1、四川省綿陽市古城中學高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊AD的中點，在正方形ABCD內部隨機取一點P，則滿足的概率為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意結合幾何概型計算公式求得相應的面積的數值，然后求解概率值即可.【詳解】如圖所示，以為圓心，為半徑的圓的內部與正方形內部的公共部分，可拆為一個扇形與兩個直角三角形，其中扇形的半徑為，圓心角為，兩個直角三角形都是直角邊為1的等腰直角三角形，其面積為，正方形面積，概率為，故選：A.【點睛】數形結合為幾何概

2、型問題的解決提供了簡捷直觀的解法用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，據此求解幾何概型即可.2. 過圓P：的圓心P的直線與拋物線C：相交于A，B兩點，且，則點A到圓P上任意一點的距離的最大值為（ ）A B2 C D參考答案：C由題意可知：，設，不妨設點A位于第一象限，如圖所示，則：，據此可得方程組：，解方程可得：，則，故點A 到圓P 上任意一點的距離的最大值為.本題選擇C選項.3. 若實數列的前n項和為，則下列命題： （1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列； （2）數列是遞增數列的充要條件是數列的

3、各項均為正數； （3）若（）是等比數列，則的充要條件是 其中，正確命題的個數是 （ ） A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：4. 數列an的前n項和為Sn，若，則S5=( )A1BCD參考答案：D考點：數列的求和 專題：計算題分析：由=，利用裂項求和法能求出S5解答：解：=，S5=a1+a2+a3+a4+a5=1=故選D點評：本題考查數列前n項和的求法，是基礎題解題是要認真審題，注意裂項求法的靈活運用5. 函數的圖像大致是參考答案：A6. 已知函數是上的奇函數,且在區間上單調遞增,若,則 （ ）A. B. C. D.參考答案：B 【知識點】函數單調性的應用；數值大小的比較. B3 E1解析

4、：，0,又，函數是上的奇函數,且在區間上單調遞增，函數是上的增函數，.故選B【思路點撥】先判斷的大小關系，再利用函數的奇偶性、單調性確定結論.7. 已知復數z滿足1-z, 則z的虛部為A-1 B- C1 D 參考答案：C8. 下列說法錯誤的是 A“”是“”的充分不必要條件 B命題“若，則”的否命題是：“若，則”C若命題，則 D若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：A略9. 已知圓C：與雙曲線的一條漸近線相切，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：B10. 函數的最大值是A. 1 B. 2 C. 4 D. 8參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 要從甲、乙等8人中選4人在座談會上發言，若甲、乙都被選中，且他們發言中間恰好間隔一人，那么不同的發言順序共有 種（用數字作答）.參考答案：120先從除了甲乙以外的6人中選一人，安排在甲乙中間，有種，最后再選出一人和剛才的三人排列得：.故答案為：120.12. 函數的定義域是_。（用區間表示）參考答案：略13. 已知函數，則方程f（x）=3的解為參考答案：1或2【考點】函數的零點【分析】由函數的解析式可得方程f（x）=3可化為，或分別求出這兩個混合組的解，即為所求【解答】解：函數，則由方程f（x）=3可得，或解得 x=1，或 x=2，故答案為 1或214. 等差數列的首項為1，

6、公差不為0，且成等比數列，則_.參考答案：24 15. 展開式中，常數項是 參考答案：16. 將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 _; 參考答案：略17. （5分）（2012?廣州一模）已知，則實數k的取值范圍為參考答案：考點：微積分基本定理；一元二次不等式的應用專題：計算題；導數的綜合應用分析：由定積分計算公式，算出的表達式，再解關于k的一次不等式，即可得到本題答案解答：解：=（）=（）（）=+1即2+14，解之得k2故答案為：點評：本題給出含有積分式子的范圍，求參數k的取值范圍，著重考查了定積分計算公式和不等式解法等知識，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題

7、，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數R.（1）討論f(x)的單調性；（2）若f(x)有兩個零點，求實數a的取值范圍參考答案：(1) 的定義域為，. 1分(i)當時，恒成立，時，在上單調遞增；時，在上單調遞減； 2分(ii) 當時，由得，（舍去），當，即時，恒成立，在上單調遞增；3分當，即時，或時，恒成立，在，單調遞增；時，恒成立，在上單調遞減；4分當即時，或時，恒成立，在單調遞增；時，恒成立，在上單調遞減；5分綜上，當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為；當時，單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為；當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為

8、6分(2)由(1)知，當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為，又因為， 7分取，令，則在成立，故單調遞增，（注：此處若寫“當時，”也給分）所以有兩個零點等價于，得，所以8分當時，只有一個零點，不符合題意； 當時，在單調遞增，至多只有一個零點，不符合題意；9分當且時，有兩個極值，記， 10分，令，則.當時，在單調遞增；當時，在單調遞減故，在單調遞增時，故11分又，由(1)知，至多只有一個零點，不符合題意綜上，實數的取值范圍為. 12分19. 已知曲線C上任意一點到原點的距離與到A（3，6）的距離之比均為（1）求曲線C的方程（2）設點P（1，2），過點P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B，C兩點，且

9、直線PB和直線PC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）利用直接法，建立方程，即可求曲線C的方程（2）直線與圓的方程聯立，求出A，B的坐標，利用斜率公式，即可證明直線BC的斜率為定值【解答】（1）解：曲線C上的任意一點為Q（x，y），由題意得（2）證明：由題意知，直線PB和直線PC的斜率存在，且互為相反數，P（1，2）故可設PA：y+2=k（x1），（6分）由因為點P的橫坐標x=1一定是該方程的解，故可得，同理，所以故直線BC的斜率為定值（12分）【點評】本題考查軌跡

10、方程，考查直線的斜率為定值的證明，考查學生的計算能力，是中檔題20. 某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，求抽取的2所學校均為小學的概率參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法 專題：概率與統計分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用各個層的個體數乘以此概率，即得應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目（2）根據所有的抽法共有=15種，其中抽取的2所學校均為小學的方法有=3種，由此求得抽取的2所學校均為

11、小學的概率解答：解：（1）每個個體被抽到的概率等于=，故從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為21=3，14=2，7=1（2）所有的抽法共有=15種，其中抽取的2所學校均為小學的方法有=3種，故抽取的2所學校均為小學的概率等于=點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，屬于基礎題21. 設n是給定的正整數，有序數組同時滿足下列條件： ,； 對任意的,都有（1）記為滿足“對任意的，都有”的有序數組的個數，求；（2）記為滿足“存在，使得”的有序數組的個數，求參考答案：解：（1）因為對任意的，都有，所以；（3分）（2）因為存在，使得，所以

12、或，設所有這樣的為，不妨設，則（否則）；同理，若，則，-5分這說明的值由的值（2或2）確定，又其余的對相鄰的數每對的和均為0，所以，-7分 （-10分）22. 已知函數f（x）=x3x+2（）求函數y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）令g（x）=+lnx，若函數y=g（x）在（e，+）內有極值，求實數a的取值范圍；（）在（）的條件下，對任意t（1，+），s（0，1），求證：參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出切點坐標，求出導數，得到切線的斜率，然后求解函數y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程（）化簡g（x）的表達式，求出定義

13、域，求出導函數，構造函數h（x）=x2（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+）上有極值，轉化為 h（x）=x2（a+2）x+1=0有兩個不同的實根x1，x2，利用判別式推出a的范圍，判斷兩個根的范圍，然后求解a 的范圍（）轉化已知條件為?t（1，+），都有g（t）g（x2），通過函數的單調性以及最值，推出=，構造函數，利用導數以及單調性求解即可【解答】（）解：f（1）=131+21=2（1分）（2分）函數y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為：y2=3（x1），即3xy1=0 （3分）（）解：定義域為（0，1）（1，+）（4分）設h（x）=x2（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+）上有極值，則 h（x）=x2（a+2）x+1=0有兩個不同的實根x1，x2，=（a+2）240a0或a4而且一根在區間（e，+）上，不妨設x2e，又因為x1?x2=1，又h（0）=1，聯立可得：（6分）（）證明：由（）知，當x（1，x2），g（x）0，g（x）單調遞減，x（x2+）時，g（x）0，g（x）單調遞增g（x）在（1，+）上有最小值g（x2）即?t（1，+），都有g（t）g（x2）（7分）又當x（0，