1、四川省綿陽市劍閣縣元山中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中正確的是 ( ) A當 B當，C當，的最小值為 D當無最大值參考答案：B2. 已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A0，）BCD參考答案：C【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】由導函數的幾何意義可知函數圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數值，結合函數的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據k=tan，結合正切函數的圖象求出角的范圍【解答】解：根據題意得f（

2、x）=，k=1，且k0，則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k1，又k=tan，結合正切函數的圖象：由圖可得，），故選：C3. 設z=（i為虛數單位），則|z|=（）A2BC D參考答案：C【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數求模公式計算得答案【解答】解：z=，則|z|=故選：C4. 若p是假命題，q是假命題，則（）Apq是真命題Bpq是假命題Cp是假命題Dq是假命題參考答案：B【考點】復合命題的真假【分析】利用復合命題的真假寫出結果即可【解答】解：p是假命題，q是假命題，p是真命題，q是真命題，可得pq是假命題故選：B5. 已知命題p：ABC所對應的三個角為A，B，C. A

3、B是cos2Ab，則”的逆命題真命題的序號是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種? 參考答案：解：（1）即從7名學生中選出三名代表，共有選法 種； （2）至少有一名女生的不同選法共有 種； （3）男、女生都要有的不同的選法共有 種。19. ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長

4、參考答案：【考點】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求ABC的周長【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7

5、，a+b=5，ABC的周長為5+20. （本小題滿分10分）已知函數，函數是區間上的減函數. （1）求的最大值； （2）若上恒成立，求的取值范圍； (3）討論關于的方程的根的個數參考答案：解：（1），上單調遞減，在-1，1上恒成立，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，則，恒成立， （3）由 令當 上為增函數；當時， 為減函數；當而 方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根. 略21. （本小題滿分12分）大型綜藝節目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易

6、的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22 30女 12總計 50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）0，10)10，20)20，30)30，40人數101055表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（2）根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；（3）現從表2中成功完成時間在0，10)內的10名男生中任意抽取3

7、人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在0，10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為X，求X的分布列及數學期望E(X).附參考公式及數據：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（1）依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22830女81220總計302050（2分）由表中數據計算得的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關。（4分）（2）依題意，所求平均時間為（分鐘）（6分）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故 （10分）故X的分布列為X0123P故 （12分）22. 給出如圖算法：試問：當循環次數為n（nN*）時，若SM對一切n（nN*）都恒成立，求M的最小值參考答案：【考點】函數恒成立問題；數列的求和；設計程序框圖解決實際問題【分析】由循環語句知，程序的功能是計算并輸出，利用裂項相消法，求出S的