋拋物線的的定義之之后，學(xué)學(xué)生會進進行一些些聯(lián)想，關(guān)關(guān)于到兩兩點、點點線、兩兩線的距距離存在在關(guān)系的的點的軌軌跡是什什么？如如：“動點到到兩定點點的距離離的商（或或積）為為定值表表示什么么曲線？”；“動點到到兩定點點的距離離的平方方和為定定值表示示什么曲曲線？”等等一一系列的的聯(lián)想，引引起了學(xué)學(xué)生的興興趣，學(xué)學(xué)生利用用圖形計計算器把把數(shù)與形形、曲線線與方程程有機結(jié)結(jié)合，進進行一系系列的探探索并進進行了科科學(xué)的推推理判斷斷，提高高了學(xué)生生的學(xué)習(xí)習(xí)能力和和數(shù)學(xué)探探究能力力。結(jié)合生產(chǎn)、生生活實際際問題，開開展數(shù)學(xué)

19、學(xué)應(yīng)用的的建模活活動。 在數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)過過程中，讓讓學(xué)生提提出問題題，分析析和解決決問題，進進行數(shù)學(xué)學(xué)交流，發(fā)發(fā)展學(xué)生生的數(shù)學(xué)學(xué)實踐能能力。 在在這方面面學(xué)生寫寫了不少少論文，如如：“上樓梯梯的數(shù)學(xué)學(xué)問題”；“關(guān)于電電影院座座位的安安排”；“商場選選址的奧奧妙”；“考試成成績的優(yōu)優(yōu)化處理理”；“對用微微波爐爆爆米花的的研究”等，在在研究過過程中，充充分顯示示Cabbui Geoomettuy的功能能應(yīng)用，有有利于數(shù)數(shù)學(xué)建模模活動的的開展。（3）利用用數(shù)學(xué)和和相關(guān)學(xué)學(xué)科的聯(lián)聯(lián)系，開開展綜合合研究，解解決有關(guān)關(guān)實際問問題。一位學(xué)生利利用TII圖開計計算器為為工具“對草坪坪噴灌裝裝置進行行設(shè)置”的研究

20、究，寫了了一篇很很有價值值的論文文，涉及及到數(shù)學(xué)學(xué)與相關(guān)關(guān)學(xué)科方方面的知知識，對對水資源源的利用用有實際際意交。因此，Caabuii Geeomeetuyy為培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)創(chuàng)新意識識和實踐踐能力提提供了廣廣闊的思思維活動動空間，讓讓學(xué)生利利用已學(xué)學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)知識和和方法，能能夠?qū)涂陀^事物物中的數(shù)數(shù)量關(guān)系系和數(shù)學(xué)學(xué)模式作作出思考考和判斷斷，這對對人的發(fā)發(fā)展的起起了重要要的作用用。5、用Caabuii Geeomeetuyy構(gòu)建高高中數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)模模式（1）運用用現(xiàn)代手手持教育育技術(shù)構(gòu)構(gòu)建中學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)模模式的基基本原則則運用現(xiàn)代手手持教育育技術(shù)構(gòu)構(gòu)建中學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)模模式，首首先要以以現(xiàn)代的的教育教教學(xué)觀念念

21、、數(shù)學(xué)學(xué)觀念、技技術(shù)觀念念為指導(dǎo)導(dǎo)，探討討教學(xué)過過程的基基本原則則。我們認為現(xiàn)現(xiàn)代手持持教育技技術(shù)構(gòu)建建教學(xué)模模式，主主體性、活活動性、情情感性、合合作性是是需要貫貫徹的一一般原則則，在教教學(xué)內(nèi)容容和形式式上應(yīng)當(dāng)當(dāng)具有開開放性、探探索性和和應(yīng)用性性。結(jié)構(gòu)構(gòu)如下： 情感性性 開放性性主體性活動性性 探索索性 應(yīng)用用性 合作性性主體性是現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)教育的的核心和和靈魂。在在教學(xué)中中，學(xué)生生是認識識的主體體，知識識要靠他他們主動動思維去去獲取。現(xiàn)現(xiàn)代手持持教育技技術(shù)的引引入，要要充分體體現(xiàn)學(xué)生生為主體體，主動動參與。因因此，新新的教學(xué)學(xué)模式的的立足點點必須由由“教”轉(zhuǎn)變?yōu)闉椤皩W(xué)”。活動性是主主體性的

22、的具體體體現(xiàn)，是是構(gòu)建新新的教學(xué)學(xué)模式的的核心。要要讓學(xué)生生深層次次地參與與，在教教學(xué)過程程中，就就要引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生親親自動手手，運用用現(xiàn)代手手持教育育技術(shù)。通通過觀察察、實驗驗、分析析、綜合合、歸納納、類此此、猜想想、抽象象、概括括等探索索研究性性活動，培培養(yǎng)學(xué)生生的創(chuàng)新新精神和和能力。由于數(shù)學(xué)教教育與學(xué)學(xué)生的個個性發(fā)展展緊密相相連，為為了充分分發(fā)揮創(chuàng)創(chuàng)新意識識和情感感在數(shù)學(xué)學(xué)教育中中的功能能和作用用，在教教學(xué)中必必須注意意激發(fā)學(xué)學(xué)生的學(xué)學(xué)習(xí)動機機，營造造一個民民主、平平等、和和諧、寬寬松的教教學(xué)氛圍圍，使學(xué)學(xué)生能夠夠自覺地地應(yīng)用現(xiàn)現(xiàn)代手持持教育技技術(shù)，進進行創(chuàng)造造性的學(xué)學(xué)習(xí)。因為現(xiàn)代手手持教育

23、育技術(shù)的的運用，課課上和課課下相結(jié)結(jié)合的教教學(xué)方式式，使學(xué)學(xué)生與學(xué)學(xué)生、學(xué)學(xué)生與教教師之間間的合作作更為有有利。在在共同完完成工作作任務(wù)的的過程中中，發(fā)揮揮各自的的認知特特點，相相互爭論論，相互互幫助，分分工合作作，培養(yǎng)養(yǎng)合作精精神。(2)運用用現(xiàn)代手手持教育育技術(shù)構(gòu)構(gòu)建中學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)教教學(xué)模式式的基本本思路我們認為把把中學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)過程設(shè)設(shè)計成讓讓學(xué)生再再發(fā)現(xiàn)、再再創(chuàng)造的的過程，讓讓學(xué)生在在教師引引導(dǎo)下，自自主地進進行發(fā)現(xiàn)現(xiàn)與創(chuàng)新新，應(yīng)當(dāng)當(dāng)成為我我們教學(xué)學(xué)設(shè)計的的基本思思路。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)中中，為了了實現(xiàn)上上述的基基本思路路，“問題解解決”應(yīng)當(dāng)成成為基本本模式。也也就是說說在現(xiàn)行行教材的的基

24、礎(chǔ)上上，通過過典型內(nèi)內(nèi)容，把把教學(xué)過過程設(shè)計計成“問題解解決”的模式式，其程程序如圖圖所示：提出問題 分析問問題 解決問問題 理性性歸納其中，在“提出問問題”階段要要引導(dǎo)學(xué)學(xué)生自己己去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)問題，提提出問題題，問題題要結(jié)合合教材內(nèi)內(nèi)容和學(xué)學(xué)生實際際，具有有可接受受性、障障礙性和和探索性性。在“分析問問題”和“解決問問題”階段，教教師要引引導(dǎo)學(xué)生生自主地地開展探探究活動動，親自自動手利利用現(xiàn)代代手持教教育技術(shù)術(shù)，進行行必要的的數(shù)據(jù)收收集、處處理，圖圖象的分分析、綜綜合、師師生之間間、學(xué)生生之間展展開討論論和交流流，完成成實施策策略。在在“理性歸歸納”階段，教教師要引引導(dǎo)學(xué)生生對問題題的解答答進行

25、檢檢驗、評評價、反反饋、論論證，上上升為理理論，并并在形成成新的認認知結(jié)構(gòu)構(gòu)過和中中，進行行創(chuàng)新方方法的指指導(dǎo)。現(xiàn)代手持教教育技術(shù)術(shù)的運用用要遵循循上述的的原則和和思路，發(fā)發(fā)揮它特特有的優(yōu)優(yōu)勢，體體現(xiàn)以學(xué)學(xué)生為主主體，自自己動手手，主動動參與，并并努力創(chuàng)創(chuàng)設(shè)一個個有利于于相互交交流，合合作學(xué)習(xí)習(xí)的氛圍圍。(3)運用用現(xiàn)代手手持教育育技術(shù)構(gòu)構(gòu)建中學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)教教學(xué)的基基本模式式實驗發(fā)現(xiàn)模模式實驗發(fā)現(xiàn)模模式是指指教學(xué)過過程在教教師引導(dǎo)導(dǎo)下，讓讓學(xué)生利利用Caabuii Geeomeetuyy，結(jié)合合教材內(nèi)內(nèi)容，自自主地參參與實驗驗和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)過程的的教學(xué)模模式。這這種教學(xué)學(xué)模式在在教學(xué)中中主要適適用于概概

26、念、法法則、公公式、定定理、例例題等知知識形成成過程的的教學(xué)，體體現(xiàn)學(xué)生生參與過過程的主主體地位位，注重重了發(fā)現(xiàn)現(xiàn)知識策策略和方方法的培培養(yǎng)。其其中“實驗”可以有有測量、作作圖、計計算等。在在這種教教學(xué)模式式中，加加強了創(chuàng)創(chuàng)新思維維和能力力的培養(yǎng)養(yǎng)，在整整體結(jié)構(gòu)構(gòu)上突出出了“猜想”的環(huán)節(jié)節(jié)，而這這正是數(shù)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)中的基基本策略略和途徑徑。在這這兩個環(huán)環(huán)節(jié)中把把形象思思維、直直覺思維維、邏輯輯思維的的訓(xùn)練與與培養(yǎng)結(jié)結(jié)合起來來，體現(xiàn)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)的兩重重性。根根據(jù)教學(xué)學(xué)內(nèi)容和和條件它它可以采采用多種種教學(xué)設(shè)設(shè)計，教教學(xué)形式式可以一一人一機機，兩人人一機，也也可以利利用計算算器網(wǎng)絡(luò)絡(luò)分合結(jié)結(jié)合地教教學(xué)。

27、它它為學(xué)生生知識、能能力、個個性的充充分發(fā)展展，培養(yǎng)養(yǎng)創(chuàng)新精精神和實實踐能力力開拓了了廣闊的的天地。開放探索模模式開放探索模模式是指指在教學(xué)學(xué)過程中中，引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生利利用Caabuii Geeomeetuyy，在一一個數(shù)學(xué)學(xué)問題解解決以后后，進行行發(fā)散思思維，在在一個開開放的環(huán)環(huán)境中，變變化條件件、變化化結(jié)論、尋尋求一題題多解，一一題多變變，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)共同的的規(guī)律或或新的結(jié)結(jié)論自主主探索的的教學(xué)模模式。根根據(jù)教學(xué)學(xué)條件它它可以采采用多種種形式，它它是培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)創(chuàng)新精神神和能力力的重要要途徑。這這種教學(xué)學(xué)活動可可以引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生之之間、師師生之間間開展討討論，把把課上教教學(xué)和課課外活動動結(jié)合起起來，進進行研究究