1、三角形的中位線求證：AC=2AE.【例1】已知：AD是ABC的中線，AE是求證：AC=2AE.【例2】在ABC中，CD、AE分別為AB、BC邊上的高，【例3】如右下圖，在AABC中，若/B=2ZC,AD1BC,/B=60。，求證:DE=1AC.2E為BC邊的中點.求證：AB=2DE.【例4】已知四邊形ABCD的對角線AC=BD，E、F分別是AD、BC的中點，連結EF分別交AC、BD于M、N，求證：ZAMN=ZBNM.BADBAD【例5】已知：ABCD是凸四邊形，且ACZGNM.【例6】在AABC中，ZACB=90。，AC=1BC,以BC為底作等腰直角ABCD,E是CD的中點，求證:2AEEB且

2、AE=BE.【例7】如圖，在五邊形ABCDE中，ZABC=ZAED=90。，ZBAC=ZEAD,F為CD的中點.求證:BF=EF【例8】如圖所示，P是AABC內的一點，ZPAC=ZPBC，過P作PM1AC于M,PL1BC于L,D為AB的中點，求證DM=DL.D已知，如圖四邊形已知，如圖四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是AB和CD的中點，AD、EF、BC的延長線分別交于M、N兩點.求證：ZAME=ZBNE.【例9】如圖所示，在AABC中，D為AB的中點，分別延長CA、CB到點E、/，使DE=DF.過E、F分別作直線CA、CB的垂線，相交于點P，設線段PA、PB的中點分別為M、N.求證：(

3、1)ADEM0AFDN；(2)/PAE=ZPBF.【例10如圖所示，已知AABD和AACE都是直角三角形，且/ABD=ZACE=90。，連接DE,設M為DE的中點(1)求證MB=MC.(2)設ZBAD=ZCAE，固定RtAABD，讓RtAACE移至圖示位置，此時MB=MC是否成立？請證明你的結論DBEDBE【例11】已知：在AABC中，分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABM，和CAN,P是邊BC的中點.求證：PM=PN【例12】【例13】已知：在AABC中，BCAC,動點D繞AABC的頂點A逆時針旋轉，且AD=BC,連結DC.過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相

4、交于點M、N.AMNC【例15】如左下圖，在梯形AMNC【例15】如左下圖，在梯形ABCD中，AB/CD,E、F分別是AC、BD中點.求證：EF/AB,且(1)如圖1,當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連結HE、HF，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論/AMF=ZBNE(不需證明).(2)當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時，ZAMF與ZBNE有何數量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明【例14】如圖，AEAB,BC1CD，且AE=AB,BC=CD,F為DE的中點，FM1AC.證明:FM=-AC.2EDEF=1(AB-CD).2【例16】等腰梯形ABC

5、D中，AB/CD,AC=BD,AC與BD交于點O,ZAOB=60。,P、Q、R分別是OA、BC、OD的中點，求證：APQR是正三角形.【例17】AD是AABC的中線，F是AD的中點，BF的延長線交AC于E.求證：AE=1AC.3【例18在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點.四邊形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中點是M.(1)如圖1,點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM=MH,FMMH；(2)將圖1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2,求證：FMH是等腰直角三角形；(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況，AFMH還是等腰直角三角形嗎？(不必說明理由)【例19】如圖，已知AABC，線段BE、CF分別平分ZABC、ZACB、AG1BE,AH1CF,垂足，求證：GHBC.【