1、四川省德陽市集鳳中學高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （4分）如圖，函數y=f（x）的圖象為折線ABC，設g （x）=f，則函數y=g（x）的圖象為（）ABCD參考答案：A考點：函數的圖象 專題：壓軸題；函數的性質及應用分析：函數y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數，所研究x0時g（x）的圖象即可，首先根據圖象求出x0時f（x）的圖象及其值域，再根據分段函數的性質進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷；解答：如圖：函數y=f（x）的圖象為折線ABC，函數f（x）為偶函數，我們可以研究

2、x0的情況即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），這直線BC的方程為：lBC：y=2x+1，x，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我們討論x0的情況：如果0 x，解得0f（x）1，此時g（x）=f=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此時g（x）=f=2（2x+1）+1=4x+3；x時，g（x）=；故選A；點評：此題主要考查分段函數的定義域和值域以及復合函數的解析式求法，是一道好題；2. 已知等差數列an的前n項和為Sn，若S21=63，則a11=（）A1B3C6D9參考答案：B【考點】等差數列的前n項和【分析】S21=63，可得a1+a2

3、1=6，即可得出a11【解答】解：S21=63，a1+a21=6，a11=3故選：B3. 滿足的集合的個數為（ ）A15 B16 C31 D32參考答案：C試題分析：實際上求真子集個數：，選C.考點：集合子集4. 下列函數中，是奇函數且在區間（0，1）內單調遞減的函數是( )Ay=logxBCy=x3Dy=tanx參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷 【專題】數形結合；數學模型法；函數的性質及應用【分析】Ay=logx（x0）為非奇非偶函數，即可判斷出正誤；B.在區間（0，1）內單調遞增；Cy=x3，滿足題意；Dy=tanx在區間（0，1）內單調遞增【解答】解：Ay=l

4、ogx（x0）為非奇非偶函數，不正確；B.是奇函數，但是在區間（0，1）內單調遞增，不正確；Cy=x3，是奇函數且在區間（0，1）內單調遞減，正確；Dy=tanx是奇函數，但是在區間（0，1）內單調遞增，不正確故選：C【點評】本題考查了函數奇偶性與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 下列各組函數中，表示同一函數的是（ ） A.B. C.D. 參考答案：B6. 已知函數圖象的對稱軸間的距離最小值為，若與的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是 (A)(B)(C)(D)參考答案：A7. 下列函數中,既是偶函數又在區間(0,+ )上單調遞減的是（ ）（）ABCD參考答案：C8. 定義兩種運

5、算：，則是（ ）函數 A偶函數 B奇函數 C既奇又偶函數 D非奇非偶函數參考答案：B9. 定義在R上的偶函數f（x）在0，+）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)0的x的取值范圍是（）A（0，+）B(0,)(,2)C(0, )(2,+)D(0, )參考答案：C由題意可得偶函數f(x)在 上遞增，在 上遞減，且 ，故由 可得 ，或 由可得 ， ，解得 由可得 ， ，解得 綜上可得，不等式的解集為 ，故選C10. 若，則函數的圖象必過定點( )A、 B、（0，1） C、（0，5） D、（1，5）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （6分）設集合S=x|x1，T

6、=x|x2，則ST= ；ST= ；T?RS= （R表示實數集）參考答案：（，1），（，2，x|1x2.考點：交、并、補集的混合運算；交集及其運算 專題：集合分析：根據交集并集補集的概念，即可求出解答：S=x|x1，T=x|x2，?RSx|x1，ST=x|x1=（，1），ST=x|x2=（，2，T?RS=x|1x2=，故答案為：（，1），（，2，點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵12. 若（都為正實數），則的最小值為 參考答案：13. 分解因式： 參考答案：14. 已知函數，若，且，則 參考答案：215. 某單位有職工200名，現要從中抽取40名職工作樣本，

7、用系統抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是參考答案：37考點： 系統抽樣方法 專題： 應用題分析： 由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37解答： 解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37故答案為：37點評： 本題考查系統抽樣，在系統抽樣過程中得到的樣本號碼是最規則的一組編號，

8、注意要能從一系列樣本中選擇出來本題還考查分層抽樣，是一個抽樣的綜合題目16. =_參考答案：17. 在等差數列an中，Sn=5n2+3n，求an=參考答案：10n2【考點】85：等差數列的前n項和【分析】由題意易得a1和a2，可得公差d，可得通項公式【解答】解：在等差數列an中Sn=5n2+3n，a1=S1=8，a2=S2S1=18，故公差d=188=10，an=8+10（n1）=10n2故答案為：10n2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義滿足“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A為“閉集”試問數集N，Z，Q，R是

9、否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明參考答案：解：數集N，Z不是“閉集”，例如，3N，2N，而1.5?N；3Z，2Z，而1.5?Z，故N，Z不是閉集數集Q，R是“閉集”由于兩個有理數a與b的和，差，積，商，即ab，ab， (b0)仍是有理數，所以Q是閉集，同理R也是閉集19. （12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】（1）根據向量平行與坐標的關系列方程解出x，得出的坐標，再計算的坐標，再計算|；（2）令得出x的范圍，再去掉同向

10、的情況即可【解答】解：（1），xx（2x+3）=0，解得x=0或x=2當x=0時，=（1，0），=（3，0），=（2，0），|=2當x=2時，=（1，2），=（1，2），=（2，4），|=2綜上，|=2或2（2）與夾角為銳角，2x+3x20，解得1x3又當x=0時，x的取值范圍是（1，0）（0，3）【點評】本題考查了平面向量的坐標運算，數量積運算，向量平行與坐標的關系，屬于中檔題20. （滿分8分）已知, 試用表示參考答案： 21. 函數f（x）=loga（x4）1（a0，a1）所經過的定點為（m，n），圓C的方程為（xm）2+（yn）2=r2（r0），直線被圓C所截得的弦長為（1）求m、n以

11、及r的值；（2）設點P（2，1），探究在直線y=1上是否存在一點B（異于點P），使得對于圓C上任意一點T到P，B兩點的距離之比（k為常數）若存在，請求出點B坐標以及常數k的值，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】圓方程的綜合應用【分析】（1）由題意和對數函數過定點可得m=5，n=1，由圓的弦長公式可得r的方程，解方程可得；（2）假設在直線y=1上存在一點B（異于點P）滿足題意，下面證明：設T（x，y）為圓上任意一點，若點T在S和Q時，則有，解得，然后由距離公式證明在直線y=1上存在一點，使得對于圓C上任意一點T到P，B兩點的距離之比【解答】解：（1）在函數f（x）=loga（x4）1（a0，a1）中，當x=5時，y=1，必經過的定點為點（5，1），即m=5，n=1，由于直線AP被圓C所截得的弦長為，圓C半徑為r，設圓心到直線AP的距離為d，由于圓心（5，1）到直線的距離為，代入d值解方程可得r=5；（2）假設在直線y=1上存在一點B（異于點P），使得對于圓C上任意一點T到P，B兩點的距離之比（k為常數）圓與直線y=1的交點為S（0，1），Q（10，1），設B（m，1）（m2），而若點T在S和Q時，則有，即，解得，下面證明：設T（x，y）為