1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市石廟子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點(diǎn)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】根據(jù)當(dāng)f（x）0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，然后得到答案【解答】解：從f（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左

2、到右的單調(diào)性依次為增減增減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處值為0，左右兩側(cè)異號(hào)的點(diǎn)為極值點(diǎn)，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個(gè)極值點(diǎn)故答案為 C2. 定義域?yàn)镽的函數(shù)且，則滿足的x的集合為（ ） A B C D參考答案：B3. 在中，,則 （ ） A B C D1參考答案：C4. 已知函數(shù)在時(shí)取得極值, 則 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：D略5. 設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（ ）A B C. D參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A6. 復(fù)數(shù) (a，bR，i是虛數(shù)單位)，則a2b2的

3、值為()A0 B1 C2 D1參考答案：D略7. 設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A B C D1參考答案：A8. 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱臨界值表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k5.024,那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為( ) A.25 B.75 C.2.5 D.97.5 參考答案：D略9. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D10. 已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則 的最大值是（ ）A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于的一元二

4、次方程沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：12. 若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是 參考答案：7+4考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時(shí)取等號(hào)a+b的最小值是7+4故答案為：7+4點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 如下圖，在三角形中，分別為，的

5、中 點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且. 若，則實(shí)數(shù) ，實(shí)數(shù) .參考答案：2, 114. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為_.參考答案：【分析】由已知的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【詳解】程序運(yùn)行如下：，；，；，；，；，變量的值以4為周期循環(huán)變化，當(dāng)時(shí)，時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出的值為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題15. .參考答案：16. 設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_參考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線

6、方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離即半徑，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，焦點(diǎn)F（1,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為 (x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的準(zhǔn)線方程，直線與圓相切的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17. 從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為6的概率是_。參考答案：0.2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓，A(0，a)，B(b，0)，且|AB|5，SOAB6，直線l：

7、xmyn與橢圓C相交于C、D兩點(diǎn)，P為橢圓的右頂點(diǎn)(P與C、D不重合)，PCPD.（1）求橢圓C的方程；（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不是說明理由參考答案：略19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若對任意均有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)直線h(x)與曲線f(x)和曲線g(x)相切，切點(diǎn)分別為,，其中求證：；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍參考答案：（1）；（2）證明見解析；試題分析：（1）根據(jù)題意，可得不等式，由于，則，利用導(dǎo)數(shù)法，分別函數(shù)的最小值，的最大值，從而可確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)與切點(diǎn)分別給出切線的方程，由于切線相同，則其斜

8、率與在軸上的截距相等，建立方程組，由，從而可證；將不等式，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最大值，從而問題得于解決.試題解析：（1）:當(dāng)時(shí)：由知：依題意：對恒成立設(shè)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)， 設(shè)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故：實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （2）由已知：，：由得：由得：故 ，故：由知：，且由得：，設(shè)在為減函數(shù)，由得： 又 20. 甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望參考答案：解：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球的概率是，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率