1、四川省綿陽市壩底中學2023年高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體示意圖的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長為8，則該幾何體側面積的最大值為A B2 C4D16參考答案：C由三視圖知，該幾何體為圓錐，設底面的半徑為r，母線的長為，則，又S側=（當且僅當時“=”成立）.故選C.2. “”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】充分條件與必要條件【試題解析】因為由解得：x0或x0或x0,a1)的圖象恒過定點A，若點A

2、在直線mx+ny+1=0上，其中mn0,則的最小值為 .參考答案：816. 函數y=|x1|+|x+4|的值域為 參考答案：5，+）【考點】函數的值域 【專題】函數的性質及應用【分析】去絕對值號，根據一次函數的單調性求每段上函數的值域，求并集即可得出該函數的值域【解答】解：；x4時，y=2x35；4x1時，y=5；x1時，x5；該函數的值域為5，+）故答案為：5，+）【點評】考查函數值域的概念，含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，一次函數的單調性17. 設函數滿足：對任意的，恒有，當時，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列

3、an的前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數列，bn=2log2(1+an)1（l）求數列an的通項公式；（2）若數列bn中去掉數列an的項后余下的項按原順序組成數列cn，求c1+c2+c100的值參考答案：（1）因為，成等差數列，所以，2分所以，得，所以4分又當時，所以，所以，故數列是首項為，公比為的等比數列，所以，即6分（2）根據（1）求解知，所以，所以數列是以為首項，為公差的等差數列7分又因為，9分所以12分19. 選修4-5：不等式選講已知函數.（1）若，求不等式；（2）關于x的不等式有解，求實數a的取值范圍. 參考答案：（1）解：當a=1時，原不等式等價于： 當 當當 原不等式的解

4、集為： （2）解： 令，依題意： ，解得或 20. （本小題滿分13分)已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，且點A在第一象限（）若，求直線的斜率；（）求三角形面積的最小值（為坐標原點） 參考答案：【解】：（）依題意，設直線方程為將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去得設，所以 ， 3分因為 ，所以 聯立和，消去，得所以直線的斜率是6分（）解：因為，10分所以時，四邊形的面積最小，最小值是，13分略21. 祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數學家、祖沖之的兒子祖暅首先提出來的. 祖暅原理的內容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得

5、兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等. 可以用詩句“兩個胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面積，兩人必然同樣胖”形象表示其內涵. 利用祖暅原理可以推導幾何體的體積公式，關鍵是要構造一個參照體.試用祖暅原理推導球的體積公式.參考答案：我們先推導半球的體積. 為了計算半徑為R的半球的體積，我們先觀察、這三個量（等底等高）之間的不等關系，可以發現，即，根據這一不等關系，我們可以猜測，并且由猜測可發現. 下面進一步驗證了猜想的可靠性. 關鍵是要構造一個參照體，這樣的參照體我們可以用圓柱內挖去一個圓錐構造出，如右圖所示. 下面利用祖暅原理證明猜想.證明：用平行于平面的任意一個平面去截這兩

6、個幾何體，截面分別為圓面和圓環面. 如果截平面與平面的距離為，那么圓面半徑，圓環面的大圓半徑為R，小圓半徑為r.因此， .根據祖暅原理，這兩個幾何體的體積相等，即，所以.22. （12分）已知函數f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函數f（x）的最小正周期與單調增區間；（2）若x，求函數f（x）的值域參考答案：【考點】： 三角函數中的恒等變換應用；函數的值域【專題】： 三角函數的圖像與性質【分析】： （1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式 可得f（x）sin（2x）1，由周期公式即可解得T，由2k2x2k，kZ可解得函數f（x）的單調增區間（2）由x，可得2x，從而可解得f（x）=sin（2x）1的值域解：（1），2分由周期公式可得：T=