1、幾何概型(說課稿) 1.教材的地位和作用 本課選自蘇教版（必修三）第三章概率中“幾何概型”第一課時。本章的核心是運用數學方法去研究不確定現象的規律，讓學生初步形成用科學的態度、辯證的思想、隨機的觀念去觀察、分析研究客觀世界的態度，并獲取認識世界的初步知識和科學方法。一.教材分析 1.教材的地位和作用 本小節是在學生已經掌握一般性的隨機事件即概率的統計定義的基礎上，繼古典概型后對另一常見概型的學習，對全面系統地掌握概率知識，對于學生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。 2.教材處理學情分析：我班學生基礎一般。但師生之間、學生之間情感融洽，上課互動氛圍良好。前面學生在已經掌握一般性的隨機事件即概率

2、的統計定義的基礎上，又學習了古典概型。在古典概型向幾何概型的過渡時，以及實際背景如何轉化為“測度”時，會有一些困難。但只要引導得當，理解幾何概型，完成教學目標，是切實可行的。 2.教材處理 根據學生的狀況及新課程標準，對教材作了如下處理：開頭的兩個問題，處理成演示實驗，以強化數學知識實際背景與形成過程，便于激發學生的學習興趣，加深對知識的理解與應用。例題、習題的選用，盡可能選用與日常生活息息相關的例子。 考慮到突出重點和化解難點的需要，在練習環節根據教材和學生的實際，適當改造和增補例題，并設計成不同形式，逐步提高思維的層次，使一般學生都能熟練掌握要求的內容，學有余力的學生能得到進一步的加深。

3、2.教材處理 3.教學目標 依據高中數學新課程標準的要求、本課教材的特點、學生的實際情況等方針，我認為這一節課要達到的學習目標可確定為： 知識與技能 了解幾何概型的意義，會求簡單的幾何概型事件與概率。過程與方法 通過學習運用幾何概型的過程，初步體會幾何概型的含義，體 驗幾何概型與古典概型的聯系與區別。3.教學目標 情感、態度與價值觀 通過對幾何概型的教學，幫助學生樹立科學的世界觀和辯證的思想，養成合作交流的習慣。4.教學重、難點 教學重點：根據教材以及學生的實際，確 定本課時重點如下：幾何概型的基本特點及“測度”為長度的運算。教學難點：依據重點、學生的實際、教學中可能出現的問題，確定本課時難點

4、如下：無限過渡到有限；實際背景如何轉化長度。二、教法設計 根據本節課的內容、教學目標、教學手段和學生的實際水平等因素，在教法上，我以導為主，重視多媒體的作用，充分調動學生，展示學生的思維過程，使學生能準確理解、運算和表示。1）緊扣數學的實際背景，多采用學生日常生活中熟悉的例子。2）緊扣幾何與古典概型的比較，讓學生在類比中認識幾何概型的特點，和加深對其的理解。3）緊扣幾何概型的圖形意義，滲透數形結合的思想。三、學法指導 對于學生的學習，結合本課的實際需要，作如下指導：對于概念，學會幾何概型與古典概型的比較；立足基礎知識和基本技能，掌握好典型例題；注意數形結合思想的運用，把抽象的問題轉化為熟悉的幾

5、何概型。四. 教學過程分析l取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1米的概率有多大？（演示繩子）問題情境一 記“剪得兩段繩子都不小于1m”為事件A。把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段上時，事件A發生。由于中間一段的長度等于繩分析計算過程和結果：長的1/3，于是事件A發生的概率P（A）=1/3。問題情境二：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環？從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶星是金色。金色靶心叫“黃心”。奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭。假設射箭都能中靶，且射中靶面內任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？

6、分析計算過程和結果：記“射中黃心“為事件B，由于中靶點隨機地落在面積為(1/4）1222cm2的黃心內時，而當中靶點落在面積為（1/4）12.22cm2的黃心內時，事件B發生，于是事件B發生的概率測度線段長度面積概率=滿足條件的測度（長度、面積） 總測度幾何概型對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點，該區域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到上述區域內的某個指定區域中的點。 這里的區域可以是線段、平面圖形、立體圖形等。一般地，在幾何區域中隨機地取一點，記事件“該點落在其內部一個區域內”為事件A，則事件A發生的概率1當d內只有一個

7、點時，d的測度是？2當D分別是線段、平面圖形時，相應的測度分別是長度、面積，那么，當D是立體圖形時，測度應該是什么呢？古典概型幾何概型所有的基本事件有限個無限個每個基本事件的發生等可能等可能每個基本事件的發生的概率1/n0概率的計算P（A）= 1在數軸上，設點x-3,3中按均勻分布出現，記a(-1,2】為事件A，則P（A）=（ ）A、1 B、0 C、1/2 D、1/3C練習2在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，則AM小于AC的概率是_ACBCM023-3-13、已知直線y=x+b,x-2，3，則直線在y 軸上的截距大于1的概率是（ ）A、1/5 B、2/5 C、3/5 D、4/5

8、練習321oB例 某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客到達車站后候車時間大于10 分鐘的概率？例 某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客到達車站后候車時間大于10 分鐘的概率？分析：把時刻抽象為點，時間抽象為線段，故可以用幾何概型求解。解：設上輛車于時刻T1到達，而下一輛車于時刻T2到達，線段T1T2的長度為15，設T是T1T2上的點，且T1T=5，T2T=10，如圖所示:記候車時間大于10分鐘為事件A，則當乘客到達車站的時刻落在線段T1T上時，事件發生，區域D的測度為15，區域d的測度為5。 所以答：侯車時間大

9、于10 分鐘的概率是1/3.T1T2T變式：1假設題設條件不變，求候車時間不超過10分鐘的概率。T1T2T分析：2某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，并且出發前在車站停靠3分鐘。乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客到達車站后候車時間大于10 分鐘的概率？分析：設上輛車于時刻T1到達，而下一輛車于時刻T0到達，T2時刻出發。線段T1T2的長度為15，設T是T1T2上的點，且T0T2=3，TT0=10，如圖所示:記候車時間大于10分鐘為事件A，則當乘客到達車站的時刻落在線段T1T上時，事件A發生，區域D的測度為15，區域d的測度為15-3-10=2。 所以 T1T2TT0 某人睡午覺醒來，發

10、覺表停了，他打開收音 機想聽電臺整點報時，他等待的時間短于t分 鐘的概率是1/6，求t的值。練習T1T2T0t分析：所以 t=10小結基本事件的個數是無限的測度：線段-長度 平面圖形-面積 立體圖形-體積12一條河上有一條渡口，每隔一個小時有一趟渡船，河的上游還有一座橋，某人到這個渡口等候渡船，他準備等候20分鐘，如果20分鐘渡船不到，他就要繞到上游從橋上過河。問他乘船過河的概率有多大？如果渡船到達后都要停留10分鐘，那么他乘船過河的概率有多大？作業1以等腰三角形的直角頂點為圓心作圓，使這個圓與斜邊相交，則截得弦長不小于直角邊的概率是_.謝謝指導小魔方站作品 盜版必究語文更多精彩內容，微信掃描

11、二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈 中高考狀元學習方法群星璀璨-近幾年全國高考狀元薈萃 前 言 高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科狀元 陽光女孩-何旋 高考總分：692分(含20分加分) 語文131分 數學145分英語141分 文綜255分畢業學校：北京二中報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考

12、成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態好。“她很自信，也很有愛心。考試結束后，她還問我怎么給邊遠地區的學校捐書”。 班主任： 我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個

13、女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質非常好，是非常重要的。 高考總分:711分畢業學校:北京八中語文139分 數學140分英語141分 理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心 班主任 孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現。每當楊蕙心在某科考試中出現了問題，她能很快找到問題的原因，

14、并馬上拿出解決辦法。 孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業量，而且計劃性強，善于自我調節。此外，學校還有一群與她實力相當的同學，他們經常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的。”高三緊張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩定在年級前5名左右。上海2006高考理科狀元-武亦文武亦文 格致中學理科班學生 班級職務：學習委員 高考

15、志愿：復旦經濟 高考成績：語文127分 數學142分 英語144分 物理145分 綜合27分 總分585分 “一分也不能少” “我堅持做好每天的預習、復習，每天放學回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學習。”當得知自己的高考成績后，格致中學的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現，有些遺憾。” 堅持做好每個學習步驟 武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹的學習態度，堅持認真做好每天的預習、復習。 “高中三年，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率。”武亦文介紹，“班主任王老師對我的成長起了很大引導作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自

16、己所有精力，看重做事的過程而不重結果。每當學生沒有取得好結果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學生注重學習的過程。” 上海高考文科狀元- 常方舟曹楊二中高三(14)班學生 班級職務：學習委員 高考志愿：北京 大學中文系高考成績：語文121分數學146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分) “我對競賽題一樣發怵” 總結自己的成功經驗，常方舟認為學習的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會開夜車。身體健康，體力充沛才能保證有效學習。”高三階段，有的同學每天學習到凌晨兩三點，這種習慣在常方舟看來反而會影響次日的學習狀態