1、小學趣味數學系列課程之六邏輯推理問題重慶市綦江區營盤山小學 彭彬小學趣味數學系列課程之六邏輯推理問題重慶市綦江區營盤山小學 偵破命案故事 鑰匙圈 梅里斯是位很有名的數學家，為學術界做出了很大的貢獻。一次他外出參加學術研討會，沒想到那竟是他最后一次做學術報告。 梅里斯被人發現的時候已經死在他所下榻的賓館里。這件事情驚動了國家高管，命令警署一定要將此事查個水落石出。 邦德警長當然是最早一個到達梅里斯入住的賓館，一進310號房間門，邦德就看見倒在那里的梅里斯，他胸部中彈，躺在客廳的地板上，獻血染紅了地毯。他的眼睛是睜著的，死不瞑目，邦德走近梅里斯將他的雙眼合上。然后他突然發現梅里斯的手里攥著一個東西

2、。 梅里斯手里拿著的正是一個鑰匙圈，邦德帶上手套將這個鑰匙圈拿下來。可這鑰匙圈并沒有什么奇怪的地方，很普通。邦德還是小心翼翼地將他放進了塑料袋中。 邦德的大腦飛快旋轉：數學家手里的鑰匙圈這一切在告訴我們什么？ 邦德恍然大悟說：“快和我到另一個屋子里去抓人。” 這是怎么一回事？邦德所說的另一個屋子到底是哪個？ 偵破命案故事 偵破命案故事 鑰匙圈答案： 梅里斯死前手里緊攥著鑰匙圈，這說明鑰匙圈一定是一條重要線索。邦德在思考問題時把數學家和鑰匙圈聯系在一起，也是從數學家的角度思考問題。 鑰匙圈是圓形的，所以關于圓的數字我們不難想到圓周率是3.14，而梅里斯的房間是310，所以梅里斯很有可能是告訴警察

3、殺害他的人就住在 314房間。 偵破命案故事 鑰匙圈答案：一 什么是邏輯推理問題在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計算得出正確的結論。這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡稱邏輯問題。這類題目與我們學過的數學題目有很大不同，題中往往沒有數字和圖形，也不用我們學過的數學計算方法，而是根據已知條件，分析推理，得到答案。一 什么是邏輯推理問題在日常生活中，有些問題常常要求我們主二 邏輯推理常用方法一：假設法假設法用假設法解邏輯問題，就是根據題目的幾種可能情況，逐一假設。如果推出矛盾，那么假設不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設成立。例如，假設a是偶數成立，在判斷過

4、程中出現了矛盾，那么a一定是奇數。二 邏輯推理常用方法一：假設法假設法用假設法解邏輯問題，二 邏輯推理常用方法一：假設法 四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球。一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師。陸老師跑出來查看，發現一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？” 寶寶說：“是星星無意打破的。” 星星說：“是樂樂打破的。” 樂樂說：“星星說謊。” 強強說：“反正不是我打破的。” 如果只有一個孩子說了實話，那么這個孩子是誰？是誰打破了玻璃？ 例題二 邏輯推理常用方法一：假設法 四個小二 邏輯推理常用方法一：假設法因為星星和樂樂說的正好相反，所以必是一對一錯，我們可以逐一假設檢驗。假

5、設星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強強也說對了，這與“只有一個孩子說了實話”矛盾，所以星星說錯了。假設樂樂說對了，按題意其他孩子就都說錯了。由強強說錯了，推知玻璃是強強打破的。寶寶、星星確實都說錯了。符合題意。所以是強強打破了玻璃。揭秘二 邏輯推理常用方法一：假設法因為星星和樂樂說的正好相反，二 邏輯推理常用方法二：列表法列表法當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。二 邏輯推理常用方法二：列表法列表法當題設條件比較多，需二 邏輯

6、推理常用方法二：列表法 需要注意的是： 1、第一步應將題目條件給出的關系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關系畫在表上； 2、每行每列只能有一個“”，如果出現了一個“”，它所在的行和列的其余格中都應畫“”。二 邏輯推理常用方法二：列表法 需要注意的是：二 邏輯推理常用方法二：列表法 小王、小張和小李一位是工人，一位是農民，一位是教師，現在只知道：小李比教師年齡大；小王與農民不同歲；農民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農民？誰是教師？ 例題二 邏輯推理常用方法二：列表法 小王、小張二 邏輯推理常用方法二：列表法 由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農民，小張不是農民。表格中打“”表示肯定，

7、打“”表示否定。表中，任一行、任一列只能有一個“”，其余“”，所以小李是農民，于是得到右表。工人農民教師小王小張小李因為農民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到右上表，從而得到右表，即小張是工人，小李是農民，小王是教師。工人農民教師小王小張小李揭秘二 邏輯推理常用方法二：列表法 由題目條件可以知二 邏輯推理常用方法三：圖表法圖表法當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。二 邏輯推理常用方法

8、三：圖表法圖表法當兩個對象之間只有兩二 邏輯推理常用方法三：圖表法 甲、乙、丙在北京、南京和成都工作，他們的職業是醫生、演員和教師。已知：甲不在北京工作，乙不在南京工作;在北京工作的不是教師;在南京工作的是醫生;乙不是演員。 那么，甲、乙、丙分別在哪里工作?例題二 邏輯推理常用方法三：圖表法 甲、乙、丙在北京、南京二 邏輯推理常用方法三：圖表法由題干可畫圖如下(實線表示是，虛線表示不是)由圖可知，乙不是醫生和演員，則乙是教師，由在北京工作的不是教師和乙不在南京工作，所以乙在成都，甲不在北京，則甲在南京，丙在北京。答案選A。揭秘二 邏輯推理常用方法三：圖表法由題干可畫圖如下(實線表示是二 邏輯推

9、理常用方法三：邏輯計算 邏輯計算在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。二 邏輯推理常用方法三：邏輯計算 邏輯計算在推理的過二 邏輯推理常用方法三：邏輯計算一天，毛毛到動物園里去觀賞動物。他一共只看了猴子、熊貓和獅子三種動物。這三種動物的總數在26只到32只之間。猴子和獅子的總數要比熊貓的數量多。熊貓和獅子的總數要比猴子的兩倍還多。猴子和熊貓的總數要比獅子的三倍還多。熊貓的數量沒有獅子數量的兩倍那么多。根據上面的情況，請算出猴子有( ) 只，熊貓有 ( )只，獅子有( ) 只例題二 邏輯推理常用方法三：邏輯計算一天，毛毛到動

10、物園里去觀賞二 邏輯推理常用方法三：邏輯計算為了簡便期間，我用字母來代替各種動物的數量！ a、b、c分別代表猴子、獅子和熊貓的數量！總數設為x 1、第一個條件，很容易知道，2cx（c16）。cx/22、第二個條件，可知，3ax,ax/33、第三個條件，可知，4bx,bx/44、第四個條件，可知，c2b 則有2c4bx 假設x32，則b最大是7，c最大是13，根據3ax,則a最大為10，總和最大為30。所以假設x30，則b最大是7，c最大13，a最大為9。總和最大為29。所以假設x29，則b最大為7，c最大為13，a最大為9，則b7，c13，a9，滿足題目所有條件。 繼續討論，如果x繼續小，則b

11、最大為6，c最大為11，a最大為9，則x為26，a就不能為9，則x就會小于26。 所以參考答案為：a9，b7，c13。 以上分析是利用大小關系討論的，記住，一些數會影響其他數。所以討論的揭秘二 邏輯推理常用方法三：邏輯計算為了簡便期間，我用字母來代二 邏輯推理常用方法四：演繹推理演繹推理演繹是一種由一般到個別的推理方法。在演繹推理過程中，前提和結論之間的聯系是必然的，結論不能超出前提所斷定的范圍。對于一個正確的演繹推理過程，如果其前提是真的，則所得到的結論也一定是真的，這是演繹推理的一個重要特征。演繹推理中有一種特殊的方法，稱為遞推。所謂遞推，就是利用研究對象之間的聯系，用前一步的結論去推導下

12、一步的結論，以達到簡化問題的目的。遞推是一種非常有效的思考方法，它有點像多米諾骨牌，推倒第一塊以后，后面的骨牌就會依次倒下。如果能夠熟練運用遞推技巧，你會發現，許多看上去很難的題目也可以輕松地找到答案。二 邏輯推理常用方法四：演繹推理演繹推理演繹是一種由一二 邏輯推理常用方法五：歸納推理歸納分類歸納是一種由個別到一般的推理方法。與演繹推理不同，歸納推理得出的結論不一定絕對正確，所以有時我們稱它具有或然性。但歸納推理中有一種特殊的完全歸納推理，應用完全歸納推理時，只要我們考察了該類事物的全部對象，那么結論就必然是完全真實的。在進行歸納推理時，一個很重要的技巧就是要對它們進行分類，把它們分成若干個

13、小組，然后分別進行分析。分類可以使每一部分的研究對象都比原來的問題更簡單，相互之間的關系更清晰。二 邏輯推理常用方法五：歸納推理歸納分類歸納是一種由個二 邏輯推理常用方法六：反向思考反向思考反向思考是解決邏輯推理問題的一種特殊方法。任何一個問題都有正反兩個方面。所謂正難則反，很多時候，從正面解決問題相當困難，這時如果從其反面去想一想，常常會茅塞頓開，獲得意外的成功。也就是常說的逆向思維二 邏輯推理常用方法六：反向思考反向思考反向思考是解決二 邏輯推理常用方法七：思維變換思維變換在邏輯推理過程中，我們經常需要改變自己的思路，也就是進行思維變換，它往往可以使問題變得更容易解決。這里我們著重介紹兩種

14、重要的思維變換技巧：對應和轉化。對應就是將兩類元素一一對應，從而把我們需要解決的元素，變換成與其相對應的另外一些元素。對應可以使我們不用去處理問題中較復雜的部分，從而達到簡化問題的效果，使問題的解決更方便一些。轉化就是將一個問題轉變成另外一個問題來加以解決。和對應有些類似，轉化也運用了一一對應的方式，差別在于它更偏重于把整個問題都轉化為另一個問題。通常情況下，是將復雜的問題轉化為較簡單的問題，或者是將一個未解決的問題轉化為一個已經解決的問題。二 邏輯推理常用方法七：思維變換思維變換在邏輯推理過程三 實戰演練初試牛刀要求: 四人小組合作一起完成；每題本小組推薦一人準備匯報；匯報內容：答案、方法、

15、過程。三 實戰演練初試牛刀要求: 四 實戰演練越戰越勇1、A、B、C、D四名學生，已知B不是最高的，但比A、D高，A又比D高。請你按照從高到矮的順序排列這四名學生。2、一日早晨，張老師發現一塊破損的窗戶玻璃被人用塑料膠帶貼好了，于是把昨天值日的3位同學找來了解。三位同學各說了一句話； 小明：“不是我，添添也沒干。” 添添：“我沒做，欣欣也沒做。” 欣欣：“我沒做，我不知道是誰做的。” 張老師再三追問，他們都承認說的話中一半真一半假。 請各位小偵探來發現判斷是誰做了這件好事。3、一個逃犯，逃到了海邊發現有3艘快艇，他選擇了一艘能夠航行11個小時的快艇，向一個小島的方向逃去。警方隨后趕到海邊，海邊

16、此時只剩下2輛能行駛8小時的快艇。可是要抓住逃犯有一個前提，必須要行駛超過11小時。海邊也沒有可以盛裝油的容器。聰明的警長想出一個好辦法，能夠在11小時以后，抓獲逃犯。你知道警長想的是什么辦法嗎？四 實戰演練越戰越勇1、A、B、C、D四名學生，已知B不四 實戰演練越戰越勇1、甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的小朋友。甲不會英文，乙不懂日語卻與英國小朋友熱烈交談。問：甲、乙、丙分別是哪國的小朋友？2、有紅、黃、藍、白、綠五種顏色的玻璃珠各一粒，用紙包著并編上號碼，有五個小朋友來猜 A說：2是綠色，3是黃色。 B說：2是藍色，5是紅色。 C說：1是紅色，4是白色。 D說：3是藍色，5是白色。

17、E說：2是黃色，4是綠色。 結果拆開紙包一看，每個人都恰好只猜對了一半，且每包只有一個人猜對。你知道各包分別包著什么顏色的玻璃珠嗎？3、劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規定：兄妹二人不許搭伴。第一盤：劉剛和小麗對李強和小英；第二盤：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。 問：三個男孩的妹妹分別是誰？四 實戰演練越戰越勇1、甲、乙、丙分別是來自中國、日本和四 實戰演練越戰越勇 4、數學競賽后,小明、小華、小強各獲得一枚獎牌,其中一人得金牌,一人得銀牌,一人得銅牌.王老師猜測:“小明得金牌;小華不得金牌;小強不得銅牌.”結果王老師只猜對了一個.那么三人各得到什么獎牌

18、？5、小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？ 3月4日、 3月5日、 3月8日 、 6月4日 、6月7日、 9月1日、 9月5日 、12月1日 12月2日、 12月8日 。 小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道 小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了 小明說：哦，那我也知道了 請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天？四 實戰演練越戰越勇 4、數學競賽后,小明、小華、小強四 實戰演練越戰越勇6、甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車甲說：“我會開”乙說：“我

19、不會開”丙說：“甲不會開”三人的話只有一句是真話會開車的是？7、一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業本帶回去，小馬虎見到這五人后就一人給了一本，結果全發錯了。現在知道：（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒有兩人相互拿錯（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。問：丙拿的是誰的本？丙的本被誰拿走了？四 實戰演練越戰越勇6、甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車四 實戰演練越戰越勇8、學校新來了一位老師，五個學生分別聽到如下的情況：（1）是一位姓王的中年女老師，教語文課；（2）是一位姓丁的中年男老師，教數學課；（3）是一位姓劉的青年男老師，教外語課；（4）是一位姓李的青年男老師，教數學課；（5）是一位姓王的老年男老師，教外語課。他們每人聽到的四項情況中各有一項正確。問：真實情況如何？9、有紅、黃、藍、白、綠五種顏色的玻璃珠各一粒，用紙包著并編上號碼，有五個小朋友來猜 A說：2是綠色，3是黃色。 B說：2是藍色，5是紅色。 C說：1是紅色，4是白色。 D說：3是藍色，5是白色。 E說：2是黃色，4是綠色。 結果拆開紙包一看，每個人都恰好只猜對了一半，且每包只有